第四章 整式的加减 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级上册第四章“整式的加减”单元卷，立足单元复习，通过基础题与几何情境、新定义应用题结合，考查同类项、整式运算等核心知识，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12|同类项（1题）、整式加减（2题）、几何图形与整式结合（5-8题）|以长方形分割（5题）、正方形重叠（7题）等几何情境，考查符号意识与空间观念| |填空题|6|整式化简（13题）、无关性问题（15题）、新定义“生成数”（17题）|设计“十全数”（18题）等新定义，培养创新意识与数学表达能力| |解答题|3|整式计算（19题）、“奇偶式”新定义（20题）、图形剪拼综合（21题）|21题结合图形剪拼求周长，体现几何直观与模型意识，适配单元核心素养要求|

人教版（新教材） · 七年级上册 第四章 整式的加减 姓名： 班级： 一、选择题 1．下列选项中，与2ab2c是同类项的是（　　） A．a2bc B．ab2c C．abc D．2a2bc 2．计算：a+a+b+b=（　　） A．2ab B．2a+2b C．a2b2 D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．关于多项式的说法中，表述正确的是（　　） A．这是四次二项式 B．最高次数项的系数是 C．这个多项式不含一次项 D．这个多项式不含常数项 5．如图，长方形ABCD分成了两个正方形和两个长方形，两个长方形的宽ME 和MD 恰好相等。若已知长方形ABCD的周长，则下列图形周长不能确定的是 （　　） A．正方形 BIHG B．正方形AGFE C．长方形 EFHM D．长方形 CDMI 6．如图，三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD中，将图中的两个空白小长方形分别记为S1，S2，各长方形中长与宽的数据如图所示，则以下结论中正确的是（　　） A．2a+b=m B．小长方形S1的周长为a+m-b C．S1与S2的周长和等于长方形ABCD的周长 D．只需知道a和m的值，即可求出S1与S2的周长和 7．如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH 的重叠部分是长方形DKFL，面积记为S1。正方形ELDI与正方形 DKGJ的面积分别记为S2和S3，周长分别为C2和C3，若需求 的值，则只要知道下列哪个数据的值（　　） A．|AL-CK| B．AB+EF C．|AB-EF| D．EH 8． 如图，一个大长方形被分割成五个小长方形，④号和⑤号均为正方形。已知⑤号正方形的边长为1，②号小长方形的长与宽差3。若想求得大长方形的面积，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法： 甲说：只需要知道小长方形①的周长； 乙说：只需要知道小长方形①与③的周长差； 丙说：只需要知道小长方形②与④的周长和； 丁说：只需要知道大长方形的周长； 下列说法正确的是（　　） A．只有甲正确 B．甲和乙均正确 C．乙、丙和丁均正确 D．甲、丙和丁均正确 9．已知单项式串： 其中n为非负整数，a为正整数.规定： 下列说法： ①若G(1)=4，则a=1， n=3； ②从单项式 中任选4个，存在7种情况，使得其中两个单项式的积等于另外两个单项式的积； ③从单项式串中任取10个相邻单项式，至少存在1种情况，使得其中五个单项式的积等于另外五个单项式的积. 其中正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 10．将正方形纸片和正方形纸片按图放入周长为的长方形中，空白图形、，甲、乙、丙为阴影部分．设正方形的边长为，正方形的边长为，长方形的长为，宽为，且．已知下列选项的值，仍不能求出甲的周长的是（　　） A．乙的周长与丙的周长和 B．的周长与的周长和 C．乙的面积与丙的面积和 D．的值 11．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“Σ”．如， ．若，则常数a，b的值分别是（　　） A．10，54 B．，54 C．10，55 D．，55 12．如图所示是婷婷家所在区的一条公路路线图，粗线是大路，细线是小路，七个公司，，，，，，分布在大路两侧，有一些小路与大路相连，现要在大路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（　　） A．路口C B．路口D C．路口E D．路口F 二、填空题 13．若m2-mn=21，mn-n2=-15，则m2-2mn+n2=　 　 . 14．计算-x+3x-4x的结果为　 　. 15．已知，，若的值与x无关，则的值为　 　． 16．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是　 　 17．对于一个两位数记称为两位数的“生成数”.如f（12）=1×2+1+2=5，即5为两位数12的“生成数”.若两位数和满足（如11+39=50），则的最小值为　 　. 18．我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“十全数”．例如：四位数1928，因为，所以1928是“十全数”．按照这个规定，最小的“十全数”是　 　：一个“十全数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，．若与均是整数，则满足条件的M的值是　 　． 三、解答题 19．计算： （1）； （2）． 20．关于x的代数式M，当x任取一组相反数a与-a时，若M的值互为相反数，则称 M 为“奇数式”；若 M 的值相等，则称 M 为“偶数式”。例如，M=x3是“奇数式”， M=x2是“偶数式”。 （1）若 N 是奇数式，且当x=1时， N=3，则当x=-1时， N的值为　 　； （2）以下代数式中，是“偶数式”的有　 　；(填正确选项的序号) ①|x|； ②2x2； ③x3-x； ④x4-x2。 （3）对于整式 当x分别取-2024，2024，-2025，2025时， 整式的值分别为S1，S2，S3，S4， 请你根据上述性质， 求 的值。 21．综合运用 将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y． （1）求3号、4号正方形的边长．（用含x，y的代数式表示） （2）若题图1中5号长方形的周长为10，试求3号正方形的边长． （3）在第（2）问的条件下，将这5个图形按图2的方式互不重叠地放入长方形中，若阴影部分的周长为70，求长方形的周长． 参考答案 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】36 14．【答案】- 2x 15．【答案】 16．【答案】5 17．【答案】26 18．【答案】； 19．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 20．【答案】（1）-3 （2）①②④ （3）解：是奇数式， ∴当x分别取-2024，2024时，结果互为相反数， 同理 21．【答案】（1）解：∵1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y．∴3号正方形的边长为， 4号正方形的边长为， （2）解：5号长方形的长为：，宽为：，5号长方形的周长为10， ∴， ∴， 号正方形的边长为， 号正方形的边长为； （3）解： 由（2）可知号正方形的边长为， ∴4号正方形的边长为， ， ∵阴影部分的周长为70， ∴， ∴， ∴长方形的周长． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $