3.7 弧长及扇形的面积 同步训练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练习以分层设计为核心，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层梯度，覆盖弧长及扇形面积从单一公式应用到多知识点综合的完整巩固路径，培养运算能力、几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|弧长、扇形面积公式直接应用|选择题1-4、填空题9-10，如已知圆心角和半径求弧长，体现运算能力| |能力提升|公式与旋转、圆锥展开等结合|选择题5-7、解答题15-16，如风车扇叶扫过面积计算，培养几何直观与模型意识| |综合应用|圆与三角形、证明等多知识点融合|解答题17-18，如结合垂径定理与阴影面积计算，发展推理能力与创新意识|

3.7弧长及扇形的面积同步训练浙教版2026—2027九年级数学上册 一、选择题 1．一个扇形的圆心角是，面积为，那么这个扇形的弧长为（    ）． A．3 B．2 C． D． 2．用一个圆心角为，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．如图，某小区要绿化一扇形空地，准备在小扇形内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得，，，则种草区域的面积为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到，则C点运行痕迹长为（    ） A． B． C． D． 5．贵州毕节风车草原成为近年来网红打卡地，云海风车更是吸引着全国各地的游客前来参观．风车扇叶示意图如图所示，扇叶的长为20米，当扇叶旋转至位置时，扇叶扫过的面积为（   ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 6．《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积（弦矢矢）．弧田（如图所示）由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦，“矢”指半径长与圆心O到弦的距离（d）之差．若“弦”为24，d为5，根据上述经验公式计算，该弧田的面积为（    ） A．80 B．100 C．104 D．128 7．如图，的半径为2，将的内接正六边形绕点顺时针旋转，第一次与自身重合时，点经过的路径长为（    ） A．2 B． C． D． 8．如图，在等边中，是边的中点，以点为圆心，的长为半径作圆，交边于点，交边于点，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，点C 在 弧上，若，，， 则弧的长为___________． 10．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为，该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系表达式为______． 11．如图，有一张半径为的圆形制片，打算从这张纸片上裁剪出一个扇形，用它制作圆锥的侧面，再用剩下的部分剪出一个最大的圆，作为这个圆锥的底面，则制作出的圆锥的表面积为______（结果保留）． 12．如图，在等腰直角三角形中，，，将绕点顺时针旋转得到，连接，则线段________，阴影部分的面积为________． 三、解答题 13．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)画出绕点顺时针旋转后得到的； (2)求点旋转到点的过程中线段扫过的面积（结果保留）． 14．某小区的一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开． (1)绿地的面积为______平方米；(用含有a，b，π的式子表示) (2)若米，米，铺设五彩石费用为每平方米160元，种草的费用为每平方米80元，则美化这块长方形区域共需多少元？(用含有π的式子表示) 15．如图，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC＝45°． (1)求弧BC的长度； (2)求图中阴影部分的面积．（结果中保留π） 16．如图，是的直径，点C，点D在上，且，连接，连接交于点E，与过点A作，交AF交BF于点F． (1)求证：； (2)若，，直接写出的长． 17．已知，，是的弦，于点，且，连接，． (1)如图1，若是直径，且， ①求的度数； ②求阴影部分的面积． (2)如图2，求证：． 18．已知是上一段圆弧． (1)如图1，连接，，，若，，求的长度； (2)如图2，仅用圆规作绕点 逆时针旋转后的； (3)在（2）的条件下，若，求扫过的图形面积． 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．D 9． 10． 11． 12． 13．(1) 解：如图所示，即为所求： （2）解：， 点旋转到点的过程中线段扫过的面积为： ． 14．【详解】（1）根据题意得：绿地的面积为（平方米） 故答案为：； （2）米，米时，种草的费用（元）， 铺设五彩石费用（元）， 合计：（元）， 答：美化这块长方形区域共需元． 15．【详解】（1）如图，连接OB，OC． ∵∠BOC＝2∠A，∠A＝45°， ∴∠BOC＝90°， ∵⊙O的直径为2， ∴OB＝OC＝1， ∴； （2）∵∠BOC＝90°， ∴△BOC是直角三角形， ∵⊙O的直径为2， ∴OB＝OC＝1， ∴△BOC的面积为， ∵， 即S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝． 16．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：连接，如图， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 17．【详解】（1）解：①连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②连接，如图所示： ∵是直径， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为：； (2)证明：在上取点，使得，连接，如图所示： 不妨设， ∵， ， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 18．【详解】（1）解：如图， ∵，， ∴， ∴的长度为， （2）解：如图所示，分别以为圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接，，再为圆心、以为半径作弧，交于点，以为圆心，为半径作，则即为所求； （3）解：由（2）可得扫过的图形面积等于 又∵， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $