5.5探索梯形面积暑假预习练（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 小学数学梯形面积单元复习同步练，通过基础、提升、拓展三层设计，覆盖公式应用到实际问题解决，培养运算能力与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|梯形面积公式直接应用|如选择2（公式计算）、填空10（已知和求面积），巩固运算能力| |提升|公式变形与图形组合|如选择5（直角梯形转化）、填空14（长方形与三角形组合），发展推理意识| |拓展|实际应用与公式推导|如解答20（场地容纳问题）、24（公式推导），培养应用意识与创新意识|

5.5探索梯形面积 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下图平行线间的图形中，面积最大的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 2．求如图梯形的面积，算式正确的是（    ）。 A．（5＋6）×11÷2 B．（5＋11）×6÷2 C．（6＋11）×5÷2 D．11×5÷2 3．下图，是四个同学在计算草坪面积时不同的分割方法，根据已知数据，（    ）的分割方法不能算出草坪面积。 A． B． C． D． 4．一个梯形的上底是3.4cm，下底是7.6cm，高是6cm，它的面积是（    ）cm2。 A．66 B．33 C．16.5 D．8.25 5．一个直角梯形的一个底是5厘米，如果把另一个底减少2厘米，这个梯形就变成一个正方形，这个梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．25 B．30 C．42 D．49 6．在一次户外活动中，老师要求学生们测量并计算一个梯形花园的面积，花园的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米。它的面积是（    ）平方厘米。 A．25 B．30 C．35 D．50 7．把一个梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，面积就扩大到原来的（    ）。 A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍 8．要计算下面组合图形的面积(单位：厘米)，下面四幅图中可以列式为“24×6＋(7＋24)×(16－6)÷2”的是(    )。 A． B． C． D． 9．两个完全一样的直角梯形如下图，重叠一部分，阴影部分的面积相比，（    ）。 A．S甲＝S乙 B．S甲＞S乙 C．S甲＜S乙 D．无法确定 二、填空题 10．一个梯形上底与下底的和是15cm，高是8.8cm，它的面积是( )。 11．若一条线段把长方形（如图）分成了一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。那么，梯形的面积是( )，三角形的面积是( )。 12．一个梯形的面积是60平方厘米，它的下底与上底的和是20厘米，这个梯形的高是( )厘米。 13．一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是20厘米，它的面积是( )平方厘米。 14．用一个长方形和一个两条直角边分别是8厘米、6厘米的直角三角形正好拼成了一个直角梯形，这个梯形短的一条底长10厘米，它的面积是( )平方厘米或( )平方厘米。 15．如图，把一个平行四边形分成梯形和三角形两部分。图中三角形的面积是( )cm2，梯形的面积是( )cm2。 16．如图所示，长方形与平行四边形部分重叠，已知梯形甲的面积是35cm2。则梯形乙的面积是( )cm2。 17．一块梯形稻田，上底是89米，下底是45米，高是160米，这块稻田的面积是( )公顷。 18．一个梯形的上底是5米，下底是8米，高是1.5米。这个梯形的面积是( )平方米。 19．一堆木头最上层有4根，最下层有10根，相邻两层均差1根，这堆木头共有( )根。 三、解答题 20．幸福村周末两天都会有戏剧表演，在台前有一块上底是30m、下底是50m、高是60m的梯形外场地。按照管理规范，这块外场地能同时容纳3000人看戏吗？ 古镇安全管理规范 当室内景点人数达到1平方米/人，室外景点人数达到0.75平方米/人时，要立即启动应急方案，疏散游客。 21．一个梯形的面积是72平方厘米。上底是10厘米，下底是8厘米，高是多少厘米？ 22．市民公园里有两块花圃，其中一块种月季，另一块种玫瑰。已知种月季的面积是40平方米，这两块花圃的面积共是多少平方米？ 23．计算下面每个梯形的面积。（单位：厘米） 你发现了什么？ 24．你是怎么得到梯形的面积公式的？ （1）做一做，说一说。 （2）数学迷是这么做的，你能看懂吗？ 这两个三角形的高都是梯形的高，这两个三角形面积之和就是梯形的面积。 《5.5探索梯形面积》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C B B B A B C A 1．D 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝ （上底 ＋ 下底）×高÷2。因为这些图形都在平行线间，所以它们的高相等，只需要比较底相关的计算结果即可。 【详解】①号三角形的面积 ：设平行线间的高为h，底为12，根据三角形面积公式得＝12h÷2＝6h； ②号平行四边形的面积 ：底为7，高为h，根据面积公式得 ＝ 7h；    ③号梯形的面积 ：上底为3，下底为8，高为h，根据梯形面积公式得＝（3＋8）h÷2＝5.5h； ④号梯形的面积 ：上底为3，下底为12，高为h，根据梯形面积公式得＝（3＋12）h÷2＝7.5h； 比较面积大小：因为7.5h＞7h＞6h＞5.5h，即，所以④梯形面积最大 故答案为：D 2．C 【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，由于上底是6，下底是11，高是5，把数代入即可求解。 【详解】由分析可知：算式正确的是（6＋11）×5÷2。 故答案为：C 3．B 【分析】A．把这个图形分成了一个上底是4m下底是10m高是12m的梯形和一个底是15m高是（10－4）m的三角形，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、三角形的面积＝底×高÷2代入数据计算即可； B．把这个图形分成了一个上底是12m下底是15m高是10m的梯形和一个三角形，据图可知，三角形的一条底边是4m，但不知道这条底边上的高，根据三角形的面积＝底×高÷2可知不知道高就无法求出三角形的面积； C．把这个图形分成了一个长是12m宽是10m的长方形和一个底是（15－12）m高是（10－4）m的三角形，根据长方形的面积＝长×宽、三角形的面积＝底×高÷2代入数据计算即可； D．把这个图形分成了一个上底是12m下底是15m高是（10－4）m的梯形和一个长是12m宽是4m的长方形，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、长方形的面积＝长×宽代入数据计算即可。 【详解】A．（4＋10）×12÷2＋15×（10－4）÷2 ＝14×12÷2＋15×6÷2 ＝168÷2＋90÷2 ＝84＋45 ＝129（m2） 根据已知数据，按照这种分割方法可以算出草坪的面积是129m2； B．按照这种分割方法把这个图形分成了一个上底是12m下底是15m高是10m的梯形和一个底是4m的三角形，但不知道这条底边上的高，所以无法计算出三角形的面积，也就无法进而求出草坪的面积； C．12×10＋（15－12）×（10－4）÷2 ＝120＋3×6÷2 ＝120＋18÷2 ＝120＋9 ＝129（m2） 根据已知数据，按照这种分割方法可以算出草坪的面积是129m2； D．12×4＋（12＋15）×（10－4）÷2 ＝48＋27×6÷2 ＝48＋162÷2 ＝48＋81 ＝129（m2） 根据已知数据，按照这种分割方法可以算出草坪的面积是129m2。 故答案为：B 4．B 【分析】将梯形的上底是3.4cm，下底是7.6cm，高是6cm带入梯形面积公式进行计算。 【详解】 故答案为：B 5．B 【分析】一个直角梯形的一个底是5厘米，如果把另一个底减少2厘米，这个梯形就变成一个正方形。说明另一个底原本就比5厘米长2厘米，即7厘米。同时，这个梯形的高也应该为5厘米。然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求解即可。 【详解】5＋2＝7（厘米） （5＋7）×5÷2 ＝12×5÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 故答案为：B 6．A 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】（4＋6）×5÷2 ＝10×5÷2 ＝25（平方厘米） 它的面积是25平方厘米。 故答案为：A 7．B 【分析】梯形的面积公式为（其中S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示高）。根据这个公式，分别计算出原来梯形的面积和上底、下底扩大后的梯形面积，再比较两者的关系。 【详解】设原来梯形的上底为a，下底为b，高为h。根据梯形面积公式，原来梯形的面积，计算上底和下底扩大后的梯形面积。上底和下底都扩大到原来的2倍后，上底变为2a，下底变为2b，高仍为h。此时梯形的面积，对其化简，根据乘法分配律可得。 比较面积的变化用S2除以S1，可得。 故答案为：B 8．C 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽。从列式“24×6＋（7＋24）×（16－6）÷2”可知：24×6表示长是24厘米，宽是6厘米的长方形，（7＋24）×（16－6）÷2表示上底是7厘米，下底是24厘米，高是（16－6）厘米的梯形，组合图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积。由此逐项分析，即可解答。 【详解】 A． 是由一个三角形和一个四边形组合而成，该选项不符合题意。 B． 是由一个梯形和一个三角形组合而成，该选项不符合题意。 C． 是由一个梯形和一个长方形组合而成，梯形的上底是7厘米，下底是24厘米，高是（16－6）厘米，梯形的面积是（7＋24）×（16－6）÷2，长方形的面积是24×6，组合图形的面积是24×6＋（7＋24）×（16－6）÷2。该选项符合题意 D． 是由一个梯形和一个长方形组合而成，梯形的上底是6厘米，下底是16厘米，高是（24－7）厘米，梯形的面积是（6＋16）×（24－7）÷2，长方形的面积是7×16，组合图形的面积是7×16＋（6＋16）×（24－7）÷2。该选项不符合题意 故答案为：C 9．A 【分析】甲梯形面积＝重叠面积＋阴影部分面积，甲阴影部分面积＝甲梯形面积－重叠面积。乙梯形面积＝重叠面积＋阴影部分面积，乙阴影部分面积＝乙梯形面积－重叠面积，比较它们大小即可。 【详解】由分析可得： 甲阴影部分面积＝甲梯形面积－重叠面积 乙阴影部分面积＝乙梯形面积－重叠面积 根据题意可知，甲梯形面积＝乙梯形面积，所以甲阴影部分面积＝乙阴影部分面积，即S甲＝S乙 故答案为：A 10．66 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。题目已直接给出上底与下底的和是15cm，把这个和与高8.8cm代入公式计算。 【详解】15×8.8÷2 ＝132÷2 ＝66（cm2） 所以这个梯形的面积是66cm2。 11． 16 8 【分析】根据长方形的面积长宽，三角形的面积底高，根据题意分成最大的等腰直角三角形，所以底和高都为厘米，据此计算出长方形和三角形的面积，再用长方形面积减去三角形面积即可得到梯形面积。 【详解】（） （） （） 所以梯形的面积是，三角形的面积是。 【点睛】熟练掌握长方形和三角形的面积公式，是解答此题的关键。 12．6 【分析】已知梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据计算，求出这个梯形的高。 【详解】60×2÷20 ＝120÷20 ＝6（厘米） 这个梯形的高是6厘米。 13．160 【分析】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（6＋10）×20÷2 ＝16×20÷2 ＝320÷2 ＝160（平方厘米） 一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是20厘米，它的面积是160平方厘米。 14． 104 84 【分析】根据题意可知，梯形短的一条底边是10厘米，也就是长方形的长是10厘米；如果三角形的直角边8厘米做梯形的高，则梯形的下底为（10＋6）厘米；根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形的面积；如果三角形的直角边6厘米做梯形的高，则梯形的下底为（10＋8）厘米，根据梯形面积公式，代入数据，求出梯形面积，据此解答。 【详解】如果直角边8厘米做梯形的高： （10＋10＋6）×8÷2 ＝（20＋6）×8÷2 ＝26×8÷2 ＝208÷2 ＝104（平方厘米） 如果三角形的直角边6厘米做梯形的高： （10＋10＋8）×6÷2 ＝（20＋8）×6÷2 ＝28×6÷2 ＝168÷2 ＝84（平方厘米） 用一个长方形和一个两条直角边分别是8厘米、6厘米的直角三角形正好拼成了一个直角梯形，这个梯形短的一条底长10厘米，它的面积是104平方厘米或84平方厘米。 15． 15 35 【分析】看图可知，三角形和梯形的高都等于平行四边形的高，梯形的上底＝平行四边形的底－三角形的底，根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】6×5÷2＝15（cm2） （10－6＋10）×5÷2 ＝14×5÷2 ＝35（cm2） 图中三角形的面积是15cm2，梯形的面积是35cm2。 16．35 【分析】根据图示可知，长方形与平行四边形等底等高，所以长方形的面积等于平行四边形的面积。S甲＝S长方形－S空白，S乙＝S平行四边形－S空白，所以梯形乙的面积和梯形甲的面积相等，是35cm2。 【详解】根据分析，梯形乙的面积和梯形甲的面积相等，是35cm2。 17．1.072 【分析】计算梯形面积的基本公式是：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。之后，需要将计算出的面积单位从平方米转换为公顷，这一步需要知道1公顷等于10000平方米这一单位换算关系。 【详解】（89＋45）×160÷2 ＝134×160÷2 ＝21440÷2 ＝10720（平方米） 因此，梯形稻田的面积为10720平方米。 因为1公顷等于10000平方米，所以：10720平方米＝1.072公顷。 18．9.75 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（5＋8）×1.5÷2 ＝13×1.5÷2 ＝19.5÷2 ＝9.75（平方米） 所以这个梯形的面积是9.75平方米。 19．49 【分析】这堆木头堆成一个梯形，求这堆木头的根数，就是求梯形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，其中上底是4根，下底是10根，每相邻两层相差1根，这堆木头的层数是（10－4＋1）层，也就是梯形的高，把数据代入公式即可求出这堆木头的根数。 【详解】（4＋10）×（10－4＋1）÷2 ＝14×7÷2 ＝49（根） 这堆木头共有49根。 20．能 【分析】本题需要先根据梯形面积公式求出外场地的面积，再结合室外景点的人员密度标准，计算出场地能容纳的人数，最后与3000人比较。 【详解】 （m²） （人） 3200＞3000 答：这块外场地能同时容纳3000人看戏。 21．8厘米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可得梯形的高＝梯形面积×2÷（上底＋下底），代入数据即可解答。 【详解】72×2÷（10＋8） ＝72×2÷18 ＝144÷18 ＝8（厘米） 答：高是8厘米。 22．55平方米 【分析】种月季是一个平行四边形花圃，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，高＝面积÷底；底是8米，面积是40平方米，据此求出平行四边形花圃的高；观察图形可知，这两块花圃合起来是一个梯形花圃；下底是14米，上底是8米，高等于平行四边形花圃的高；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】40÷8＝5（米） （14＋8）×5÷2 ＝22×5÷2 ＝110÷2 ＝55（平方米） 答：这两块花圃的面积共是55平方米。 23．36平方厘米；36平方厘米；36平方厘米 发现见详解 【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，根据观察，每个梯形的上底，下底，高都相等，所以代入公式面积也相等，但是它们的形状不同，所以可知面积相等的梯形，形状不一定相同。（说法合理即可） 【详解】第一个梯形： （3＋6）×8÷2 ＝9×8÷2 ＝36（平方厘米） 第二个梯形：（3＋6）×8÷2 ＝9×8÷2 ＝36（平方厘米） 第三个梯形：（3＋6）×8÷2 ＝9×8÷2 ＝36（平方厘米） 36＝36＝36 我得发现：三个梯形的面积相同，但是形状不一样，所以可知面积相等的梯形，形状不一定相同。（说法合理即可） 24．见详解 【分析】（1）我的方法：从梯形两条腰的中点剪开，把上部分如下图箭头所示，平移到右下方，这样就把一个梯形转化成平行四边形，梯形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半；根据平行四边形的面积＝底×高，推导出梯形的面积公式。 （2）数学迷用两个三角形拼成一个梯形，两个三角形的高都是梯形的高，则这两个三角形的面积之和等于梯形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，推导出梯形的面积公式。 【详解】（1）我是把一个梯形转化成平行四边形，通过平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。如下图： 平行四边形的底＝梯形的上底＋下底 平行四边形的高＝梯形的高÷2 平行四边形的面积＝梯形的面积 平行四边形的面积＝底×高 所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 （2）数学迷是用两个等高的三角形拼成一个梯形，梯形的高与两个三角形的高相等，三角形①的底等于梯形的上底，三角形②的底等于梯形的下底。 梯形的面积＝三角形①的面积＋三角形②的面积 三角形①的面积＝上底×高÷2，三角形②的面积＝下底×高÷2 梯形的面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2 所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 学科网（北京）股份有限公司 $