江苏南通市如皋市2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷

**基本信息** 立足核心素养，融合生活情境与文化传承，梯度设计考查数学眼光、思维与语言，如“即梦”视频字节数、《九章算术》“经分术”等实例，体现真实问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|14题14分|大数读写、单位判断、图形放大、比例等|第1题以“即梦”视频字节数考查数的认识，第11题结合面积公式推导过程培养几何直观| |填空题|11空11分|分数意义、平均数、百分数、鸡兔同笼等|第19题引用《九章算术》“经分术”渗透文化传承，第20题排水法测土豆体积发展空间观念| |解答题|8题35分|方程、图形变换、行程问题、统计规律等|第24题从计数单位角度统一整数、小数、分数乘法算理，第29题探究正多边形对角线规律培养推理能力|

江苏省南通市如皋市2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、选择题。（第1-14题是数学选择题，每题1分，共14分；第15-26题是科学选择题，每题1分，共12分。） 1．（1分）小林用文生视频工具“即梦”制作了一段2660051300字节的短视频。关于横线上的数，下面说法错误的是（　　） A．这是一个十位数 B．读作：二十六亿六千零零五万一千三百 C．四舍五入到亿位约是27亿 D．两个6表示的意义不同 2．（1分）如果要在算盘上表示2660051300横线上的数，一共需要拨（　　）个算珠。 A．10 B．11 C．19 D．22 3．（1分）如下表是一款桌布的标签，标注规格为：150×180，这里的“180”“150”分别代表长方形桌布的长和宽。依据生活常识判断，这两个数值的单位应该是（　　） 桌布 材质：棉麻混纺 规格：150×180 洗涤说明：略 A．米 B．分米 C．厘米 D．毫米 4．（1分）△是1﹣9中的任意一个数字，如图中的N点可能是算式（　　）的计算结果。 A． B．2×3.△ C．2×4.△ D．8÷0.△ 5．（1分）把如图的三角形按3：2放大后，相对应的“线段AB的长度”，“∠1的度数”，“三角形的面积”，“AB与AC的比值”四个要素中，变化了的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．（1分）如图中三角形原来的周长可能是（　　）厘米。 A．38 B．36 C．22 D．20 7．（1分）能与4、5、6组成比例的最大的数是（　　） A．7.5 B． C． D．15 8．（1分）如图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是（　　） A． B． C． D． 9．（1分）（　　）：15＝1.6＝40÷（　　）＝（　　）% ＝（　　）（填最简分数），小华依次填了24、64、160、。他的正确率是（　　） A．25% B．50% C．75% D．100% 10．（1分）如图，大圆中有一些大小相同的小圆，涂色部分的面积与大圆面积的比是（　　） A．1：2 B．1：3 C．3：8 D．2：5 11．（1分）小林和小芳在复习平面图形的面积计算公式时，根据这些公式的推导过程进行了整理（如图），①②③所对应的图形分别是（　　） A．平行四边形、长方形、三角形 B．长方形、三角形、平行四边形 C．三角形、平行四边形、长方形 D．长方形、平行四边形、三角形 12．（1分）如图，两块不同形状的硬纸板，分别以其中一条边为轴旋转一周，所形成的几何体的体积相比，（　　） A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定 13．（1分）晚上小林和妈妈一起从家里出发去广场锻炼身体，两人跑步前进，小林比妈妈跑得快。跑了一会儿小林发现自己忘带跳绳了，于是跑步返回家拿，拿到跳绳后再跑步追上妈妈。用S1和S2分别表示小林和妈妈离家的距离，下面图（　　）与这个过程相符合。 A． B． C． D． 14．（1分）下面说法正确的有（　　）个。 ①所有的偶数都是合数。 ②一个袋子里装有5个材质、大小均相同的小球，小华每次从中任意摸出一个球，摸了5次，4次是黄球，1次是红球。袋子里一定有4个黄球、1个红球。 ③一种含盐30%的盐水，加入6克盐和20克水后，浓度降低了。 ④如果，那么A和B成正比例。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题。（每空1分，共11分） 15．（2分）把一根6米长的铁丝剪成同样长的9段，第4段长　 　 米，每段长度是6米的。 16．（1分）小林、小芳和小明三人跳绳的平均成绩是a下，小林跳了b下，小芳跳了c下，那么小明跳了　 　 下。 17．（1分）一种饮料，原来每瓶净含量1000毫升，售价16元。现在厂家开展“加量不加价”促销活动，新包装饮料售价不变，净含量1200毫升，新包装净含量比原来增加了　 　 %。 18．（2分）今年“数学节”，实验小学举行数学连环画作品展评活动，一年级评选出了90幅作品，贴在11块展板上展出。每块小展板贴6幅，每块大展板贴9幅。小展板有　 　 块，大展板有　 　 块。 19．（2分）《九章算术》是我国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题的具体方法是“经分术”。“经分术”的主要内容为：如果被除数和除数都是分数，要先将它们化成同分母分数，再使分子相除。如下所示： （b、c、d均不为0） 按照以上方法，　 　 ÷　 　 ＝　 　 。 20．（3分）在学过“排水法测量体积”之后，小明想测量家中刚刚收获的一个“巨无霸”土豆的体积。如图①所示，他将土豆竖直地、匀速地放入长方体水槽中直至完全浸没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再快速地将土豆取出。水槽中水的深度变化情况如图②所示。 （1）由图可知，长方体水槽的高度是 　 　 厘米。 （2）这个土豆的体积是 　 　 立方厘米。 （3）土豆放入水槽的过程中，水槽中溢出水 　 　 毫升。 三、解答题（8+6+3+3+4+3+5+3＝35分） 21．（4分）计算题，能简算的要简算。 22．（4分）解方程。 1﹣25%x＝0.15 23．（6分）按要求在方格纸上画图并完成填空。 （1）平行四边形ABCD中，点B的位置用数对表示为（　 　 ，　 　 ），点D在点B的　 　 偏　 　 　 　 °方向上。 （2）过点D画一条线段，把平行四边形ABCD分成一个三角形和一个梯形，使它们面积的比是1：2。 （3）把平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的平行四边形AB'C'D'。 （4）右边已经涂了4个方格，请你再涂1个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴。 24．（3分）数学课上，同学们在讨论以往学习过的乘法。 老师：计算乘法时，可以从计数单位的角度思考，把计数单位与计数单位相乘，计数单位的个数与计数单位的个数相乘。 小林：按照这个方法，整数乘法可以这样算，30×500＝（3×10）×（5×100）＝（3×5）×（10×100）＝15×1000＝15000。 小芳：按照这个方法，小数乘法可以这样算，0.4×0.08＝（4×0.1）×（8×0.01）＝（4×8）×（0.1×0.01）＝32×0.001＝0.032。 小丽：我觉得分数乘法也可以按照这个方法计算。 你同意小丽的观点吗？如果同意，请以为例写出计算过程。 25．（3分）工程队修一条水渠，第一周修了全长的35%，第二周修了全长的，比第一周多修25米。这条水渠全长多少米？ 26．（4分）在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得A地到B地的高速公路为4.6cm。李叔叔开车从A地出发，按每小时90km的速度行驶了1.4小时。为了尽快到达B地，他在不超速的情况下将速度提高了20%，剩下的路程1小时能行完吗？ 27．（3分）一件衣服如果售价320元，那么售价的60%是成本，售价的40%是利润。在促销活动中，为保证每件衣服的利润不低于64元，应该怎样确定折扣？ 28．（5分）如图，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米，高度是10厘米。 （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？（保留π） （2）如图，纸箱内正好可以放入24卷卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ 29．（3分）数学中规定：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫作多边形的对角线。如：从正五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线； 从正六边形的一个顶点出发可以画出3条对角线。 正多边形 …… 边数 4 5 6 …… 一个顶点可画对角线数量 1 2 3 …… 对角线总数量 2 5 9 …… 小林是个喜欢思考的孩子，他发现正多边形的对角线数量和正多边形的边数存在某种规律（如表）。照这样的规律，正二十边形共有　 　 条对角线，共有35条对角线的是正　 　 边形，正n边形共有　 　 条对角线。 江苏省南通市如皋市2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题。（第1-14题是数学选择题，每题1分，共14分；第15-26题是科学选择题，每题1分，共12分。） 1．（1分）小林用文生视频工具“即梦”制作了一段2660051300字节的短视频。关于横线上的数，下面说法错误的是（　　） A．这是一个十位数 B．读作：二十六亿六千零零五万一千三百 C．四舍五入到亿位约是27亿 D．两个6表示的意义不同 【分析】整数有几个数位就是几位数； 根据整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0； 四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字； 根据数位顺序表：从右向左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位……；其计数单位分别是个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿……；哪一位上的数字是几就表示有几个相应的计数单位，据此解答。 【解答】解：A.2660051300是一个十位数，说法正确； B.2660051300读作：二十六亿六千零五万一千三百，说法错误； C.2660051300≈27亿，说法正确； D.左边的6表示6个亿，右边的6表示6个千万，两个6表示的意义不同，说法正确。 故选：B。 【点评】熟记整数的数位顺序表和数位上的计数单位是解题关键。 2．（1分）如果要在算盘上表示2660051300横线上的数，一共需要拨（　　）个算珠。 A．10 B．11 C．19 D．22 【分析】算盘上，上珠1颗代表5，下珠1颗代表1。 【解答】解：2660051300： 2：2颗下珠； 6：1颗上珠+1颗下珠，两个6各需要2颗； 5：1颗上珠； 1：1颗下珠； 3：3颗下珠； 0不用拨珠。 把算珠数量相加。2+2+2+1+1+3＝11 答：一共需要拨11个算珠。 故选：B。 【点评】本题考查算盘的认识与使用、大数的组成。 3．（1分）如下表是一款桌布的标签，标注规格为：150×180，这里的“180”“150”分别代表长方形桌布的长和宽。依据生活常识判断，这两个数值的单位应该是（　　） 桌布 材质：棉麻混纺 规格：150×180 洗涤说明：略 A．米 B．分米 C．厘米 D．毫米 【分析】150厘米＝1.5米，180厘米＝1.8米，符合桌布的实际尺寸范围，据此解答。 【解答】解：根据题意分析可得：这两个数值的单位应该是厘米。 故选：C。 【点评】此题考查的是根据情景选择合适的计量单位的知识。 4．（1分）△是1﹣9中的任意一个数字，如图中的N点可能是算式（　　）的计算结果。 A． B．2×3.△ C．2×4.△ D．8÷0.△ 【分析】根据积的变化规律、商的变化规律进行分析。积变化：一个因数不变，另一因数变大，积变大；商变化：被除数不变，除数＜1，商＞被除数。 【解答】解：N在 7～8之间，△是1‑9。 A：6，最大得6，不行。 B：2×3.△，一个因数不变，另一个因数越大积越大。最大2×3.9＝7.8，7.8在7‑8之间。 C：2×4.△，最小2×4.1＝8.2，大于8，不行。 D：8÷0.△，除数小于1，商比被除数8大，结果＞8，不行。 故选：B。 【点评】本题考查积的变化规律、商的变化规律。 5．（1分）把如图的三角形按3：2放大后，相对应的“线段AB的长度”，“∠1的度数”，“三角形的面积”，“AB与AC的比值”四个要素中，变化了的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，即如图的三角形按3：2放大后，相对应的“线段AB的长度”，“∠1的度数”，“三角形的面积”，“AB与AC的比值”四个要素中变化了的有“线段AB的长度”，“三角形的面积”，共计2个。 【解答】解：如图的三角形按3：2放大后， “线段AB的长度”，“三角形的面积”，均变长或变大了； “∠1的度数”，“AB与AC的比值”，均没有变化。 即四个要素中，变化了的有2个。 故选：B。 【点评】本题考查了图形放大的应用。 6．（1分）如图中三角形原来的周长可能是（　　）厘米。 A．38 B．36 C．22 D．20 【分析】根据三角形三条边的关系，两边之和等于第三边，两边之差小于第三边，即可解答。 【解答】解：设第三边为x厘米。 10﹣8＜x＜10+8 2＜x＜18 三条边的周长为：8+10+x＝18+x 18+2＜周长＜18+18 20＜周长＜36 所以图中三角形原来的周长可能是22厘米。 故选：C。 【点评】本题考查的是三角形周长的计算，掌握两边之和等于第三边，两边之差小于第三边是解答关键。 7．（1分）能与4、5、6组成比例的最大的数是（　　） A．7.5 B． C． D．15 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，看四个选项是否都能和4、5、6组成比例，然后找出最大的数即可。 【解答】解：A：4×7.5＝30，5×6＝30，能组成比例； B：524，4×6＝24，所以能组成比例； C：6＝20，4×5＝20，所以能组成比例； D：15乘任何一个数乘积都不相等，所以不能组成比例； 7.5，所以能与4、5、6组成比例的最大的数是7.5。 故选：A。 【点评】本题主要考查了比例的基本性质，要熟练掌握。 8．（1分）如图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是（　　） A． B． C． D． 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，a的对面是3，b的对面是4，求出它们的倒数就是a和b的值，再相乘即可。 【解答】解：a的对面是3，3的倒数是，b的对面是4，4的倒数是，，因此ab两数的乘积是。 故选：D。 【点评】此题主要考查了倒数的定义及正方体展开图的认识。 9．（1分）（　　）：15＝1.6＝40÷（　　）＝（　　）% ＝（　　）（填最简分数），小华依次填了24、64、160、。他的正确率是（　　） A．25% B．50% C．75% D．100% 【分析】把1.6化成分数并化简是；根据比与分数的关系8：5，再根据比的性质，比的前、后项都乘3就是24：15；根据分数与除法的关系8：5，再根据比的性质，比的前、后项都乘5就是40：25；把1.6的小数点向右移动两位添上百分号就是160%。根据“正确率100%”即可解答。 【解答】解：24：15＝1.6＝40÷25＝160% 即依次应该填24、25、160、 小华依次填了24、64、160、 4个数填对了3个 100% ＝0.75×100% ＝75% 答：他的正确率是75%。 故选：C。 【点评】关键是根据小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化求出所填正确数。 10．（1分）如图，大圆中有一些大小相同的小圆，涂色部分的面积与大圆面积的比是（　　） A．1：2 B．1：3 C．3：8 D．2：5 【分析】设小圆的半径是r，则大圆的半径是4r，涂色部分的面积＝大圆的面积﹣10个小圆的面积，由此解答本题。 【解答】解：设小圆的半径是r，则大圆的半径是4r， 大圆面积：π×4r×4r＝16πr2， 涂色部分的面积：π×4r×4r﹣10×π×r×r＝6πr2， 涂色部分的面积与大圆面积的比是6：16＝3：8 故选：C。 【点评】本题考查的是比的应用。 11．（1分）小林和小芳在复习平面图形的面积计算公式时，根据这些公式的推导过程进行了整理（如图），①②③所对应的图形分别是（　　） A．平行四边形、长方形、三角形 B．长方形、三角形、平行四边形 C．三角形、平行四边形、长方形 D．长方形、平行四边形、三角形 【分析】长方形（数方格）⇒平行四边形（割补成长方形）⇒三角形（两个拼平行四边形）⇒圆（剪拼近似长方形），最上方图是两个图形拼接，是三角形的推导。据此根据图示即可解答。 【解答】解：①：方格数格子，数小方格算面积长方形（长方形面积：长×宽，最基础，数方格推导）， ②：把圆剪开拼成近似长方形⇒圆的上一级推导源头是平行四边形（平行四边形割补变成长方形，圆也是仿照割补思想）， ③：两个完全一样的图形拼成平行四边形⇒三角形（两个三角形拼成平行四边形，推导三角形面积）。 ①②③所对应的图形分别是：长方形、平行四边形、三角形。 故选：D。 【点评】本题考查了等积转化求面积的推导。 12．（1分）如图，两块不同形状的硬纸板，分别以其中一条边为轴旋转一周，所形成的几何体的体积相比，（　　） A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定 【分析】甲旋转一周得到底面半径是4cm，高是3cm的圆柱，乙旋转一周得到底面半径是6cm，高是4cm的圆锥；圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积Vπr2h，据此求出它们的体积，再比较即可。 【解答】解：甲的体积：V＝π×42×3＝48π（cm3） 乙的体积：Vπ×62×4＝48π（cm3） 48π＝48π，所以甲＝乙。 故选：C。 【点评】本题考查圆柱和圆锥体积公式的应用。解题的关键在于根据旋转轴的位置，准确判断出旋转后形成的立体图形的底面半径和高。 13．（1分）晚上小林和妈妈一起从家里出发去广场锻炼身体，两人跑步前进，小林比妈妈跑得快。跑了一会儿小林发现自己忘带跳绳了，于是跑步返回家拿，拿到跳绳后再跑步追上妈妈。用S1和S2分别表示小林和妈妈离家的距离，下面图（　　）与这个过程相符合。 A． B． C． D． 【分析】复式折线统计图中横轴表示时间，纵轴表示路程，折线走势越陡，跑步速度越快，折线走势越缓，跑步速度越慢，第二个折点与横轴相交时说明回到了起点，之后两条折线相交表示小林追上了妈妈，据此解答。 【解答】解：A.小林和妈妈一起跑步，小林的速度比妈妈的速度快，两人从同一地点出发，跑了一会儿，小林返回了起点，之后小林追上了妈妈，符合题意； B.小林和妈妈一起跑步，小林的速度比妈妈的速度快，两人从同一地点出发，跑了一会儿，小林往回跑了一段路程（未到起点），之后小林追上了妈妈，不符合题意； C.两人从同一地点出发，跑了一会儿，小林返回了起点，之后小林一直在追妈妈（未追上），不符合题意； D.两人从同一地点出发，跑了一会儿，小林往回跑了一段路程（未到起点），之后小林追上了妈妈，并且比妈妈先到达终点，不符合题意。 故选：A。 【点评】本题主要考查行程问题，理解统计图中每段折线表示的意义是解答题目的关键。 14．（1分）下面说法正确的有（　　）个。 ①所有的偶数都是合数。 ②一个袋子里装有5个材质、大小均相同的小球，小华每次从中任意摸出一个球，摸了5次，4次是黄球，1次是红球。袋子里一定有4个黄球、1个红球。 ③一种含盐30%的盐水，加入6克盐和20克水后，浓度降低了。 ④如果，那么A和B成正比例。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据偶数、合数、可能性的大小、浓度的计算方法以及成正比例关系的判定方法逐项分析即可。 【解答】解：①：2 是偶数，但2是质数，不是合数，所以原题说法错误。 ②：摸球结果是随机现象，摸5次不能确定袋子里球的确切数量，所以原题说法错误。 ③：计算加入部分盐水浓度：6÷（6+20）≈23.1%， 23.1%＜30%， 混入更低浓度盐水，整体浓度降低，所以原题说法正确。 ④：如果，则BA，A÷B＝ （定值）， 比值一定，所以A、B 成正比例，所以原题说法正确。 正确的是③、④，共2个。 故选：B。 【点评】本题考查了偶数与合数概念、可能性、浓度计算、比例的基本性质、正比例判断。知识点比较多，要注意灵活运用。 二、填空题。（每空1分，共11分） 15．（2分）把一根6米长的铁丝剪成同样长的9段，第4段长　　 米，每段长度是6米的。 【分析】求第4段的长度，就是求每段的长度，平均分的是总长度，用总长度除以段数即可；每段长度是6米的分率，平均分的是单位“1”，把6米长的铁丝看作单位“1”，用单位“1”除以段数解答。 【解答】解：6÷9（米） 1÷9 因此，第4段长米，每段长度是6米的。 故答案为：；。 【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 16．（1分）小林、小芳和小明三人跳绳的平均成绩是a下，小林跳了b下，小芳跳了c下，那么小明跳了　（3a﹣b﹣c）　 下。 【分析】平均数×人数＝总数。三人平均成绩是a下，三人总跳绳数就是3a下。用总数减去小林、小芳跳的数量，就得到小明跳的数量。 【解答】解：3a﹣b﹣c（下） 答：小明跳（3a﹣b﹣c）下。 故答案为：（3a﹣b﹣c）。 【点评】本题考查平均数的含义，用字母表示数。 17．（1分）一种饮料，原来每瓶净含量1000毫升，售价16元。现在厂家开展“加量不加价”促销活动，新包装饮料售价不变，净含量1200毫升，新包装净含量比原来增加了　20　 %。 【分析】新包装每瓶净含量比原来增加了1200﹣1000＝200（毫升），增加的200毫升是原来的几分之几，用除法计算。 【解答】解：（1200﹣1000）÷1000 ＝200÷1000 ＝0.2 ＝20% 答：新包装净含量比原来增加了20%。 故答案为：20。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，要熟练掌握。 18．（2分）今年“数学节”，实验小学举行数学连环画作品展评活动，一年级评选出了90幅作品，贴在11块展板上展出。每块小展板贴6幅，每块大展板贴9幅。小展板有　3　 块，大展板有　8　 块。 【分析】假设美术作品全在小展板上，则有美术作品11×6＝66（件），实际有90件，实际就比假设多了90﹣66＝24（件），这是因一块大展板比一块小展板上多了9﹣6＝3（件）标本；据此可求出大展板的块数，用11减去大展板的块数就是小展板的块数。 【解答】解：大展板：（90﹣11×6）÷（9﹣6） ＝（90﹣66）÷3 ＝24÷3 ＝8（块） 小展板：11﹣8＝3（块） 所以，小展板有3块，大展板有8块。 故答案为：3；8。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 19．（2分）《九章算术》是我国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题的具体方法是“经分术”。“经分术”的主要内容为：如果被除数和除数都是分数，要先将它们化成同分母分数，再使分子相除。如下所示： （b、c、d均不为0） 按照以上方法，　　 ÷　　 ＝　　 。 【分析】和化成同分母分数是和，再把两个同分母分数相除即可。 【解答】解： 故答案为：，，。 【点评】此题考查了分数除法的运算。 20．（3分）在学过“排水法测量体积”之后，小明想测量家中刚刚收获的一个“巨无霸”土豆的体积。如图①所示，他将土豆竖直地、匀速地放入长方体水槽中直至完全浸没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再快速地将土豆取出。水槽中水的深度变化情况如图②所示。 （1）由图可知，长方体水槽的高度是 　10　 厘米。 （2）这个土豆的体积是 　972　 立方厘米。 （3）土豆放入水槽的过程中，水槽中溢出水 　540　 毫升。 【分析】（1）由图可知，水深10厘米是最高点，所以长方体水槽的高度是10厘米。 （2）由图可知，将土豆取出水面下降了（10﹣5.5）厘米，这部分水的体积就是土豆的体积。 （3）用土豆的体积减去原来长方体水槽中没有水的部分的体积即可。 【解答】解：（1）由图可知，长方体水槽的高度是10厘米。 （2）18×12×（10﹣5.5） ＝216×4.5 ＝972（立方厘米） 答：这个土豆的体积是972立方厘米。 （3）972﹣18×12×（10﹣8） ＝972﹣432 ＝540（立方厘米） 540立方厘米＝540毫升 答：土豆放入水槽的过程中，水槽中溢出水540毫升。 故答案为：（1）10。 （2）972。 （3）540。 【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：容器里水上升的体积就是土豆的体积，进而得解。 三、解答题（8+6+3+3+4+3+5+3＝35分） 21．（4分）计算题，能简算的要简算。 【分析】（1）先算除法，再根据减法的性质进行计算； （2）根据乘法分配律进行计算。 【解答】解：（1） （） 1 （2） ＝（2024+1） ＝20241 ＝2023 ＝2023 【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 22．（4分）解方程。 1﹣25%x＝0.15 【分析】①根据等式的性质等式的两边同时乘，再同时除以求解即可； ②先根据减法中各部分间的关系转化方程，再根据等式的性质等式的两边同时除以x前面的数求解即可。 【解答】解：① x＝1 ②1﹣25%x＝0.15 25%x＝1﹣0.15 0.25x÷0.25＝0.85÷0.25 x＝3.4 【点评】熟练掌握根据等式的性质求方程的解是解答本题的关键。 23．（6分）按要求在方格纸上画图并完成填空。 （1）平行四边形ABCD中，点B的位置用数对表示为（　6　 ，　5　 ），点D在点B的　西　 偏　北　 　45　 °方向上。 （2）过点D画一条线段，把平行四边形ABCD分成一个三角形和一个梯形，使它们面积的比是1：2。 （3）把平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的平行四边形AB'C'D'。 （4）右边已经涂了4个方格，请你再涂1个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴。 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此用数对表示出平行四边形ABCD中的点B的位置，根据图示可知，以点B为观测点，点D在点B的西（北）偏北（西）45°方向上； （2）根据“平行四边形面积＝底×高”求出平行四边形的面积，再根据题意把平行四边形ABCD分成一个三角形和一个梯形，使它们面积的比是1：2，即平行四边形分割后，三角形面积占平行四边形面积的，梯形面积占平行四边形面积的，结合梯形是只有一组对边平行的四边形队图形分割即可过点D画一条线段使三角形和梯形的面积比是1：2； （3）根据旋转的意义，找出平行四边形4个关键顶点，再画出按顺时针方向绕点A旋转90度后的形状即可画出平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转90°后的平行四边形AB'C'D'； （4）如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。据此可以在阴影图形的右下角添加一个小正方形，即可使图形整体为轴对称图形，并画出该轴对称图形的对称轴即可。 【解答】解：（1）平行四边形ABCD中，点B的位置用数对表示为（6，5），点D在点B的西偏北45°方向上。 （2）平行四边形面积：3×2＝6 三角形面积：6÷（1+2）×1＝2 梯形面积：6﹣2＝4 过点D画一条线段，把平行四边形ABCD分成一个三角形和一个梯形，使它们面积的比是1：2。 即三角形的底是2，高是2，即可使三角形面积为2，如下图所示： （3）把平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的平行四边形AB'C'D'。如下图所示： （4）右边已经涂了4个方格，请你再涂1个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴。如下图所示： 故答案为：6，5，西（北），北（西），45。 【点评】本题考查了用数对表示位置的应用，根据方向和位置确定物体位置的应用，平行四边形面积的计算，比的应用，图形的划分，图形的旋转，作轴对称图形以及作轴对称图形的对称轴。 24．（3分）数学课上，同学们在讨论以往学习过的乘法。 老师：计算乘法时，可以从计数单位的角度思考，把计数单位与计数单位相乘，计数单位的个数与计数单位的个数相乘。 小林：按照这个方法，整数乘法可以这样算，30×500＝（3×10）×（5×100）＝（3×5）×（10×100）＝15×1000＝15000。 小芳：按照这个方法，小数乘法可以这样算，0.4×0.08＝（4×0.1）×（8×0.01）＝（4×8）×（0.1×0.01）＝32×0.001＝0.032。 小丽：我觉得分数乘法也可以按照这个方法计算。 你同意小丽的观点吗？如果同意，请以为例写出计算过程。 【分析】根据类推方法，同意同意小丽的观点。中的是2个，是3个，根据个数成个很俗计数单位乘计数单位，所以就是（2×3）再乘（），由此即可解答。 【解答】解： ＝2 ＝（2×3）×（） ＝6 。 【点评】本题考查了整数乘法、小数乘法和分数乘法的计算原理、计算方法是相同的。 25．（3分）工程队修一条水渠，第一周修了全长的35%，第二周修了全长的，比第一周多修25米。这条水渠全长多少米？ 【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，先求出第二天比第一天多修的25米占这条水渠全长的几分之几（百分之几），然后根据已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：25÷（35%） ＝25÷（37.5%﹣35%） ＝25÷2.5% ＝25÷0.025 ＝1000（米） 答：这条水渠全长1000米。 【点评】此题属于稍复杂的分数（百分数）除法应用题，关键是确定单位“1”，根据已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法解答。 26．（4分）在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得A地到B地的高速公路为4.6cm。李叔叔开车从A地出发，按每小时90km的速度行驶了1.4小时。为了尽快到达B地，他在不超速的情况下将速度提高了20%，剩下的路程1小时能行完吗？ 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，根据速度×时间＝路程求出前1.4小时行驶的路程，剩下的路程等于总路程减去前1.4小时行驶的路程，后来的速度等于原来速度×（1+20%），再根据“路程÷速度＝时间”求出剩余的路程需要的时间，然后和1小时比较即可。 【解答】解：4.623000000（厘米） 23000000厘米＝230千米 90×（1+20%） ＝90×1.2 ＝108（千米） （230﹣90×1.4）÷108 ＝（230﹣126）÷108 ＝104÷108 ≈0.96（时） 0.96＜1 答：剩下的路程1小时能行完。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”。 27．（3分）一件衣服如果售价320元，那么售价的60%是成本，售价的40%是利润。在促销活动中，为保证每件衣服的利润不低于64元，应该怎样确定折扣？ 【分析】先用320乘60%求出成本是192元，促销后的售价是192元加上利润，然后再除以售价即可。 【解答】解：320×60%＝192（元） 192+64＝256（元） 256÷320＝80% 80%＝八折 答：促销时应确定折扣不低于八折。 【点评】此题考查的是百分数的实际应用的知识。 28．（5分）如图，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米，高度是10厘米。 （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？（保留π） （2）如图，纸箱内正好可以放入24卷卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ 【分析】（1）硬纸轴是空心圆柱，求硬纸板面积就是求圆柱侧面积。直径4cm，高10cm，圆柱侧面积＝πdh。 （2）卷纸外直径：4+4×2＝12（厘米），卷纸高10厘米，24卷摆放，找合理行数列数，算出纸箱长、宽、高，再算长方体容积＝ 长×宽×高。 【解答】解：（1）π×4×10＝40π（平方厘米） 答：制作中间的硬纸轴需要40π平方厘米的硬纸板。 （2）外直径：4+4×2＝12（厘米） 长：12×4＝48（厘米） 宽：12×3＝36（厘米） 高：10×2＝20（厘米） 48×36×20＝34560（立方厘米） 答：这个纸箱的容积至少是34560立方厘米。 【点评】本题主要考查圆柱体积、侧面积公式以及长方体容积的应用。 29．（3分）数学中规定：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫作多边形的对角线。如：从正五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线； 从正六边形的一个顶点出发可以画出3条对角线。 正多边形 …… 边数 4 5 6 …… 一个顶点可画对角线数量 1 2 3 …… 对角线总数量 2 5 9 …… 小林是个喜欢思考的孩子，他发现正多边形的对角线数量和正多边形的边数存在某种规律（如表）。照这样的规律，正二十边形共有　54　 条对角线，共有35条对角线的是正　10　 边形，正n边形共有　　 条对角线。 【分析】由表可以看出： 从正四边形的一个顶点出发，可以画1条对角线，对角线条数比边数少3，即（4﹣3）条；一共可以画2条对角线，从一个顶点出发可以画（4﹣3）条，有4个顶点，每2条重复一次，即条。 从正五边形的一个顶点出发，可以画2条对角线，对角线条数比边数少3，即（5﹣3）条；同理，一共可以画5条，即条。 从正六边形的一个顶点出发，可以画3条对角线，对角线条数比边数少3，即（6﹣3）条；同理，一共可以画9条，即条。 …… 从而推出： 从正十二边形的一个顶点出发，可以画9条对角线，对角线条数比边数少3，即（12﹣3）条；同理，一共可以画54条，即条。 进而推出：从正n（n≥3）边形的一个顶点出发，可以画（n﹣3）条。有n个顶点，每2条重复一次，即一共可以画条。 求共有35条对角线的是正几边形，设共有35条对角线的是正n边形，根据35，解此方程即可。 【解答】解： ＝54（条） 即正十二边形共有54条对角线； 设共有35条对角线的是正n边形。 35 n（n﹣3）＝70 只有当n＝10时 10×（10﹣3）＝70 即共有35条对角线的是正十边形； 正n边形共有条对角线。 故答案为：54；10；。 【点评】本题通过正四边形、正五边形、正六边形折观察，考查了观察、推理能力。求共有35条对角线的是正几边形，用方程解答，属于一元二次方程，小学阶段没学过，可以通过设定边数，通过计算看是否符合题意。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $