精品解析：湖南省衡阳市衡山县星源学校2025-2026学年七年级上学期开学数学试题

2024-2025学年上学期七年级分班考试数学试卷 总分：100分时间：90分钟 一、填空题（33分，第1-12题，每空1分，第13-19题每空2分．） 1. 50比________多，________比12少． 2. 5小时15分________小时；千克________千克________克． 3. 合唱队有男生a人，比女生的3倍多2人，女生有________人． 4. 作为小学生我们要节约用水，学校水龙头的内直径是0.2分米，打开水龙头后水的流速是2米/秒，不关水龙头50秒会浪费________升水． 5. 若（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是________，最小公倍数是________． 6. 把一根5米长的木料切8次，平均每段是________米，前三段是这根木料的________． 7. 一个两位数，个位上和十位上数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是________． 8. 一个长米的零件画在图纸上长3厘米，这幅图的比例尺是________． 9. 若，则________：________．若与互为倒数，则________． 10. 把的商的小数点后面第2015位上的数字是________． 11. 一副扑克牌有54张，至少从中抽取________张牌，才能保证有两张的点数不同． 12. 某人将2000元存入银行，定期两年，年利率，到期交了的利息税后，可得税后利息________元． 13. 栽种一种树苗，成活率为，如果要想种活200棵树，最少要栽种树苗________棵． 14. 一件商品，按的利润定价，然后打九折出售，结果还赚40元，这件商品的售价是________元． 15. 小东在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米．小东跑完后一半路程用了________秒． 16. 甲乙丙三个书柜，乙柜中书的本数是甲的，是丙的2倍．先从甲柜拿出24本放入丙柜，再从乙柜拿出________本也放入丙柜，就使甲乙丙三个书柜中书的本数比是． 17. 在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）．如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么______． 18. 已知a、b都表示数、定义运算：“◇”“◆”，，解方程：．未知数x的值是________． 19. A、B、C、D、E5位小朋友进行羽毛球单循环赛，到现在为止，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场．E赛了________场． 二、选择题（将正确答案的序号填在括号里．每题2分，共12分） 20. 一个半圆图形，半径是r，它的周长是（ ） A. B. C. D. 21. 一项工作，原计划8天完成任务，由于改进操作技术，结果提前3天完成任务，工作效率提高了（　　）%． A. 60 B. C. D. 160 22. 在含糖的糖水中加入4克糖和16克水，这时糖水（ ） A. 甜度不变 B. 比原来甜些 C. 比原来淡些 D. 不能确定 23. 一个三角形三个内角的度数比是，这是一个（ ）三角形 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 等腰 24. 如图，分别是长方形长和宽的中点，则阴影部分的面积是长方形面积的（ ） A. B. C. D. 25. 数a、b、c在数轴上的位置如图所示．下面式子的结果与数c最接近的是（ ） A. B. C. D. 四、计算题． 26. 直接写出得数． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 27. 解方程． （1）； （2）． 28. 脱式计算．（能简算的要简算） （1）； （2）； （3）； （4）． 五．操作题 29. 求阴影部分的周长． 六、解答题．（共25分） 30. 商场彩电现在售价6600元，比原价降低，原价多少元？ 31. 一个底面半径是的圆柱形玻璃器皿里装有一些水，水中浸没着一个高 的圆锥形铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降了．这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 32. 一项工程，甲队独做需要45天完成，乙队独做需要60天完成，现在甲、乙两队合作，中途乙队因事调走，这样完成全部工程共用了30天，求乙队工作了几天？ 33. 甲乙两种商品成本共200元，甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价，后来两种商品都按定价的出售，共获得利润27.7元．甲乙两种商品的成本各是多少元？ 34. 甲、乙两车分别从、两地相对开出，甲车与乙车的速度比是，相遇后两车继续前行，这时乙车将速度提高了，当甲车到达地时，乙车距地还有千米，、两地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期七年级分班考试数学试卷 总分：100分时间：90分钟 一、填空题（33分，第1-12题，每空1分，第13-19题每空2分．） 1. 50比________多，________比12少． 【答案】 ①. 40 ②. 【解析】 【分析】本题考查了百分数的加减乘除运算，依据题意，正确列出运算式子是解题关键． 根据题意列出运算式子，再计算百分数的加减乘除运算即可得． 【详解】解：， ， 所以50比40多，比12少． 故答案为：40； 2. 5小时15分________小时；千克________千克________克． 【答案】 ①. ②. 3 ③. 60 【解析】 【分析】本题是考查质量的单位换算、时间的单位换算．把15分除以进率60化成小时，即可；千克看作3千克与千克之和，把千克乘进率1000化成60克，即可求解． 【详解】解：5小时15分小时小时小时； 千克千克60克． 故答案为：；3；60 3. 合唱队有男生a人，比女生的3倍多2人，女生有________人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数的运算． 根据题意计算即可． 【详解】人 故答案为： 4. 作为小学生我们要节约用水，学校水龙头的内直径是0.2分米，打开水龙头后水的流速是2米/秒，不关水龙头50秒会浪费________升水． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用．根据圆柱的体积公式，求出每秒流出水的体积，再乘以时间即可解答． 【详解】解：2米/秒分米/秒， （立方分米） 立方分米升． 所以不关水龙头50秒会浪费升水． 故答案为： 5. 若（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是________，最小公倍数是________． 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】本题考查了最大公因数和最小公倍数． 根据作答即可． 【详解】由可知b是a的因数，a是b的倍数， 则a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a 故答案为：b，a 6. 把一根5米长的木料切8次，平均每段是________米，前三段是这根木料的________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了分数的运算． 根据题意作答即可． 【详解】解：把一根5米长的木料切8次，共得到（段）， 所以平均每段是米，前三段是这根木料的． 故答案为：， 7. 一个两位数，个位上和十位上数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是________． 【答案】98 【解析】 【分析】本题考查了质数与合数，先求出10以内的合数，再根据互质数的定义，组成最大的两位数即可求解． 【详解】解：10以内的合数有4，6，8，9，最大的是8和9，并且也是互质数， 所以这个数最大是98． 故答案为：98． 8. 一个长米的零件画在图纸上长3厘米，这幅图的比例尺是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，比例尺是图上距离与实际距离的比，计算时需确保单位统一．本题的关键在于单位换算和化简比例．先将实际长度1.5米转换为厘米后，与图上长度3厘米相比，再约分即可得到比例尺，即可作答． 【详解】解：米厘米， 则， ∴这幅图的比例尺是， 故答案为： 9. 若，则________：________．若与互为倒数，则________． 【答案】 ①. ②. ③.   【解析】 【分析】本题考查比例的性质，倒数． 根据比例的性质，结合已知可得，根据题意可得，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵与互为倒数， ∴， ∴． 故答案为：，， ． 10. 把的商的小数点后面第2015位上的数字是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查循环小数，的商从小数点后第一位开始循环，循环节为714285，共6位，据此即可求解． 【详解】解：， 所以它从小数点后第一位开始循环，循环节为714285，共6位， ， 所以把12÷7的商的小数点后面第2015位上的数字是8． 故答案为：8 11. 一副扑克牌有54张，至少从中抽取________张牌，才能保证有两张的点数不同． 【答案】##五 【解析】 【分析】本题考查抽屉原理． 根据常识可知，一副扑克牌中有种不同的点数，每种点数各有张，根据抽屉原理推理即可． 【详解】解：一副扑克牌有54张，其中有一张大王和一张小王，其余张为： 、、、、、、、、、、、、，一共是种不同的点数，每种点数各有张， 先抽取的四张牌点数相同，那么再随机抽取一张，一定会出现不同的点数， （张） ∴至少从中抽取张牌，才能保证有两张的点数不同． 故答案为：． 12. 某人将2000元存入银行，定期两年，年利率，到期交了的利息税后，可得税后利息________元． 【答案】128 【解析】 【分析】此题主要考查了百分数的应用，正确掌握利息税的计算方法是解题关键． 直接利用本金×年利率利息税）×存款期数＝利息，进而得出答案． 【详解】解： （元）， 所以可得税后利息128元． 故答案为：128 13. 栽种一种树苗，成活率为，如果要想种活200棵树，最少要栽种树苗________棵． 【答案】250 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，将树苗成活的数量除以最高的成活率即可解答． 【详解】解：（棵） 答：最少要栽种树苗250棵． 故答案为：250 14. 一件商品，按的利润定价，然后打九折出售，结果还赚40元，这件商品的售价是________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列方程解应用题． 设这件商品的进价是x元，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这件商品的进价是x元，则定价元，售价是元， ∵结果还赚40元， ∴ 解得： 元 故答案为：． 15. 小东在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米．小东跑完后一半路程用了________秒． 【答案】44 【解析】 【分析】本题考查了行程问题，先求出总时间，再计算前一半路程所用时间，最后用总时间减去前一半路程时间得到后一半路程时间，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：（秒）， （秒） 即小东跑完后一半路程用了44秒． 故答案为：44 16. 甲乙丙三个书柜，乙柜中书的本数是甲的，是丙的2倍．先从甲柜拿出24本放入丙柜，再从乙柜拿出________本也放入丙柜，就使甲乙丙三个书柜中书的本数比是． 【答案】34 【解析】 【分析】本题主要考查了比的应用．设乙柜中书的本数有x本，则甲柜中书的本数有本，丙柜中书的本数有本， 可得甲乙丙书柜的书的本数比从而求出甲乙丙三个书柜中书的总本数，进而得到乙柜原来书的本数和现在书的本数，即可求解． 【详解】解：设乙柜中书的本书有x本，则甲柜中书的本数有本，丙柜中书的本数有本， ∴甲乙丙书柜的书的本数比是：， ∴甲乙丙三个书柜中书的总本数为 （本）， 乙柜原来书的本数：（本）， 乙柜现在书的本数：（本）， （本）； 答：从乙柜拿出34本也放入丙柜，就使甲乙丙三个书柜中书的本数比是4：1：3． 故答案为：34． 17. 在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）．如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么______． 【答案】1：4 【解析】 【分析】由题意得圆锥的底面周长等于小圆的周长等于扇形的弧长，据此求解即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 故答案为：1：4． 【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面展开图，正确理解圆锥的底面周长等于小圆的周等于扇形的弧长是解题的关键． 18. 已知a、b都表示数、定义运算：“◇”“◆”，，解方程：．未知数x的值是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，解方程，根据新定义将方程转化为，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：7 19. A、B、C、D、E5位小朋友进行羽毛球单循环赛，到现在为止，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场．E赛了________场． 【答案】2 【解析】 【分析】这是关于逻辑推理的题目，认真审题，根据题意利用逻辑推理的知识解答． 根据每两人都要赛一场，结合各队已经比赛的场数分析即可解答． 【详解】解：A、B、C、D、E五位同学进行羽毛球单循环比赛，每2人都要赛一场，即每个人都要和其它4人赛一场，共赛4场．由于A赛了4场，则A分别和B、C、D、E各赛了一场；由于D此时只赛了一场，即这一场是和A赛的，除了A之外D再没和其他人比赛，而B已赛了3场，所以B这三场一定是和A、C、E赛的；此时C共赛两场，则一定是和A、B赛的；所以此时E共赛两场，是和A、B赛的． 故答案为：2 二、选择题（将正确答案的序号填在括号里．每题2分，共12分） 20. 一个半圆图形，半径是r，它的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长公式． 半圆的周长为圆的周长的一半加上直径，据此计算即可． 【详解】一个半圆图形，半径是r，它的周长是 故选：D 21. 一项工作，原计划8天完成任务，由于改进操作技术，结果提前3天完成任务，工作效率提高了（　　）%． A. 60 B. C. D. 160 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，解题的关键是读懂题意列出算式．列式求出改进操作技术后的工作效率，减去原计划的工作效率，用差除以原计划的工作效率再化为百分数即可． 【详解】解：； ∴工作效率提高了； 故选：A． 22. 在含糖的糖水中加入4克糖和16克水，这时糖水（ ） A. 甜度不变 B. 比原来甜些 C. 比原来淡些 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了浓度问题． 求出加入的糖水浓度，与原浓度比较即可． 【详解】解： 4克糖和16克水的糖水浓度为 原糖水浓度为 则在含糖的糖水中加入4克糖和16克水，这时糖水甜度不变 故选：A． 23. 一个三角形三个内角的度数比是，这是一个（ ）三角形 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 等腰 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和，三角形的分类．求出各个内角的度数，即可解答． 【详解】解：三个内角的度数分别为：， ， ， 所以这是一个直角三角形． 故选：B 24. 如图，分别是长方形长和宽的中点，则阴影部分的面积是长方形面积的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，长方形的面积，三角形的面积，根据分别是长方形长和宽的中点，得出，再结合割补法进行列式计算，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵分别是长方形长和宽的中点， ∴， 长方形面积， 则阴影部分的面积 ， ∴． 即阴影部分的面积是长方形面积的． 故选：B． 25. 数a、b、c在数轴上的位置如图所示．下面式子的结果与数c最接近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴的认识，用假设法求解即可，结合图示，假设，，，逐项计算判断即可． 【详解】解：由图不妨假设，，， A、； B、； C、； D、． 与最接近． 故选：B 四、计算题． 26. 直接写出得数． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 【答案】（1）13.4 （2） （3）120 （4）0.05 （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了分数的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键； （1）直接进行加法计算； （2）先算除法，再算减法； （3）直接进行乘法计算； （4）先算出，，再进行减法计算； （5）把4写成，写成，再进行减法计算； （6）先算除法，再算加法；． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ， ． 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解： ， ． 【小问5详解】 解： ， ． 【小问6详解】 解： ， ， ． 27. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查运用等式的性质解方程，解比例，准确计算是解题的关键． （1）根据等式的性质求解即可； （2）根据比例的性质得到，再根据等式的性质求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ， ， ． 28. 脱式计算．（能简算的要简算） （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法运算律，分数除法，异分母分数加减法． （1）把带分数改写为整数和假分数的和，按照乘法分配律去括号，再相加即可； （2）先计算括号内得异分母分数加法，再计算分数除法即可； （3）先把两个整数相乘，再按照乘法分配律去括号，然后计算整数乘分数，相减即可； （4）根据分母的特征，应用裂项求和公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 五．操作题 29. 求阴影部分的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆的周长公式，阴影部分的周长为半径为的圆周长的，半径为的圆周长的，两段长为的线段之和，根据圆的周长公式即可求解． 【详解】解：， ， ． 答：阴影部分的周长为． 六、解答题．（共25分） 30. 商场彩电现在售价6600元，比原价降低，原价多少元？ 【答案】原价元 【解析】 【分析】本题考查了分数的除法运算的应用，根据商场彩电现在售价6600元，比原价降低，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵商场彩电现在售价6600元，比原价降低， ∴（元）， ∴原价元 31. 一个底面半径是的圆柱形玻璃器皿里装有一些水，水中浸没着一个高 的圆锥形铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降了．这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆锥及圆柱的体积计算公式及二者之间的关系，熟练掌握圆锥与圆柱二者之间的关系是解题的关键． 根据铅锤的体积等于水下降的体积，利用下降的圆柱的体积公式和圆锥的公式求解即可． 【详解】解：∵铅锤的体积等于水下降的体积， ∴铅锤的体积为：， ∴铅锤的底面积为：， 答：铅锤的底面积是． 32. 一项工程，甲队独做需要45天完成，乙队独做需要60天完成，现在甲、乙两队合作，中途乙队因事调走，这样完成全部工程共用了30天，求乙队工作了几天？ 【答案】20天 【解析】 【分析】本题考查分数的应用——工程问题．把这项工程总量看作单位“1”，则甲队工作效率为，乙队工作效率为，将整项工程“1”减去甲队工作30天的工作量得到乙队的工作量，将乙队的工作量除以乙队工作效率即可求解． 【详解】解：， （天）， 答：乙队工作了20天． 33. 甲乙两种商品成本共200元，甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价，后来两种商品都按定价的出售，共获得利润27.7元．甲乙两种商品的成本各是多少元？ 【答案】甲种商品的成本是130元，乙种商品的成本是70元． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组，用到的知识点是利润售价成本．设甲种商品的成本是元，乙种商品的成本是元，根据甲乙两种商品成本共200元，获利元，列出方程组，再求解即可． 【详解】解：设甲种商品的成本是元，乙种商品的成本是元， 根据题意得：， 把代入第二个方程得到，， 所以， 所以， 答：甲种商品的成本是130元，乙种商品的成本是70元． 34. 甲、乙两车分别从、两地相对开出，甲车与乙车的速度比是，相遇后两车继续前行，这时乙车将速度提高了，当甲车到达地时，乙车距地还有千米，、两地相距多少千米？ 【答案】、两地相距千米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据题意可得甲车的速度乙车的速度乙车将速度提高了的速度，设、两地相距千米，根据当甲车到达地时，乙车距地还有千米，列出方程计算即可求解． 【详解】解：∵甲车与乙车的速度比是，相遇后两车继续前行，这时乙车将速度提高了， ∴甲车的速度乙车的速度乙车将速度提高了的速度， 设、两地相距千米，依题意有： ， 解得． 答：、两地相距千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $