第四章 整式的加减 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七上整式的加减单元卷，立足基础概念与运算，融入杨辉三角、图形拼接等情境，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|单项式系数次数、同类项、整式加减|基础概念辨析，如第2题考查多项式次数| |填空题|8/32|同类项、整式运算、图形周长|结合杨辉三角（第14题）体现数学文化，图形拼接（第15题）培养几何直观| |解答题|8/86|化简求值、整式应用、新方法|融入分离系数法（第23题）创新运算方法，图书码校验（第24题）强化应用意识|

学科网知识店铺：苍穹精品工作室原创精品资源，学科网独家享有版权 2026-2027学年七上单元测试一整式的加减 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3.作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：人教版2024七年级上册第4章一整式的加减 一、选择题（共32分） 1.(本题4分)下列计算正确的是() A.7a-6a=1 B.-(2a+3b)=-2a-3b C.3(a-b)=3a-b D.a+4a2=4a3 2.(本题4分)下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是() A.单项式 3nx'y 5的系数是一5，次数是4 B.单项式m的次数是1，没有系数 x2-2xy+y2 C.多项式 是二次三项式 D 3x2y,-2xy2 与 是同类项 3.(本题4分)一个整式减去x2-3y等于x2-3y,则这个整式是() A.0 B.2-3 C.2r2-6y2 D.-x2+3y2 4.（本题4分)若a,b互为相反数，则a-5-b) 的值为() 学科网知识店铺：苍穹精品工作室原创精品资源，学科网独家享有版权 A.-5 B.5 C.3 D.4 2 5.(本题4分)单项式3的系数为() A.-3 B.3 c. D.3 6.（本题4分)如果单顶式-女与7xy是同类顶，那么a-b的值为《) A.1 B.-1 C.0 D.2025 7.(本题4分)下列说法正确的是() 3x2 A,单项式元的系数是3 B.单项式-15ab的次数是2 3+2x2y2 C.多项式 是四次二项式 D.多项式2x-3y的次数是2 8.(本题4分)已知整式 M=a,+0++ax+a,其中”为正整数，0,4,4为整数且0≠0 n+an+an+…+a+ao=5 下列说法中：①满足条件的整式M中有8个单项式；②不存在任何一个”， 使得满足条件的整式M有且只有12个；③满足条件的整式M共有62个.其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（共32分） 9.(本题4分)计算：3ab-5ab= 2 10.(本题4分)已知单项式36与a6是同类项，那么m+2n= 2 11.(本题4分)单项式mr的次数是一，系数是 12.(本题4分)多项式4ab-ab+2a-1的次数是 学科网知识店铺：苍穹精品工作室原创精品资源，学科网独家享有版权 x-y2+bx3y2=0 13.(本题4分)已知 则a-b= 14。（本思4分)杨辉三角两腰上的数都是l,其余每个数为它的上方（左右）两数之和，它把(a+) (其中”为自然数)展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中(a+b) 展开式中各项的系数依次对应杨 辉三角第”+行的每一项，如下所示： (a+b)°=1(a+b)'=a+b 杨辉三角 1 (a+b)}2=d2+2ab+b2 11 121 (a+b)=a+3ab+3ab2+b 1331 14 641 (a+b)4=a+4ab+6a2b2+4ab3+b4 1)5 根据上述材料，则x+ x 的展开后，含x项的系数为」 15.(本题4分)长方形ABCD纸片中，AB=a+5,BC=b+4,按如图方式剪去一个小长方形EFGD, 其中EF=a+l,FG=b,将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙的长方形MNP№，则长方形 MNPO 的周长为一（结果用含a,b的代数式表示）. a+5 B E a+1 M b+4 6 D 16.(本题4分)对任意一个三位数1，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个 数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三 个新三位数和与11的商记为 (四），例如：n=123,对调百位与十位上的数字得？=213，对调百位与个 学科网知识店铺：苍穹精品工作室原创精品资源，学科网独家享有版权 n2=321, h3=132, 这三个新三位数的和为 13+321+132=666 位上的数字得 对调十位与个位上的数字得 666÷111=6,所以 023)-6.若都是“相异数”，其中5=10x+25,1=703+10y25x≤9,3≤)≤9 F(s) x,y都是正整数)，规定：F(),当F(S)+F()=29时，则k的最大值为 三、解答题（共86分） 17.（本恩10分)先化简，再求值：2(3mn-m）-32mn+mm）,其中m=-1,n=2。 3a2b-ab2-3(a2b-2ab2+1)+3 18.(本题10分)先化简，再求值： 其中a=2b=-2 19.(本题10分)化简下列各式 a)50+3ah-4-2ab-5a2 a3(2-y）-232-2x) 20.(本题10分)将如图1所示的边长分别为x,y,z(x>y>2)的三个正方形无缝隙、不重叠地放置 在长为x+y,宽为x+z的长方形中，如图2所示.（单位：cn) ① ② ① ② ③ 图1 图2 (1)求图2中阴影部分的周长： (②)当x=25,y=20,z=9时，求图2中阴影部分的周长. 21.(本题10分)已知 A=+2y-w,B是多项式，且C=2A+B, 小明通过正确计算，得 学科网知识店铺：苍穹精品工作室原创精品资源，学科网独家享有版权 C=x2+y+2xy (I)试求多项式B: (2)若多项式B的值与y的取值无关，求此时x的值； 6)若K++(y-2=0,求A+B的值 22.(本题12分)己知： A=2(3x-2y)-(5x-6y) (1)化简A: @若-3+(0-2y=0,求A的值。 23.(本题12分)【阅读材料】用分离系数法进行整式的加减运算 我们已经学过整式的加减，知道整式的加减可以归结为合并同类项.如果把两个整式的各同类项对齐，我 们就可以像小学列竖式做加减法一样，来进行整式的加减运算.」 只要将参与运算的整式按同一个字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右 对齐)即可，例如，计算r-2r-5+(x-2r2- ，步骤如下： 1.降幂排列并补0： x3-2x2+0x-5,-2x2+x-1 2.列竖式计算（整式形式）： x3-2x2+0x-5 +)-2x2+x-1 x3-4x2+x-6 我们发现按同一个字母降幂排列后，各项排列的位置对应该项字母的指数，所以只需写出系数，计算出结 果后，再把字母和相应的指数补充上去，从而使演算过程简化.这种方法叫做分离系数法.按分离系数法， 上一道题的演算过程可以简化为： 1-2+0-5 +)-2+1-1 1-4+1-6 所以(r-2x-5)+c-2x2-)=2-42+x-6 根据以上材料回答下列问题 1列竖式计算2y-4y-7-(0+2y2-3)】 学科网知识店铺：苍穹精品工作室原创精品资源，学科网独家享有版权 ②利用分离系数法解决间题：已知多项式M=(2+r+6)+3x-2r-的值为常数，求ab的值和这 个常数 24.(本题12分)阅读材料：如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码 构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”.其中校验码是用来校验图书码中 前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的.以图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a,即a=9+1+3=13: 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b,即b=6+0+2=8: 步骤3：计算3a与b的和c,即c=3×13+8=47； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d,即d=50: 步骤5：计算d与c的差就是校验码X,即X=50-47=3 6901,23 种类出版社书序 校验码 代码 代码代码 请解答下列问题： (1)《数学故事》的图书码为745672Y,请分别计算“步骤3”中C的值和校验码Y的值： (2)如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m,则用含有m的代数式表示上述步骤中 的d为一，此时m的值为一： 10 (① (3)如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是2，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出 6 9(2 8 ②学科网知识店铺:苍穹精品工作室 原创精品资源，学科网独家享有版权 2026-2027学年七上单元测试—整式的加减 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：人教版 2024七年级上册第4章—整式的加减 一、选择题（共32分） 1．（本题4分）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用去括号法则与合并同类项法则，逐一验证各选项计算的正误． 【详解】解：，A计算错误； ，B计算正确； ，C计算错误； 与不是同类项，不能合并，D计算错误． 2．（本题4分）下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（     ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的次数是1，没有系数 C．多项式 是二次三项式 D．与是同类项 【答案】C 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，原说法错误； B、单项式的系数是，次数是，原说法错误； C、多项式的最高次项次数为，共个项，是二次三项式，说法正确； D、与的相同字母指数不对应相等，不是同类项，原说法错误． 3．（本题4分）一个整式减去等于，则这个整式是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减运算，根据被减数减数差的关系，将两个整式相加即可求出这个整式． 【详解】解：∵被减数减数差， ∴这个整式为 ． 故选：C． 4．（本题4分）若a，b互为相反数，则的值为（    ） A． B．5 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查相反数的性质，根据相反数的性质，结合整式的化简代入计算求解即可． 【详解】∵互为相反数， ∴， ． 故选：A． 5．（本题4分）单项式的系数为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因数（包含符号）即为该单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：单项式的系数为， 故选：C． 6．（本题4分）如果单项式与是同类项，那么的值为（　　） A．1 B． C．0 D．2025 【答案】A 【分析】根据同类项的定义求出a、b的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项． ∴同类项中相同字母的指数对应相等，可得 ，． 解得，． 将，代入得． 7．（本题4分）下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是3 B．单项式的次数是2 C．多项式是四次二项式 D．多项式的次数是2 【答案】C 【分析】根据单项式的系数与次数，多项式的项数与次数等概念逐一判断选项即可解题． 【详解】解：A、单项式的系数是，该选项不符合题意； B、单项式的次数是3，该选项不符合题意； C、多项式是四次二项式，该选项符合题意； D、多项式的次数是1，该选项不符合题意． 8．（本题4分）已知整式，其中为正整数，为整数且，．下列说法中：①满足条件的整式中有8个单项式；②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有12个；③满足条件的整式共有62个．其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题按n的不同取值分类讨论，分别计算得到单项式总数．每个n对应的整式数量和总整式数量，再判断三个说法即可． 【详解】解：∵n为正整数，， ∴， 结合，可得，分类计算如下． 当时： ∵， ∴，其余系数为， ，共个整式，均为单项式，单项式共个； 当时： ∵， ∴． 所以， 满足条件的整式有； 共个单项式； 总整式数量为14个． 当时： ∵， 所以， 满足条件的整式有， 共个单项式； 总整式数量为个． 当时： ∵， ∴． ， 满足条件的整式有， 共个单项式； 总整式数量为个． 判断说法： ①满足条件的单项式共个，故①正确； ②各对应的整式数量为，，，，不存在使得整式有且只有个，故②正确； ③总整式数量为，故③错误． 综上，正确的说法有个． 二、填空题（共32分） 9．（本题4分）计算：___________． 【答案】/ 【分析】利用合并同类项法则求解即可． 【详解】解：． 10．（本题4分）已知单项式与是同类项，那么___________． 【答案】 【分析】根据同类项的定义可得、的值，再代入到所求代数式中计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， ． 11．（本题4分）单项式的次数是_____，系数是__________________． 【答案】 4 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此即可求解． 【详解】单项式中，数字因数是， 因此系数是； 字母部分包括、和，它们的指数分别为1、1和2，指数之和为， 因此次数是4． 故答案为：4；． 12．（本题4分）多项式的次数是__________． 【答案】3 【分析】本题考查多项式的次数的定义，根据多项式的次数是最高次项的次数，计算各项次数后取最大值即可． 【详解】解：多项式的项包括：（次数为 ）、（次数为）、（次数为）、（次数为），最高次数为， 故答案为：3． 13．（本题4分）已知，则________． 【答案】3 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，方程中两项均含有，因此只需使x的指数相同，即，求出a后代入方程，使系数和为零，求出b，最后计算． 【详解】解：由同类项的定义，x的指数必须相等，即， 解得， 将代入方程，得：， 即， 因此， 解得， 所以． 故答案为：3． 14．（本题4分）杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，它把（其中为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如下所示： …… 根据上述材料，则的展开后，含项的系数为________． 【答案】 【分析】根据杨辉三角的规律写出第行的数，再判断结果即可． 【详解】解：根据题意，杨辉三角的第行为，，，，，， ∴， ∴含项的系数为． 15．（本题4分）长方形纸片中，，，按如图方式剪去一个小长方形，其中，，将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，则长方形的周长为______（结果用含a，b的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是可以发现后来剪拼成的长方形的长为原来大长方形的边长与剪下的小长方形的边长之和． 根据图形可知，后来剪拼成的长方形的长为，然后去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：由图可得，后来剪拼成的长方形的长为, 宽为． 则长方形的周长为 故答案为：． 16．（本题4分）对任意一个三位数n，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数和与的商记为，例如：，对调百位与十位上的数字得 对调百位与个位上的数字得 对调十位与个位上的数字得这三个新三位数的和为，，所以．若都是“相异数”，其中 (，都是正整数)，规定：，当时， 则k的最大值为_________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查整式的加减，和新定义运算，理解“相异数”的概念及的算法是解题的关键．根据的算法得出，，再由得出，列出符合题意的的取值，即可得出k的最大值． 【详解】解：对于，百位数字为，十位数字为2，个位数字为5，对调数位后三个新三位数为：，，， ∴新三位数和为：， ∴， 对于，百位数字为7，十位数字为，个位数字为3，对调数位后三个新三位数为：，，， ∴新三位数和为：， ∴， 由，得，即， 的取值范围为，的取值范围为，且s和均为“相异数”，故 、，、， ∴或或或或， ∵， ∴或或或或， ∴的最大值为． 故答案为：． 三、解答题（共86分） 17．（本题10分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先化简，再把，代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18．（本题10分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，40 【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 19．（本题10分）化简下列各式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】通过去括号法则以及合并同类项计算即可．注意去括号时括号前面是负号，括号里面每一项都需要变符号． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 20．（本题10分）将如图1所示的边长分别为x，y，z（）的三个正方形无缝隙、不重叠地放置在长为，宽为的长方形中，如图2所示．（单位：cm） (1)求图2中阴影部分的周长； (2)当，，时，求图2中阴影部分的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是通过平移的方式进行边长转化． （1）通过平移的方式将阴影部分的周长转化为长方形的周长求解即可； （2）把，，代入（1）中的结果即可． 【详解】（1）解：阴影部分的周长为 ． （2）解：当，，时， 阴影部分的周长为． 21．（本题10分）已知，B是多项式，且，小明通过正确计算，得． (1)试求多项式B； (2)若多项式B的值与y的取值无关，求此时x的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，整式的加减中的无关型问题，绝对值和平方的非负性等知识点，熟练掌握整式的加减混合运算法则是做题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则，即可解答； （2）先将多项式B进行整理，再根据多项式B的值与字母y的取值无关，列式求解即可； （3）根据绝对值和平方的非负性进行解答即可． 【详解】（1）解：由题意可得，， 即 ． （2）解：，且多项式B的值与y的取值无关， ， 解得，． 答：此时x的值为． （3）解：， 根据绝对值和平方的非负性可得，，， 解得，，． ， 当，时， ． 答：的值为． 22．（本题12分）已知：． (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值． (1)根据去括号法则去括号，再根据合并同类项的法则合并同类项，即可得到化简的结果； (2)根据绝对值的非负性和平方的非负性求出、的值，把、的值代入化简后的代数式中计算求值． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ，， 解得：，， 可得：． 23．（本题12分）【阅读材料】用分离系数法进行整式的加减运算 我们已经学过整式的加减，知道整式的加减可以归结为合并同类项．如果把两个整式的各同类项对齐，我们就可以像小学列竖式做加减法一样，来进行整式的加减运算． 只要将参与运算的整式按同一个字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右对齐）即可，例如，计算，步骤如下： 1．降幂排列并补0：     2．列竖式计算（整式形式）： 我们发现按同一个字母降幂排列后，各项排列的位置对应该项字母的指数，所以只需写出系数，计算出结果后，再把字母和相应的指数补充上去，从而使演算过程简化．这种方法叫做分离系数法．按分离系数法，上一道题的演算过程可以简化为： 所以． 根据以上材料回答下列问题 (1)列竖式计算； (2)利用分离系数法解决问题：已知多项式的值为常数，求的值和这个常数． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了整式加减运算，整式加减运算的无关型问题，理解题意，是解题的关键． （1）根据题干中提供的信息列出竖式进行计算即可； （2）根据题干中提供的信息列出竖式进行计算得出,再结合多项式的值为常数，列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：竖式： ∴； （2）解：依题意，分离系数法： ∴ ． ∵多项式的值为常数， ∴， 解得， 此时． 24．（本题12分）阅读材料：如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即： 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即： 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即： 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 请解答下列问题： (1)《数学故事》的图书码为，请分别计算“步骤3”中的值和校验码的值： (2)如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，则用含有的代数式表示上述步骤中的为_____，此时的值为_____； (3)如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是2，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出_____． 【答案】(1)55，5 (2)，3 (3)6，4或0，2或5，7 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减等知识点，正确理解题意、探究规律并利用规律是解题的关键． （1）根据特定的算法代入计算即可求解； （2）根据特定的算法依次求出a、b、c，然后再确定d，最后求校验码即可； （3）根据校验码为8，结合两个数字的差是2即可求解； 【详解】（1）解：∵《数学故事》的图书码为， ∴，， ∴“步骤3”中的c的值为， ∴d的值为60， ∴校验码的值为， 故答案为：55，5； （2）解：根据题意得：，， ∴， ∵校验码为6， ∴， ∵d为10的整数倍， ∴的个位数字必须是9， ∴， ∴． 故答案为：，3. （3）解：设两个数字从左到右分别是p、q， 由题意得：，， ∴， ∵校验码为8， ∴， ∵或 ∴或， ∴或， 当时， ∵d为的整数倍， ∴的个位数字为4， ∴或6， ∴（不合题意舍去）或； 当时， ∵d为的整数倍， ∴的个位数字为0， ∴或5， ∴或； ∴这两个数字从左到右分别是6，4或0，2或5，7． 故答案为：6，4或0，2或5，7． 学科网（北京）股份有限公司 $