第1、2章 阶段性检测 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦轴对称与三角形核心内容，以分层题型构建“概念辨析-性质应用-综合探究”逻辑链，融合分类讨论、全等判定等方法，培养几何直观与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-7/填空11-14|轴对称识别、三角形真假命题判断、等腰三角形分类讨论|从图形对称到三角形基本性质，构建概念认知框架| |性质应用|选择8-10/填空15-16|折叠问题勾股定理、中点性质、角平分线平行线模型|以全等判定为核心，关联等腰、直角三角形性质，形成知识网络| |综合探究|解答17-24|动态几何构造、实际问题建模、多结论证明|通过“操作-推理-应用”链条，提升数学思维与表达能力|

第1、2章阶段性检测2026-2027学年浙教版八年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．数学之美，美不胜收．下列所示图案中，属于轴对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的是（　 　） A．三角形的外角大于内角 B．两边及一角对应相等的两个三角形全等 C．三角形中最多只有一个角不是锐角 D．面积相等的两个三角形全等 3．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　 　） A．9 B．7 C．12 D．9或12 4．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（　 　） A． B． C． D． 5．若等腰三角形的一个外角是，则其底角为（　 　） A． B． C．或 D．或 6．如图所示，在中，已知点、、分别在边、、的中点，且阴影部分面积是，则的面积等于（　 　） A． B． C． D． 7． 由下列条件不能判定为直角三角形的是（　 　） A． B． C． D． 8． 如图①是一个直角三角形纸片，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，将其折叠， 使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），则DC的长为（　 　）    A．cm B．cm C．cm D．cm 9. 如图，已知，，为 中点，，则 的度数为（　 　） A． B． C． D． 10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于F， 交于E，过点O作于D，下列四个结论： ①； ②； ③当时，E，F分别是，的中点： ④若，，则． 其中正确的是（　 　） A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．把一块三角板和直尺如图所示放置，，则______．    12．一个等腰三角形的周长为21，腰长是底边长的3倍，则底边长为________． 13． 如图，中，的垂直平分线交于点，交于点， 若，，，则的周长为____________． 14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E =_____度． 15. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点， 则△ABP周长的最小值是_____． 16．如图，在中，，过点作于点，过点作于点， 连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点， 则下列结论中，①；②；③；④． 其中正确的序号是______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，已知，，，则，请说明理由． 解：∵（         ）， ∴______， ∴______， 在和中， ， ∴____________（         ）， ∴（            ）， ∴． 18． 如图，在中，是的高线，是的角平分线． 已知，．求和的大小． 19． 已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中， 点A、点、点都在格点（正方形的顶点）上．    (1) 的面积等于______个平方单位； (2) 画出关于直线的对称图形； (3) 在直线上找一点，使的长最短． 20．如图，已知，，． (1) 求证：； (2) 若，，求的度数． 21．小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直， 两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他， 若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和． (1) 与全等吗？请说明理由； (2) 小明的爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 22．如图，在中，垂直平分，平分，，交的延长线于点H． (1) 若，求的度数； (2) 若，与的周长之差为，且的面积为，求的面积． 23． 如图，在△ABC中，，，延长至点D， 连接，以为直角边作等腰三角形，其中，连接． (1) 若，求的长； (2) 与有何位置关系？请说明理由． 24． 已知：在中，，，点在直线上， 在上另取两个互不重合的点，使． (1) 如图，当时，请直接写出线段和之间的数量关系__________； (2) 如图，当为任意锐角或钝角时，已知，，求的长； (3) 如图，在（）的基础上，延长至点，连接，过点作，且， 连接交直线于点．若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 第1、2章阶段性检测（10份月考）2026-2027学年浙教版八年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．数学之美，美不胜收．下列所示图案中，属于轴对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A，C，D：沿着任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能互相重合，因此不是轴对称图形，故A，C，D不符合题意； B：沿着竖直居中的直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，因此它是轴对称图形，故B符合题意． 2．下列命题是真命题的是（　 　） A．三角形的外角大于内角 B．两边及一角对应相等的两个三角形全等 C．三角形中最多只有一个角不是锐角 D．面积相等的两个三角形全等 【答案】C 【分析】根据三角形外角性质，三角形全等的判定，三角形内角和定理，解答即可． 本题考查了命题，三角形外角性质，三角形内角和定理，三角形全等的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A. 三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，本选项的命题是假命题，不符合题意； B. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，本选项的命题是假命题，不符合题意； C. 三角形中最多只有一个角不是锐角，本选项的命题是真命题，符合题意； D. 面积相等的两个三角形不一定全等，本选项的命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 3．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　 　） A．9 B．7 C．12 D．9或12 【答案】C 【分析】此题考查了求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）若2为腰长，5为底边长， 由于，则三角形不存在； （2）若5为腰长，则，符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：C． 4．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 5．若等腰三角形的一个外角是，则其底角为（　 　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形，三角形的内角和等知识，等腰三角形的一个外角可能是顶角的外角或底角的外角，分别计算对应的底角即可． 【详解】解：∵ 等腰三角形的一个外角为， ∴ 该外角相邻的内角为， 若该内角为顶角，则底角为， 若该内角为底角，则底角为， ∴ 底角为或， 故选：C． 6．如图所示，在中，已知点、、分别在边、、的中点，且阴影部分面积是，则的面积等于（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据三角形中线求面积． 点是的中点，可以得到（等底等高），所以，点是的中点，可以得到（等底等高），（等底等高），，最后由，即可得答案． 【详解】解：在中，点是的中点， ， ， 又，， ， 点是的中点， ， ，， ， 又， ． 故选：D． 7．由下列条件不能判定为直角三角形的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据三角形内角和定理、勾股定理及三角形三边关系逐一分析各选项，判断是否能构成直角三角形． 【详解】A.，， ， 此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意； B.设三边比例为， 即，，， 此时，不满足三角形三边关系（两边之和需大于第三边），因此无法构成三角形，更无法判定为直角三角形，故此选项符合题意； C. ，即，符合勾股定理， ， 此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意； D.， 此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意； 故选B． 8．如图①是一个直角三角形纸片，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，将其折叠， 使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），则DC的长为（　 　）    A．cm B．cm C．cm D．cm 【答案】A 【分析】利用勾股定理列式求出AC，根据翻折变换的性质可得BC´＝BC,DC´＝DC,设DC＝x，表示出AD，然后利用勾股定理列方程求解即可. 【详解】∵∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm         ∴         又∵BC´＝BC＝5,DC´＝DC       ∴AC´＝AB－BC´＝13－5＝8cm       设DC＝x,则AD＝AC－DC＝12－x       ∴DC´＝x       ∴在Rt△AC´D中，根据勾股定理得，      即，即 ∴DC＝,故选A. 9. 如图，已知，，为 中点，，则 的度数为（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，由直角三角形斜边上的中线的性质得，所以，又， 则，然后通过等边对等角得，最后通过三角形内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵为中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于F， 交于E，过点O作于D，下列四个结论： ①； ②； ③当时，E，F分别是，的中点： ④若，，则． 其中正确的是（　 　） A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形三边关系、平行线的性质，根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；根据角平分线的性质定理判断④． 【详解】解：∵在中，和的平分线相交于点O， ∴，， ∴ ，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得：， ∴，故②正确； 当时，， ∴、不是、的中点，故③错误； 作于， ， ∵和的平分线相交于点O， ∴点在的平分线上， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的是①②④， 故选：C． 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．把一块三角板和直尺如图所示放置，，则______．    【答案】/度 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和，能求出的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等． 根据三角形的外角的性质证得：，再根据平行线的性质得到即可得到结论． 【详解】解：， 直尺的两对边平行， ， 故答案为：．    12．一个等腰三角形的周长为21，腰长是底边长的3倍，则底边长为________． 【答案】3 【分析】本题主要的知识点是：一元一次方程的应用，等腰三角形的性质，可设底边长为，则腰长为，则周长为：，从中解出的值，即可求解． 【详解】解：设底边长为，则腰长为， 则周长为：， 解得：， 所以该三角形的三边长为：． 故答案为：3． 14． 如图，中，的垂直平分线交于点，交于点， 若，，，则的周长为____________． 【答案】14 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．本题可根据垂直平分线的性质得到线段相等关系，再通过等量代换求出的周长． 【详解】解：垂直平分， ， 的周长． 故答案为：14． 14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E =_____度． 【答案】15 【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵CG=CD， ∴∠CDG=∠CGD=30°， ∵DF=DE， ∴∠E=∠DFE=15°． 故答案为：15． 15. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点， 则△ABP周长的最小值是_____． 【答案】12 【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论． 【详解】解：∵EF垂直平分BC， ∴B、C关于EF对称， 设AC交EF于点D， ∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长， ∴△ABP周长的最小值是5+7=12． 故答案为：12． 16．如图，在中，，过点作于点，过点作于点， 连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点， 则下列结论中，①；②；③；④． 其中正确的序号是______． 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法证得，得，从而证得是等腰直角三角形，因此①正确；过点D作于F，利用全等三角形的判定方法证得，得，，因此②正确；设，则，，，从而证得，因此③正确；由，可证得，而点N并不是的中点，因此④错误，据此解题即可． 【详解】解：①， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 故①正确； ②由①知，， 过点D作于F， 则， ， ， 点E是的中点， ， 在与中， ， ， ，， ， ， ，即：； 故②正确； ③由，， 设，则， ，， ， 故③正确； ， ， 由①知，，， ， ， 由①知，， ， ， ， ， ， ， ， 故④错误， 故答案为：①②③． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，已知，，，则，请说明理由． 解：∵（         ）， ∴______， ∴______， 在和中， ， ∴____________（         ）， ∴（            ）， ∴． 【答案】已知；；；，，；；全等三角形对应角相等 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先证明，由全等三角形的性质可得，再根据同位角相等、两直线平行即可证明结论． 【详解】解：∵（已知 ）， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴（全等三角形对应角相等）， ∴． 故答案为：已知；；；，，；；全等三角形对应角相等. 20． 如图，在中，是的高线，是的角平分线． 已知，．求和的大小． 【答案】， 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线、高线及直角三角形的性质，熟练掌握三角形的角平分线、高线及直角三角形的性质是解题的关键． 先根据三角形的内角和定理得到的度数，然后根据角平分线的定义得到的度数，然后根据垂直得到的度数，然后根据解题即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵于点D，， ∴， ∴． 21． 已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中， 点A、点、点都在格点（正方形的顶点）上．    (4) 的面积等于______个平方单位； (5) 画出关于直线的对称图形； (6) 在直线上找一点，使的长最短． 【答案】(1)3 (2)如图，即为所作； (3)如图，连接BD，交直线l于点P，点P即为所作； 【分析】（1）用长方形面积减去周围三个三角形的面积即可得的面积； （2）分别作出A，B，C三点关于l的对称点D，E，C，即可得到所求三角形； （3）连接BD，交直线l于点P，此时的长最短． 【详解】（1）． 故答案为：3； (2)如图，即为所作； (3)如图，连接BD，交直线l于点P，点P即为所作； 20．如图，已知，，． (3) 求证：； (4) 若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，平行线的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由平行线的性质得到，再证明，即可利用证明得到，据此可证明结论； （2）由平角的定义和三角形内角和定理求出的度数，再由全等三角形的性质即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴； ∴， ∵， ∴． 21．小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直， 两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他， 若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和． (3) 与全等吗？请说明理由； (4) 小明的爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 【答案】(1) 解：与全等．理由如下： 由题意可知， ， ， 在和中， ， ； (2)小明的爸爸是在距离地面处接住小明的 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． （1）根据证明与全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出，，求出，根据求出结果即可． 【详解】（1）略 （2）解：， ， 又分别为和， ， ． 答：小明的爸爸是在距离地面处接住小明的． 答：妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度为． 22．如图，在中，垂直平分，平分，，交的延长线于点H． (3) 若，求的度数； (4) 若，与的周长之差为，且的面积为，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，等边对等角，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）由线段垂直平分线的性质得到，则由等边对等角和三角形外角的性质可得，由角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理可得答案； （2）根据三角形面积计算公式可求出，可证明，得到；可证明的周长的周长，得到，据此根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，的面积为， ∴； ∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴，， 又∵， ∴， ∴； ∵的周长，的周长， ∴的周长的周长， ∵与的周长之差为， ∴， ∴． 25． 如图，在△ABC中，，，延长至点D， 连接，以为直角边作等腰三角形，其中，连接． (3) 若，求的长； (4) 与有何位置关系？请说明理由． 【答案】(1) (2)与垂直，理由见解析 【分析】本题主要考查三角形全等的判定及性质，了解并能熟练运用手拉手模型证明三角形全等是解题关键． （1）利用等腰三角形证明角度相等，用证明，得出即可； （2）利用三角形全等的性质得到，再通过互余证明垂直即可． 【详解】（1）证明：∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∵，， ∴，即， ∴； ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：与垂直． 理由如下： ∵， ∴， 而， ∴， ∴． 26． 已知：在中，，，点在直线上， 在上另取两个互不重合的点，使． (4) 如图，当时，请直接写出线段和之间的数量关系__________； (5) 如图，当为任意锐角或钝角时，已知，，求的长； (6) 如图，在（）的基础上，延长至点，连接，过点作，且， 连接交直线于点．若，，求的长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定，正确地添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． （）由可证，进而得到，即得，，即得到，即可求解； （）同理（）可证，即得，，进而即可求解； （）作于点，可证，得到，，即得，再证明，得到，由可得，进而得到，再根据即可求解； 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）解：同理（）可证， ∴，， ∵， ∴； （3）解：如图，作于点，则， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴． $