湖南长沙市中雅培粹学校2025-2026学年初一上学期数学开学收心练习

**基本信息** 2025-2026学年长沙中雅培粹初一入学试卷，以工程问题、商铺投资、股票交易等现实情境为载体，通过50分应用题（如行程问题结合函数图像、经济方案对比）考察模型意识与运算能力，衔接小学与初中数学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/15|鸡兔同笼、分数化小数规律|通过鸵鸟奶牛腿数问题培养推理意识| |填空题|5/15|牛吃草问题、圆面积转化|圆形纸片拼长方形考察空间观念| |计算与解方程|4/20|分数运算、方程求解|基础运算中渗透符号意识| |应用题|5/50|工程合作、股票交易、行程图像|商铺投资方案对比体现数据观念，自行车队与邮政车行程题考察几何直观|

2025-2026学年湖南省长沙市中雅培粹初一入学考试试卷 (时间:60分钟 满分:100分) 一、选择题。(每小题3分，共15分) 1.苹果比桃子多20个，如果每天吃2个苹果、1个桃子，桃子吃完后，苹果还剩5个。原来有苹 果( )个。 A.33 B.37 C.35 D.36 2.某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的只数 比奶牛多( )只。 A.20 B.14 C.15 D.13 3.将 化成小数后，小数点后第2015位上的数字是( )。 A.2 B.4 C.5 D.8 4.一个圆锥的底面直径是一个圆柱的底面直径的2倍，且圆柱的高是圆锥高的 ，那么圆柱的 体积是圆锥体积的( )。 B. C. 5.过平面上五个点中的任意两点画一条直线，最多可以画( )条。 A.11 B.10 C.9 D.8 二、填空题。(每小题3分，共15分) 1.画展8：30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如 果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8：45 就没有人排队。则第一个观 众到达的时间为 。 2.如图,在长方形ABCD中,△ABP 的面积是30平方厘米,△CDQ的面积 为45平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米。 3.做一项工程，甲、乙合作要8天完成，乙、丙合作要6天完成，丙、丁合作 要12天完成，甲、丁合作要 天完成。 4.把一个圆形纸片分成若干个扇形剪开后，拼成一个面积相等的近似长方形，这个长方形的周 长是24.84厘米，圆形纸片的面积是 平方厘米。(π取3.14) 5.如果现在是下午4：00，经过 分钟，分针与时针第一次重合。 A 学科网（北京）股份有限公司 三、计算与解方程。(每小题5分，共20分) 四、应用题。(每小题10分，共50分) 1.某项工程，如果由甲、乙两队承包，2 天完成，需付4800元；由乙、丙两队承包，3 天完成， 需付3000元；甲、丙两队承包，2 天完成，需付4000元。现因乙、丙两队另有任务不能参加 这项工程，那么现在工程由甲队单独承包，需要支付多少钱? 落在EH上。已知△ACG的面积为6.75平方厘米，求△ABE的面积。 2.正方形ABCD的面积为9平方厘米，正方形EFGH的面积为64平方厘米。如图所示，边BC H B C D A E F G 学科网（北京）股份有限公司 3.投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清购铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%； 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清购铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用。 请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率高?为什么? (注：投资收益率 4.材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费，以某市 A股的股票交易为例，除成本外还要交纳： ①印花税：按成交金额的0.1%计算； ②过户费：按成交金额的0.1%计算； ③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足5元按5元计算。 问题： (1)小王以每股5.00元的价格买入某股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利 元。 (2)小张以每股A元(A≥5)的价格买入1000股以上股票，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是 元(用A 的代数式表示)。由此可得卖出价格与买入价格相比，至少要上涨 %才不亏(结果保留到0.01%)。 学科网（北京）股份有限公司 (3)小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元?(结果精确到0.01) 5.为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动。自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题： (1)自行车队行驶的速度是 km/h。 (2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇? (3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远? 学科网（北京）股份有限公司 $