第十四章 全等三角形【章末复习】-培优课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了全等三角形的核心知识，通过全章知识框架图将全等形、性质、五大全等判定（SSS、SAS等）、尺规作图、角平分线性质与判定及图案设计串联，构建“定义-性质-判定-应用”的逻辑网络。 其亮点在于聚焦高频易错点（如SSA陷阱、角平分线垂直条件），提供标准证明步骤模板，设计分层习题（选择、填空、综合解答），结合图案拼图活动培养几何直观与推理意识，助力学生巩固知识，教师精准开展复习教学。

人教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月3日 小结与复习 第十四章 全等三角形 第十四章 全等三角形 全章知识点总结+易错点+综合习题 一、全章知识框架 全等形 → 全等三角形性质 → 五大全等判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）→ 尺规作图（作全等三角形）→ 角平分线性质与判定 → 全等图案设计与拼图证明 二、14.1 全等三角形及其性质 1. 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 关键点：形状相同、大小相等，与摆放位置、旋转角度无关。 2. 书写规范（必考） 书写全等式子时，对应顶点必须写在对应位置。 例：△ABC≌△DEF → A对应D、B对应E、C对应F，可直接对应边角。 3. 全等三角形性质 ① 对应边相等；② 对应角相等； ③ 拓展：周长相等、面积相等、对应高、对应中线、对应角平分线均相等。 4. 找对应边角规律 公共边、公共角、对顶角为对应元素；最长边对最长边，最大角对最大角。 三、14.2 三角形全等的判定（核心重难点） 五大判定方法汇总 1. SSS（边边边）：三边对应相等 → 全等（无需角度，通用） 2. SAS（边角边）：两边和夹角对应相等 → 全等 3. ASA（角边角）：两角和夹边对应相等 → 全等 4. AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等 → 全等 5. HL（斜边直角边）：仅直角三角形专用，斜边+一条直角边对应相等 → 全等 绝对不能判定全等的两种情况（高频易错） ❌ SSA：两边+一边对角相等（普通三角形不全等） ❌ AAA：三角对应相等（只能相似，大小不一定相等） ✅ 特例：Rt△中的HL是SSA的特殊合法形式，可以判定全等。 14.2 第4课时 尺规作图 工具：无刻度直尺 + 圆规，必须保留作图圆弧痕迹，最后写作图结论。 可唯一作图：SSS、SAS、ASA；不可唯一作图：SSA、AAA。 四、14.3 角平分线的性质与判定 1. 角平分线的性质（知平分，得边等） 角平分线上的点，到角两边的垂线段距离相等。 几何语言：∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB，∴PM=PN。 2. 角平分线的判定（知距等，证平分） 角的内部，到角两边垂线段距离相等的点，在角的平分线上。 几何语言：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∴OP平分∠AOB。 3. 重要结论 三角形三条角平分线交于一点（内心），内心到三角形三边距离相等。 五、数学活动：全等图案设计与拼图证明 1. 全等三角形经平移、旋转、翻折后仍全等，可无缝无重叠拼接； 2. 任意两个全等三角形可拼成平行四边形，可通过全等性质证明拼图猜想； 3. 图案设计的核心原理：全等图形形状大小一致，拼接对称美观。 六、全章高频易错点汇总 1. SAS必须是夹角，不是任意角，谨防SSA陷阱； 2. ASA、AAS区分：夹边居中为ASA，对边在外为AAS； 3. HL只用于直角三角形，两条直角边相等只能用SAS； 4. 角平分线性质/判定必须有垂直条件，无垂直不能用； 5. 全等证明必须用对应元素，乱找边角直接扣分。 七、全章标准证明步骤（万能模板） 1. 梳理已知条件、隐含条件（公共边、公共角、对顶角、垂直、平行）； 2. 凑齐三组对应相等条件； 3. 准确写出判定依据（SSS/SAS/ASA/AAS/HL）； 4. 得出全等结论，按需推导边角相等。 八、全章综合练习题 选择题 1. 下列能判定三角形全等的是（） A. AAA B. SSA C. SAS D. 三角相等 2. Rt△全等专属判定方法是（） A. SSS B. HL C. ASA D. AAS 3. 角平分线上的点到角两边相等的是（） A. 线段 B. 垂线段距离 C. 斜线段 D. 任意长度 填空题 4. 全等三角形的________边、________角分别相等。 5. 判定两个直角三角形全等，除通用方法外，还有________。 6. 角平分线判定的两个关键条件：点在角内、________。 解答题 7. 已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC公共，求证：△ABC≌△ADC。 8. 已知AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：DE=DF。 九、参考答案 选择题 1. C 2. B 3. B填空题4. 对应；对应 5. HL 6. 到角两边垂线段距离相等解答题7. 证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD（已知），∠BAC=∠DAC（已知），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SAS）。 8. 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，∴DE=DF。 全等三角形 三角形 对应边相等，对应角相等 应用 角的平分线 性质 判定 能够完全重合的两个图形叫全等形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点， 重合的角叫作对应角. 重合的边叫作对应边， 一、全等三角形的定义和性质 B C E F 如图，若△ABC≌△DEF，则其中 点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点；AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边； ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角. A D 点 D 点 E 点 F DE EF DF ∠D ∠E ∠F 如图，∵△ABC≌△DEF， ∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF ( )， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F ( ). A B C D E F 性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 应用格式： 1. 三边分别相等的两个三角形全等 (可以简写为“边边边”或“SSS”). A B C 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SSS). AB = DE， BC = EF， CA = FD， 用符号语言表示为： D E F 二、三角形全等的判定方法 用符号语言表示为： 在△ABC 与△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS). 2. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或“SAS”). F E D C B A AC = DF， ∠C =∠F， BC = EF， ∠A =∠D ， AB = DE， ∠B =∠E， 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (ASA). 3. 有两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 用符号语言表示为： F E D C B A 4. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). 5. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (简写成“斜边、直角边”或“HL”). A B C D E F 注意：① 分别相等； ②“HL”仅适用于直角三角形； ③书写格式应为： 在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中， AB = DE， AC = DF， ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). 三、角平分线的性质与判定 图形 已知 条件 结论 P C P C OP 平分∠AOB PD⊥OA 于 D PE⊥OB 于 E PD = PE OP 平分∠AOB PD = PE PD⊥OA 于 D PE⊥OB 于 E 角的平分线的判定 角的平分线的性质 返回 C 1．下列说法中，正确的是(　　) A．两个等边三角形是全等形 B．面积相等的两个图形是全等形 C．全等三角形的周长相等，面积相等 D．周长相等的两个图形是全等形 中考考法 11 2.［2025石家庄期末］如图，与 相交于点 ，， ，不添加辅助线，判定 的依据是( ) B A. B. C. D. 3 返回 3．如图，∠D＝∠E＝∠ACB＝90°，则添加下列条件中的一个，能保证Rt△ADC≌Rt△CEB成立的条件有________个． ①∠ABC＝45°； ②AD＝CE; ③AC＝2AD; ④CD＝BE. 中考考法 12 返回 5.如图，为的中线，延长至 ，使 ，连接，已知，，则与 的周长差是___. 中考考法 13 解：由题意知∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF， 在Rt△BAC和Rt△EDF中， 5．如图是两个长度相同的梯子BC与EF靠在一面竖直墙上的示意图，已知左边梯子的高度AC与右边梯子水平方向的长度DF相等，若DF＝3 m，DE＝6 m，AD＝2.6 m，求BF的长． 中考考法 14 返回 中考考法 6. ［淄博中考］如图，已知 ，点，在线段上，且 . 请从；； 中，选择一个合适的选项作为已知条件，使得 ① . 你添加的条件是：____（只填写一个序号）. 添加条件后，请证明 . 中考考法 16 解：证明如下：在和 中， ， . , ,即 . 在和中， 中考考法 17 , , . （答案不唯一） 返回 中考考法 7.下面四个图是小明用尺规过点作 边的平行线所留下的作图痕迹， 其中正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 19 返回 C 8．资阳中考如图，在射线BA，BC上，分别截取BM，BN，使BM＝BN；再分别以点M和点N为圆心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D，作射线BD；过点D作DE∥BC交BA于点E.若∠BDE＝30°，则∠AED的度数是(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 中考考法 20 9.［2025邢台月考］如图，已知线段 ，和 ，按要求尺规作图 （不必写作法,保留作图痕迹）. （1）求作，使，， ； 解：如图， 即为所求. （2）作图依据是_____. 返回 中考考法 21 返回 10.［广州调研］如图，在平面直角坐标系 中，是的角平分线，点 的纵坐标是 ，，则 的面积为( ) C A.36 B.18 C.9 D.27 中考考法 22 返回 11.如图，在中，平分，以点 为圆心， 以任意长为半径画弧交射线， 于两点，分别以 这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧在 内交于点，作射线，交于点，连接 . 以下说法错误的是( ) A A.到，，三点的距离相等 B.是 三条角平分线的交点 C.平分 D.到， 边的距离相等 中考考法 23 返回 12.［宁波期末］如图，在中，点在 边上， ，的平分线交于点，过点作 的延长 线，垂足为，且 ，连接 .求证： 中考考法 24 （1）平分 ； 证明： ， . ， ， ， ， ， 平分 . 中考考法 25 （2）平分 . [答案] 过点作于点，于点 ， 由（1）可得是的平分线， . 是的平分线，，， 点在 的平 分线上，平分 . 返回 中考考法 26 返回 13.如图，在中，点的坐标为，点 的坐标为， 点的坐标为，且与全等，点 的坐标 是_______________________. 或或 中考考法 27 14.如图，在四边形中，， ， ，点在线段上以的速度由点向点 运动， 同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当 与全等时，求点 的运动速度. 中考考法 28 解：设点的运动速度为 ， 由题意可得，， ， ，与 全等时，可分为两种情况： ①当时， ， , ， 此时点的运动速度为 . ②当时，， ， ，，， ， 此时点的运动速度为 . 综上所述，点的运动速度为或 . 返回 中考考法 29 ∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL)，∴AB＝DE. ∵DF＝3 m，DE＝6 m，AD＝2.6 m， ∴BF＝AB＋AD＋DF＝6＋2.6＋3＝11.6(m)． $