第14章 全等三角形【章末复习】 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学全等三角形章末复习课件系统梳理了全等三角形的定义、性质、判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）及角平分线的性质与判定，通过知识结构图将核心内容串联，明确性质与判定的区别，规避“SSA、AAA”等易错点，构建完整知识网络。 其亮点在于采用“知识梳理-分层练习-综合应用”模式，如当堂检测题9结合全等性质判断线段位置关系，举一反三题7通过条件开放题培养推理意识，解答题融合角平分线与全等判定提升几何直观。分层设计满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，有效巩固知识。

人教版（新教材）数学八年级上册 第14章 全等三角形 章末复习 授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/18 人教版八年级上册数学第14章全等三角形章末复习专项练习题 本章核心知识梳理：全等三角形能够完全重合的两个三角形，核心性质为对应边相等、对应角相等。常用判定定理包含SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（斜边直角边，仅适用于直角三角形）。本章重点区分性质与判定的应用，掌握角平分线性质与判定的综合几何推理，规范几何证明步骤，规避“SSA、AAA”等错误判定方式。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各组条件中，能判定两个三角形全等的是（） A. AAA B. SSA C. SAS D. 三个角对应相等 2. 已知Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，则判定两三角形全等的依据是（） A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 3. 若△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 4. 下列关于全等三角形的说法错误的是（） A. 全等三角形对应中线、高线、角平分线相等 B. 全等三角形周长、面积相等 C. 面积相等的两个三角形一定全等 D. 能够完全重合的三角形是全等三角形 5. 角平分线与全等综合：点P在∠AOB平分线上，PM⊥OA，PN⊥OB，可直接证明△OPM≌△OPN的依据是（） A. ASA B. HL C. SSS D. SAS 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 全等三角形的对应边________，对应角________。 7. 在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，则可根据________判定△ABC≌△ADC。 8. 已知△ABC≌△A'B'C'，若AB=5cm，则A'B'=________cm。 9. 判定两个直角三角形全等的特殊定理是________。 10. 角平分线性质与判定的核心逻辑：知平分证等距用性质，知等距证平分用________。 三、解答题（共60分） 11.（12分）如图，已知AB=CD，AD=BC。求证：∠B=∠D。 12.（12分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF。求证：△ABC≌△DEF。 13.（12分）如图，AD、BC相交于点O，OA=OD，OB=OC。求证：AB∥CD。 14.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E。求证：△ACD≌△AED。 15.（12分）如图，已知BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD=CE。求证：AB=AC。 四、参考答案及详细解析 （一）选择题答案 1.C 解析：AAA、SSA无法判定三角形全等，是易错考点，SAS为标准全等判定定理。 2.D 解析：两直角三角形斜边和一条直角边对应相等，依据HL定理判定全等。 3.C 解析：三角形内角和180°，∠C=70°，全等三角形对应角相等，故∠F=∠C=70°。 4.C 解析：面积相等的三角形形状不一定相同，不一定全等，全等三角形面积一定相等。 5.B 解析：△OPM和△OPN为直角三角形，OP为公共斜边，PM=PN，依据HL判定全等。 （二）填空题答案 6. 相等；相等 解析：全等三角形基本性质，是几何推理的基础依据。 7. SSS 解析：三边对应相等，符合边边边判定定理。 8. 5 解析：全等三角形对应边相等。 9. HL（斜边直角边） 解析：专属直角三角形的全等判定定理，无需对应角条件。 10. 判定 解析：区分角平分线性质与判定的逆向应用，为本章综合高频考点。 （三）解答题解析 11. 证明：在△ABC和△CDA中，AB=CD，AD=BC，AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠B=∠D。 12. 证明：在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）。本题考查边角边定理的基础应用，注意角必须为两边夹角。 13. 证明：在△AOB和△DOC中，OA=OD，∠AOB=∠DOC（对顶角相等），OB=OC，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴∠A=∠D，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。 14. 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED。在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD，CD=ED，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）。本题融合角平分线性质与直角三角形全等判定。 15. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°。在△ABD和△ACE中，∠A=∠A，∠ADB=∠AEC，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AB=AC。 章末总结：本章核心在于熟练掌握五种全等判定方法，明确各类定理适用条件，杜绝判定误区。能够结合对顶角、角平分线、垂直等几何条件，完成全等证明、线段相等、角度相等及平行线证明等综合题型，规范几何证明的逻辑步骤，为后续几何学习奠定基础。 情境导入 知识结构 重合 直角 学习目标 2 两边的距离 学习目标 3 知识结构图 全等三角形 三角形 对应边相等，对应角相等 应用 角的平分线 性质 判定 知识回顾 能够完全重合的两个图形叫全等形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的角叫做对应角. 重合的边叫做对应边， 一、全等三角形的定义和性质 B C E F 如图，若△ABC≌△DEF，则其中 点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点；AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边； ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角. A D 点 D 点 E 点 F DE EF DF ∠D ∠E ∠F 如图，∵△ABC≌△DEF， ∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF ( )， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F ( ). A B C D E F 性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 应用格式： 1.下列各组图形是全等形的是（ ） A A C B D 两个图形的形状、大小均不相同 两个图形的形状、大小均不相同 两个图形的形状相同，大小相同 两个图形的形状相同，大小不同 当堂检测 2. 如图，已知△ABC≌△DCB，AB = 10，∠A = 60°， ∠ABC = 80°，那么下列结论中错误的是（ ） D ∠D = 60° ∠DBC = 40° AC = DB BE = 10 C A B D E 当堂检测 3.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示，在△ABC中，分别取AB,AC的中点D,E,连接 DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,将△ABC分割后拼接成长方形BCHG.若DE=5,AF=4,则△ABC的面积是（ ） A.15 B.20 C.30 D.40 D 当堂检测 4.如图，已知AB=DC，BE⊥ AD于点E，CF⊥AD于点F，给出下列条件，其中选择一个就可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是( ) ①∠B=∠C；②AB∥CD；③BE=CF；④AF=DE. A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④ D 当堂检测 5.如图，若把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE， 则图中全等的三角形记为__________________， ∠BAC的对应角为__________________， DE的对应边为__________________. BC △ABC≌△ADE ∠DAE 当堂检测 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=5，P为AB上一动点，则DP的最小值为 ___. 5 A B C E D P 当堂检测 7.如图，AE∥BF，∠BAE与∠ABF的平分线交于点P，过点P作DP⊥AE于点D，延长DP交BF于点C. 若CD=14，则点P到AB的距离为____. 7 当堂检测 8. 如图，已知D 是△ABC 的边 AB 上一点，求作一点 E，使 DE // BC，且DE = DB.(作出一个满足条件的点即可，不写作法，保留作图痕迹) A B C D E 解：如图，点E即为所求．（答案不唯一） 当堂检测 解：(1)∵△ABC≌△FED， ∴∠ABC和∠FED是对应角，∠C和∠D是对应角， AC和FD是对应边，AB和FE是对应边. (2)AC∥DF. 理由如下： ∵△ABC≌△FED，∴∠A=∠F， ∴AC∥DF. 9.如图，已知△ABC≌△FED，∠A和∠F是对应角，CB和DE是对应边，AF=8，BE=2. (1)写出其他对应边及对应角； (2)判断AC与DF的位置关系，并说明理由; 当堂检测 9.如图，已知△ABC≌△FED，∠A和∠F是对应角，CB和DE是对应边，AF=8，BE=2. (3)求AB的长. 解：(3)∵△ABC≌△FED， ∴AB=FE， ∴AB -BE=FE-BE，即AE=BF. ∵AF=8，BE=2, ∴AE+BF=AF-BE=6， ∴AE=3, ∴AB =AE +BE =5. 当堂检测 核心考点巩固 考点1 全等三角形的性质与判定 1.下列说法中，正确的有( ) ①形状相同的两个图形是全等形； ②面积相等的两个图形是全等形； ③全等三角形的周长相等，面积相等； ④若，则， . A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回 举一反三 18 （第2题） 2.［2025石家庄期末］如图，与 相交于点 ，， ，不添加辅助线，判定 的依据是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 19 （第3题） 3.如图， ，则添加下列条 件中的一个，能保证 成立的条 件有( ) C ； ； ； . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回 举一反三 20 4.如图，若 ，则下列结论中不一定成立的是( ) D （第4题） A. B. C.平分 D. 返回 举一反三 21 （第5题） 5.如图，为的中线，延长至 ，使 ，连接，已知， ， 则与 的周长差是___. 8 返回 举一反三 22 6.［2024乐山中考］如图，是 的平分线， ，求证： . 证明：是 的平分线， ， 在和 中， ， . 返回 举一反三 23 7. ［2024淄博中考］如图，已知 ，点，在线段上，且 . 请从； ； 中，选择一个合适的选项作为已知条 ① 件，使得 . 你添加的条件是：____（只填写一个序号）. 添加条件后，请证明 . 举一反三 24 证明如下：在和中， ， . , ,即 . 在和中， , , . （答案不唯一） 返回 举一反三 25 考点2 尺规作图 8.下面四个图是小明用尺规过点作 边的平行线所留下的作图痕迹， 其中正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 26 9.［2024宿迁中考］如图，在中， ， ， 是高，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以， 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点 ，作 射线，则 _____. 返回 举一反三 27 10.［2025邢台月考］如图，已知线 段，和 ，按要求尺规作图 （不必写作法,保留作图痕迹）. （1）求作，使，， ； 解：如图， 即为所求. （2）作图依据是_____. 返回 举一反三 28 11.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）如图，已知 .以 点为顶点，为一边，在外作，使得 ； 解：如图， 即为所求. （2）若 ，求 的度数. 解：由（1）得 ， . 返回 举一反三 29 12.如图，已知：线段，，，求作，使， ， 边上的中线为 （保留作图痕迹，不写作法） 解：如图， 即为所求. 返回 举一反三 30 考点3 角平分线的性质与判定 （第13题） 13.在正方形网格中， 的位置如图所示，到 两边距离相等的点应是( ) A A.点 B.点 C.点 D. 点 返回 举一反三 31 （第14题） 14.如图，在平面直角坐标系中，是 的 角平分线，点的纵坐标是， ，则 的面积为( ) C A.36 B.18 C.9 D.27 返回 举一反三 32 15.如图，在中，平分，以点 为圆心， 以任意长为半径画弧交射线， 于两点，分别以 这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧在 内交于点，作射线，交于点，连接 . 以下说法错误的是( ) A A.到，，三点的距离相等 B.是 三条角平分线的交点 C.平分 D.到， 边的距离相等 返回 举一反三 33 谢谢观看 THANKS $