第四章 整式的加减单元测试卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学整式的加减单元复习卷，满分150分，含选择（10题30分）、填空（6题24分）、解答（9题96分），覆盖整式核心知识，注重基础与能力梯度，适配单元检测与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|单项式系数次数、同类项、整式运算|基础概念辨析，考查抽象能力与符号意识| |填空题|6/24|多项式次数、同类项合并、实际应用（如两船距离）|结合简单情境，培养模型意识| |解答题|9/96|化简求值、实际问题（看书页数、花圃篱笆）、整体思想、数阵规律|分层设计，含实际应用与规律探究，发展运算能力、推理意识与创新意识|

答案和解析 1.【答案】C 解：单项式-3xyz的系数为-3π，次数为1+2+3=6. 故选C 2.【答案】A 【解析】解：A.5是单独的常数，属于单项式： B.3x+2y 两个单项式的和，不是单项式： C一子知分-3是丙个单项式的差，不是单项式 D2分母含字母，不是单项式. X 故选A. 3.【答案】C 解：对于选项A: ,:2a、-2不是同类项，不能合并， ·A错误； 对于选项B: ,X、x不是同类项，不能合并， ·B错误； 对于选项C: .2ab2-b2a=2ab2-ab2=ab2, .C正确： 对于选项D: .a-b-c=a-b+c≠a-b-c, 第1页，共1页 :D错误： 故选：C. 4.【答案】C 5.【答案】C 【解析】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项： C、符合同类项的定义，是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项： 故选：C 6.【答案】D 【解析】解：A. 2a 5 二的系数为，原说法错误，故本选项不符合题意： B-2πX的次数为g:原说法错误，故本选项不符合题意： C2X-y+3是三次三项式，原说法错误，故本选项不符合愿意： D.若7x2y与-3y3x是同类项，则b=8,说法正确，故本选项符合题意. 故选：D 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】D 【解析】解：原式=3a2-6ab+3b2-2a2+mab-2b2 =a2+(m-6)ab+b2? 原式不含有ab项，则m-6=0,即m=6, 第2页，共1页 m的值为6 故选：D 10.【答案】A 解：2x,-4x3,6x,-8x,10x, 各单项式的系数的绝对值可表示为：2×1'2×22×32×4'…2n 又各单项式的系数的符号为：+，一，+，一，+，一，， :.各单项式的系数的符号可利用：(-1+来确定， :各单项式合含字母的部分为：X,父，X,X,… :.各单项式含字母的部分规律为：x2n1, :.第n个单项式是(-1*1(2nx2n-, n 故选A. 11.【答案】2a2答案不唯一·) 【解析】解：由同类项的定义可知，与a是同类项的代数式有2a、9a等.答案不唯一. 12.【答案】8或0 解：因为多项式xym+(n-2)XyY+1是关于xy的三次多项式， 所以n-2=0,|m-n=2, 所以n=2,m-n=2, 所以m-n=2或n-m=2, 所以m=4或m=0, 所以mn=8或0. 故答案为：8或0 13.【答案】3 第3页，共1页 【解析】解：由同类项的定义可知2m=2,3-n=1, 解得m=1,n=2, .m+n=1+2=3 故答案为：3. 14.【答案】-1 【详解】3m-n-2mn-nl =3m-3n-2mn+n =3m-2n-2mn, .3m-2n=-3,mn=-1, ∴.原式=-3-2×-1=-3+2=-1， 故答案为：-1. 15.【答案】100 【解析】解：由题意得：甲船顺水时的航行速度为10+a)km/h,乙船逆水时的航行速度为 (10-a)km/h, :5小时后两船相距的距离为：510+a)+5(10-a)=100(km: 故答案为：100. 16.【答案】42 【解析】解：设1号正方形的边长为x,2号正方形的边长为y,则3号正方形的边长为x+y,4号正方形的 边长为2x+y,5号长方形的长为3x+y,宽为y-x,由图1中长方形的周长为32，可得： y+2(x+y)+(2x+y)=16,解得，x+y=4,如图，图2中长方形的周长为50， ∴.AB+2(x+y)+2x+y+y-x=25,.∴.AB=25-3x-4y, AD=x+y+2x+y+y-x=2x+3y, 第4页，共1页 B 根据题意得：没有覆盖的阴影部 5 图1 图2 长，∴.2(AB+AD=2(25-3x-4y+2x+3y)=2(25-x-y) =2(25-4)=42. 17.【答案】【小题1】 解：原式=(6-7)a2+(4-4b=-a2. 【小题2】 原式=x+2x-2-3x+5=3. 【小题3】 原式=-2x2+x+1-1+2x2=x. 【小题4】 原武式-3y-2w-2w*号y+0)=3y-号 5 3 xy-Xy= xy-Xy 3 18.【答案】 2 单项式： 3x,4 4ab,m 多项式：2ab+ab2, 5”x-7 5m+n 整式： 3， 42a2b+ab2, 3,x-7 4ab,m 第5页，共1页 分的周长为四边形ABCD的周 19.【答案】解：原式=12a2b-4ab2-6ab2+2a2b-14a2b =-10ab2 当a=1,b=-1 原式=-10×1×- 20.【答案】ab-2a2-2b2 【解析】解：(1)B=a2-2ab+b2A=a2+2ab+b, 子A-B=I(a2+2ab+b)-(a2-2ab+b月 =1(a+2ab+b2-a2+2ab-b2) 4 =ab 故答案为：ab; (2).A+B+C=0'A=a2+2ab+b2’B=a2-2ab+b2' ∴.C=-A-B =-(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2) =-a2-2ab-b2-a2+2ab-b2 第6页，共1页 =-2a2-2b2 21.【答案】【小题1】 (a+50) （a-35】 【小题2】 这本书的总页数为a+a+50+a-35=(3a+15)页. 【小题3】 当a=50时，3a+15=3×50+15=165.答：当a=50时，这本书有165页. 22.【答案】解：(1)因为A=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+xy, 所以2A-3B =2(3x2-x+2y-4xy)-3(2x2-3x-y+xy) =6x2-2x+4y-8xy-6x+9x+3y-3xy =7x+7y-11xy 2)当x+y=号，xy=-1时， 2A-3B =7x+7y-11xy =7(x+y)-11xy =7×9-11×-10 =6+11 =17 (3)2A-3B 第7页，共1页 =7x+7y-11xy =7x+(7-11x)y1 若2A-3B的值与y的取值无关，则7-11x=0, 解得：X= 所以2A-3B =7×7+0 11 s49 11 23.【答案】①2025；②-25-13 【解析】解：（1)①2a2+2a+2023 =2(a2+a)+20231 .当+a=1时 原式=2×1+2023 =2+2023 =2025 故答案为：2025： ②.5(a+b)+7a+7b+11 =5(a+b)+7(a+b)+11 =12(a+b)+11' .当a+b=-3时， 原式=12×(-3)+11 第8页， 共1页 =-36+11 =-25 (2解：2d-3ab+2b2 =2a2-4ab+2b2+ab =2(a2-2ab)+ab+2b2' .当a-2ab=-5'b+262=-3时， 原式=2×(-5)+(-3) =-10-3 =-131 24.【答案】(a-b);(2a-2b-1)总长度4a-4b-1)米总价为950元 【解析】解：（1)公园有一块长为2a-1)米，宽为Q米的长方形土地（一边靠着墙），余下部分设计成花圃 ABCD, AB=(a-b)米，BC=(2a-1)-2b=(2a-2b-1)米， 故答案为：(a-b,(2a-2b-1): (2)由图可得：花圃的长为2a-1-2b米，宽为a-b米： :篱笆的总长度为：(2a-1-2b)+2(a-b) =2a-1-2b+2a-2b =(4a-4b-1)米， 答：篱笆的总长度4a-4b-1)米： (3当a=6°b=1时，篱笆的总长度为4a-4b-1=4×6-4×1-1=19米y 第9页，共1页 篱笆的总价为19×50=950（元）， 答：篱笆的总价为950元. 25.【答案】【小题1】 解：图中框内四个数之和能被4整除。 【小题2】 其他三个数分别为X+2,x+12,x+14」 【小题3】 能.理由如下：x+x+2+x+12+x+14=4x+28 .x为整数， .∴.4x能被4整除. 又.28也能被4整除， .∴.4x+28能被4整除。 ∴任意移动这个框，框内四个数之和都能被4整除。 第10页，共1页第四章整式的加减单元测试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是() A.-π，5 B.-1,6 C.-3π，6 D.-3,7 2.下列代数式是单项式的是 A.5: B.3x+2y: c-号2w3-3:D是 3.下列计算正确的是() A.2a-2=a B.x+x2=x3 C.2ab2-b2a ab2 D.a-(b-c)=a-b-c 4.多项式a3b4-2a2b4+3的最高次项的次数是() A.3 B.6 C.7 D.8 5.下列各组中是同类项的是() A.2xy2x与2x2y B.与x C.-5x2y2与5x2y2D.5m2n与2m2 6.在下列说法中，正确的是() A2g的系数号 B.-2πx的次数为6 C.2x3-y2+34是四次三项式 D.若7x2ya与-3y3xb是同类项，则ba=8 7.若多项式(a-2)x4-x°+x2-3是关于x的三次多项式，则() A.a=0,b=3 B.a=1,b=3C.a=2,b=3D.a=2,b=1 8.若A=x2y+2x+3,B=-2x2y+4x,则2A-B=（) A.3 B.6 C.4x2y+6 D.4x2y+3 9.若关于a,b的多项式3(a2-2ab+b2)-(2a2-mab+2b2)中不含有ab项，则m的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 10.按一定规律排列的单项式：2x,-4x3,6x5,-8x7,10x9,,第n个单项式是() 第1页，共5页 A.（-1)m+1(2m)x2n-1 B.(-1)"(2m)x2n-1 C.（-1)m+1(2n)x2n+1 D.（-1)n(2n)x2+1 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.请写出一个a2的同类项：一 12.若多项式xym-m+(m-2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式，则mn=_: 13.若单项式-3a2mb与a2b3-"的和仍是一个单项式，则m+n的值是一· 14.若3m-2n=-3,mn=-1,则代数式3(m-n)-(2mm-n)的值为 15.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水、乙船逆水，两船在静水中的速度都是10km/h.水流速度 为akm/h(a<10),5小时后两船相距_千米. 16.将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2 的方式放入周长为50的长方形中，则图2中没有覆盖的阴影部分的周长为一· 2 5 图1 图2 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 计算： (1)6a2+4b2-4b2-7a2 (2)x+(2x-2)-(3x-5). (3)-2(4x2-2x-2)+3(-3+6x2) (43x2y-[2xy-2(xy-3x2y)+y 第2页，共5页 18.(本小题8分) 下列式子中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别填在对应的框内. 号w,子品2a2b+ab2,,x-74ab,m 单项式： 多项式： 整式： 19.(本小题8分) 先化简，再求值：43a2b-ab2)-23ab2-a2b)-14a2b,其中a=1,b=-2 20.(本小题10分) 已知A=a2+2ab+b2,B=a2-2ab+b2. (1)求4(A-B)=一- (2)如果A+B+C=0,那么C的表达式是什么？ 21.(本小题10分) 小明用3天看完一本书，第一天看了Q页，第二天看的页数比第一天多50页，第三天看的页数比第二天少 85页， (1)小明第二天看了页，第三天看了页（用含a的代数式表示） (②)用含a的代数式表示这本书的总页数. (3)当a=50时，这本书有多少页？ 第3页，共5页 22.(本小题12分) 己知A=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+xy. (1)化简2A-3B: (2)当x+y=xy=-1,求2A-3B的值： (3)若2A-3B的值与y的取值无关，求2A-3B的值. 23.(本小题12分) 阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4一2+1)x=3x,类似的，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b) 2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方 法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， (1)【简单应用】 ①已知a2+a=1,则2a2+2a+2023=_- ②已知a+b=-3,求5(a+b)+7a+7b+11的值； (2)【拓展提高】 已知a2-2ab=-5,ab+2b2=-3,求式子2a2-3ab+2b2的值. 24.(本小题12分) 如图，公园有一块长为(2a-1)米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），余下部分设计成花圃ABCD,并用 篱笆把花圃不靠墙的三边围起来 (1)花圃的宽AB为_米，花圃的长BC为米；（用含a,b的代数式表示） (2)求篱笆的总长度：（用含a、b的代数式表示） (3)若a=6,b=1,篱笆的单价为50元/米，则总费用为多少？ 墙 D b米 花圃 b米a米 b米 (2a-1)米 第4页，共5页 25.(本小题12分) 下列数阵是由50个偶数按照5×10排成的，框内有四个数. 24 6 8 10 12V416 18 20 222426 2830 … 92 94 9698100 (①)猜测：图中框内四个数之和与数字4有什么关系？ (2)在数阵中任意画一个类似于(1)中的框，设左上角的数为x,那么怎样表示其他三个数？ (③)任意移动这个框，是否都能得到(1)中的结论？你能说明理由吗？ 第5页，共5页 第四章 整式的加减单元测试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.单项式的系数和次数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.下列代数式是单项式的是 A. ； B. ； C. ； D. ． 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.多项式的最高次项的次数是(    ) A. B. C. D. 5.下列各组中是同类项的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6.在下列说法中，正确的是(    ) A. 的系数为 B. 的次数为 C. 是四次三项式 D. 若与是同类项，则 7.若多项式是关于的三次多项式，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.若，，则  (    ) A. B. C. D. 9.若关于，的多项式中不含有项，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.请写出一个的同类项：          ． 12.若多项式是关于，的三次多项式，则          ． 13.若单项式与的和仍是一个单项式，则的值是        ． 14.若，，则代数式的值为          ． 15.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水、乙船逆水，两船在静水中的速度都是水流速度为，小时后两船相距         千米． 16.将图中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中，则图中没有覆盖的阴影部分的周长为        ． 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ． ． ． ． 18.本小题分 下列式子中哪些是单项式哪些是多项式哪些是整式分别填在对应的框内． ，，，，，，． 单项式： 多项式： 整式： 19.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 20.本小题分 已知，． 求______； 如果，那么的表达式是什么？ 21.本小题分 小明用天看完一本书，第一天看了页，第二天看的页数比第一天多页，第三天看的页数比第二天少页． 小明第二天看了          页，第三天看了          页用含的代数式表示． 用含的代数式表示这本书的总页数． 当时，这本书有多少页？ 22.本小题分 已知，． 化简； 当，，求的值； 若的值与的取值无关，求的值． 23.本小题分 阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【简单应用】 已知，则______； 已知，求的值； 【拓展提高】 已知，，求式子的值． 24.本小题分 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地一边靠着墙，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． 花圃的宽为______米，花圃的长为______米；用含，的代数式表示 求篱笆的总长度；用含、的代数式表示 若，，篱笆的单价为元米，则总费用为多少？ 25.本小题分 下列数阵是由个偶数按照排成的，框内有四个数． 猜测：图中框内四个数之和与数字有什么关系 在数阵中任意画一个类似于中的框，设左上角的数为，那么怎样表示其他三个数 任意移动这个框，是否都能得到中的结论你能说明理由吗 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $