第三章一元一次方程（单元测试·提升卷）数学沪教版五四制2024六年级上册

2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第三章 一元一次方程·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列各方程中，属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0． 利用一元一次方程的定义进行解答即可． 【详解】解：A、含有分式，不是一元一次方程，故此选项不合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意； C、是一元一次方程，故此选项符合题意； D、未知数最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·天津·期中）下列利用等式的基本性质变形，错误的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项分析即可得解，熟练掌握等式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：A、如果，等式两边都除以，那么，故原选项变形正确，不符合题意； B、如果，当时，得不出，故原选项变形错误，符合题意； C、如果，等式两边都减，那么，故原选项变形正确，不符合题意； D、如果，等式两边都乘以，那么，故原选项变形正确，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）某校组织师生春游，如果单独租用45座的客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，且余30个空座位，设全校师生共有人，则所列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系是解题的关键． 设全校师生共有x人，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设全校师生共有x人， 由题意得：． 故选：C． 4．（24-25六年级上·上海普陀·期末）某寄宿制学校为六年级学生提供住宿，如果每间宿舍安排住6人，将会空出9间宿舍；如果每间宿舍安排住4人，就会有42人没有床位．为确保每个学生都能入住，以下方案中最合理的是（   ） A．每间宿舍安排住5人 B．其中34间宿舍每间安排5人，剩余的宿舍每间安排4人 C．其中20间宿舍每间安排6人，剩余的宿舍每间安排4人 D．其中21间宿舍每间安排6人，剩余的宿舍每间安排4人 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程解实际问题，有理数四则运算的实际应用，理解数量关系，正确列式是解题的关键．设学校有宿舍x间，根据每间宿舍安排住6人，将会空出9间宿舍，每间宿舍安排住4人，就有42人没床位，由此可得宿舍的数量是不变的，列出方程求解出宿舍的间数和学生人数，再逐一判断即可． 【详解】解：设学校有宿舍x间， 根据题意：， 解得：，则（人） A、每间宿舍安排住5人，则（人），则空出间宿舍； B、34间宿舍每间安排5人，剩余的宿舍每间安排4人，则（人），234-226=8人没有床位； C、20间宿舍每间安排6人，剩余的宿舍每间安排4人，则（人）则有人没有床位； D、21间宿舍每间安排6人，剩余的宿舍每间安排4人，则（人），刚好住满，且每个学生都能入住， 故选项D最合理， 故选：D． 5．若关于y的一元一次方程的解是，则a的值是（　　） A． B． C．40 D．50 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程，得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：． 则的值为． 故选：A． 6．（2025六年级下·上海·专题练习）若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（　　） A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解 C．只有一个解 D．无解 【答案】D 【分析】首先解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x，可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n，再根据方程有两个解的条件可得到m，n的值，然后代入方程（m+n）x+3＝4x+m中即可知道其解的情况． 【详解】解：解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x 可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n ∵有至少两个不同的解， ∴6m+3n﹣6＝3m+n＝0， 即m＝﹣2，n＝6， 把m＝﹣2，n＝6代入（m+n）x+3＝4x+m中得：4x+3＝4x+m， ∴方程（m+n）x+3＝4x+m无解． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了解含字母系数的一元一次方程，关键是根据解的情况判断字母系数的值． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25六年级下·上海杨浦·阶段练习）方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先移项，再合并同类项，系数化为1，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（24-25六年级下·上海虹口·期末）已知是方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查方程的解，将代入，解关于a的方程即可． 【详解】解：将代入，得：， 即， 解得， 故答案为：． 9．（24-25六年级上·上海·阶段练习）方程去括号得 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程的去括号，根据去括号法则即可解答． 【详解】解：方程， 去括号得， 故答案为：． 10．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某学校三年共购买计算机1400台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量是去年的2倍．前年这个学校购买的计算机有 台． 【答案】200 【分析】设前年购买的数量为x台，则去年购买的数量为台，今年购买的数量为台，根据“三年共购买计算机1400台，”列出方程，即可求解． 【详解】解：设前年购买的数量为x台，则去年购买的数量为台，今年购买的数量为台，根据题意得： ， 解得：， 答：前年这个学校购买的计算机有200台． 故答案为：200 11．（24-25六年级下·上海·阶段练习）已知数轴上有点A、B，它们所表示的数分别为、6，点P也在同一数轴上，，则点P所表示的数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，恰当分类是解题的关键． 分两种情况：点P在点的左边和点P在点的右边，分别利用数轴上两点间的距离公式建立方程，求解即可． 【详解】∵， ∴， 设点P所表示的数为， 当点P在点的左边时，， 解得：， 当点P在点的右边时，即在之间，， 解得：， ∴点P所表示的数为或． 故答案为：或． 12．（24-25六年级上·上海·阶段练习）对于任何有理数，我们规定，如．如果，那么的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，求出解是解题关键．利用题中的新定义化简所求式子得到一元一次方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：根据题意得，变形得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 故答案为：． 13．（24-25八年级下·上海奉贤·期中）“绿波控制系统”就是通过信号控制技术，让车辆在指定的速度下，避免或减少通过多个路口的红灯等待，从而实现道路通行效率最大化的交通信号控制系统．以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数对比： 指标 优化前 优化后 备注 行程总时间 分钟 12分钟 行程总时间红灯等待时间行驶时间， 如：若汽车经过一路段的行程总时间为20分钟，红灯等待时间共计2分钟，则行驶时间为18分钟． 红灯等待次数 7次 1次 单次红灯平均等待时长 为优化前的 行驶速度 500米/分钟 800米/分钟 行驶速度总路程行驶时间 设“绿波控制系统”优化前的单次红灯平均等待时长为t分钟，则t的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 根据题意列方程得，解方程即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， 解得：， ∴的值为1． 故答案为：1． 14．（2024七年级上·上海·专题练习）一般情况下式子不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为，若是“相伴数对”，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查新定义，解一元一次方程，理解“相伴数对”的含义是解题的关键． 根据列出等式，解出方程即可． 【详解】解：是“相伴数对”， ， 解得， 故答案为：． 15．（24-25八年级上·四川自贡·期中）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 秒后，M、N两点间的距离为15个单位长度． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据题意分情况建立含有t的一元一次方程是解决本题的关键．已知运动时间为t秒，根据题意建立含有t的一元一次方程，解出t的值即可． 【详解】解：已知运动时间为t秒，根据题意M、N两点间的距离为15个单位长度，分析N点的两种移动方向分别建立一元一次方程可得： 当N向左运动，则有，解得， 当N向右运动，则有，解得， 故答案为或． 16．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）我们知道，无限循环小数都可以化为分数．例如，将转化为分数时，可设则，所以，解得，即．仿此方法将化成分数 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设，则，从而得到，即可求解． 【详解】解：设，则， 所以， 解得， 即． 故答案为：． 17．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用82的每位数字乘34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788． 如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的数值为 ． 【答案】3 【分析】设的十位数是m，个位数是n，根据“铺地毯”法则，建立等式计算即可． 本题主要考查一元一次方程的应用，以及新概念的快速理解运用能力，解答的关键是根据题意列出相应的方程． 【详解】设的十位数是m，个位数是n，根据题意，如图， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：3． 18．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于方程与是“美好方程”，则关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解方程可得，由“美好方程”的定义可得方程的解为，将方程变形为，可得，据此即可求解，利用同解方程的意义解答是解题的关键． 【详解】解：解方程得，， ∵方程与是“美好方程”， ∴方程的解为， 将方程变形为， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共64分） 19．（6分）（24-25六年级上·上海宝山·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程；熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤求解即可； （2）根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】（1）解： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得：； （2）解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得：． 20．（8分）已知关于x的方程的解是，求关于y的方程的解． 【答案】 【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，把代入关于x的方程解得，代入关于y的方程解得． 【详解】解：把代入关于x的方程， 把代入关于y的方程， ． 21．（8分）（24-25六年级下·上海普陀·期中）解关于的方程，我们也可以这样来解：，因为，所以方程的解为． 请按这种方法解下列方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了一元一次方程的特殊解法，解题的关键是正确理解例题中所给的形式，仿照例题解答问题． （1）利用乘法的分配律逆用，然后根据等式的性质解方程； （2）先变形为，然后与（1）一样解方程． 【详解】（1）解：因为， 所以， 所以； （2）解：因为， 所以， 所以， 所以． 22．（10分）（24-25六年级上·上海浦东新·期中）如图是一个计算程序，回答下列问题： (1)当时，请填写下列表格： 输入16 第1次结果 第2次结果 第3次结果 第4次结果 第5次结果 … 运算结果 8 4 … (2)当输入一个数x后，第1次得到的结果为6，则输入的这个数x的值是 ． 【答案】(1)2，1，4 (2)3或12 【分析】（1）利用程序图的程序进行计算即可； （2）分两种情况，依据程序图的程序列出关于x的方程，解方程即可． 本题主要考查了代数式求值和解一元一次方程，解题关键是理解程序图含义，列出算式． 【详解】（1）解；当开始输入的值时为偶数，所以第一次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第二次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第三次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第四次输出； 当再次输入的值时为奇数，所以第五次输出， 故答案为：2，1，4； （2）解：由题意得，或， ∴或． 23．（10分）（24-25七年级上·上海·期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，下表是调控后的价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超过6吨的部分 2元/吨 超出6吨不超出10吨的部分 4元/吨 超出10吨的部分 8元/吨 注：水费按月结算． (1)若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费________元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为________吨； (2)若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量； (3)若该户居民11月份、12月份共用水18吨，共交水费52元，且11月份用水不超过8吨，求11月份、12月份各应交水费多少元？ 【答案】(1)20； (2)吨 (3)11月份应交水费16元，12月份应交水费36元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键． （1）该户居民8月份用水8吨，应交水费应是不超过6吨的部分和超出6吨不超出10吨的部分的费用之和，计算即得答案；若该户居民9月份应交水费26元，判断应交水费应是不超过6吨的部分和超出6吨不超出10吨的部分的费用之和，设未知数列方程并求解，即得答案； （2）先判断该用户10月份用水量超过10吨，再设未知数列方程并求解，即得答案； （3）设该用户11月份用水量为a吨，则12月份用水量为吨，分和两种情况，分别列方程并求解验证，即得答案． 【详解】（1）， 所以该用户8月应交水费20元； 设该用户9月用水量为x吨， ，， ， ， 根据题意得， 解得， 所以该用户9月用水量为吨； 故答案为：20；． （2）设该用户10月用水量为y吨， ， ， 根据题意得， 解得， 所以该用户10月用水量为吨； （3）设该用户11月份用水量为a吨，则12月份用水量为吨， 当时，， 由题意得， 解得，不合题意，舍去； 当时，， 由题意得， 解得， ， （元）， （元）， 答：11月份应交水费16元，12月份应交水费36元． 24．（10分）（24-25七年级上·上海·阶段练习）规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程______差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【知识应用】 （3）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求的值； （4）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 【答案】（1）是；（2）；（3）16；（4）0 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是读懂题意，理解差解方程的概念并根据概念列出方程． （1）根据差解方程的定义判断即可； （2）根据差解方程的定义即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据差解方程的定义即可得出关于、的二元二次方程，整理即可得出； （4）根据差解方程的概念列式得到关于、的两个方程，联立求解得到、的关系，得出，然后代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：（1）∵方程的解为， ∴方程是差解方程． 故答案为：是； （2）由题意可知，由一元一次方程可知， ∴， 解得； （3）∵方程是“差解方程”， ∴， 解方程，得， ∴， ∴，即， 故答案为：16； （4）∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， 解方程一元一次方程得 ∴，整理得， ∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， 解方程一元一次方程得， ∴， ∴，即， ∴原式． 25．（12分）（24-25六年级上·上海·期中）对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点，的“联盟点”． (1)若点表示数，点表示数3，点是点，的“联盟点”，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为________； (2)若点表示数，点表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是________； (3)点表示数，点表示数25，为数轴上一点，且点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数________． 【答案】(1) (2)， (3)65或45或105 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是正确理解题目所给“联盟点”的定义，以及求数轴上两点之间距离的方法． （1）根据“联盟点”的定义可得或，设点M表示的数为m，得出m的取值范围为，然后进行分类讨论即可； （2）根据题目所给“联盟点”的定义，逐个进行判断即可； （3）设点P表示的数为x，然后进行分类讨论：当点A是点B和点P的“联盟点”时，当点B是点A和点P的“联盟点”时，当点P是点A和点B的“联盟点”时． 【详解】（1）解：∵点M是点A，B的“联盟点”， ∴或， 设点M表示的数为m， ∵点M在A、B之间，且表示一个负数， ∴ 若，则， 解得：，不合题意，舍去； 若，则， 解得：，符合题意， 故答案为：； （2）解：根据题意可得： ∵， ∴是点A，B的“联盟点”， ， ∵， ∴不是点A，B的“联盟点”， ， ∵， ∴不是点A，B的“联盟点”， ， ∵， ∴是点A，B的“联盟点”， 综上：，是点A，B的“联盟点”； （3）设点P表示的数为x， 当点A是点B和点P的“联盟点”时，， 则， 解得：； 当点B是点A和点P的“联盟点”时， 若，则， 解得：， 若，则， 解得：； 当点P是点A和点B的“联盟点”时，， 则， 解得：（不符合题意，舍去）， 综上：点P表示的数为65或45或105， 故答案为：65或45或105． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第三章 一元一次方程·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1 2 3 4 5 6 C B C D A D 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7． 8． 9． 10．200 11．或 12． 13．1 14． 15．或 16． 17．3 18． 三、解答题（共10小题，共64分） 19．（6分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程；熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤求解即可； （2）根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】（1）解： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得：；··································3分 （2）解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得：．··································6分 20．（8分） 【答案】 【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，把代入关于x的方程解得，代入关于y的方程解得． 【详解】解：把代入关于x的方程， ··································4分 把代入关于y的方程， ．··································8分 21．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了一元一次方程的特殊解法，解题的关键是正确理解例题中所给的形式，仿照例题解答问题． （1）利用乘法的分配律逆用，然后根据等式的性质解方程； （2）先变形为，然后与（1）一样解方程． 【详解】（1）解：因为， 所以， 所以；··································4分 （2）解：因为， 所以， 所以， 所以．··································8分 22．（10分） 【答案】(1)2，1，4 (2)3或12 【分析】（1）利用程序图的程序进行计算即可； （2）分两种情况，依据程序图的程序列出关于x的方程，解方程即可． 本题主要考查了代数式求值和解一元一次方程，解题关键是理解程序图含义，列出算式． 【详解】（1）解；当开始输入的值时为偶数，所以第一次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第二次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第三次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第四次输出； 当再次输入的值时为奇数，所以第五次输出， 故答案为：2，1，4；··································3分 （2）解：由题意得，或，··································6分 ∴或．··································10分 23．（10分） 【答案】(1)20； (2)吨 (3)11月份应交水费16元，12月份应交水费36元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键． （1）该户居民8月份用水8吨，应交水费应是不超过6吨的部分和超出6吨不超出10吨的部分的费用之和，计算即得答案；若该户居民9月份应交水费26元，判断应交水费应是不超过6吨的部分和超出6吨不超出10吨的部分的费用之和，设未知数列方程并求解，即得答案； （2）先判断该用户10月份用水量超过10吨，再设未知数列方程并求解，即得答案； （3）设该用户11月份用水量为a吨，则12月份用水量为吨，分和两种情况，分别列方程并求解验证，即得答案． 【详解】（1）， 所以该用户8月应交水费20元； 设该用户9月用水量为x吨， ，， ， ， 根据题意得， 解得， 所以该用户9月用水量为吨； 故答案为：20；．··································4分 （2）设该用户10月用水量为y吨， ， ， 根据题意得， 解得， 所以该用户10月用水量为吨；··································6分 （3）设该用户11月份用水量为a吨，则12月份用水量为吨， 当时，， 由题意得， 解得，不合题意，舍去； 当时，， 由题意得， 解得， ， （元）， （元）， 答：11月份应交水费16元，12月份应交水费36元．·································10分 24．（10分） 【答案】（1）是；（2）；（3）16；（4）0 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是读懂题意，理解差解方程的概念并根据概念列出方程． （1）根据差解方程的定义判断即可； （2）根据差解方程的定义即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据差解方程的定义即可得出关于、的二元二次方程，整理即可得出； （4）根据差解方程的概念列式得到关于、的两个方程，联立求解得到、的关系，得出，然后代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：（1）∵方程的解为， ∴方程是差解方程． 故答案为：是；··································2分 （2）由题意可知，由一元一次方程可知， ∴， 解得；··································4分 （3）∵方程是“差解方程”， ∴， 解方程，得， ∴， ∴，即， 故答案为：16；··································6分 （4）∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， 解方程一元一次方程得 ∴，整理得， ∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， 解方程一元一次方程得， ∴， ∴，即， ∴原式．··································10分 25．（12分） 【答案】(1) (2)， (3)65或45或105 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是正确理解题目所给“联盟点”的定义，以及求数轴上两点之间距离的方法． （1）根据“联盟点”的定义可得或，设点M表示的数为m，得出m的取值范围为，然后进行分类讨论即可； （2）根据题目所给“联盟点”的定义，逐个进行判断即可； （3）设点P表示的数为x，然后进行分类讨论：当点A是点B和点P的“联盟点”时，当点B是点A和点P的“联盟点”时，当点P是点A和点B的“联盟点”时． 【详解】（1）解：∵点M是点A，B的“联盟点”， ∴或， 设点M表示的数为m， ∵点M在A、B之间，且表示一个负数， ∴ 若，则， 解得：，不合题意，舍去； 若，则， 解得：，符合题意， 故答案为：；··································3分 （2）解：根据题意可得： ∵， ∴是点A，B的“联盟点”， ， ∵， ∴不是点A，B的“联盟点”， ， ∵， ∴不是点A，B的“联盟点”， ， ∵， ∴是点A，B的“联盟点”， 综上：，是点A，B的“联盟点”；··································6分 （3）设点P表示的数为x， 当点A是点B和点P的“联盟点”时，， 则， 解得：； 当点B是点A和点P的“联盟点”时， 若，则， 解得：， 若，则， 解得：； 当点P是点A和点B的“联盟点”时，， 则， 解得：（不符合题意，舍去）， 综上：点P表示的数为65或45或105， 故答案为：65或45或105．··································12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第三章 一元一次方程·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列各方程中，属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·天津·期中）下列利用等式的基本性质变形，错误的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）某校组织师生春游，如果单独租用45座的客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，且余30个空座位，设全校师生共有人，则所列方程为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25六年级上·上海普陀·期末）某寄宿制学校为六年级学生提供住宿，如果每间宿舍安排住6人，将会空出9间宿舍；如果每间宿舍安排住4人，就会有42人没有床位．为确保每个学生都能入住，以下方案中最合理的是（   ） A．每间宿舍安排住5人 B．其中34间宿舍每间安排5人，剩余的宿舍每间安排4人 C．其中20间宿舍每间安排6人，剩余的宿舍每间安排4人 D．其中21间宿舍每间安排6人，剩余的宿舍每间安排4人 5．若关于y的一元一次方程的解是，则a的值是（　　） A． B． C．40 D．50 6．（2025六年级下·上海·专题练习）若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（　　） A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解 C．只有一个解 D．无解 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25六年级下·上海杨浦·阶段练习）方程的解为 ． 8．（24-25六年级下·上海虹口·期末）已知是方程的解，则 ． 9．（24-25六年级上·上海·阶段练习）方程去括号得 ． 10．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某学校三年共购买计算机1400台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量是去年的2倍．前年这个学校购买的计算机有 台． 11．（24-25六年级下·上海·阶段练习）已知数轴上有点A、B，它们所表示的数分别为、6，点P也在同一数轴上，，则点P所表示的数为 ． 12．（24-25六年级上·上海·阶段练习）对于任何有理数，我们规定，如．如果，那么的值是 ． 13．（24-25八年级下·上海奉贤·期中）“绿波控制系统”就是通过信号控制技术，让车辆在指定的速度下，避免或减少通过多个路口的红灯等待，从而实现道路通行效率最大化的交通信号控制系统．以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数对比： 指标 优化前 优化后 备注 行程总时间 分钟 12分钟 行程总时间红灯等待时间行驶时间， 如：若汽车经过一路段的行程总时间为20分钟，红灯等待时间共计2分钟，则行驶时间为18分钟． 红灯等待次数 7次 1次 单次红灯平均等待时长 为优化前的 行驶速度 500米/分钟 800米/分钟 行驶速度总路程行驶时间 设“绿波控制系统”优化前的单次红灯平均等待时长为t分钟，则t的值为 ． 14．（2024七年级上·上海·专题练习）一般情况下式子不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为，若是“相伴数对”，则的值为 ． 15．（24-25八年级上·四川自贡·期中）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 秒后，M、N两点间的距离为15个单位长度． 16．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）我们知道，无限循环小数都可以化为分数．例如，将转化为分数时，可设则，所以，解得，即．仿此方法将化成分数 ． 17．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用82的每位数字乘34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788． 如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的数值为 ． 18．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于方程与是“美好方程”，则关于的方程的解是 ． 三、解答题（共7小题，共64分） 19．（6分）（24-25六年级上·上海宝山·期末）解方程： (1)； (2)． 20．（8分）已知关于x的方程的解是，求关于y的方程的解． 21．（8分）（24-25六年级下·上海普陀·期中）解关于的方程，我们也可以这样来解：，因为，所以方程的解为． 请按这种方法解下列方程： (1) (2)． 22．（10分）（24-25六年级上·上海浦东新·期中）如图是一个计算程序，回答下列问题： (1)当时，请填写下列表格： 输入16 第1次结果 第2次结果 第3次结果 第4次结果 第5次结果 … 运算结果 8 4 … (2)当输入一个数x后，第1次得到的结果为6，则输入的这个数x的值是 ． 23．（10分）（24-25七年级上·上海·期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，下表是调控后的价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超过6吨的部分 2元/吨 超出6吨不超出10吨的部分 4元/吨 超出10吨的部分 8元/吨 注：水费按月结算． (1)若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费________元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为________吨； (2)若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量； (3)若该户居民11月份、12月份共用水18吨，共交水费52元，且11月份用水不超过8吨，求11月份、12月份各应交水费多少元？ 24．（10分）（24-25七年级上·上海·阶段练习）规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程______差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【知识应用】 （3）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求的值； （4）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 25．（12分）（24-25六年级上·上海·期中）对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点，的“联盟点”． (1)若点表示数，点表示数3，点是点，的“联盟点”，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为________； (2)若点表示数，点表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是________； (3)点表示数，点表示数25，为数轴上一点，且点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数________． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第三章 一元一次方程·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列各方程中，属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·天津·期中）下列利用等式的基本性质变形，错误的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）某校组织师生春游，如果单独租用45座的客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，且余30个空座位，设全校师生共有人，则所列方程为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25六年级上·上海普陀·期末）某寄宿制学校为六年级学生提供住宿，如果每间宿舍安排住6人，将会空出9间宿舍；如果每间宿舍安排住4人，就会有42人没有床位．为确保每个学生都能入住，以下方案中最合理的是（   ） A．每间宿舍安排住5人 B．其中34间宿舍每间安排5人，剩余的宿舍每间安排4人 C．其中20间宿舍每间安排6人，剩余的宿舍每间安排4人 D．其中21间宿舍每间安排6人，剩余的宿舍每间安排4人 5．若关于y的一元一次方程的解是，则a的值是（　　） A． B． C．40 D．50 6．（2025六年级下·上海·专题练习）若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（　　） A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解 C．只有一个解 D．无解 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25六年级下·上海杨浦·阶段练习）方程的解为 ． 8．（24-25六年级下·上海虹口·期末）已知是方程的解，则 ． 9．（24-25六年级上·上海·阶段练习）方程去括号得 ． 10．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某学校三年共购买计算机1400台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量是去年的2倍．前年这个学校购买的计算机有 台． 11．（24-25六年级下·上海·阶段练习）已知数轴上有点A、B，它们所表示的数分别为、6，点P也在同一数轴上，，则点P所表示的数为 ． 12．（24-25六年级上·上海·阶段练习）对于任何有理数，我们规定，如．如果，那么的值是 ． 13．（24-25八年级下·上海奉贤·期中）“绿波控制系统”就是通过信号控制技术，让车辆在指定的速度下，避免或减少通过多个路口的红灯等待，从而实现道路通行效率最大化的交通信号控制系统．以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数对比： 指标 优化前 优化后 备注 行程总时间 分钟 12分钟 行程总时间红灯等待时间行驶时间， 如：若汽车经过一路段的行程总时间为20分钟，红灯等待时间共计2分钟，则行驶时间为18分钟． 红灯等待次数 7次 1次 单次红灯平均等待时长 为优化前的 行驶速度 500米/分钟 800米/分钟 行驶速度总路程行驶时间 设“绿波控制系统”优化前的单次红灯平均等待时长为t分钟，则t的值为 ． 14．（2024七年级上·上海·专题练习）一般情况下式子不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为，若是“相伴数对”，则的值为 ． 15．（24-25八年级上·四川自贡·期中）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 秒后，M、N两点间的距离为15个单位长度． 16．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）我们知道，无限循环小数都可以化为分数．例如，将转化为分数时，可设则，所以，解得，即．仿此方法将化成分数 ． 17．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用82的每位数字乘34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788． 如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的数值为 ． 18．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于方程与是“美好方程”，则关于的方程的解是 ． 三、解答题（共7小题，共64分） 19．（6分）（24-25六年级上·上海宝山·期末）解方程： (1)； (2)． 20．（8分）已知关于x的方程的解是，求关于y的方程的解． 21．（8分）（24-25六年级下·上海普陀·期中）解关于的方程，我们也可以这样来解：，因为，所以方程的解为． 请按这种方法解下列方程： (1) (2)． 22．（10分）（24-25六年级上·上海浦东新·期中）如图是一个计算程序，回答下列问题： (1)当时，请填写下列表格： 输入16 第1次结果 第2次结果 第3次结果 第4次结果 第5次结果 … 运算结果 8 4 … (2)当输入一个数x后，第1次得到的结果为6，则输入的这个数x的值是 ． 23．（10分）（24-25七年级上·上海·期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，下表是调控后的价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超过6吨的部分 2元/吨 超出6吨不超出10吨的部分 4元/吨 超出10吨的部分 8元/吨 注：水费按月结算． (1)若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费________元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为________吨； (2)若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量； (3)若该户居民11月份、12月份共用水18吨，共交水费52元，且11月份用水不超过8吨，求11月份、12月份各应交水费多少元？ 24．（10分）（24-25七年级上·上海·阶段练习）规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程______差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【知识应用】 （3）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求的值； （4）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 25．（12分）（24-25六年级上·上海·期中）对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点，的“联盟点”． (1)若点表示数，点表示数3，点是点，的“联盟点”，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为________； (2)若点表示数，点表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是________； (3)点表示数，点表示数25，为数轴上一点，且点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数________． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $