1.2 常用逻辑用语·专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语核心题型，以充分必要条件判断、量词命题应用为主线，构建从概念辨析到参数求解的递进训练体系，培养推理能力与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |充分必要条件的判断|5题（含高考真题）|结合函数、数列、向量等情境辨析条件关系|从基础概念判断到跨知识模块应用，形成条件关系认知链| |根据充分必要条件求参数|4题|通过集合、不等式转化条件关系求参数范围|承接判断题型，实现从定性分析到定量计算的深化| |含量词命题的否定与真假判断|5题（含多选）|考查全称/存在量词命题的否定规则及真假判定|围绕量词概念，构建命题否定与真假判断的逻辑推理路径| |根据量词命题真假求参数|3题|由命题真假逆向推导参数取值|综合量词命题与参数问题，形成“概念-判断-应用”完整逻辑闭环|

§1.2 常用逻辑用语·专项训练 目录 题型1：充分必要条件的判断 2 题型2：根据充分必要条件关系求参数 2 题型3：含量词命题的否定与真假判断 3 题型4：根据全称量词命题、存在量词命题的真假求参数 4 题型1：充分必要条件的判断 【例1.1.】 “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例1.2.】 （2026·北京·高考真题），是无穷数列，则“存在常数，使”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【例1.3.】 已知，为非零向量，命题和命题，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例1.4.】 在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例1.5.】 已知数列为等差数列，设甲：，乙：，则（   ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 题型2：根据充分必要条件关系求参数 【例2.1.】 已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是______． 【例2.2.】 设命题实数满足：命题实数满足，其中.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围__________. 【例2.3.】 若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【例2.4.】 设集合，集合，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 题型3：含量词命题的否定与真假判断 【例3.1.】 命题 “ ” 的否定为（    ） A． B． C． D． 【例3.2.】 已知命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 【例3.3.】 已知命题，则，命题，，则（   ） A．和都是假命题 B．是真命题，是假命题 C．是假命题，是真命题 D．和都是真命题 【例3.4.】 已知命题，；命题，.则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【例3.5.】 (多选)下列命题正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．“至少有一个，使成立”是全称量词命题 C．“”是真命题 D．“”的否定是真命题 题型4：根据全称量词命题、存在量词命题的真假求参数 【例4.1.】 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是______． 【例4.2.】 使命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【例4.3.】 若命题“”是假命题，则的值可以为（    ） A． B．1 C．2 D．3 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ §1.2 常用逻辑用语·专项训练 目录 题型1：充分必要条件的判断 2 题型2：根据充分必要条件关系求参数 4 题型3：含量词命题的否定与真假判断 6 题型4：根据全称量词命题、存在量词命题的真假求参数 8 题型1：充分必要条件的判断 【例1.1.】 “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【详解】由或或. 所以时，必成立； 当时，可以不成立，如时，但不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 【例1.2.】 （2026·北京·高考真题），是无穷数列，则“存在常数，使”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】0.72 【知识点】充分条件、必要条件、有穷数列和无穷数列、数列不等式恒成立问题 【分析】通过验证充分性与必要性，即可得出结论. 【详解】由题意， ，是无穷数列， 验证充分性： 当存在常数，使时， ，， 显然成立， 验证必要性： 当，时，此时满足, 假设存在常数，使成立， 当时，，， 此时，需同时“不小于无限增大的”和“不大于无限增大的”， 但不存在这样的固定常数， ∴当时，无法必然推出“存在常数”，即必要性不成立， ∴“存在常数，使”是“”的充分不必要条件. 【例1.3.】 已知，为非零向量，命题和命题，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【难度】0.82 【知识点】向量夹角的计算、判断命题的必要不充分条件 【分析】利用数量积的定义公式，分别判断命题的充分性和必要性是否成立，进而作出判断. 【详解】若成立，则（两向量同向）或（两向量反向）， 当时，，此时，即不成立， 因此推不出，充分性不成立； 若成立，因为是非零向量，，则， 结合得，即两向量同向，因此，成立， 即能推出，必要性成立； 综上，是的必要不充分条件. 【例1.4.】 在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【难度】0.75 【知识点】正弦定理边角互化的应用、比较余弦值的大小、充要条件的证明 【详解】在中，令内角所对边分别为， 由正弦定理，得. 【例1.5.】 已知数列为等差数列，设甲：，乙：，则（   ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 【答案】B 【难度】0.72 【知识点】判断命题的必要不充分条件、利用等差数列的性质计算 【详解】设，则，， 当时，成立，但不成立； 当时，，，所以． 因此甲是乙的必要不充分条件． 题型2：根据充分必要条件关系求参数 【例2.1.】 已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是______． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据充分不必要条件求参数、求二次函数的值域或最值 【分析】根据题意，分别求得集合和，再由“”是“”的充分条件，得到，列出不等式，即可求解. 【详解】由函数， 因为，可得，所以， 由不等式，可得，所以集合． 又因为“”是“”的充分条件，可得， 则满足，即，解得或， 所以实数的取值范围是． 【例2.2.】 设命题实数满足：命题实数满足，其中.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围__________. 【答案】 【难度】0.62 【知识点】根据必要不充分条件求参数、解含有参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】先解不等式，分别得到；；根据是的必要不充分条件，得到是的充分不必要条件，得出是的真子集，列出不等式求解，得出的范围，即可求出结果． 【详解】对于：等价于，解得：， 对于：由，得：， 又，所以； 因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件， 所以是的真子集，则，解得． 【例2.3.】 若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、根据必要不充分条件求参数 【分析】由不等式可得，再根据题意可得，由此得到的取值范围. 【详解】由可知, 是的必要不充分条件， 【例2.4.】 设集合，集合，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、根据充要条件求参数 【详解】因为， 若，则，所以，解得， 当时，，此时， 所以是的充要条件， 故“”的一个必要不充分条件是. 题型3：含量词命题的否定与真假判断 【例3.1.】 命题 “ ” 的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.88 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】全称命题和存在命题的否定规则为“改量词，否结论”. 【详解】将存在量词改为全称量词，同时否定结论“”为“”. 所以原命题否定形式为“”，对应选项为D. 【例3.2.】 已知命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】含有一个量词的命题的否定的应用 【分析】根据全称命题的否定即可得到答案. 【详解】命题的否定为：. 故选：C. 【例3.3.】 已知命题，则，命题，，则（   ） A．和都是假命题 B．是真命题，是假命题 C．是假命题，是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【难度】0.95 【知识点】判断特称（存在性）命题的真假、判断全称命题的真假、判断命题的真假 【详解】对于命题，当时，，所以为假命题； 对于命题，解不等式，得，所以为真命题． 【例3.4.】 已知命题，；命题，.则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【难度】0.82 【知识点】特称命题的否定及其真假判断、全称命题的否定及其真假判断、判断特称（存在性）命题的真假、判断全称命题的真假 【详解】因为当时，，所以命题为假命题，所以是真命题， 因为当时，，所以q是真命题，所以是假命题. 【例3.5.】 (多选)下列命题正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．“至少有一个，使成立”是全称量词命题 C．“”是真命题 D．“”的否定是真命题 【答案】AD 【难度】0.85 【知识点】特称命题的否定及其真假判断、全称命题的否定及其真假判断、判断全称命题的真假 【分析】根据特称命题的否定判断A，根据全称命题及特称命题定义判断B，根据全称命题及特称命题的真假判断C，D. 【详解】命题“”的否定是“”，A选项正确； “至少有一个，使成立”是特称量词命题，B选项错误； 当时，，，C选项错误； 当时，，所以“”是假命题，命题的否定是真命题，D选项正确； 故选：AD. 题型4：根据全称量词命题、存在量词命题的真假求参数 【例4.1.】 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是______． 【答案】 【难度】0.82 【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【详解】为假命题，则为真命题， 可得，解得，即实数的取值范围是. 【例4.2.】 使命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】判断命题的必要不充分条件、根据特称（存在性）命题的真假求参数、特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据命题是假命题可得命题是真命题，从而可得，再根据包含关系可得. 【详解】因为命题“”为假命题， 所以命题“”为真命题，所以. 所以的一个必要不充分条件. 故选：A 【例4.3.】 若命题“”是假命题，则的值可以为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、含有一个量词的命题的否定的应用 【分析】根据存在量词命题的否定的真假性，对进行分类讨论来求得的取值范围. 【详解】由题知是真命题， 当，即时，恒成立，时，不恒成立； 当时，，解得， 综上得. 故选：B. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $