（浙江嘉兴）2026-2027学年浙教版八年级数学上册第一次阶段检测（测试范围：第1章—三角形的初步知识、第2章—2.1～2.4等腰三角形部分）

**基本信息** 聚焦三角形与等腰三角形核心内容，通过品牌标志轴对称（数学眼光）、将军饮马问题（文化传承）等情境，设计作图、动态探究等分层问题，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|三角形构成、全等判定、轴对称|第1题以品牌标志考轴对称，体现数学审美| |填空|6/18|命题结构、角平分线性质、动态等腰三角形|第16题结合含30°直角三角板滑动，考查分类讨论| |解答题|8/52|尺规作图、中点倍长法、将军饮马模型|22题融入唐代诗句情境，24题通过中点构造全等，发展推理能力|

2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识）第2章（2.1—2.4等腰三角形部分） 总分：100分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．对称美展现了平衡、和谐等美学特质，常被运用于各领域作品的创作与设计上．下列品牌标志是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．以下列长度为边能构成三角形的是（     ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 3．下列语句是命题的是（     ） A．连接 B．相等的角是对顶角 C．小于90度的角是锐角吗？ D．画 4．如图，若，点B、E、C、F在同一直线上，，则的长是（   ）． A．2 B．2.5 C．5 D．4.5 5．如图，在中，边上的高为（   ） A． B． C． D． 6．如图，小明将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，．测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离．图中与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 7．等腰三角形周长是，其中一边长是，则等腰三角形的底边长是（     ） A． B．或 C． D． 8．到三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形的（     ） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三边垂直平分线的交点 9．如图，在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，则点F到的距离为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，点在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交于点，交于点，连接，下面结论：①；②；③为等边三角形；④，其中结论正确的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．如图，点，，，在同一条直线上，，．如果要使，需要添加的一个条件是__________． 12．对于命题“同角的余角相等”，题设是________，结论是________． 13．如图，在与中，，，，则的度数为________． 14．如图，中，垂直的平分线于P．若的面积为， 且的面积是的面积的 2 倍．则的面积_______． 15．如图，在中，点在边上，连接，，平分交于点，于点，若，则的长为_____． 16．如图，在等腰三角形纸片中，，，将一块含角的直角三角形纸片（，）按如图所示的方式放置，顶点在线段上滑动（不与点重合），的斜边始终经过点，直角边交于点，将与的夹角记为（）．在点滑动的过程中，当夹角________，是等腰三角形． 三、解答题：本题共8小题，共52分. 17．（4分）和的位置如图所示，点、、、在一条直线上，，，，试说明． 18．（6分）如图，是的中线，，、分别是的高与角平分线． (1)若与的周长差为2，，求的长； (2)若，，求的度数． 19．（6分）如图，在中，． (1)尺规作图：①作边的垂直平分线交于点，交于点；②连接，作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图中，求的度数． 20．（6分）如图，点C，D在上，，，，，相交于点G． (1)求证：； (2)求证：． 21．（6分）如图，在中，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于点，交于点． (1)求证：是等边三角形． (2)求证：平分． 22．（6分）唐代诗人李颀的诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，引出一系列有趣的数学问题，通常称为将军饮马问题． (1)如图①，若点和点分别在直线的两侧，请作示意图，在直线上找点，使得有最小值，并写出作图依据； (2)如图②，若点和点分别在直线的同侧，请作示意图，在直线上找点，使得有最小值； (3)如图③，定点在内部，点，分别在射线，上，请作示意图，确定点，，使得的周长最小． 23．（8分）如图所示，在中，，D为的中点，如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点O在线段上由点C向点A运动； (1)设运动时间为t，则有：___________；____________；___________； (2)当点O运动在某一时刻使与全等，求点O运动的速度？ 24．（10分）【提出问题】数学课上老师提出了如下问题： 如图1，在中，是边上的中线，，，若边的长度为奇数，求的长．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点使，连接．由已知和作图能得到，所以． 【思考发现】 （1）如图1，请根据小明的方法思考，直接写出______（写一个即可）． 【类比应用】 （2）如图2，是的中线，交于，交于，．探究与的关系，并说明理由． 【深入探究】 （3）如图3，在和中，，，且，连接、，为中点，连接并延长交于，，，则______． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识）第2章（2.1—2.4等腰三角形部分） 总分：100分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．对称美展现了平衡、和谐等美学特质，常被运用于各领域作品的创作与设计上．下列品牌标志是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．对各选项图形进行分析判断即可． 【详解】解：A、C、D不是轴对称图形，B是轴对称图形． 2．以下列长度为边能构成三角形的是（     ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】D 【详解】解：对选项A，，∴不能构成三角形； 对选项B，，∴不能构成三角形； 对选项C，，∴不能构成三角形； 对选项D，，∴能构成三角形． 3．下列语句是命题的是（     ） A．连接 B．相等的角是对顶角 C．小于90度的角是锐角吗？ D．画 【答案】B 【分析】根据命题的定义判断即可． 【详解】解：A、连接是作图，不是命题； B、相等的角是对顶角是命题； C、小于90度的角是锐角吗？是疑问句，不是命题； D、画是作图，不是命题． 4．如图，若，点B、E、C、F在同一直线上，，则的长是（   ）． A．2 B．2.5 C．5 D．4.5 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点．根据全等三角形的性质可得，然后根据计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 5．如图，在中，边上的高为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形的高；因此此题可根据“过三角形的一个顶点作该顶点所对边的垂线段即为三角形的高”进行求解即可． 【详解】解：在中，边上的高为； 故选：B． 6．如图，小明将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，．测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离．图中与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，， ∴． 7．等腰三角形周长是，其中一边长是，则等腰三角形的底边长是（     ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】分两种情况讨论，将边长为的边分别作为腰长和底边长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，即可得到底边长的所有可能结果． 【详解】解：情况：若边长为的边是等腰三角形的腰长； ∵周长为， ∴底边长为， ∵，满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴该情况成立，此时底边长为； 情况：若边长为的边是等腰三角形的底边长，则腰长为， ∵，满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴该情况成立，此时底边长为； 综上，等腰三角形的底边长为或． 8．到三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形的（     ） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】D 【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴到三角形任意两个顶点距离相等的点，在这两个顶点所对边的垂直平分线上， 因此到三角形三个顶点距离都相等的点，是这个三角形三边垂直平分线的交点. 9．如图，在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，则点F到的距离为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】过点作于点，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，即可得答案． 【详解】解：过点作于点，如图， ， ， 由作图痕迹得平分， ， ∴，即点到的距离为4． 10．如图，点在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交于点，交于点，连接，下面结论：①；②；③为等边三角形；④，其中结论正确的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据证明即可；根据全等三角形的性质得出，再求出即可；证明， 得出，再根据，得出为等边三角形即可；根据题目中的已知条件，无法说明． 【详解】解：∵、为等边三角形， ，，， ，， 在和中， ，故①正确； ， ∵， ，故②正确； 在和中， ∴， ， ∵， 为等边三角形，故③正确； ∴， ∵， ∴只有当平分时，，才能证明，才能说明， ∵无法说明平分， ∴无法证明，故④错误； 综上，正确的有3个． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．如图，点，，，在同一条直线上，，．如果要使，需要添加的一个条件是__________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， 若添加， ∴； 若添加， ∴； 若添加，则， ∴． 12．对于命题“同角的余角相等”，题设是________，结论是________． 【答案】 两个角是同一个角的余角 这两个角相等 【详解】解：将命题“同角的余角相等”改写为“如果……那么……”的形式：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等， “如果”之后的内容是题设，“那么”之后的内容是结论， ∴题设是两个角是同一个角的余角，结论是这两个角相等． 13．如图，在与中，，，，则的度数为________． 【答案】 【分析】根据题意可得，利用证明，得出，再利用等腰三角形性质和三角形内角和定理求解． 【详解】解：， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， ． 14．如图，中，垂直的平分线于P．若的面积为， 且的面积是的面积的 2 倍．则的面积_______． 【答案】4 【分析】延长交于E，证明，得出，，根据三角形面积公式，求出结果即可． 【详解】解：延长交于E， ∵垂直的平分线于P， ∴，， 在和中， ∴， ∴，， ∴和等底等高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．如图，在中，点在边上，连接，，平分交于点，于点，若，则的长为_____． 【答案】/ 【分析】过点I作于点E，根据角平分线的性质得到，根据得到，，根据求解即可． 【详解】解：过点I作于点E， 平分交于点，于点， ， ，， ，， ，， ， ， 解得． 16．如图，在等腰三角形纸片中，，，将一块含角的直角三角形纸片（，）按如图所示的方式放置，顶点在线段上滑动（不与点重合），的斜边始终经过点，直角边交于点，将与的夹角记为（）．在点滑动的过程中，当夹角________，是等腰三角形． 【答案】或 【分析】分三种情况讨论：当时，得到，求出；当时，得到，求出；当时，此时P与B重合，因此，于是得到答案． 【详解】解：当时， ∵， ∴， ∴； 当时， ∴， ∴； 当时， ∴， ∴， 此时P与B重合，因此， 综上所述，当夹角或，是等腰三角形． 三、解答题：本题共8小题，共52分. 17．（4分）和的位置如图所示，点、、、在一条直线上，，，，试说明． 【答案】∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴ 【分析】先利用等式性质由得出，再证明，最后由全等三角形对应角相等得． 【详解】略（4分） 18．（6分）如图，是的中线，，、分别是的高与角平分线． (1)若与的周长差为2，，求的长； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查了三角形的中线，高线和角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据三角形的中线的定义可得，再由三角形的周长公式推出，据此可得答案； （2）由三角形内角和定理求出的度数，由高线和角平分线的定义求出，，再求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）解：是的中线， ， 与的周长差为2， ， ， ；（3分） （2）解：， ， 、分别是的高与角平分线， ，， ， ．（6分） 19．（6分）如图，在中，． (1)尺规作图：①作边的垂直平分线交于点，交于点；②连接，作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图中，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别以点，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧在两侧交于两个交点，过这两个交点作直线，即是的中垂线； 以点为圆心，任意长度为半径画一条弧，让这条弧与角的两条边分别相交，得到两个交点，分别以这两个交点为圆心，取大于这两个交点之间距离一半的长度为半径画弧，两弧在角内部相交于一点，连接点和找到的交点，画出的射线就是这个角的平分线； （2）是的垂直平分线，可得，，由三角形内角和定理，可解得，又由平分，可解得的度数． 【详解】（1）略（3分） （2）解：∵是的垂直平分线， ， ， 在中，，， ， ， 平分， ．（6分） 20．（6分）如图，点C，D在上，，，，，相交于点G． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)证明：在和中， ∴， ∴； (2)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）证明，利用全等三角形的对应角相等可得结论； （2）利用全等三角形的对应边相等得到，再根据等角对等边得到，进而可得结论． 【详解】（1）略（3分） （2）略（6分） 21．（6分）如图，在中，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于点，交于点． (1)求证：是等边三角形． (2)求证：平分． 【答案】(1) 证明：的垂直平分线交于点，交于点， ， ， ， 在中，，是边上的中线， ， ， 是等边三角形； (2) 证明：在中，， ， 在中，， ， ， ， ， 平分． 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到，再根据三角形外角性质求出的度数，利用三角形内角和，等边对等角求出，，从而得出结论； （2）根据用三角形内角和，等边对等角求出，在中求出，再根据三角形外角性质求出的度数，从而得出结论． 【详解】（1）略（3分） （2）略（6分） 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形外角性质，等边对等角，三角形内角和，等边三角形的判定，熟练掌握相关性质定理为解题关键． 22．（6分）唐代诗人李颀的诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，引出一系列有趣的数学问题，通常称为将军饮马问题． (1)如图①，若点和点分别在直线的两侧，请作示意图，在直线上找点，使得有最小值，并写出作图依据； (2)如图②，若点和点分别在直线的同侧，请作示意图，在直线上找点，使得有最小值； (3)如图③，定点在内部，点，分别在射线，上，请作示意图，确定点，，使得的周长最小． 【答案】(1)作图依据：两点之间线段最短 (2) (3) 【分析】（1）依据两点之间线段最短得出答案； （2）利用对称的性质即可得出结果； （3）分别作Q关于、的对称点C、D，连接，交、于点M、N，则的周长最小． 【详解】（1）解：连接，与直线l相交于点C，则有最小值．（2分） （2）解：作点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，连接，点P即为所求．（4分） （3）解：作法：①作点Q关于的对称点C， ②作点Q关于的对称点D， ③连接，分别交于点M，交于点N，则的周长最小．（6分） 23．（8分）如图所示，在中，，D为的中点，如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点O在线段上由点C向点A运动； (1)设运动时间为t，则有：___________；____________；___________； (2)当点O运动在某一时刻使与全等，求点O运动的速度？ 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据中点定义可得，再根据点P的速度及可得答案； （2）先说明，再设点O的运动速度为，可得，然后分两种情况：当时，，可得，求出解即可；当时，，可得，求出解． 【详解】（1）解：∵点D是的中点，且， ∴． ∵点P在线段上以的速度由点B向点C运动，且， ∴；（4分） （2）解：∵， ∴． 设点O的运动速度为，则， 当时，， ∴， 解得， 则点O的运动速度是； 当时，， ∴， 解得， 则点O的运动速度是， 所以点O的运动速度是或．（8分） 24．（10分）【提出问题】数学课上老师提出了如下问题： 如图1，在中，是边上的中线，，，若边的长度为奇数，求的长．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点使，连接．由已知和作图能得到，所以． 【思考发现】 （1）如图1，请根据小明的方法思考，直接写出______（写一个即可）． 【类比应用】 （2）如图2，是的中线，交于，交于，．探究与的关系，并说明理由． 【深入探究】 （3）如图3，在和中，，，且，连接、，为中点，连接并延长交于，，，则______． 【答案】（1）答案不唯一，1，3，5，7，9，11均为正确答案； （2）解：，理由如下： 延长到M，使，连接，如图2所示： 是的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ∴， ∵， ， ； （3）11 【分析】（1）由“”可证，可得，由三角形的三边关系可求解； （2）由“”可证，可得，，由等腰三角形的性质得出，证出即可得到； （3）由“SAS”可证，可得，，由“”可证，可得，，由三角形的面积公式可求解． 【详解】解：（1）延长至点E，使，连接， 则， 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ∵， ∴ 即； 边的长度为奇数， 或3或5或7或9或11；（3分） （2）略（6分） （3）延长到R，使得，连接、， 点F是的中点， ， 又，， ∴， ，， ∴， ∴， ，，， ，， ， ∴， ，， ， ， ， 即， ∴．（10分） 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的三边关系等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识）第2章（2.1—2.4等腰三角形部分） 总分：100分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B C B B B D B B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. （答案不唯一） 12. 两个角是同一个角的余角,这两个角相等 13. 14. 4 15. / 16.或 三、解答题：本题共8小题，共52分. 17．（4分） 【答案】∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴ 【分析】先利用等式性质由得出，再证明，最后由全等三角形对应角相等得． 【详解】略（4分） 18．（6分） 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查了三角形的中线，高线和角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据三角形的中线的定义可得，再由三角形的周长公式推出，据此可得答案； （2）由三角形内角和定理求出的度数，由高线和角平分线的定义求出，，再求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）解：是的中线， ， 与的周长差为2， ， ， ；（3分） （2）解：， ， 、分别是的高与角平分线， ，， ， ．（6分） 19．（6分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别以点，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧在两侧交于两个交点，过这两个交点作直线，即是的中垂线； 以点为圆心，任意长度为半径画一条弧，让这条弧与角的两条边分别相交，得到两个交点，分别以这两个交点为圆心，取大于这两个交点之间距离一半的长度为半径画弧，两弧在角内部相交于一点，连接点和找到的交点，画出的射线就是这个角的平分线； （2）是的垂直平分线，可得，，由三角形内角和定理，可解得，又由平分，可解得的度数． 【详解】（1）略（3分） （2）解：∵是的垂直平分线， ， ， 在中，，， ， ， 平分， ．（6分） 20．（6分） 【答案】(1)证明：在和中， ∴， ∴； (2)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）证明，利用全等三角形的对应角相等可得结论； （2）利用全等三角形的对应边相等得到，再根据等角对等边得到，进而可得结论． 【详解】（1）略（3分） （2）略（6分） 21．（6分） 【答案】(1) 证明：的垂直平分线交于点，交于点， ， ， ， 在中，，是边上的中线， ， ， 是等边三角形； (2) 证明：在中，， ， 在中，， ， ， ， ， 平分． 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到，再根据三角形外角性质求出的度数，利用三角形内角和，等边对等角求出，，从而得出结论； （2）根据用三角形内角和，等边对等角求出，在中求出，再根据三角形外角性质求出的度数，从而得出结论． 【详解】（1）略（3分） （2）略（6分） 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形外角性质，等边对等角，三角形内角和，等边三角形的判定，熟练掌握相关性质定理为解题关键． 22．（6分） 【答案】(1)作图依据：两点之间线段最短 (2) (3) 【分析】（1）依据两点之间线段最短得出答案； （2）利用对称的性质即可得出结果； （3）分别作Q关于、的对称点C、D，连接，交、于点M、N，则的周长最小． 【详解】（1）解：连接，与直线l相交于点C，则有最小值．（2分） （2）解：作点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，连接，点P即为所求．（4分） （3）解：作法：①作点Q关于的对称点C， ②作点Q关于的对称点D， ③连接，分别交于点M，交于点N，则的周长最小．（6分） 23．（8分） 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据中点定义可得，再根据点P的速度及可得答案； （2）先说明，再设点O的运动速度为，可得，然后分两种情况：当时，，可得，求出解即可；当时，，可得，求出解． 【详解】（1）解：∵点D是的中点，且， ∴． ∵点P在线段上以的速度由点B向点C运动，且， ∴；（4分） （2）解：∵， ∴． 设点O的运动速度为，则， 当时，， ∴， 解得， 则点O的运动速度是； 当时，， ∴， 解得， 则点O的运动速度是， 所以点O的运动速度是或．（8分） 24．（10分） 【答案】（1）答案不唯一，1，3，5，7，9，11均为正确答案； （2）解：，理由如下： 延长到M，使，连接，如图2所示： 是的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ∴， ∵， ， ； （3）11 【分析】（1）由“”可证，可得，由三角形的三边关系可求解； （2）由“”可证，可得，，由等腰三角形的性质得出，证出即可得到； （3）由“SAS”可证，可得，，由“”可证，可得，，由三角形的面积公式可求解． 【详解】解：（1）延长至点E，使，连接， 则， 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ∵， ∴ 即； 边的长度为奇数， 或3或5或7或9或11；（3分） （2）略（6分） （3）延长到R，使得，连接、， 点F是的中点， ， 又，， ∴， ，， ∴， ∴， ，，， ，， ， ∴， ，， ， ， ， 即， ∴．（10分） 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的三边关系等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识）第2章（2.1—2.4等腰三角形部分） 总分：100分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．对称美展现了平衡、和谐等美学特质，常被运用于各领域作品的创作与设计上．下列品牌标志是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．以下列长度为边能构成三角形的是（     ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 3．下列语句是命题的是（     ） A．连接 B．相等的角是对顶角 C．小于90度的角是锐角吗？ D．画 4．如图，若，点B、E、C、F在同一直线上，，则的长是（   ）． A．2 B．2.5 C．5 D．4.5 5．如图，在中，边上的高为（   ） A． B． C． D． 6．如图，小明将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，．测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离．图中与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 7．等腰三角形周长是，其中一边长是，则等腰三角形的底边长是（     ） A． B．或 C． D． 8．到三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形的（     ） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三边垂直平分线的交点 9．如图，在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，则点F到的距离为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，点在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交于点，交于点，连接，下面结论：①；②；③为等边三角形；④，其中结论正确的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．如图，点，，，在同一条直线上，，．如果要使，需要添加的一个条件是__________． 12．对于命题“同角的余角相等”，题设是________，结论是________． 13．如图，在与中，，，，则的度数为________． 14．如图，中，垂直的平分线于P．若的面积为， 且的面积是的面积的 2 倍．则的面积_______． 15．如图，在中，点在边上，连接，，平分交于点，于点，若，则的长为_____． 16．如图，在等腰三角形纸片中，，，将一块含角的直角三角形纸片（，）按如图所示的方式放置，顶点在线段上滑动（不与点重合），的斜边始终经过点，直角边交于点，将与的夹角记为（）．在点滑动的过程中，当夹角________，是等腰三角形． 三、解答题：本题共8小题，共52分. 17．（4分）和的位置如图所示，点、、、在一条直线上，，，，试说明． 18．（6分）如图，是的中线，，、分别是的高与角平分线． (1)若与的周长差为2，，求的长； (2)若，，求的度数． 19．（6分）如图，在中，． (1)尺规作图：①作边的垂直平分线交于点，交于点；②连接，作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图中，求的度数． 20．（6分）如图，点C，D在上，，，，，相交于点G． (1)求证：； (2)求证：． 21．（6分）如图，在中，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于点，交于点． (1)求证：是等边三角形． (2)求证：平分． 22．（6分）唐代诗人李颀的诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，引出一系列有趣的数学问题，通常称为将军饮马问题． (1)如图①，若点和点分别在直线的两侧，请作示意图，在直线上找点，使得有最小值，并写出作图依据； (2)如图②，若点和点分别在直线的同侧，请作示意图，在直线上找点，使得有最小值； (3)如图③，定点在内部，点，分别在射线，上，请作示意图，确定点，，使得的周长最小． 23．（8分）如图所示，在中，，D为的中点，如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点O在线段上由点C向点A运动； (1)设运动时间为t，则有：___________；____________；___________； (2)当点O运动在某一时刻使与全等，求点O运动的速度？ 24．（10分）【提出问题】数学课上老师提出了如下问题： 如图1，在中，是边上的中线，，，若边的长度为奇数，求的长．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点使，连接．由已知和作图能得到，所以． 【思考发现】 （1）如图1，请根据小明的方法思考，直接写出______（写一个即可）． 【类比应用】 （2）如图2，是的中线，交于，交于，．探究与的关系，并说明理由． 【深入探究】 （3）如图3，在和中，，，且，连接、，为中点，连接并延长交于，，，则______． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $