1.2 常用逻辑用语 专项训练 - 2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以考点-考法为框架，整合四大核心模块，提炼判定方法、参数求解、量词命题、逻辑推理四大解题策略，形成“概念-方法-应用”递进逻辑，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |充分条件、必要条件与充要条件的判定|22题（含6考法）|集合包含法、命题转化与逻辑推演法|从代数到实际情境，构建条件判定的多元应用链| |充要关系中的参数求解与分类讨论|4题（含2考法）|参数集合转化与包含关系分析|衔接集合与命题，强化分类讨论的逻辑严密性| |全称量词与存在量词|11题（含4考法）|量词互换与结论否定法则、特值检验法|从命题否定到真假判断，形成量词命题的完整认知| |逻辑推理与假设分析|1题（含1考法）|假设反证法与排除法|结合实际情境，提升逻辑推理的实践应用能力|

2027届高三数学一轮复习专项训练 1.2 常用逻辑用语 解析卷 答案速查表 1 考点一：充分条件、必要条件与充要条件的判定 2 考法1：代数式、不等式与函数性质的充要关系辨析 2 考法2：基本不等式与均值成立条件的判定 5 考法3：三角函数性质与三角方程的条件判定 6 考法4：立体几何、平面向量与复数运算的条件判定 7 考法5：概率统计与随机事件独立性的条件判定 8 考法6：新定义背景与实际情境中的条件推断 8 考点二：充要关系中的参数求解与分类讨论 10 考法7：利用集合包含与命题蕴含关系求解参数范围 10 考法8：含充要条件约束的综合性分类讨论问题 11 考点三：全称量词与存在量词 11 考法9：全称量词命题与存在量词命题的否定转化 11 考法10：含逻辑量词命题的真假判断与特值检验 13 考法11：量词命题否定及其真假性的综合辨析 13 考法12：含参量词命题的恒成立与存在性问题求解 14 考点四：逻辑推理与假设分析 15 考法13：应用假设法与排除法进行逻辑推理判断 15 【1.2 常用逻辑用语 方法总结】 16 答案速查表 1 2 3 4 5 A A A A B 6 7 8 9 10 B B A ABD B 11 12 13 14 15 A A D A C 16 17 18 19 20 A A A BC B 21 22 23 24 25 A A B A B 26 27 28 29 30 见解析 A D A B 31 32 33 34 35 A B C B 36 37 38 A B （1） 考点一：充分条件、必要条件与充要条件的判定 考法1：代数式、不等式与函数性质的充要关系辨析 1.（2026·四川马街中学·二模）已知，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【思路】由可直接推导，反之需关注绝对值为零时两数可互为相反数，通过举反例判断必要性. 【解析】若，则，即充分性成立；若，例如，满足条件，但不成立，即必要性不成立.综上所述：“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 2.（2026·贵州毕节·二模）均为整数是为整数的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【思路】整数的乘积必然为整数，反之两数之积为整数时两数可为无理数（如互为倒数的无理数），据此验证充要关系. 【解析】若为整数，则为整数，故充分性成立；若，则为整数，但不为整数，故必要性不成立.故均为整数是为整数的充分不必要条件.故选：A. 3.（2026·重庆育才中学·模拟）已知集合，则是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【思路】先化简全集与集合，再通过集合间的真子集包含关系判定命题的充分条件与必要条件. 【解析】由得.∵ ，∴ .若，则，显然有；反之，若，例如，则.因此“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 4.（2026·广西桂林·模拟）已知命题；命题成立，则是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【思路】解分式不等式求出命题的等价解集，比较两命题对应集合的包含关系即可. 【解析】因为等价于，则或，解得或.因为集合是集合的真子集，所以是的充分不必要条件.故选：A. 5.（2026·河北T8联盟·联考）已知条件的解集为，条件是减函数，则是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【思路】解集为空集转化为判别式，指数函数单调递减转化为底数在之间，分别求出参数范围后判断包含关系. 【解析】由题意得；.因为，所以是的必要不充分条件.故选：B. 6.（2026·江西南昌·二模）已知，，则是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【思路】分别求解对数不等式和分式不等式，注意对数函数的真数大于零及分母不为零的定义域约束. 【解析】由得，解得，即；由得，解得，即.因为，所以是的必要不充分条件.故选：B. 7.（2026·安徽皖江名校·模拟）“函数在区间上单调递增”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【思路】复合函数单调递增需满足内层二次函数在指定区间上单调递增且恒大于零，列出不等式组求解等价条件后再与题设范围比对. 【解析】在区间上单调递增，等价于且，即且，解得.因为，所以“函数在区间上单调递增”是“”的必要不充分条件.故选：B. 8.（2026·湖南常德·一模）已知，则“”是“”的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【思路】引入辅助参数，分别用表示，结合函数图象与单调性分析的大小关系及符号特征. 【解析】令.若，则，此时，且，.∵ ，∴ ，即；又，由知，即.∴ ，充分性成立.若，若，则.当时，，不合题意；当时，，由于底数，当时，即；而，此时，矛盾.故必有，必要性成立.综上，“”是“”的充要条件.故选：A. 9.（2026·安徽马鞍山·一模）（多选）已知，条件，则成立的充分不必要条件有（　　） A. B. C. D. 且 【答案】ABD 【思路】逐项判断各选项能否推导出，且验证逆命题不成立即可. 【解析】对于 A，由，得，而也能使成立，因此是成立的充分不必要条件，A 正确；对于 B，，由，得，而也能使成立，因此是成立的充分不必要条件，B 正确；对于 C，当时，成立，但不成立，因此不是的充分条件，C 错误；对于 D，由且，得且，则，而也能使成立，因此且是成立的充分不必要条件，D 正确.故选：ABD. 考法2：基本不等式与均值成立条件的判定 10.（2026·湖北随州·模拟）已知，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【思路】充分性可通过举反例（如一大一小两数）判断，必要性则利用基本不等式放缩转化证明. 【解析】由，令，得，则不成立，所以“”是“”的不充分条件；因为，即，得，又因为，所以，所以，所以，所以“”是“”的必要条件；综上，“”是“”的必要不充分条件.故选：B. 11.（2025·广东久洵杯·检测）已知，设命题，命题，则是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【思路】利用基本不等式验证充分性，通过特值反例验证必要性. 【解析】取，满足，但，必要性不成立；由基本不等式得，由题可知，则，解得，充分性成立.则是的充分不必要条件.故选：A. 考法3：三角函数性质与三角方程的条件判定 12.（2026·河北石家庄·一模）已知，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【思路】将特殊角代入验证充分性；解三角方程探寻是否有其他终边位置，从而判断必要性. 【解析】当 ()时，，此时成立，故充分性成立；反之，若，可取，此时，等式成立，但此时，故必要性不成立.因此“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 13.（2026·河北石家庄一中·二模）“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【思路】由正弦值确定余弦符号的不确定性，以及将条件转化为正切值后角的多值性，互相检验推导关系. 【解析】若，则，当时，，充分性不成立；若，即，解得 ()，当时，，必要性不成立.故“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D. 14.（2026·湖南新高考联盟·联考）“”是“为第二象限角”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【思路】明确三角函数符号在各象限的分布，正弦大于零对应第一、二象限及轴正半轴. 【解析】若，则为第一象限、第二象限角或终边在轴正半轴上；若为第二象限角，则.所以“”是“为第二象限角”的必要不充分条件.故选：A. 15.（2026·湖南长郡中学·检测）在锐角中，“”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【思路】在锐角三角形中确定角的范围，进而求出的范围，结合余弦函数的单调性推导充要性. 【解析】由题可知，所以，又在区间上单调递减，故，故“”是“”的充要条件.故选：C. 考法4：立体几何、平面向量与复数运算的条件判定 16.（2026·山西大学附中·检测）已知复数，则是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【思路】利用复数模长计算公式建立关于的方程，根据方程的解集大小判断充要关系. 【解析】由，可得，即，解得或.所以是的充分不必要条件.故选：A. 17.（2024·广东光明高级·模拟）已知向量，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【思路】利用向量垂直充要条件转化为数量积为零，或利用求解. 【解析】由已知得，，，即，解得，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 18.（2026·江西宜春·模拟）已知直线的斜率为，，直线在两坐标轴上的截距相等，则是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【思路】注意直线在坐标轴上截距相等包含两种情形：截距不为零时斜率为；截距为零（过原点）时斜率可以为任意非零实数. 【解析】若，设直线方程为，当时，横截距为，纵截距为，截距相等；当时，横、纵截距均为0，截距也相等，故充分性成立；反之，若直线在两坐标轴上的截距相等，直线经过原点时斜率可以为非零实数（如的斜率为1），不一定有，故必要性不成立.因此是的充分不必要条件.故选：A. 考法5：概率统计与随机事件独立性的条件判定 19.（2026·山东泰安·模拟）（多选）下列选项正确的是（　　） A. 已知是两个非零向量，则“与的夹角为钝角”是“”的充要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 事件与相互独立的充要条件是 D. 已知等比数列的公比为，则“”是“是单调递增数列”的必要不充分条件 【答案】BC 【思路】逐项分析各命题的前提条件与等价关系，注意钝角排除了反向共线、等比数列增减性与首项正负密切相关. 【解析】对于 A，若两个非零向量夹角为钝角，则数量积小于0；但数量积小于0时夹角还可以是（反向共线），故为充分不必要条件，A 错误；对于 B，若，则，充分性成立；若，则，不一定有，必要性不成立，故为充分不必要条件，B 正确；对于 C，由事件独立的定义知，事件与相互独立的充要条件是，C 正确；对于 D，若，当时，数列单调递减，充分性不成立；若是单调递增数列，当时，公比可满足，必要性也不成立，故为既不充分也不必要条件，D 错误.故选：BC. 考法6：新定义背景与实际情境中的条件推断 20.（2026·浙江宁波十校·二模）十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”．已知，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【思路】分析的充要条件是均为有理数，进而推导与两数之和为有理数的关系. 【解析】∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，故“”是“”的必要条件；当，假设时，，此时，则，故“”是“”的不充分条件.综上：“”是“”的必要不充分条件.故选：B. 21.（2026·四川成都七中·二模）现有一个迷宫如图所示，小球从三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口滚动出来，出来后不再滚动进入，则“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【思路】追踪迷宫路径，从口进入只能到达口；而从口出来可能来源于口或口. 【解析】若小球从口滚动进入，则一定从口滚动出来.若小球从口滚动出来，可能是从口或口滚动进入，所以“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的充分不必要条件.故选：A. 22.（2026·江西宜春十校·联考）已知符号函数，则“”是“”的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【思路】符号函数的乘积大于零等价于两函数值同为1或同为，即同正或同负. 【解析】若，则同号，所以或，即或，即，所以“”是“”的充要条件.故选：A. 考点二：充要关系中的参数求解与分类讨论 考法7：利用集合包含与命题蕴含关系求解参数范围 23.（2026·安徽合肥一六八中·一模）已知命题，则的一个必要不充分条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【思路】先分离参数求出命题成立的充要条件集合，寻找其真超集作为必要不充分条件. 【解析】，所以在上恒成立，所以.命题成立的充要条件是，而，故是的一个必要不充分条件.故选：B. 24.（2026·重庆礼嘉中学·检测）“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【思路】解一元二次不等式与分式不等式，比对两解集的真子集关系. 【解析】因为，所以，解得.由.因为，所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选：A. 25.（2026·青海湟川中学·模拟）已知命题，，则是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【思路】解绝对值不等式与二次不等式，通过集合包含关系判定充要性. 【解析】，即；，则，即.因为，所以是的必要不充分条件.故选：B. 考法8：含充要条件约束的综合性分类讨论问题 26.（2026·安徽合肥一六八中·一模）已知函数的定义域为，关于的不等式的解集为. （1）若时，求； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【思路】第（1）问求出定义域与不等式解集后进行补集与交集运算；第（2）问将充分条件转化为集合包含关系，对二次不等式解集的端点大小分类讨论. 【解析】（1）由且，所以集合.由；当时，不等式为：，即集合，又，所以.（2）因为是的充分条件，所以是的子集，又，当时，，满足题意；当时，，所以或，得；当时，，所以，得.综上，实数的取值范围为. 考点三：全称量词与存在量词 考法9：全称量词命题与存在量词命题的否定转化 27.（2026·浙江温州·二模）已知命题，那么为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【思路】存在量词命题的否定为全称量词命题，改变量词并将不等号“”变为“”. 【解析】原命题，是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意到要否定结论，所以为.故选：A. 28.（2026·吉林东北师大附中·模拟）命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【思路】全称量词命题的否定为存在量词命题，量词换为，结论“”变为“”. 【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题.命题“”的否定为“”.故选：D. 29.（2026·山西三重教育·二模）已知命题的否定（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【思路】存在量词命题的否定，量词变为全称量词，结论等号否定为不等号，定义域范围保持不变. 【解析】由存在量词命题的否定为全称命题，则原命题的否定为.故选：A. 30.（2026·重庆西南大学附中·二模）已知命题，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【思路】全称量词命题否定为存在量词命题，量词换为，不等号“”变为“”. 【解析】命题，则可得为.故选：B. 31.（2026·湖南邵阳·联考）命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【思路】特称命题否定为全称命题，改变量词并否定原结论. 【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题.命题“”的否定是“”.故选：A. 32.（2025·河北石家庄·模拟）若命题，则命题的否定为＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【思路】直接应用全称量词命题的否定规则：改量词，否结论. 【解析】根据全称量词命题否定的方法：改量词，否结论，命题的否定为：. 考法10：含逻辑量词命题的真假判断与特值检验 33.（2024·全国·检测）已知命题；命题，则（　　） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】B 【思路】全称命题举反例验证真假，存在命题找特例验证真假，再由命题与其否定的真假对立性判断. 【解析】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题；对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题.综上，和都是真命题.故选：B. 考法11：量词命题否定及其真假性的综合辨析 34.（2025·江西百万联盟·联考）若命题，则（　　） A. 是真命题，且 B. 是真命题，且 C. 是假命题，且 D. 是假命题，且 【答案】C 【思路】先对全称命题取特殊值（如两根之间）验证其真假，再写出命题的标准否定形式. 【解析】当时，，所以是假命题，且.故选：C. 35.（2026·广东汕头·二模）已知命题，则下列结论正确的是（　　） A. 为真命题，且命题的否定为： B. 为真命题，且命题的否定为： C. 为假命题，且命题的否定为： D. 为假命题，且命题的否定为： 【答案】B 【思路】利用诱导公式验证命题真假，并写出全称量词命题的否定. 【解析】因为.所以对于任意的，都成立，所以命题为真命题.命题是全称命题，所以它的否定为.故选：B. 考法12：含参量词命题的恒成立与存在性问题求解 36.（2026·河南湘豫名校·联考）已知在上为增函数，则是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【思路】分别求解存在性命题（分离参数转化为求最值）和单调性命题（对称轴与区间位置关系），再比对参数范围. 【解析】由题得，条件在上有解.又，当且仅当时等号成立，所以当时，所以.条件图象的对称轴为直线，则当时，在上为增函数，所以.因为，所以是的充分不必要条件.故选：A. 37.（2026·湖北圆创联盟·联考）命题“对”为假命题的一个充分不必要条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【思路】全称命题为假等价于其否定（特称命题）为真，分离参数转化为求函数最大值，再寻找解集的真子集. 【解析】原命题为假命题等价于“”为真命题，所以.令，易知在上单调递增，故，即.又，所以是其一个充分不必要条件.故选：B. 考点四：逻辑推理与假设分析 考法13：应用假设法与排除法进行逻辑推理判断 38.（2026·安徽A10联盟·联考）某校高二（1）班到高二（4）班各篮球代表队准备举行友谊赛，比赛开始前，有四位同学预测比赛结果如下：赵同学说：（2）班是第二名，（4）班是第四名；钱同学说：（2）班是第一名，（3）班是第四名；孙同学说：（1）班是第四名，（4）班是第三名；李同学说：（1）班是第一名，（3）班是第三名.赛后得知，四人的预测都只有一半正确，则第一名是高二＿＿＿＿＿＿班. 【答案】（1） 【思路】利用假设法，从某个具体班级名次切入，结合“四人预测都只有一半正确”进行逻辑链条推导与矛盾检验. 【解析】若（1）班是第一名，则李同学前半句为真，后半句“（3）班是第三名”为假；由钱同学知“（2）班是第一名”为假，则其后半句“（3）班是第四名”为真；由赵同学知“（4）班是第四名”为假，则前半句“（2）班是第二名”为真；由孙同学知“（1）班是第四名”为假，则后半句“（4）班是第三名”为真.此时四个班级名次分别为：（1）班第一名，（2）班第二名，（4）班第三名，（3）班第四名，四人预测均恰好一半正确，完全符合题意. 【1.2 常用逻辑用语 方法总结】 1. 充分条件与必要条件的判定方法： （1） 集合包含法：设命题对应的解集分别为.若，则是的充分不必要条件；若，则是的必要不充分条件；若，则是的充要条件；若互不包含，则是的既不充分也不必要条件.（第1、3、4、6、24、25题） （2） 命题转化与逻辑推演法：直接验证“”与“”的真假.判定假命题时，通过寻找典型反例（如相反数、无理数、特殊角等）可迅速否定.（第2、5、7、8、10、11、12、13、14、15、16、17、18、20、22题） 2. 含参数的充要条件问题求解策略： 先化简题设中的不等式、方程或函数性质，将其转化为参数集合，再根据充分条件、必要条件所确定的包含关系建立关于参数的不等式组，求解时务必注意端点值是否能够取到.（第23、26、36、37题） 3. 全称量词与存在量词命题的否定与真假辨析： （1） 命题否定法则：换量词（全称量词与存在量词互换），否结论（如“”否定为“”，“”否定为“”），限定范围保持不变.（第27、28、29、30、31、32题） （2） 真假判定技巧：全称命题“一假即假”，举出一个反例即可；存在命题“一真即真”，找到一个特例即可.原命题与其否定在逻辑上恒为一真一假.（第33、34、35题） 4. 逻辑推断的常用分析方法： 解决“半真半假”等逻辑推断问题时，常采用假设反证法，先选定一个突破口做出假设，按逻辑推导其他结论，若出现矛盾则推翻假设，若自洽即为正解.（第38题） 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高三数学一轮复习专项训练 1.2 常用逻辑用语 练习卷 考点一：充分条件、必要条件与充要条件的判定 1 考法1：代数式、不等式与函数性质的充要关系辨析 1 考法2：基本不等式与均值成立条件的判定 2 考法3：三角函数性质与三角方程的条件判定 3 考法4：立体几何、平面向量与复数运算的条件判定 3 考法5：概率统计与随机事件独立性的条件判定 4 考法6：新定义背景与实际情境中的条件推断 4 考点二：充要关系中的参数求解与分类讨论 5 考法7：利用集合包含与命题蕴含关系求解参数范围 5 考法8：含充要条件约束的综合性分类讨论问题 5 考点三：全称量词与存在量词 6 考法9：全称量词命题与存在量词命题的否定转化 6 考法10：含逻辑量词命题的真假判断与特值检验 6 考法11：量词命题否定及其真假性的综合辨析 6 考法12：含参量词命题的恒成立与存在性问题求解 7 考点四：逻辑推理与假设分析 7 考法13：应用假设法与排除法进行逻辑推理判断 7 【1.2 常用逻辑用语 方法总结】 8 考点一：充分条件、必要条件与充要条件的判定 考法1：代数式、不等式与函数性质的充要关系辨析 1.（2026·四川马街中学·二模）已知，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.（2026·贵州毕节·二模）均为整数是为整数的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.（2026·重庆育才中学·模拟）已知集合，则是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.（2026·广西桂林·模拟）已知命题；命题成立，则是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.（2026·河北T8联盟·联考）已知条件的解集为，条件是减函数，则是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.（2026·江西南昌·二模）已知，，则是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.（2026·安徽皖江名校·模拟）“函数在区间上单调递增”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.（2026·湖南常德·一模）已知，则“”是“”的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 9.（2026·安徽马鞍山·一模）（多选）已知，条件，则成立的充分不必要条件有（　　） A. B. C. D. 且 考法2：基本不等式与均值成立条件的判定 10.（2026·湖北随州·模拟）已知，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11.（2025·广东久洵杯·检测）已知，设命题，命题，则是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 考法3：三角函数性质与三角方程的条件判定 12.（2026·河北石家庄·一模）已知，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13.（2026·河北石家庄一中·二模）“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14.（2026·湖南新高考联盟·联考）“”是“为第二象限角”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15.（2026·湖南长郡中学·检测）在锐角中，“”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 考法4：立体几何、平面向量与复数运算的条件判定 16.（2026·山西大学附中·检测）已知复数，则是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 17.（2024·广东光明高级·模拟）已知向量，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 18.（2026·江西宜春·模拟）已知直线的斜率为，，直线在两坐标轴上的截距相等，则是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 考法5：概率统计与随机事件独立性的条件判定 19.（2026·山东泰安·模拟）（多选）下列选项正确的是（　　） A. 已知是两个非零向量，则“与的夹角为钝角”是“”的充要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 事件与相互独立的充要条件是 D. 已知等比数列的公比为，则“”是“是单调递增数列”的必要不充分条件 考法6：新定义背景与实际情境中的条件推断 20.（2026·浙江宁波十校·二模）十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”．已知，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 21.（2026·四川成都七中·二模）现有一个迷宫如图所示，小球从三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口滚动出来，出来后不再滚动进入，则“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 22.（2026·江西宜春十校·联考）已知符号函数，则“”是“”的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 考点二：充要关系中的参数求解与分类讨论 考法7：利用集合包含与命题蕴含关系求解参数范围 23.（2026·安徽合肥一六八中·一模）已知命题，则的一个必要不充分条件是（　　） A. B. C. D. 24.（2026·重庆礼嘉中学·检测）“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 25.（2026·青海湟川中学·模拟）已知命题，，则是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 考法8：含充要条件约束的综合性分类讨论问题 26.（2026·安徽合肥一六八中·一模）已知函数的定义域为，关于的不等式的解集为. （1）若时，求； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 考点三：全称量词与存在量词 考法9：全称量词命题与存在量词命题的否定转化 27.（2026·浙江温州·二模）已知命题，那么为（　　） A. B. C. D. 28.（2026·吉林东北师大附中·模拟）命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 29.（2026·山西三重教育·二模）已知命题的否定（　　） A. B. C. D. 30.（2026·重庆西南大学附中·二模）已知命题，则为（　　） A. B. C. D. 31.（2026·湖南邵阳·联考）命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 32.（2025·河北石家庄·模拟）若命题，则命题的否定为＿＿＿＿＿＿． 考法10：含逻辑量词命题的真假判断与特值检验 33.（2024·全国·检测）已知命题；命题，则（　　） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 考法11：量词命题否定及其真假性的综合辨析 34.（2025·江西百万联盟·联考）若命题，则（　　） A. 是真命题，且 B. 是真命题，且 C. 是假命题，且 D. 是假命题，且 35.（2026·广东汕头·二模）已知命题，则下列结论正确的是（　　） A. 为真命题，且命题的否定为： B. 为真命题，且命题的否定为： C. 为假命题，且命题的否定为： D. 为假命题，且命题的否定为： 考法12：含参量词命题的恒成立与存在性问题求解 36.（2026·河南湘豫名校·联考）已知在上为增函数，则是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 37.（2026·湖北圆创联盟·联考）命题“对”为假命题的一个充分不必要条件是（　　） A. B. C. D. 考点四：逻辑推理与假设分析 考法13：应用假设法与排除法进行逻辑推理判断 38.（2026·安徽A10联盟·联考）某校高二（1）班到高二（4）班各篮球代表队准备举行友谊赛，比赛开始前，有四位同学预测比赛结果如下：赵同学说：（2）班是第二名，（4）班是第四名；钱同学说：（2）班是第一名，（3）班是第四名；孙同学说：（1）班是第四名，（4）班是第三名；李同学说：（1）班是第一名，（3）班是第三名.赛后得知，四人的预测都只有一半正确，则第一名是高二＿＿＿＿＿＿班. 【1.2 常用逻辑用语 方法总结】 1. 充分条件与必要条件的判定方法： （1） 集合包含法：设命题对应的解集分别为.若，则是的充分不必要条件；若，则是的必要不充分条件；若，则是的充要条件；若互不包含，则是的既不充分也不必要条件.（第1、3、4、6、24、25题） （2） 命题转化与逻辑推演法：直接验证“”与“”的真假.判定假命题时，通过寻找典型反例（如相反数、无理数、特殊角等）可迅速否定.（第2、5、7、8、10、11、12、13、14、15、16、17、18、20、22题） 2. 含参数的充要条件问题求解策略： 先化简题设中的不等式、方程或函数性质，将其转化为参数集合，再根据充分条件、必要条件所确定的包含关系建立关于参数的不等式组，求解时务必注意端点值是否能够取到.（第23、26、36、37题） 3. 全称量词与存在量词命题的否定与真假辨析： （1） 命题否定法则：换量词（全称量词与存在量词互换），否结论（如“”否定为“”，“”否定为“”），限定范围保持不变.（第27、28、29、30、31、32题） （2） 真假判定技巧：全称命题“一假即假”，举出一个反例即可；存在命题“一真即真”，找到一个特例即可.原命题与其否定在逻辑上恒为一真一假.（第33、34、35题） 4. 逻辑推断的常用分析方法： 解决“半真半假”等逻辑推断问题时，常采用假设反证法，先选定一个突破口做出假设，按逻辑推导其他结论，若出现矛盾则推翻假设，若自洽即为正解.（第38题） 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $