山东青岛市市北区2025-2026学年下学期五年级期末数学试卷

**基本信息** 覆盖五年级下册核心知识，注重数学思维与实际应用，梯度设计合理，如分数性质、长方体体积等基础题与统计分析、空间想象等综合题结合，体现数学眼光与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8/8|分数意义（第3题）、正方体展开图（第7题）|结合图形直观考查概念辨析| |填空|12/24|最大公因数（第19题）、数对（第21题）|融入生活情境（分小米、会议室座位）| |计算|3/24|分数加减（第26题）、解方程（第27题）|注重运算能力与简算技巧| |探索|3/12|统计图表（第30题）、方向与位置（第29题）|分析比赛节奏培养数据意识| |解决问题|6/32|长方体表面积（第36题）、体积变换（第37题）|密封容器竖放水深考查空间观念|

山东省青岛市市北区2025-2026学年下学期五年级期末数学试卷 一、选择（将正确答案的序号涂在答题卡的相应位置） 1．（1分）要使是假分数，是真分数，x应该是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 2．（1分）已知A、B都是非零自然数，且A＝9B，A与B的最大公因数是（　　） A．A B．B C．9 D．1 3．（1分）图中，涂色部分与整个图形的关系用（　　） 表示比较合适。 A． B． C． D． 4．（1分）如图，甲、乙两条彩带，其中乙彩带被遮住了一部分，遮住部分的长度是多少米？下面列式中，正确的是（　　） A．+ B．1﹣ C．﹣ D．1﹣ 5．（1分）的分子变成15，要使分数的大小不变，分母应增加（　　） A．8 B．10 C．16 D．24 6．（1分）一张正方形纸连续对折三次后，得到的图形面积是原来的几分之几？（　　） A． B． C． D． 7．（1分）下列图形中，不是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 8．（1分）图是一个长3厘米、宽和高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（　　） A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定 二、判断（将正确答案涂在答题卡的相应位置） 9．（1分）把两个同样大小的蛋糕平均分给4个小朋友，每人分得个蛋糕。 　 　 （判断对错） 10．（1分）两个大小相等的分数，分数单位也一定相等。 　 　 （判断对错） 11．（1分）最简分数的分子和分母的公因数只有1　 　 ．（判断对错） 12．（1分）至少要4个小正方体，才能拼成一个比较大的正方体．　 　 （判断对错） 13．（1分）一个棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积相等．　 　 （判断对错） 三、填空（将正确答案写在答题卡的相应位置） 14．（2分）五年级某班跳绳测试平均成绩为143次，小华跳了155次记作+12，那么小丽跳了168次和小明跳了139次应分别记作　 　 和　 　 。 15．（2分）把3千克小米平均分成7包，每包是　 　 千克，每包占总数的　 　 。 16．（3分）15分＝　 　 时 3.08立方分米＝　 　 立方分米　 　 立方厘米 17．（4分）＝4÷5＝＝28÷　 　 ＝　 　 （填小数）。 18．（2分）1的分数单位是　 　 ，它再加　 　 个这样的分数单位就是最小的质数． 19．（2分）已知a＝3×2×n，b＝3×5×n（n是非零自然数），若a和b的最大公因数是6，则n＝　 　 ，a和b的最小公倍数是　 　 。 20．（1分）五年级一班学生总人数在35～45之间，无论分成4人一组，还是5人一组，都多1人，这个班有　 　 人。 21．（1分）如果在一个会议室中，第5排第6号用数对表示为（5，6），那么第7排第9号可以用数对表示为　 　 。 22．（2分）1立方分米的1个正方体可以分成　 　 个1立方厘米的小正方体，如果把这些小正方体排成一排，一共长　 　 分米． 23．（1分）如图分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是 　 　 平方厘米． 24．（1分）合唱社团要从5名候选队员中选两名同学领唱，有 　 　 种不同的选法。 25．（2分）把体积是1立方分米的正方体切成两个同样大的长方体（如图）。每个长方体的体积是　 　 立方分米，每个长方体的表面积是　 　 平方分米。 四、计算（将正确答案写在答题卡的相应位置） 26．（12分）直接写出得数。 （1）＝ （2）＝ （3）＝ （4）＝ （5）＝ （6）＝ （7）＝ （8）＝ （9）＝ （10）0.23＝ （11）＝ （12）＝ 27．（4分）解方程。 （1） （2） 28．（8分）计算下面各题，能简算的要简算， （1） （2） （3） （4） 五、探索部分 29．（5分）填一填。 （1）少年宫的位置用数对表示是　 　 。 （2）以照相馆为观察点，少年宫的位置在　 　 偏　 　 　 　 的方向上。 （3）王林家的位置是（4，1），如果每小格的边长是150米，他平均每分钟走100米，那么王林从家走到少年宫至少需要　 　 分钟。 30．（5分）统计与分析。 如图是小刚和小强800米跑步比赛情况的记录。 （1）跑完全程，　 　 先到达终点。 （2）观察两人的比赛节奏（请用“快、慢”来描述他们的比赛情况），小刚是先　 　 后　 　 ，小强是先　 　 后　 　 。 31．（2分）说理表达。 （1）我发现：整数、小数、分数加减计算方法的相同点是：　 　 。 （2）下列各式中的“8”和“7”不能直接相加的是　 　 。 A.8+47 B.4.86+21.7 C. D. 六、解决问题 32．（4分）一本书共150页，丽丽第一天看了30页，还剩下全书的几分之几没看？ 33．（4分）水果店上午卖出水果吨，下午比上午卖出吨，一共卖出多少吨？ 34．（4分）一根2米长的绳子，第一次用去，第二次用去，还剩几分之几可以用？ 35．（4分）一块长方形的布，长为15分米，宽为6分米。要把它截成若干块边长是整分米且大小一样的正方形手绢（要求裁完后长方形的布没有剩余且不计损耗），正方形手绢的边长可以是多少分米？ 36．（4分）如图是一个长方体礼品盒，它的长为3分米，宽为2分米，高为0.5分米。现用彩带按如图所示的方式包装礼品盒，打结部分的彩带长3分米，包装这个礼品盒至少需要多少米的彩带？ 37．（8分）利技小组做密封实验，有一个玻璃密封容器，长20厘米，宽16厘米，高10厘米（玻璃厚度包略不计），平放时里面装了7厘米深的水。 （1）制作这个密封容器需要多少平方厘米的玻璃？ （2）这个密封容器里装了多少毫升水？ （3）如果将这个容器竖起来放，那么水深多少厘米？ 山东省青岛市市北区2025-2026学年下学期五年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C C C D C A 一、选择（将正确答案的序号涂在答题卡的相应位置） 1．（1分）要使是假分数，是真分数，x应该是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，分子大于或等于分母的分数为假分数．由此可知，要使是假分数，是真分数，则10≤x＜11，即x＝10。 【解答】解：根据真分数与假分数的意义可知，要使是假分数，是真分数，则10≤x＜11，即x＝10。 故选：B。 【点评】根据真分数、假分数的意义确定分子的取值范围是完成此类问题的关键。 2．（1分）已知A、B都是非零自然数，且A＝9B，A与B的最大公因数是（　　） A．A B．B C．9 D．1 【答案】B 【分析】有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，据此解答。 【解答】解：已知A、B都是非零自然数，且A＝9B，A与B的最大公因数是B。 故选：B。 【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数的方法及应用。 3．（1分）图中，涂色部分与整个图形的关系用（　　） 表示比较合适。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把整个三角形的面积看作单位“1”，涂色部分相当于把整个图形平均分成4份，每份是，取其中1份，即涂色部分与整个图形的关系用 表示比较合适。 【解答】解：如图： 涂色部分与整个图形的关系用表示比较合适。 故选：C。 【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。 4．（1分）如图，甲、乙两条彩带，其中乙彩带被遮住了一部分，遮住部分的长度是多少米？下面列式中，正确的是（　　） A．+ B．1﹣ C．﹣ D．1﹣ 【答案】C 【分析】根据图意，用乙彩带的长度减去甲彩带的长度，即可求出被遮住的部分的长度。 【解答】解：﹣＝（米） 答：遮住部分的长度是米。 故选：C。 【点评】本题主要考查了分数减法的意义和实际应用，关键是看懂图意，然后再进一步求解。 5．（1分）的分子变成15，要使分数的大小不变，分母应增加（　　） A．8 B．10 C．16 D．24 【答案】C 【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，据此解答。 【解答】解：分子：15÷5＝3，分子扩大原来的3倍，要使分数的大小不变，分母也要扩大3倍。 分母：8×3＝24，24﹣8＝16，因此分母应增加16。 故选：C。 【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。 6．（1分）一张正方形纸连续对折三次后，得到的图形面积是原来的几分之几？（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把这个正方形纸片对折一次，得到的图形的面积是这个正方形面积的，对折两次得到的图形的面积是这个正方形面积的的，即，对折三次得到的图形的面积是这个正方形面积的的，即． 【解答】解：将一张正方形纸片连续对折三次得到的图形的面积是这个正方形面积的． 故选：D． 【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，可动手折一折．一个图形对折n次，面积是原来面积的． 7．（1分）下列图形中，不是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方体展开图形如下情况： 据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，不是正方体展开图。 故选：C。 【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。 8．（1分）图是一个长3厘米、宽和高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（　　） A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定 【答案】A 【分析】要想知道这个立体图形的表面积发生了什么变化，只要把去掉的面积和增加的面积进行比较，看增加还是减少即可． 【解答】解：据题意和图可知，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，也就是减少了2平方厘米； 但是它的表面同时增加了4个面，也就是增加了4平方厘米； 所以它的表面积增加了2平方厘米． 故选：A。 【点评】把减少的面积和增加的面积进行比较，然后判定它的面积发生了什么变化． 二、判断（将正确答案涂在答题卡的相应位置） 9．（1分）把两个同样大小的蛋糕平均分给4个小朋友，每人分得个蛋糕。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】求每人分得几分之几个蛋糕，平均分的是具体的数量两个同样大小的蛋糕，表示把2个蛋糕平均分成4份，求的是具体的数量，用2÷4计算得解． 【解答】解：2÷4＝（个）； 答：每人分得个蛋糕． 故判断为：错误． 【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”． 10．（1分）两个大小相等的分数，分数单位也一定相等。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】根据题意，可以举例说明。 【解答】解：例如：＝，的分数单位是，的分数单位是。故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查了分数的大小比较等知识，要求学生掌握。 11．（1分）最简分数的分子和分母的公因数只有1　√　 ．（判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母是互质数的分数叫做最简分数；又因为互质的两个数只有公因数1，以此解决问题． 【解答】解：最简分数的分子和分母的公因数只有1，这种说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查最简分数的意义，以及判断一个分数是不是最简分数的方法，就是看分数的分子和分母是不是公因数只有1． 12．（1分）至少要4个小正方体，才能拼成一个比较大的正方体．　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】小正方体拼组大正方体时，每个棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答． 【解答】解：小正方体拼组大正方体时，每个棱长上至少需要2个小正方体， 所以拼组一个大正方体至少需要小正方体：2×2×2＝8（个）， 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用． 13．（1分）一个棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积相等．　×　 （判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据正方体的表面积的意义、体积的意义，正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较．据此判断即可． 【解答】解：正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小； 表面积是：6×6×6＝216（平方厘米） 体积是：6×6×6＝216（立方厘米） 表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较． 因此，一个棱长是6分米正方体，它的表面积与体积相等．这种说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是使学生理解表面积与体积的意义，表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较． 三、填空（将正确答案写在答题卡的相应位置） 14．（2分）五年级某班跳绳测试平均成绩为143次，小华跳了155次记作+12，那么小丽跳了168次和小明跳了139次应分别记作　+25　 和　﹣4　 。 【答案】+25，﹣4。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于平均成绩记作正，则低于平均成绩就记作负；由此得解。 【解答】解：168﹣143＝25（次） 143﹣139＝4（次） 即：五年级某班跳绳测试平均成绩为143次，小华跳了155次记作+12，那么小丽跳了168次和小明跳了139次应分别记作+25和﹣4。 故答案为：+25，﹣4。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 15．（2分）把3千克小米平均分成7包，每包是　　 千克，每包占总数的　　 。 【答案】，。 【分析】求每包的质量，利用总重量除以数量即可；求每包占总数的几分之几，利用1除以7即可。 【解答】解：3（千克） 1 答：把3千克小米平均分成7包，每包是千克，每包占总数的。 故答案为：，。 【点评】本题考查了分数的意义及应用。 16．（3分）15分＝　0.25　 时 3.08立方分米＝　3　 立方分米　80　 立方厘米 【答案】0.25，3，80。 【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】解：15分＝0.25时 3.08立方分米＝3立方分米80立方厘米 故答案为：0.25，3，80。 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 17．（4分）＝4÷5＝＝28÷　35　 ＝　0.8　 （填小数）。 【答案】75，48，35，0.8。 【分析】在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。再利用分数的基本性质解答。 【解答】解：＝4÷5＝＝28÷35＝0.8 故答案为：75，48，35，0.8。 【点评】本题考查了分数的基本性质的应用。 18．（2分）1的分数单位是　　 ，它再加　2　 个这样的分数单位就是最小的质数． 【答案】；2 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知，1的分数单位是；最小的质数是2，2﹣1＝，里含有两个，所以再添上两个这样的分数单位就是最小的质数． 【解答】解：根据分数单位的意义可知， 1的分数单位是：； 2﹣1＝， 所以再添上两个这样的分数单位就是最小的质数． 故答案为：，2． 【点评】一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一，分子是几，其就含有几个这样的分数单位．（带分数要化成假分数） 19．（2分）已知a＝3×2×n，b＝3×5×n（n是非零自然数），若a和b的最大公因数是6，则n＝　2　 ，a和b的最小公倍数是　60　 。 【答案】2，60。 【分析】根据公因数和公倍数的求法，结合题意做题即可。 【解答】解：a＝3×2×n，b＝3×5×n（n是非零自然数），若a和b的最大公因数是3×n＝6，则n＝2；a和b的最小公倍数是6×2×5＝60。 故答案为：2，60。 【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法及应用。 20．（1分）五年级一班学生总人数在35～45之间，无论分成4人一组，还是5人一组，都多1人，这个班有　41　 人。 【答案】41。 【分析】根据题意，学生总数减去1后，既是4的倍数，也是5的倍数，即是4和5的公倍数。结合人数范围确定具体数值。 【解答】解：4和5的最小公倍数是20， 4和5的公倍数有：20、40、60… 40+1＝41（人） 答：这个班有41人。 故答案为：41。 【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。 21．（1分）如果在一个会议室中，第5排第6号用数对表示为（5，6），那么第7排第9号可以用数对表示为　（7，9）　 。 【答案】（7，9）。 【分析】根据数对确定位置的方法，结合题意做题即可。 【解答】解：第7排第9号可以用数对表示为（7，9）。 故答案为：（7，9）。 【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。 22．（2分）1立方分米的1个正方体可以分成　1000　 个1立方厘米的小正方体，如果把这些小正方体排成一排，一共长　100　 分米． 【答案】1000；100 【分析】（1）1立方分米＝1000立方厘米，由此可以得出能够分成1000个1立方厘米的小正方体； （2）1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，把这些小正方体排成一排，总长度是1×1000＝1000厘米． 【解答】解：1立方分米＝1000立方厘米， 所以：1000÷1＝1000（个）， 1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米； 则总长度是1×1000＝1000（厘米）＝100分米， 答：1立方分米的1个正方体可以分成1000个1立方厘米的小正方体，把这些小正方体排成一排，一共长100分米． 故答案为：1000；100． 【点评】（1）利用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出切割出的小正方体的总个数； （2）先求出小正方体的棱长，再乘以小正方体的总个数即可解决问题． 23．（1分）如图分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是 　18　 平方厘米． 【答案】18 【分析】由题意可知：这个长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米和2厘米，利用长方形的面积公式即可求其底面积． 【解答】解：6×3＝18（平方厘米）； 答：这个长方体的底面积是18平方厘米． 故答案为：18． 【点评】解答此题的关键是：先根据图弄清楚长方体长和宽的值，从而可以求出其底面积． 24．（1分）合唱社团要从5名候选队员中选两名同学领唱，有 　10　 种不同的选法。 【答案】10。 【分析】合唱社团要从5名候选队员中选两名同学领唱，相当于两两组合，根据握手问题的公式“n（n﹣1）÷2”解答即可。 【解答】解：5×（5﹣1）÷2 ＝20÷2 ＝10（种） 答：有10种不同的选法。 故答案为：10。 【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式“n（n﹣1）÷2”解答。 25．（2分）把体积是1立方分米的正方体切成两个同样大的长方体（如图）。每个长方体的体积是　0.5　 立方分米，每个长方体的表面积是　4　 平方分米。 【答案】0.5；4。 【分析】体积1立方分米的正方体，棱长是1分米。切成两个同样大的长方体，每个长方体体积是正方体的一半；切开后长方体长1dm、宽1dm、高0.5dm，再算表面积。 【解答】解：1÷2＝0.5（立方分米） （1×1+1×0.5+1×0.5）×2 ＝（1+0.5+0.5）×2 ＝2×2 ＝4（平方分米） 答：每个长方体的体积是0.5立方分米，每个长方体的表面积是4平方分米。 故答案为：0.5；4。 【点评】本题考查正方体、长方体的体积与表面积，切割立体图形后体积、表面积变化。 四、计算（将正确答案写在答题卡的相应位置） 26．（12分）直接写出得数。 （1）＝ （2）＝ （3）＝ （4）＝ （5）＝ （6）＝ （7）＝ （8）＝ （9）＝ （10）0.23＝ （11）＝ （12）＝ 【答案】（1）1，（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8），（9）1，（10）0.008，（11），（12）。 【分析】根据分数加减法的计算方法计算即可。 【解答】解： （1）＝1 （2）＝ （3）＝ （4）＝ （5）＝ （6）＝ （7）＝ （8）＝ （9）＝1 （10）0.23＝0.008 （11）＝ （12）＝ 【点评】此题考查了分数加减法的计算。 27．（4分）解方程。 （1） （2） 【答案】（1）x＝； （2）x＝。 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去求解； （2）根据等式的性质，方程的两边同时加上，然后方程的两边同时除以3求解。 【解答】解：（1） x＝ （2） 3x＝2 3x÷3＝2÷3 x＝ 【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。 28．（8分）计算下面各题，能简算的要简算， （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3； （2）； （3）； （4）2。 【分析】（1）按照加法交换律和结合律就是； （2）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的减法； （3）按照减法的性质计算； （4）按照加法交换律和减法的性质计算。 【解答】解：（1） ＝（+）+（+） ＝1+2 ＝3 （2） ＝﹣ ＝ （3） ＝﹣﹣ ＝﹣ ＝ （4） ＝2+﹣（+） ＝3﹣1 ＝2 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 五、探索部分 29．（5分）填一填。 （1）少年宫的位置用数对表示是　（4，5）　 。 （2）以照相馆为观察点，少年宫的位置在　北　 偏　东　 　72°　 的方向上。 （3）王林家的位置是（4，1），如果每小格的边长是150米，他平均每分钟走100米，那么王林从家走到少年宫至少需要　6　 分钟。 【答案】（1）（4，5）； （2）北，东，72°； （3）6。 【分析】（1）根据数对确定位置的方法：先列后行，结合图示做题即可； （2）根据数对确定位置的方法，结合图示做题即可； （3）先结合图示计算王林家到少年宫的实际距离，再利用路程÷速度＝时间计算即可。 【解答】解：（1）少年宫的位置用数对表示是（4，5）。 （2）以照相馆为观察点，少年宫的位置在北偏东72°的方向上。 （3）150×4÷100 ＝600÷100 ＝6（分钟） 答：王林从家走到少年宫至少需要6分钟。 故答案为：（4，5）；北，东，72°；6。 【点评】此题考查了数对的写法及方向和距离确定位置的方法的应用。 30．（5分）统计与分析。 如图是小刚和小强800米跑步比赛情况的记录。 （1）跑完全程，　小强　 先到达终点。 （2）观察两人的比赛节奏（请用“快、慢”来描述他们的比赛情况），小刚是先　快　 后　慢　 ，小强是先　慢　 后　快　 。 【答案】（1）小强；（2）快，慢；慢，快。 【分析】（1）观察统计图可知，小刚用时约5分钟，小强用时约4分钟，5＞4，所以小强先到达终点； （2）代表小刚比赛情况的虚线前半程比较陡峭，后半程相对平缓，即小刚先快后慢；代表小强比赛情况的实线前半程比较平稳，后半程比较陡峭，即小强先慢后。 【解答】解：（1）小刚用时约5分钟，小强用时约4分钟，5＞4，所以小强先到达终点。 （2）根据统计图分析可得：小刚先快后慢，小强先慢后快。 故答案为：（1）小强；（2）快，慢；慢，快。 【点评】此题考查折线统计图的认识及应用。 31．（2分）说理表达。 （1）我发现：整数、小数、分数加减计算方法的相同点是：　都是相同的计数单位相加减　 。 （2）下列各式中的“8”和“7”不能直接相加的是D 。 A.8+47 B.4.86+21.7 C. D. 【答案】（1）都是相同的计数单位相加减；（2）D。 【分析】（1）整数和小数相加减时是相同数位对齐，就是相同的计数单位相加减，分数相加减时要化成同分母分数相加减，也是相同的计数单位相加减； （2）A.8和7都在个位可以直接相加； B.8和7都在十分位可以直接相加； C.8和7都是分子，而且分母相同，可以直接相加； D.8和7都是分母，不可以直接相加。 【解答】解：（1）整数、小数、分数加减计算方法的相同点是：都是相同的计数单位相加减。 （2）根据分析可知，选项D的式中“8”和“7”不能直接相加。 故答案为：（1）都是相同的计数单位相加减；（2）D。 【点评】此题考查了分数加减法的运算。 六、解决问题 32．（4分）一本书共150页，丽丽第一天看了30页，还剩下全书的几分之几没看？ 【答案】。 【分析】一本书共150页，丽丽第一天看了30页，则还剩下（150﹣30）页，求还剩下全书的几分之几没看，用剩下的页数除以这本书的总页数。 【解答】解：（150﹣30）÷150 ＝120÷150 ＝ 答：还剩下全书的没看。 【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 33．（4分）水果店上午卖出水果吨，下午比上午卖出吨，一共卖出多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】水果店上午卖出水果吨，下午比上午卖出吨，根据加法的意义，下午卖出+吨，则将上下午卖出的吨数相加，即得一共卖出多少吨． 【解答】解：++＝（吨） 答：一共卖出吨． 【点评】完成分数加减法题目时，要注意通分约分． 34．（4分）一根2米长的绳子，第一次用去，第二次用去，还剩几分之几可以用？ 【答案】。 【分析】用单位“1”减去第一次用去的分率，再减去第二次用去的分率，即可计算出还剩几分之几可以用。 【解答】解：1﹣ ＝ ＝ 答：还剩可以用。 【点评】本题解题关键是根据分数减法的意义，列式计算，熟练掌握分数减法的计算方法。 35．（4分）一块长方形的布，长为15分米，宽为6分米。要把它截成若干块边长是整分米且大小一样的正方形手绢（要求裁完后长方形的布没有剩余且不计损耗），正方形手绢的边长可以是多少分米？ 【答案】3分米。 【分析】要把长15分米、宽6分米的长方形裁成同样大的正方形且没有剩余，正方形边长必须是15和6的公因数，求最大边长就是求15和6的最大公因数。 【解答】解：15＝3×5 6＝2×3 15和6的最大公因数是3。 答：正方形手绢的边长最大是3分米。 【点评】本题考查求两个数的最大公因数，公因数的实际应用。 36．（4分）如图是一个长方体礼品盒，它的长为3分米，宽为2分米，高为0.5分米。现用彩带按如图所示的方式包装礼品盒，打结部分的彩带长3分米，包装这个礼品盒至少需要多少米的彩带？ 【答案】1.5米。 【分析】观察包装彩带，包含2条长、2条宽、4条高，再加上打结的3分米，算出总分米数后换算成米。 【解答】解：3×2+2×2+0.5×4+3 ＝6+4+2+3 ＝15（分米） 15÷10＝1.5（米） 答：包装这个礼品盒至少需要1.5米的彩带。 【点评】本题考查长方体棱长的实际应用、长度单位换算。 37．（8分）利技小组做密封实验，有一个玻璃密封容器，长20厘米，宽16厘米，高10厘米（玻璃厚度包略不计），平放时里面装了7厘米深的水。 （1）制作这个密封容器需要多少平方厘米的玻璃？ （2）这个密封容器里装了多少毫升水？ （3）如果将这个容器竖起来放，那么水深多少厘米？ 【答案】（1）1360平方厘米； （2）2240毫升； （3）14厘米。 【分析】（1）求密封容器玻璃面积，就是完整长方体的表面积。 （2）求水的体积，水是长方体，1立方厘米＝1毫升。 （3）容器竖放，水的体积不变，底面积改变，用水的体积÷竖放后的底面积得到水深。 【解答】解：（1）（20×16+20×10+16×10）×2 ＝（320+200+160）×2 ＝680×2 ＝1360（平方厘米） 答：制作这个密封容器需要1360平方厘米的玻璃。 （2）20×16×7＝2240（立方厘米） 2240立方厘米＝2240毫升 答：装了2240毫升水。 （3）2240÷（10×16） ＝2240÷160 ＝14（厘米） 答：竖起来放水深14厘米。 【点评】本题考查长方体表面积计算，长方体容积计算，体积不变的等积变换，体积单位换算。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $