4.3圆的面积（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦圆的面积计算与应用，通过基础巩固、概念辨析、综合应用三层设计，培养抽象能力、运算能力和应用意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|圆的面积公式直接应用（半径/直径计算、半径与面积关系、剪拼原理）|填空题直接考查公式记忆与简单计算，如半径1厘米的圆面积计算| |提升|面积概念辨析与图形比较（面积与周长区别、不同图形面积关系）|判断选择题强化概念理解，如“周长相等的长方形、正方形和圆面积比较”| |综合|实际情境中的面积计算（圆环、不规则图形、生活应用）|解答题结合生活情境（如半圆形菜园小路、喷水池鹅卵石路），培养模型意识与问题解决能力|

4.3圆的面积（同步练习）2026-2027学年六年级上册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题 1．一个圆的半径是1厘米，这个圆的面积是( )平方厘米．一个圆的直径是10厘米，这个圆的面积是( )平方厘米． 2．圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的( )倍。 3．一个圆形花坛的周长是21.98m，它的直径是( )m，半径是( )m。 4．小玲从一张长30cm、宽20cm的彩纸上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )cm2。 5．先用圆规画一个周长是15.7厘米的圆形，然后在这个圆内再画一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米． 6．一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少( )分米，面积减少( )平方分米。 7．用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环的直径是( )分米，面积是( )平方分米． 8．把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形．这个长方形的长相当于( )，长方形的宽就是圆的( )．因为长方形的面积是( )，所以圆的面积是( )． 二、判断题 9．圆的面积就是围成圆的曲线的长度。( ) 10．正方形的边长等于圆的直径，那么圆的面积大于正方形的面积。( ) 11．圆的半径越长,它的面积越大。( ) 12．如果两个圆的周长相等，那么它们的面积不一定相等．     ( ) 三、选择题 13．如图，图中每个圆的直径都为2cm，阴影部分的周长和的面积各是（　　） A．2π﹣4 π﹣4 B．4π 4π C．2π 4﹣π D．4 7 14．如图，大圆半径是2厘米，大圆中有4个直径相等的半圆，涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．16 15．如图，已知小正方形面积是10平方厘米，圆的面积是（　　）平方厘米． A．40 B．62.8 C．314 D．31.4 16．周长相等的长方形、正方形和圆，面积最小的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．无法确定 17．圆的半径增加1倍，它的面积就增加(    )倍． A．1 B．2 C．3 D．4 18．如图，将一个半径为6厘米的半圆平均分成8份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，在这个转化过程中，下列说法正确的是（    ）。 A．面积和周长都没变 B．面积变了，周长不变 C．面积不变，周长变了 D．面积和周长都变了 四、计算题 19．按要求计算。 （1）当d＝8cm时，求圆的周长。            （2）当r＝3cm时，求圆的面积。 20．求阴影部分的面积。 五、解答题 21．如下图，刘大爷靠墙围了一个直径是8米的半圆形菜园，在它的外围铺了一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 22．人民广场有一个直径为10米的圆形喷水池，在喷水池的外围铺一条宽1米的鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 23．一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？ 24．一个圆形喷水池的直径是20米，绕着这个水池修一条宽4米的草坪。草坪的面积是多少平方米？ 25．如图所示，圆的周长是28.26厘米，圆的面积等于长方形的面积，图中阴影部分的面积是多平方厘米？（得数保留整数） 参考答案 1． 3.14 78.5 2．9 【分析】圆的面积公式是S＝πr2。半径扩大3倍后，变成了3r，则面积变成了π（3r）2＝9πr2。据此解答。 【详解】设圆的半径为r，扩大前的面积为：πr2，扩大后的面积为：9πr2， 9πr2÷（πr2）＝9，圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。 【点睛】本题主要考查圆的面积公式的灵活运用。 3． 7 3.5// 【分析】根据圆的直径＝周长÷圆周率，半径＝直径÷2，列式计算即可。 【详解】21.98÷3.14＝7（m） 7÷2＝3.5（m） 一个圆形花坛的周长是21.98m，它的直径是7m，半径是3.5m。 4． 10 62.8 314 【分析】以长方形的宽为直径的圆是彩纸上最大的圆，在同一个圆中，半径是直径一半，最后利用“”和“”求出圆的周长和面积，据此解答。 【详解】半径：20÷2＝10（cm） 周长：3.14×20＝62.8（cm） 面积：3.14×102＝314（cm2） 【点睛】找出最大圆的直径并熟记圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。 5．12.5 【详解】试题分析：因为圆的周长是15.7厘米，则可以代入圆的周长公式求出其直径，从而就可知道圆的半径．又因圆的直径是这个最大正方形的对角线，也就可以求被对角线分隔开的一个三角形的面积，而这个三角形的面积又是正方形面积的一半，所以就可以求出正方形的面积． 解：半径=15.7÷3.14÷2=2.5（厘米）， 三角形的面积为2.5×5÷2=6.25（平方厘米）； 正方形的面积为6.25×2=12.5（平方厘米）； 故该题应填12.5． 点评：此题主要考查圆的周长及面积公式和三角形的面积公式，是一道复合型的题目，关键是明白圆的直径是这个最大正方形的对角线，则此题就可轻松解决． 6． 12.56 62.8 【分析】一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，现在圆的半径是4分米；再根据“C＝2πr”、“S＝πr²”分别计算出变化前后的周长和面积，进而解答即可。 【详解】6－2＝4（分米）； 2×3.14×6－2×3.14×4 ＝37.68－25.12 ＝12.56（分米）； 3.14×6²－3.14×4² ＝113.04－50.24 ＝62.8（平方分米） 【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式是解答本题的关键。 7． 4 12.56 【详解】12.56÷3.14＝4（分米）； 4÷2＝2（分米）； 3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方分米）； 答：铁环的直径是4分米，面积是12.56平方分米； 故答案为4，12.56． 8． 周长的一半 半径 长×宽 πr2 【详解】略 9．× 【分析】圆的面积是圆占平面的大小；圆的周长是围成圆的曲线的长度。据此判断。 【详解】圆的面积指的是圆占平面的大小，圆的周长是围成圆的曲线的长度，二者有着本质的区别，所以原题说法错误。 故答案为：× 10．× 【分析】根据题意，可设正方形的边长为4厘米，那么圆的半径为2厘米，可根据正方形的面积公式和圆的面积公式进行计算后再比较即可得到答案。 【详解】解：设正方形的边长为4厘米，则圆的半径为2厘米， 正方形的面积为：4×4＝16（平方厘米）， 圆的面积为：3.14×22＝12.56（平方厘米）， 所以正方形的面积大于圆的面积。 故答案为×。 【点睛】此题主要考查的是正方形的面积公式和圆的面积公式的应用。 11．√ 【解析】略 12．错误   【详解】根据圆的周长公式：C＝2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；再根据圆的面积公式：S＝πr2  ， 可知半径相等时它们的面积就相等．【分析】根据圆的周长公式得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等，得出圆的面积一定相等，关键是应用圆的周长公式与圆的面积公式解决问题． 13．C 【详解】试题分析：如图所示，阴影部分的周长=以2cm为直径的圆的周长，阴影部分的面积=以2cm为边长的正方形的面积﹣以2cm为直径的圆的面积，圆的直径已知，利用圆的周长和面积公式即可求解． 解：（1）阴影部分的周长为：π×2=2π（厘米）； （2）阴影部分的面积为：2×2﹣π（2÷1）2， =4﹣π（平方厘米）； 故选C． 点评：解答此题的关键是：利用辅助线，弄清楚阴影部分和圆之间的关系． 14．B 【分析】由图可知，两个涂色部分合在一起是一个整圆，且圆的直径是2厘米，则涂色部分的面积等于直径为2厘米圆的面积的2倍，根据“”求出涂色部分的面积，据此解答。 【详解】3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（平方厘米） 所以，涂色部分的面积是6.28平方厘米。 故答案为：B 15．D 【分析】分析条件“小正方形面积是10平方厘米”并结合图可以看出，这个小正方形的边长也就是这个圆的半径，这个小正方形的面积也就是圆半径的平方，根据圆的面积S=πr2，就可以算出答案． 【详解】S=πr2 =3.14×10 =31.4（平方厘米）； 故选D． 16．A 【分析】要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。 【详解】假设正方形、长方形和圆形的周长都是16。 则圆的半径为：，面积为：π×＝≈20.38； 正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16； 长方形取长为5宽为3，面积为：5×3＝15，当长方形的长和宽最接近时面积也小于16。所以周长相等的正方形、长方形和圆，圆面积最大，长方形面积最小。 故答案为：A 17．C 【详解】略 18．A 【分析】将一个半圆平均分成8份，剪开拼成一个近似长方形，两者的面积相等；将半圆的半径记作r，半圆的周长是×2πr＋2r＝πr＋2r；长方形的宽等于半圆的半径r，长方形的长等于与半圆半径相同的圆的周长一半的一半，是2πr÷2÷2＝πr，所以长方形周长是（πr＋r）×2＝πr＋2r；所以半圆周长与剪拼成的近似长方形的周长相等，因此在转化过程中周长和面积都没有变，据此解答。 【详解】将一个半圆平均分成8份，剪开拼成一个近似长方形，因此两者面积相等； 半圆周长：×2πr＋2r＝πr＋2r 长方形的长：2πr÷2÷2＝πr 长方形周长：（πr＋r）×2＝πr＋2r 所以半圆的周长与拼成的长方形的周长相等。 如图，将一个半径为6厘米的半圆平均分成8份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，在这个转化过程中，下列说法正确的是面积和周长都没变。 故答案为：A 19．（1）25.12cm （2）28.26cm2 【分析】圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，据此解答。 【详解】（1）3.14×8＝25.12（cm） 所以，圆的周长是25.12cm。 （2）3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 所以，圆的面积是28.26cm2。 20．4dm2 【分析】 如图：，阴影部分面积等于底是4dm，高4dm三角形面积的一半，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】4×4÷2÷2 ＝16÷2÷2 ＝8÷2 ＝4（dm2） 阴影部分面积是4dm2。 21．14.13平方米 【分析】根据题意和图形可知，小路的面积就是半圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出一个圆环的面积，再除以2，即可求解。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42）÷2 ＝3.14×（25－16）÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：这条小路的面积是14.13平方米。 22．34.54平方米 【分析】求小路的面积就是求外圆半径为10÷2＋1＝6米，内圆半径为5米的圆环的面积，据此解答即可。 【详解】10÷2＝5（米） 5＋1＝6（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：小路的面积是34.54平方米。 【点睛】本题考查圆环的面积，解答本题的关键是掌握圆环的面积计算公式。 23．47.44平方米 【分析】如图： 观察图形可知，这只羊能吃到草的面积等于半径为4米圆的的面积，那么这只羊无法吃到的草地面积＝长方形的面积－圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】长方形草地的面积： 10×6＝60（平方米） 能吃到草的面积（圆的面积）： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 无法吃到的草地面积： 60－12.56＝47.44（平方米） 答：这只羊无法吃到的草地面积是47.44平方米。 【点睛】画出图形帮助理解题意，先分析出羊能吃到草的面积是一个圆的面积，进而得出羊无法吃到的草地面积是由哪些图形面积相加或相减得到，再根据图形的面积公式解答。 24．301.44平方米 【分析】根据圆的半径，即20÷2＝10（m）可算出圆形喷水池的半径，再用10＋4＝14（m），可算出喷水池和草坪整个大圆的半径，根据圆的面积，即可求出整个大圆和喷水池的面积，再相减即可得解。 【详解】r：20÷2＝10（米） R：10＋4＝14（米） S：π×142－π×102 ＝ ＝96π ＝301.44（平方米） 答：草坪的面积是301.44平方米。 25．48平方厘米 【详解】试题分析：因为长方形的面积等于圆的面积，且长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，所以阴影部分的面积就等于圆的面积，圆的周长已知，利用圆的周长公式先求出半径的长度，进而利用圆的面积公式即可求解． 解：圆的半径：28.26÷（2×3.14）， =28.26÷6.28， =4.5（厘米）； 阴影部分的面积：3.14×4.52×， =3.14×20.25×， =63.585×， =47.68875， ≈48（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是48平方厘米． 点评：由题目条件推出：阴影部分的面积就等于圆的面积，是解答本题的关键，但是应先求出半径的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $