专题1.1 认识三角形（专题训练） 《知识解读·题型专练》 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形基础概念与性质应用，以题型为载体构建从定义辨析到综合计算的知识逻辑链，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形的概念与分类|基础辨析题|判断构成条件、按角/边分类|从定义出发构建三角形分类标准| |内角和定理及综合应用|多情境计算题|结合平行线、角平分线、折叠的角度计算|以内角和定理为核心整合多种几何变换| |三角形的高与中线|性质应用题|高的角度与长度计算、中线的周长与面积关系|通过三线性质建立形与数的联系|

专题1.1 认识三角形（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 题型·1·判断是否为三角形 1 题型·2·三角形的分类 3 题型·3·三角形的内角和定理 4 题型·4·与平行线有关的三角形内角和问题 8 题型·5·与角平分线有关的三角形内角和问题 10 题型·6·三角形折叠中的角度问题 12 题型·7·与三角形的高有关的计算问题 16 题型·8·利用三角形的中线巧算长度 19 题型·9·利用三角形的中线巧算面积 22 题型·1·判断是否为三角形 1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的是（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形定义，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，逐项验证即可得到答案，熟记三角形定义是解决问题的关键 【详解】解：由三角形定义可知A，B，C均不是三根木棒拼成的三角形，只有D是三根木棒拼成的三角形， 故选：D． 2．下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、，不满足三角形三边关系，故不能组成三角形，不符合题意； B、，满足三角形三边关系，故能组成三角形，符合题意； C、，不满足三角形三边关系，故不能组成三角形，不符合题意； D、，不满足三角形三边关系，故不能组成三角形，不符合题意． 3．下面长度的三条线段不可以围成三角形的是（     ） A．三条线段一样长 B．三条线段的长度之比是 C．三条线段的长度分别是、、 D．三条线段的长度分别为、、 【答案】B 【详解】解：A、设三条线段的长都为， 则，满足三角形的三边关系，可以围成三角形； B、设三条线段的长度分别为，，， 则，不满足三角形的三边关系，不可以围成三角形； C、由题意可知，， 则，满足三角形的三边关系，可以围成三角形； D、，满足三角形的三边关系，可以围成三角形． 4．一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【答案】B 【分析】三角形按角分类由最大角的度数决定，需先结合内角和与角度比求出最大角的度数． 【详解】解：∵ 三角形内角和为，三个内角度数的比为． ∴最大角的度数为． ∴这个三角形是直角三角形． 5．下面给出的四个三角形都有一部分被挡板遮挡，其中不能判断三角形类型的是（     ） A．B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型，故本选项不合题意； B、露出的角是直角，因此是直角三角形，故本选项不合题意； C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型，故本选项符合题意； D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形，故本选项不合题意． 题型·2·三角形的分类 6．一个三角形的三个内角中，至少有几个锐角（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．不确定 【答案】A 【分析】利用三角形内角和为，通过推理即可得到三角形内角中锐角的最少个数． 【详解】∵三角形内角和为，三角形只有3个内角， ∴若三角形中锐角个数少于2个，即只有1个锐角，则剩下2个角都不小于，可得剩下2个角的和不小于， 由于三个内角总和会大于，不满足三角形内角和定理， 结合实际三角形分类：直角三角形和钝角三角形都有2个锐角，锐角三角形有3个锐角， 因此一个三角形的三个内角中至少有2个锐角 7．中，各角的度数有下列关系：，则一定是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】C 【分析】设，利用三角形内角和定理求出三个内角的度数，即可判断三角形类型． 【详解】解：设， ， ，， ， 解得：， ，最大角为钝角， 是钝角三角形． 8．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则按角分这个三角形形状是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【分析】根据三角形的内角和求出第三个角的度数，然后根据三角形按角分类求解解即可． 【详解】解：根据题意得：这个三角形的两个内角的度数为， ∴这个三角形的第三个内角的度数为， 根据题意可知这是按角分类，则这个三角形形状是锐角三角形．故选A不选D． 9．直角三角形两锐角的差是，则较大的锐角度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角形内角和定理，结合两锐角的差设未知数列方程求解． 【详解】解：设较大的锐角度数为，则较小锐角度数为， 根据三角形内角和定理得到，， ∴， 解得，，即较大的锐角度数为． 题型·3·三角形的内角和定理 10．如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合三角形内角和性质得出，再根据四边形内角和为列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴． 11．如图，是的高线，，则的补角为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出的度数，再根据补角的定义求解即可． 【详解】解：∵是的高线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的补角为． 12．将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用直角三角板的性质求出，再利用三角形的内角和为求出，进行求解即可． 【详解】解：如图： 和是两个直角三角板， ， ， ． 13．小明将两个含有角和一个含角的三角板，按照如图所示位置摆放，则图中的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形内角和定理以及对顶角相等求解即可． 【详解】解：如图所示，可知，，， ， ， ． 14．如图，将一套直角三角板如图所示放置，使等腰的斜边恰好经过另一个的直角顶点C，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出，然后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵腰， ， ∴． 15．如图，在中，，，平分交于点，，交于点，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义得到的度数，最后根据平行线的性质可得答案． 【详解】解：在中，，， ， 平分， ， ， ． 题型·4·与平行线有关的三角形内角和问题 16．如图，直线，，．若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点B作，利用平行线的判定和性质，求解即可； 【详解】解：过点B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵，． ∴， ， ∴； 17．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图， ∵直尺的两边互相平行， ∴， ∴， ∴． 18．如图，直线，平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用，内错角相等得，由角平分线的定义得，则． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵ BC平分∠ABD， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线，三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质求出是解题的关键． 题型·5·与角平分线有关的三角形内角和问题 19．如图，在中，，，是的平分线，于点，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义可求出的度数，再根据三角形内角和定理和垂线的定义求出的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．如图，中，、分别是、的平分线，，则等于（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理可得，再由角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵、分别是、的平分线， ∴，， ∴， ∴． 21．如图，在中，，，是的角平分线，点在上，且，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形内角和求出，由角平分线求出，最后由平行线的性质即可求出答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 22．如图，在中，，外角和的平分线交于点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的内角和是 180 度，求角的度数常常要用到三角形的内角和是这一隐含的条件． 根据三角形内角和公式可得，再根据角平分线定义可得，再运用三角形内角和定理即可解答； 【详解】解：， 又， ， ， ∵分别是外角和的角平分线， ， ， 故选：A． 题型·6·三角形折叠中的角度问题 23．如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据可以求出，根据折叠的性质可以求出，利用三角形的内角和定理即可求出． 【详解】解：， ， 由折叠可知，， ， 在中， ． 24．如图，小明从一张三角形纸片的边上选取一点N，将纸片沿着对折一次使得点A落在处后，再将纸片沿着对折一次，使得点C落在上的处，已知，，则原三角形中的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据折叠的性质可知，根据三角形内角和定理可得，进而可得原三角形的的度数． 【详解】解：由折叠的性质可知，则， ，，, 即， 解得． 25．如图，将沿向下翻折，使顶点落在边上的点处，已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠问题，三角形内角和定理．根据折叠的性质可知，利用平角是，求出的度数，然后利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵将沿向下翻折，使顶点落在边上的点处， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 26．将五边形纸片按如图所示的方式折叠，折痕为，点E，D分别落在点处．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用邻补角求出的度数，再利用折叠的性质求出的度数，最后利用角的和差关系得结论．． 【详解】解：， ． 由折叠的性质可知，． ， 故选：C． 【点睛】本题考查了折叠的性质以及平角的定义，掌握折叠前后对应角相等，利用平角为计算相关角的度数是解题的关键． 27．如图，在中，，点E，F分别为上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点A落在点处，，分别交边于点M，N．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换，邻补角，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先根据平角定义可得，然后利用折叠的性质可得：，，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，最后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 题型·7·与三角形的高有关的计算问题 28．如图，，是的两条高． (1)若，，求的度数； (2)，，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的高线定义和三角形的内角和定理求得 ，，再根据平角定义即可求解； （2）根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：是的高线， ． ， ． 同理， ． （2）解：，是的两条高， ，， ， ． 29．如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； (2)当为的角平分线时，若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角形面积公式求出底边长度，结合中线定义得到为的一半算出线段长即可； （2）利用三角形内角和为，角平分线定义，直角三角形两锐角互余结合等量关系求解即可． 【详解】（1）解：为边上的高，，的面积为， ， ， 为边上的中线， 点为的中点， ； （2）解：，，为边上的高， ，， 为的角平分线， ， ． 30．如图，在中，，，平分，于点D，于点F．求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形角平分线、中线和高等知识点，能熟记三角形内角和定理等于和直角三角形的两锐角互余是解此题的关键． 在中，根据三角形内角和定理，可求得的度数，由平分，根据角平分线的定义，可求得的度数，由，根据直角三角形的性质，可求得的度数，继而求得的度数，则可求得的度数． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 31．如图，在中，P是线段上的一个动点，且不与B，C重合，，． (1)已知，． ① ； ②若，则 ； (2)如图②，已知，作，试探究，，之间的关系． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等面积法的应用； （1）①先求解，再结合垂直的定义和三角形的内角和定理可得答案； ②设，则，可得，再结合三角形的内角和定理可得答案； （2）由等面积法可得，结合可得答案； 【详解】（1）解：①∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴； ②∵， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∵， ∴； （2）解：，理由： ∵，，， ∴，，， ∵， ∴, ∴. 题型·8·利用三角形的中线巧算长度 32．如图，的周长是16，是边上的中线，，则与的周长之差为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了三角形中线的有关计算，掌握三角形中线的定义是关键． 根据三角形的中线，周长的计算得到，，根据的周长为，的周长为，得到与的周长之差为，由此即可求解． 【详解】解：的周长为， ∴， ∵是边上的中线， ∴，则， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∴， ∴与的周长之差为， 故选：B． 33．如图，在中，是边上的中点，，与的周长之差为2，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了中点的定义及线段的和差，根据图中信息找到线段的关系是解题的关键． 根据中点的定义得出，再根据线段的和差即可得出，从而得出答案． 【详解】解： 是边上的中点， ， 与的周长之差为2， ， 即， ， ， ， 故选C． 34．如图，在中，，，为边上的中线，若的周长为15，则的周长为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【分析】根据三角形中线的定义可得，由的周长为35，，，求出，进而得出的周长． 本题考查的是三角形的中线的含义，解题的关键是：根据题意正确列式． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵的周长为15，， ∴， ∴， ∵， ∴的周长． 故选：C． 35．如图，CM是的中线，，，则的周长比的周长大（    ）      A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查三角形中线，，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是此题的关键． 【详解】∵为的边上的中线， ∴， ∴的周长与的周长大：， 故选：A． 36．如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据高线求出，根据是中线即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵是中线， ∴ 故选：B 题型·9·利用三角形的中线巧算面积 37．如图，的两条中线、相交于点，已知的面积为，的面积为，则阴影部分（四边形）的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求解． 【详解】解：∵的面积为，的面积为， ∴， ∵、分别是的两条中线， ∴，， ∴，， ∴． 38．如图，的面积为，为边上的中线，为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据三角形中线的性质可得，，即可求解． 【详解】解：为边上的中线， ， 的面积为， ，， ． 39．已知，如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据中线等分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴． 40．如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是EC、AF、BD的中点，那么阴影部分的面积为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】A 【分析】利用中点性质得出线段倍数关系，进而得出相关三角形面积的倍数关系，最后将阴影部分面积转化为几个已知面积三角形的和即可求解． 【详解】解：如图，连接、、， ， 点 是的中点 点是的中点 点是的中点 点是的中点，即 点是的中点，即 点是的中点，即 由图可知，阴影部分的面积为 阴影部分的面积为 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 认识三角形（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 题型·1·判断是否为三角形 1 题型·2·三角形的分类 2 题型·3·三角形的内角和定理 2 题型·4·与平行线有关的三角形内角和问题 4 题型·5·与角平分线有关的三角形内角和问题 4 题型·6·三角形折叠中的角度问题 5 题型·7·与三角形的高有关的计算问题 7 题型·8·利用三角形的中线巧算长度 8 题型·9·利用三角形的中线巧算面积 9 题型·1·判断是否为三角形 1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的是（　　） A．B．C．D． 2．下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下面长度的三条线段不可以围成三角形的是（     ） A．三条线段一样长 B．三条线段的长度之比是 C．三条线段的长度分别是、、 D．三条线段的长度分别为、、 4．一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 5．下面给出的四个三角形都有一部分被挡板遮挡，其中不能判断三角形类型的是（     ） A．B． C． D． 题型·2·三角形的分类 6．一个三角形的三个内角中，至少有几个锐角（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．不确定 7．中，各角的度数有下列关系：，则一定是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 8．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则按角分这个三角形形状是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 9．直角三角形两锐角的差是，则较大的锐角度数是（     ） A． B． C． D． 题型·3·三角形的内角和定理 10．如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．如图，是的高线，，则的补角为（     ） A． B． C． D． 12．将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则的度数是（     ） A． B． C． D． 13．小明将两个含有角和一个含角的三角板，按照如图所示位置摆放，则图中的度数为（   ） A． B． C． D． 14．如图，将一套直角三角板如图所示放置，使等腰的斜边恰好经过另一个的直角顶点C，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 15．如图，在中，，，平分交于点，，交于点，则的度数是（     ） A． B． C． D． 题型·4·与平行线有关的三角形内角和问题 16．如图，直线，，．若，则等于（     ） A． B． C． D． 17．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 18．如图，直线，平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 题型·5·与角平分线有关的三角形内角和问题 19．如图，在中，，，是的平分线，于点，则的度数是（     ） A． B． C． D． 20．如图，中，、分别是、的平分线，，则等于（     ）． A． B． C． D． 21．如图，在中，，，是的角平分线，点在上，且，则的度数为（     ） A． B． C． D． 22．如图，在中，，外角和的平分线交于点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 题型·6·三角形折叠中的角度问题 23．如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 24．如图，小明从一张三角形纸片的边上选取一点N，将纸片沿着对折一次使得点A落在处后，再将纸片沿着对折一次，使得点C落在上的处，已知，，则原三角形中的度数为（   ） A． B． C． D． 25．如图，将沿向下翻折，使顶点落在边上的点处，已知，，则（    ） A． B． C． D． 26．将五边形纸片按如图所示的方式折叠，折痕为，点E，D分别落在点处．若，则等于（    ） A． B． C． D． 27．如图，在中，，点E，F分别为上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点A落在点处，，分别交边于点M，N．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型·7·与三角形的高有关的计算问题 28．如图，，是的两条高． (1)若，，求的度数； (2)，，，求的长． 29．如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； (2)当为的角平分线时，若，，求的度数． 30．如图，在中，，，平分，于点D，于点F．求的度数． 31．如图，在中，P是线段上的一个动点，且不与B，C重合，，． (1)已知，． ① ； ②若，则 ； (2)如图②，已知，作，试探究，，之间的关系． 题型·8·利用三角形的中线巧算长度 32．如图，的周长是16，是边上的中线，，则与的周长之差为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 33．如图，在中，是边上的中点，，与的周长之差为2，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 34．如图，在中，，，为边上的中线，若的周长为15，则的周长为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 35．如图，CM是的中线，，，则的周长比的周长大（    ）      A．3 B．4 C．5 D．6 36．如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型·9·利用三角形的中线巧算面积 37．如图，的两条中线、相交于点，已知的面积为，的面积为，则阴影部分（四边形）的面积为（     ） A． B． C． D． 38．如图，的面积为，为边上的中线，为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 39．已知，如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 40．如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是EC、AF、BD的中点，那么阴影部分的面积为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $