5.3探索平行四边形面积（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础公式应用到综合实践，强化转化思想与几何直观，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|核心公式与概念|选择题1直接计算面积，填空题10逆用公式求高，判断题17强化等底等高面积关系，夯实运算能力| |进阶层|公式变式与转化思想|选择题3整合多领域转化案例，填空题8辨析高与底对应关系，解答题22利用平行线性质迁移，发展推理意识| |综合层|实际应用与复杂问题|解答题23通过动手操作验证面积不变性，24结合中点分析面积关系，25联系产量计算，培养模型意识与应用能力|

5.3探索平行四边形面积 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．计算如图平行四边形的面积，下面选项正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．将一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的周长（    ）面积（    ）。 ①变大    ②变小    ③不变    ④无法确定 A．①② B．②③ C．③② D．②④ 3．下面运用了“转化”思想方法的有（    ）。 ① ② ③ ④ A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 4．将用木条钉成的长方形拉成平行四边形的过程中，这个图形的高和面积（    ）。 A．都越来越大 B．都越来越小 C．高变大，面积变小 D．高变小，面积变大 5．把一个平行四边形分成任意两个梯形，这两个梯形的（    ）。 A．底相等 B．高相等 C．底与高都相等 D．底或高相等 6．一个三角形与平行四边形的面积相等，底也相等，已知三角形的高是12厘米，那么平行四边形的高是（    ）厘米。 A．6 B．12 C．18 D．24 7．一个平行四边形，底减少一半，高扩大2倍，那么这个平行四边形的面积（    ）。 A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．减少一半 二、填空题 8．一个平行四边形，相邻两条边分别是4.5厘米和7.5厘米，如果一条边上的高是6厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米，另一条边上的高是( )厘米。 9．一个平行四边形和一个三角形的底相等，高也相等。如果平行四边形面积比三角形大24平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米，这个平行四边形的底是8厘米，高( )厘米。 10．一个平行四边形的面积是10平方米，底是4米，和底对应的高是( )米。 11．两个完全一样的三角形可以拼成一个( )，拼成的这个图形面积等于( )乘( )，所以每个三角形的面积等于( )。 12．一个平行四边形的面积为9cm2，如果把这个平行四边形的高扩大到原来的3倍，高所对应的底边不变，那么平行四边形的面积为( )cm2。 13．看图填一填。 (1)下面点A的位置用数对表示是( )。 (2)下图中平行四边形的面积是( )，与这个平行四边形等底等面积的三角形的高是( )cm。（每格面积表示1） 14．一个平行四边形的底和高都是8分米，它的面积是( )平方分米，和它等底等高的三角形的面积是( )平方分米。 15．平行四边形中一条连接对角顶点的线段把平行四边形分成了两个三角形，这两个三角形的面积( )。 16．把一个半径为6厘米的圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似的平行四边形。这个平行四边形的底相当于( )，是( )厘米，平行四边形的高相当于圆的( )，是( )厘米。因为平行四边形的面积是( )平方厘米，所以圆的面积是( )平方厘米。 三、判断题 17．平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。( ) 18．两个等底等高的平行四边形的面积相等，周长也相等。( ) 19．三角形和平行四边形不是等底等高的时候，三角形的面积也有可能是平行四边形面积的一半。( ) 20．一个平行四边形和一个长方形的周长相等，面积一定相等。( ) 21．把一张平行四边形纸片剪拼成长方形，面积不变，周长不变。( ) 四、解答题 22．两条平行线之间画了一个长方形和一个平行四边形，长方形长15厘米，宽6厘米。求平行四边形的面积。 23．把20本练习本摞成一个长方体（如下左图），量出前面长方形的长和宽，算出它的面积。再把这摞练习本均匀地斜放（如下图），这时前面变成了一个近似的平行四边形，你能测量有关数据，并算出它的面积吗？ 比较两次测量和计算的结果，你有什么发现？ 24．图中大平行四边形的面积是48平方厘米。A、B分别是上下两条边的中点。求涂色部分的面积。 25．小明家有一块底是60米、高是40米的平行四边形的麦地，估计今年每平方米可收小麦0.75千克，这块地今年一共可收小麦多少千克？ 26．一个平行四边形停车场，底50米，高21米。如果平均每个车位占地15平方米，那么这个停车场一共可以停多少辆车？ 《5.3探索平行四边形面积》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C D B B A C 1．A 【分析】由图可知，高8cm垂直于7cm这条底边，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【详解】（cm2） 计算如图平行四边形的面积应用算式。 故答案为：A 2．C 【分析】封闭图形一周的长度叫做周长。长方形的面积：S＝ab，平行四边形的面积：S＝ah。将一个长方形框架拉成一个平行四边形，形状变了，但围成框架的长度不变；拉成一个平行四边形后，高度变矮了，面积也就变小了。据此解答。 【详解】根据分析，如图： 因为围成长方形的四条线段和围成平行四边形的四条线段一样，所以平行四边形的周长＝长方形的周长。 长方形的面积：S＝ab 平行四边形的面积：S＝ah 因为h＜b 所以ah＜ab 即：平行四边形的面积＜长方形的面积 将一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的周长不变，面积变小了。 故答案为：C 3．D 【分析】①计算小数乘法时，首先把小数“转化”为整数，按照整数乘法的计算方法计算出积，再看两个因数共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。此过程运用“转化”的方法； ②异分母分数加减法，先通分，然后按照同分母分数加减法的计算法则计算，此过程运用“转化”的方法； ③根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把平行四边形“转化”为长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式； ④根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱“转化”为一个近似长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。 【详解】根据分析可知，运用了“转化”思想方法的有①②③④。 故答案为：D 4．B 【分析】将用木条钉成的长方形拉成平行四边形的过程中，拉成的平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽；根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，可得出：平行四边形的面积小于长方形的面积。 【详解】根据分析可知，用木条钉成的长方形框架，把它拉成平行四边形后，它的高比原来的小了，面积比原来小了。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了长方形、平行四边形面积的意义、特征及应用。 5．B 【分析】平行四边形的特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等，平行四边形的高是指对边之间的距离，平行线之间的距离处处相等 。 梯形的特征：梯形是只有一组对边平行的四边形，梯形的高是指这组平行对边之间的距离。 当把一个平行四边形分成任意两个梯形时，是沿着平行于平行四边形一组对边的方向进行分割（因为这样才能得到两个梯形 ）。由于这两个梯形的高都等于原来平行四边形这组对边之间的距离，而平行四边形对边之间的距离处处相等，所以这两个梯形的高相等。 【详解】A.因为是任意分成两个梯形，所以两个梯形的底（梯形的上底和下底 ）不一定相等，所以该选项错误。 B.由前面的分析可知，两个梯形的高都等于平行四边形对边间的距离，所以高相等，该选项正确。 C.因为底不一定相等，所以 “底与高都相等” 错误，该选项错误。 D.两个梯形的高一定相等，不是 “底或高相等” 这种不确定的情况，该选项错误。 故答案为：B 6．A 【分析】根据三角形面积公式：底×高÷2，平行四边形面积公式：底×高；三角形面积等于平行四边形面积，底相等，平行四边形的高等于三角形高的一半，据此解答。 【详解】12÷2＝6（厘米） 已知三角形的高是12厘米，那么平行四边形的高是6厘米。 故答案为：A 7．C 【分析】假设平行四边形原来的底为4厘米，高为3厘米，根据公式：平行四边形的面积＝底×高，代入数据算出前后平行四边形的面积，再进行比较即可。 【详解】假设平行四边形原来的底为4厘米，高为3厘米。 4×3＝12（平方厘米） （4÷2）×（3×2） ＝2×6 ＝12（平方厘米） 12平方厘米＝12平方厘米 那么这个平行四边形的面积不变。 故答案为：C 8． 27 3.6 【分析】在平行四边形中，高的长度应该小于斜边的长度，所以题干对应的高为6厘米底应该为4.5厘米，根据平行四边形的面积S＝ah，把底4.5厘米，高6厘米代入公式求出平行四边形的面积；再由平行四边形的面积公式S＝ah，得出h＝S÷a求出长边上的高。 【详解】4.5×6＝27（平方厘米） 27÷7.5＝3.6（厘米） 所以平行四边形的面积是27平方厘米，另一条边上的高是3.6厘米。 9． 48 6 【分析】已知平行四边形和三角形等底等高，则平行四边形的面积是三角形面积的2倍，可以把三角形的面积看作1份，平行四边形的面积看作2份，相差（2－1）份；用平行四边形比三角形大的面积除以（2－1）份，求出一份数，也就是三角形的面积，再乘2，即是平行四边形的面积； 根据平行四边形的面积＝底×高，可知平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底，代入数据计算求解。 【详解】三角形的面积： 24÷（2－1） ＝24÷1 ＝24（平方厘米） 平行四边形的面积：24×2＝48（平方厘米） 平行四边形的高：48÷8＝6（厘米） 平行四边形的面积是48平方厘米，这个平行四边形的底是8厘米，高6厘米。 10．2.5 【分析】根据平行四边形的面积计算公式，平行四边形的面积＝底×高，用除法求出和底对应的高是多少，代入数据计算。 【详解】10÷4＝2.5（米） 所以和底对应的高是2.5米。 11． 平行四边形 底 高 底×高÷2 【分析】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，如图： 拼成的平行四边形的底与原来三角形的底相等，高也相等，这个三角形的面积就是拼成平行四边形的面积的一半；拼成的这个图形面积＝底×高，所以每个三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】根据分析：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的这个图形面积等于底乘高，所以每个三角形的面积等于底×高÷2。 12．27 【分析】根据积的变化规律，在乘法运算中，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍。在这里，底相当于一个因数，高相当于另一个因数，面积就是积。因为底不变，高扩大到原来的3倍，所以面积也会扩大到原来的3倍。 【详解】（cm²） 故平行四边形的面积为（27）cm²。 13．(1)（2，3） (2) 6 4 【分析】（1）数对先看横轴列数再看纵轴行数，点A横向2纵向3，数对（2，3）； （2）平行四边形底3cm高2cm，面积＝底×高；等底等面积时三角形面积＝底×三角形高÷2，推导三角形高＝平行四边形高×2 【详解】（1）下面点A的位置用数对表示是（2，3） （2）3×2＝6（cm2） 2×2＝4（cm） 14． 64 32 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出平行四边形的面积，再根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的面积是和它等底等高的平行四边形的面积的一半，据此解答即可。 【详解】8×8＝64（平方分米） 64÷2＝32（平方分米） 一个平行四边形的底和高都是8分米，它的面积是64平方分米，和它等底等高的三角形的面积是32平方分米。 15．相等 【分析】根据平行四边形和三角形的相关知识进行解答，2个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，所以平行四边形中一条连接对角顶点的线段把平行四边形平均分成2个面积相等的三角形。 【详解】平行四边形中一条连接对角顶点的线段把平行四边形分成了两个三角形，这两个三角形的面积相等。 16． 圆周长的一半 18.84 半径/r 6 113.04 113.04 【分析】 如图，将一个圆剪拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形的高＝圆的半径，平行四边形面积＝圆的面积，根据平行四边形面积＝底×高，据此解答。 【详解】由分析可得： 3.14×6×2÷2 ＝18.84×2÷2 ＝37.68÷2 ＝18.84（厘米） 18.84×6＝113.04（平方厘米） 把一个半径为6厘米的圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似的平行四边形。这个平行四边形的底相当于圆周长的一半，是18.84厘米，平行四边形的高相当于圆的半径，是6厘米。因为平行四边形的面积是113.04平方厘米，所以圆的面积是113.04平方厘米。 17．√ 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，若平行四边形和三角形底相等，高也相等，那么平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半。据此解答。 【详解】平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。原题说法正确。 故答案为：√ 18． × 【分析】平行四边形的面积由底和高决定，等底等高的平行四边形面积一定相等。但周长由底和邻边的长度共同决定，当底和高固定时，邻边的长度可能因倾斜角度不同而变化，因此周长不一定相等。 【详解】两个平行四边形底相等（设为a），高相等（设为h）。面积均为，故面积相等。但周长计算为，其中b为邻边长度。b的大小可能因倾斜角度不同而变化，导致周长不同。因此周长不一定相等，结论错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此可知当三角形的底和高的乘积和平行四边形的底和高的乘积相等时，三角形的面积就等于平行四边形面积的一半，可以据此举例判断。 【详解】假设三角形的底是6，高是4，平行四边形的底是8，高是3； 三角形的面积： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12 平行四边形的面积：8×3＝24 24÷12＝2 所以三角形和平行四边形不是等底等高的时候，三角形的面积也有可能是平行四边形面积的一半。 故答案为：√ 20．× 【分析】平行四边形、长方形的周长是四条边长之和，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高。据此可得出答案。 【详解】可画出如图： 可假设长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的一条斜边，根据三角形性质可得：长方形的宽＞平行四边形的高，即长×宽＞底×高，长方形面积＞平行四边形面积。 故答案为：× 21．× 【分析】 如图，根据平行四边形面积公式推导过程，将平行四边形纸片剪拼成长方形，平行四边形面积＝长方形面积，平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形底边的临边＞长方形的宽，根据长方形和平行四边形的周长都可以用临边和×2，可知长方形的周长小于平行四边形的周长。 【详解】把一张平行四边形纸片剪拼成长方形，面积不变，周长变小，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．90平方厘米 【分析】从图中可知，平行四边形的底等于长方形的长15厘米，平行四边形的高等于长方形的宽6厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求解。 【详解】15×6＝90（平方厘米） 答：平行四边形的面积是90平方厘米。 23．长方形200平方厘米；平行四边形200平方厘米；发现见详解 【分析】把20本练习本摞成一个长方体，量出前面长方形的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，即可算出长方形的面积； 再把这摞练习本均匀地斜放，这时前面变成了一个近似的平行四边形，量出平行四边形的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，即可算出平行四边形的面积； 最后比较两次测量和计算的结果，得出发现。 【详解】量得长方形的长是20厘米、宽是10厘米；（以实际测量为准） 长方形的面积：20×10＝200（平方厘米） 量得平行四边形的底是20厘米，高是10厘米；（以实际测量为准） 平行四边形的面积：20×10＝200（平方厘米） 答：长方形的面积是200平方厘米，平行四边形的面积是200平方厘米。 我发现：长方形和平行四边形的面积相等。 24．24平方厘米 【分析】因为A、B分别是上下两条边的中点，所以涂色部分的平行四边形的底是大平行四边形底的一半，它们的高相等，由平行四边形的面积＝底×高可知，这个涂色的平行四边形的面积是大平行四边形的一半，据此解答即可。 【详解】48÷2＝24（平方厘米） 答：涂色部分的面积是24平方厘米。 25．1800千克 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝a×b，把数据代入公式求出这块麦田的面积，然后根据总产量＝单产量×数量，列式解答即可。 【详解】60×40×0.75 ＝2400×0.75 ＝1800（千克） 答：这块地今年一共可收小麦1800千克。 26．70辆 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出停车场面积，停车场面积÷每个车位占地面积＝可以停放的车辆数，据此列式解答。 【详解】50×21÷15 ＝1050÷15 ＝70（辆） 答：这个停车场一共可以停70辆车。 学科网（北京）股份有限公司 $