第四单元圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦圆与组合图形的实际应用，通过生活场景问题构建"概念理解-公式应用-变式拓展"的完整训练体系，培养几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|1-5题|圆周长/面积公式逆向应用|从圆的基本要素（半径、直径）到周长面积计算，建立公式直接应用与变形的逻辑链| |组合图形|6-15题|"补全法""转化法"解不规则图形|通过半圆与长方形、圆环等组合，强化图形分解与整合能力，体现空间观念| |实际应用|16-30题|单位换算与行程问题结合|将圆周长与实际运动（自行车轮、步行绕圈）结合，培养用数学语言描述现实世界的能力| |圆柱圆锥|31-45题|等积变形与体积转换|从平面图形拓展到立体图形，构建"圆-圆柱-圆锥"的知识迁移路径，发展推理意识|

第四单元 圆应用题 1．某小学校园建“开心农场”，用31.4米的篱笆靠墙围出了两个完全相同的半圆形菜园（如图），这两个菜园的总面积是多少平方米？ 2．一根铁丝可以围成一个半径是8厘米的圆，如果用它围成一个正方形，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？（结果保留一位小数） 3．（1）画一个长4厘米，宽3厘米的长方形，再在这个长方形中画一个最大的半圆。 （2）求这个半圆的周长。 4．如图，学校图书室的窗户上面是半圆，下面是正方形，这个窗户的面积是多少平方米？（得数保留整数） 5．一个圆形蓄水池，它的周长是62.8米，蓄水池的占地面积是多少平方米？沿着圆形蓄水池的一周建一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？ 6．小东家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，底面周长是9.42米，高是2米。如果把这堆稻谷装进底面半径为1米的圆柱形粮仓中，仓内稻谷高多少米？（π取3.14） 7．在一个直径是10米的圆形草地中间挖一个半径为3米的花坛，剩下草地的面积有多少平方米？ 8．潮州牌坊街全长1948米。有古牌坊23座，连接51条古街巷。一名游客骑自行车游览牌坊街，已知这辆自行车的车轮直径大约60厘米，如果慢慢骑行，车轮每分钟大约转50圈。请问这名游客最少用多长时间才能游览完整条牌坊街？（得数保留整数） 9．一个正方形花坛，周长40米，在花坛的中心留出了一个半径2米的圆形地种一棵桂花，其余地方种玫瑰花，种玫瑰花的面积是多少平方米？ 10．公园中有一块半圆形草坪，它的直径是10米。 （1）绕着这块草坪边沿走1圈，大约要走多少米？ （2）这块草坪的占地面积大约是多少平方米？ 11．如图，一块长18.84dm、宽8dm的长方形铁皮，以宽为高，将长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再配一个底面，制成一个水桶。 (1)这个水桶的容积是多少升？（铁皮厚度、接口处均忽略不计） (2)水桶内水深6dm，放进一个石块后，石块完全浸没在水中，并且水面上升2cm，这个石块的体积是多少立方分米？ 12．一个直径8米的圆形池塘，周围有一条1米宽的小路。这条小路的占地面积是多少平方米？ 13．李老师骑一辆自行车从家去图书馆需要20分钟。已知这辆自行车车轮的外直径大约是60厘米，车轮平均每分转100圈，李老师家到图书馆的距离大约是多少米？ 14．王阿姨家火锅店开张啦！店内特制的锅直径是4分米。圆环桌面的宽度是2分米（如图）。这个圆环桌面的面积是多少平方分米？（取3.14） 15．冬天到了，为了给树保暖，爷爷用草绳紧紧缠绕着树干，刚好绕了10圈（不重合），用去15.7米的草绳，这棵树树干的横截面的直径是多少米？ 16．小明骑自行车上学，他的自行车车轮的直径是70厘米，小明家到学校的路程是3.8千米。如果自行车车轮每分钟转100圈，小明从家到学校大约需要多少分钟？（得数保留整数） 17．如图，李叔叔打算用篱笆靠墙（墙足够长）围一个半径5米的半圆形鸡舍。 （1）需要准备多少长度的篱笆？ （2）为了方便行走，沿着鸡舍外面铺一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？ 18．学校操场的示意图如下图所示，其左右两侧为两个大小相同的半圆形，中间为长方形。已知操场的周长为222.8米，求这个操场的面积是多少平方米？ 19．学校新建一个直径是4米的圆形喷水池，沿着水池的外沿建了一条宽2米的环形草坪。 （1）环形草坪的面积是多少？ （2）沿环形草坪外沿做一圈防护栏，防护栏长多少米？ 20．如图，大圆半径是5厘米，小圆半径是2厘米，涂色部分重叠在一起。大圆、小圆没有重叠的部分的面积相差多少平方厘米？ 21．李芳和张倩同住一个小区，小区旁边有一个圆形活动场。她俩从这个活动场的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，李芳每分钟走72米，张倩每分钟走85米。 （1）这个活动场地的周长是多少米？ （2）这个活动场的占地面积是多少平方米？ 22．李师傅为一个周长是94.2米的圆形草坪安装自动旋转喷灌装置，你认为安装射程多少米的型号比较合适？应该装在什么地方？ 23．一张圆形餐桌面的直径是2.3m，如果一个人需要0.4m宽的位置就餐，这张餐桌最多能坐多少人？ 24．幸福小区有一个半圆形的喷水池，现要在喷水池外围修一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？ 25．“童梦奇缘”游乐场修建了一个旋转木马。旋转木马底座的直径长8米，底座外围的小路宽2米。现在准备给外围的小路铺水泥，需要铺水泥的面积有多大？ 26．某公园内有一个圆形的喷水池，它的直径是4米，现在要在喷水池的周围铺一条2米宽的小路，小路的占地面积是多少平方米？ 27．手工课上，陈丽用一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸剪去一个最大的圆，剩下纸的面积是多少平方厘米？ 28．绿色出行是指相对环保的出行方式，通过碳减排实现资源的可持续利用，促进环境保护。绿色出行的方式有很多，包括乘坐公共汽车、地铁等公共交通工具，骑自行车、步行等。妈妈下班开车回家，导航显示路况如图，全程约需20分钟。其中行驶缓慢路段约占全程的，拥堵路段长约500米，大约是缓慢路段的一半。第二天，妈妈为了避免拥堵，选择绿色出行，沿同样的路骑自行车回家。已知车轮的直径是65厘米，脚踏板每蹬一圈自行车车轮转2圈，妈妈每分钟可以蹬80圈。妈妈回家大约需几分钟？（π取3，结果保留到整数） 29．在一张正方形纸上画一个最大的圆，圆的半径为2.5dm。这张正方形纸的面积是多少？ 30．下图四边形ABCD是平行四边形，BC长为12厘米，求下图阴影部分的面积。 31．学校在修建操场跑道时剩了一堆沙子，沙堆大致呈圆锥形，底面周长18.84米，高1.5米。跳远用的沙坑长10米，宽2.8米，深50厘米，用这堆沙子能填满吗？（π取3.14） 32．算一算：在一个直径是20厘米的圆中剪下一个最大的正方形（如下图），剩下的面积是多少？ 33．如下图，在半圆形空地上有一个三角形区域种植郁金香。郁金香的种植面积为12平方米，其余部分铺草坪。草坪的面积是多少平方米？ 34．一个圆柱形水桶装满水，把水倒出后还剩下78.5升。已知水桶的底面周长是12.56分米，水桶的高是多少？ 35．安全重于泰山。如图，街道上有一块圆形的限速标志指示牌，直径是120厘米。这块限速标志指示牌的周长是多少厘米？ 36．延安窑洞是陕西省的地方传统民居形式之一，具有十分独特的地方民俗文化和民族风情。下图是一孔窑洞的一扇窗户的示意图。修建窑洞时，为这扇半圆形窗户做一个木质框架，框架至少要多少米？（接头处、内部支架忽略不计） 37．小丽家的餐桌是圆形的，小丽妈妈给餐桌配上一块圆形桌布，桌布对折一次后，量得直边长1.6米，已知桌子面的直径是1.2米，这块桌布铺在桌子上（桌面被桌布全部盖住），垂在桌面外部的部分的面积有多大？ 38．先画一个直径是的圆，然后分别用字母、、标出它的圆心半径和直径。最后算出它的周长和面积。 39．公园里有一个直径是20米的花坛，如果在花坛周围修建一条2米宽的鹅卵石路，这条路的面积是多少平方米？ 40．文体中心有一个圆形表演台，周长56.52米。现在把舞台的半径加宽1米，比原来的面积增加多少？（π取3.14） 41．一个铸铁零件的横断面是环形，外圆半径是20厘米，内圆半径是16厘米，环形的面积是多少平方厘米？ 42．一辆自行车的车轮半径是30厘米，车轮每分钟转100周，这辆自行车要经过一座1884米的大桥需要几分钟？ 43．小明经常在自家小区圆形的花坛边散步。这天，他以每分钟62.8米的速度绕花坛边缘走了一圈，恰好用了5分钟。这个花坛的占地面积是多少平方米？ 44．王伯伯承包了一个半径为50米的圆形鱼塘，鱼塘中心有一个直径为20米的圆形小岛。 （1）这个鱼塘能够养鱼的水面面积是多少平方米？ （2）王伯伯每分钟步行50米，他绕鱼塘一周要用多长时间？ 45．一个圆形花坛的直径是10米，在它周围修一条宽1米的小路，小路的面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．78.5平方米 【分析】通过观察可知，篱笆的长度相当于一个圆的周长，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出圆的半径；然后根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出菜园的总面积。 【详解】31.4÷2÷3.14＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这两个菜园的总面积是78.5平方米。 2．157.8平方厘米 【分析】已知半径是8厘米的圆，根据圆的周长＝2πr，求出圆的周长，即正方形的周长，再根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长，进而根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据解答即可。 【详解】2×8×3.14 ＝16×3.14 ＝50.24（厘米） 50.24÷4＝12.56（厘米） 12.56×12.56≈157.8（平方厘米） 答：那么这个正方形的面积是157.8平方厘米。 3．（1）见详解 （2）10.28厘米 【分析】（1）先画出长方形，这个长方形内最大半圆的直径＝长方形的长，据此作图； （2）根据半圆周长＝圆周长的一半＋直径，列式解答即可。 【详解】（1） （2）3.14×4÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 答：这个半圆的周长是10.28厘米。 【点睛】关键是理解长方形和半圆之间的关系，掌握半圆周长的求法。 4．2平方米 【分析】根据题意可知，正方形的边长为1.2米，半圆的直径为1.2米，半径为1.2÷2＝0.6（米），正方形的面积＝边长×边长，圆的面积：S＝πr2，圆的面积除以2等于半圆的面积，把数据代入求出正方形的面积和半圆的面积，然后相加即等于窗户的面积，得数四舍五入保留整数。 【详解】1.2÷2＝0.6（米） 1.2×1.2＋3.14×0.62÷2 ＝1.44＋3.14×0.36÷2 ＝1.44＋0.5652 ＝2.0052（平方米） ≈2平方米 答：这个窗户的面积是2平方米。 5．蓄水池面积：314平方米；小路面积：138.16平方米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径，半径＝周长÷π÷2，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，求出圆形蓄水池的面积；沿着圆形蓄水池的一周建一条2米的小路，求小路的面积，就是求圆环的面积，大圆的半径＝蓄水池的半径＋2米，再用大圆的面积减去蓄水池的面积，即可解答。 【详解】蓄水池半径：62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 蓄水池面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米）     小路面积：3.14×（10＋2）2－314 ＝3.14×122－314 ＝3.14×144－314 ＝452.16－314 ＝138.16（平方米） 答：蓄水池的占地面积是314平方米；小路的面积是138.16平方米。 【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，圆的面积公式的应用，以及圆环的面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 6．1.5米 【分析】稻谷堆成了圆锥形，已知圆锥底面周长为9.42米，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），可得底面半径：r＝C÷（2π），即9.42÷（2×3.14）＝9.42÷6.28＝1.5米。根据圆锥体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为圆锥的高），高是2米，把数据代入计算出圆锥体积后再根据：h＝V÷π÷r2（r为圆柱半径，h为圆柱高，π取3.14），把圆柱底面半径1米和圆锥体积代入计算即可解答。 【详解】9.42÷（2×3.14） ＝9.42÷6.28 ＝1.5（米） ×3.14×1.52×2 ＝×3.14×2.25×2 ＝×14.13 ＝4.71（立方米） 4.71÷3.14÷12 ＝4.71÷3.14÷1 ＝1.5÷1 ＝1.5（米） 答：仓内稻谷高1.5米。 7．50.24平方米 【分析】剩下草地的面积＝原草地的面积－花坛的面积；将数据代入圆的面积公式计算即可。 【详解】3.14×（10÷2）2－3.14×32 ＝3.14×25－3.14×9 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：剩下草地的面积有50.24平方米。 【点睛】本题主要考查圆环的面积求法，牢记公式是解题的关键。 8．21分钟 【分析】通过圆的周长公式算出车轮周长：已知车轮直径60厘米，周长为3.14×60＝188.4厘米（即1.884米）；再结合车轮每分钟转50圈，算出每分钟骑行的距离为1.884×50＝94.2米；最后用牌坊街全长1948米除以每分钟骑行的94.2米，得到时间约20.68分钟，因需游完整条街，保留整数后最少需要21分钟。 【详解】1948÷（3.14×60÷100×50） ＝1948÷（188.4÷100×50） ＝1948÷（1.884×50） ＝1948÷94.2 ＝20.68 ≈21（分钟） 答： 这名游客最少用21分钟才能游览完整条潮州牌坊街。 9． 87.44 平方米 【分析】要求种玫瑰花的面积，需用正方形花坛的面积减去中间圆形地的面积。 已知正方形周长，可根据“边长＝周长÷4”求出边长，再求正方形面积；已知圆半径，可根据“”求圆面积，最后相减求解。 【详解】40÷4＝10（米） 10×10＝100（平方米） 3.14×＝12.56（平方米） 100－12.56＝87.44（平方米） 答：种玫瑰花的面积是87.44平方米。 10．（1）25.7米； （2）39.25平方米 【分析】（1）根据图可知，草坪是一个半圆形；绕着这块草坪走一圈，求走多少米，就是求这个半圆形草坪的周长，根据半圆的周长＝π×直径÷2＋直径，代入数据，即可解答。 （2）求占地面积，就是求半圆形草坪的面积，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 答：大约要走25.7米。 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：这块草坪的占地面积大约是39.25平方米。 11．(1) 226.08升 (2) 5.652立方分米 【分析】（1）将长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，以宽为高，则长为圆柱的底面周长；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率：1立方分米＝1升，求出这个水桶的容积。 （2）将一个石块完全浸没在水中，水面上升2厘米即0.2分米，则水面上升部分的体积就是这个石块的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】（1）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08（立方分米） 226.08立方分米＝226.08升 答：这个水桶的容积是226.08升。 （2）2厘米＝0.2分米 3.14×32×0.2 ＝3.14×9×0.2 ＝5.652（立方分米） 答：这个石块的体积是5.652立方分米。 12． 28.26平方米 【分析】小路的形状是圆环，求小路的占地面积就是求圆环的面积；先求出池塘（内圆）的半径，可求得，再求出加上小路的宽后的外圆半径，代入圆环面积公式：圆环的面积＝，计算即可。 【详解】内圆半径： （米） 外圆半径： （米） 求圆环的面积： （平方米） 答：这条小路的占地面积是28.26平方米。 13．3768米 【分析】车轮每分钟转100圈，每圈前进的距离等于车轮的周长。根据圆的周长公式，代入直径60厘米π取3.14，计算出每圈前进的距离后；再乘100，求出每分钟前进的距离，再乘时间得到总距离。 注意单位转换，1米＝100厘米，从小单位往大单位化，除以进率。 【详解】60厘米＝0.6米 3.14×0.6＝1.884（米） 1.884×100＝188.4（米） 188.4×20＝3768（米） 答：李老师家到图书馆的距离大约是3768米。 14．37.68平方分米 【分析】本题可先分别求出外圆半径和内圆半径，再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）（其中R为外圆半径，r为内圆半径）来计算圆环桌面的面积。内圆半径＝内圆直径÷2，外圆半径＝内圆半径＋圆环桌面的宽度。据此解答。 【详解】4÷2＝2（分米） 2＋2＝4（分米） 3.14×（42－22） ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方分米） 答：这个圆环桌面的面积是37.68平方分米。 15．0.5米 【分析】本题可先求出绕树干1圈的草绳长度（即树干横截面的周长），再根据圆的周长公式，推导出直径的计算方法，即可求出横截面的直径。 【详解】（米） （米） 答：这棵树树干的横截面的直径是0.5米。 16．17分钟 【分析】根据圆的周长＝πd，代入数值计算出自行车车轮的周长，也就是车轮转动1圈走过的长度；再用自行车车轮转动1圈的长度乘100，计算出自行车车轮每分钟转动的长度；最后用小明家到学校的路程除以自行车车轮每分钟转动的路程，所得结果即为小明从家到学校大约需要多少分钟；得数保留整数，也就是精确到个位，只要看十分位上的数字是几，运用“四舍五入”法求得近似数；据此解答。计算过程中需要注意单位的统一。 【详解】70厘米＝0.7米 3.8千米＝3800米 自行车车轮转动1圈的长度：3.14×0.7＝2.198（米） 自行车车轮每分钟转动的长度：2.198×100＝219.8（米） 3800÷219.8≈17（分钟） 答：小明从家到学校大约需要17分钟。 17．（1）15.7米 （2）17.27平方米 【分析】（1）通过观察图形可知，一面靠墙用围栏围成一个半圆，需要围栏的长度等于半径是5米的圆周长的一半。根据圆的周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 （2）沿着围栏铺一条宽1米小路，将半径增加1米，增加小路的面积是半环形，大圆的半径为（5＋1）米，小圆半径为5米，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×5×2÷2 ＝15.7×2÷2 ＝15.7（米） 答：需要准备15.7米长度的篱笆。 （2）5＋1＝6（米） 3.14×（62－52）÷2 ＝3.14×（36－25）÷2 ＝3.14×11÷2 ＝34.54÷2 ＝17.27（平方米） 答：小路的面积是17.27平方米。 18．1914平方米 【分析】操场的周长＝长方形的长×2＋两个半圆弧长。 因为两个半圆大小相等，所以它们的弧长之和等于一个圆的周长。 根据圆的周长公式C＝2πr，求出半径，圆的直径d＝2r。 两个半圆的面积之和等于一个圆的面积。 圆的面积S＝πr²。 长方形的宽＝2r 长方形的面积＝长方形的长×长方形的宽。 操场的面积＝长方形的面积＋圆的面积。 【详解】根据分析可知： 80×2＝160（米） 两个半圆弧长：222.8－160＝62.8（米） 因为两个半圆大小相等，所以它们的弧长之和等于一个圆的周长。 圆的半径长：62.8÷3.14÷2＝10（米） 圆的面积：3.14×10²＝314（平方米） 长方形的宽：2×10＝20（米） 长方形的面积：20×80＝1600（平方米） 操场的面积：314＋1600＝1914（平方米） 答：这个操场的面积是1914平方米。 19．（1）37.68平方米；（2）25.12米 【分析】（1）内圆的直径为4米，求出内圆的半径为4÷2＝2米，再用内圆的半径加环宽2米，即可求出外圆的半径，再利用圆环的面积公式：S＝，代入数据，即可求出环形草坪的面积。 （2）根据（1）求出了外圆的半径，求防护栏的长度，利用圆的周长公式：C＝，代入数据，即可求出防护栏长多少米。 【详解】（1）4÷2＝2（米） 2＋2＝4（米） 3.14×（42－22） ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 答：环形草坪的面积是37.68平方米。 （2）2×3.14×4＝25.12（米） 答：防护栏长25.12米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆环的面积公式和圆的周长的计算方法解决问题。 20．65.94平方厘米 【分析】根据题意，大圆没有重叠部分面积＝大圆面积－重叠部分面积；小圆没有重叠部分面积＝小圆面积－重叠部分面积；大圆没有重叠部分面积－小圆没有重叠部分面积＝大圆面积－重叠部分面积－（小圆面积－重叠部分面积），去掉括号，大圆没有重叠部分面积－小圆没有重叠部分面积＝大圆面积－重叠部分面积－小圆面积＋重叠部分面积，即大圆没有重叠部分面积－小圆没有重叠部分面积＝大圆面积－ 小圆面积，根据圆的面积公式：圆的面积＝πr2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×52－3.14×22 ＝3.14×25－3.14×4 ＝78.5－12.56 ＝65.94（平方厘米） 答：大圆、小圆没有重叠的部分的面积相差65.94平方厘米。 21．（1）628米； （2）31400平方米 【分析】（1）根据题意可知，两人的路程和正好就是这个活动场地的周长。速度×时间＝路程，据此分别求出两人的路程，再相加即可； （2）活动场地是圆形的，圆半径＝圆周长÷3.14÷2，据此列式求出圆形活动场的半径，再根据“圆面积＝πr2”列式求出这个活动场的占地面积。 【详解】（1）72×4＋85×4 ＝288＋340 ＝628（米） 答：这个活动场的周长是628米。 （2）628÷3.14÷2 ＝200÷2 ＝100（米） 3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：这个活动场的占地面积是31400平方米。 22．15米；圆心 【分析】已知圆形草坪的周长是94.2米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径，也就是自动旋转喷灌装置的射程； 根据“在同一个圆内，所有的半径都相等”得出自动旋转喷灌装置应该装在圆心的位置。 【详解】94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（米） 答：安装射程15米的型号比较合适，应该装在圆心处。 23．18人 【分析】相当于在封闭路径上植树的问题，人数＝间隔数＝总长÷间距，因为人数必须为整数，根据实际情况需要用去尾法保留整数，圆的周长＝πd，周长÷每个人需要的位置＝人数，结果用去尾法保留整数 【详解】3.14×2.3＝7.222（米） 7.222÷0.4≈18（人） 答：这张餐桌最多能坐18人。 24．43.96平方米 【分析】观察图中可知：水泥路的面积＝大半圆的面积－小半圆的面积，其中小半圆的直径是12米，则小半圆的半径是（12÷2）米，大半圆的半径为（12÷2＋2）米。根据半圆的面积＝，代入数据计算即可。 【详解】大半圆的半径： ＝6＋2 ＝8（米） 小半圆的半径：12÷2＝6（米） ＝200.96÷2－113.04÷2 ＝100.48－56.52 ＝43.96（平方米） 答：水泥路的面积是43.96平方米。 25．62.8平方米 【分析】小路的面积实际就是一个圆环的面积，需要先分别求出外圆和内圆的半径，再利用圆环面积公式进行计算即可。求内圆半径：已知旋转木马底座直径为8米，那么内圆半径为直径的一半。求外圆半径：因为小路宽2米，所以外圆半径＝内圆半径＋小路宽。圆环面积公式为：（其中是圆环面积，是外圆半径，是内圆半径）。据此列式计算。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋2＝6（米） （平方米） 答：需要铺水泥的面积有62.8平方米。 26．37.68平方米 【分析】圆形喷水池相当于内圆，圆形喷水池与铺的小路合起来是外圆，求铺的小路的占地面积相当于求圆环的面积，由题意可知：内圆直径是（4÷2）米，铺小路的宽是2米，由此可得，外圆半径是（4÷2＋2）米，根据圆环的面积公式：圆环面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】3.14×[（4÷2＋2）2－（4÷2）2] ＝3.14×[（2＋2）2－4] ＝3.14×[16－4] ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 答：小路的占地面积是37.68平方米。 【点睛】本题考查圆环公式的应用，关键是熟记公式。 27．29.76平方厘米 【分析】长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，先分别计算长方形和圆的面积，再用长方形面积减去圆的面积得到剩下纸的面积。 【详解】长方形的面积：（平方厘米） 最大圆的半径：（厘米） 圆的面积：（平方厘米） 剩下纸的面积：（平方厘米） 答：剩下的纸的面积是29.76平方厘米。 28．16分钟 【分析】根据题意得：拥堵路段是缓慢路段的一半，即，长约500米，运用分数除法计算得出缓慢路段长度；再根据缓慢路段占全程的，运用缓慢路段长度÷计算得出全程长度。骑自行车车轮转一圈走的路程即为车轮圆的周长，圆周长＝，脚踏板每蹬一圈自行车车轮转2圈，每分钟蹬80圈，则每分钟车轮转160圈，据此可得出每分钟行驶长度，用总长度÷每分钟行驶长度，即可得出答案。 【详解】根据题意得：全程路长度为： （米） 妈妈每分钟骑自行车路程为： （厘米）＝312（米） 需要的时间为：5000÷312≈16（分钟） 答：妈妈回家大约需要16分钟。 29．25dm2 【分析】由题意可知：圆的半径是该正方形边长的一半，则用2.5×2＝5求出正方形的边长，然后根据正方形的面积＝边长×边长，据此解答即可。 【详解】（2.5×2）×（2.5×2） ＝5×5 ＝25（平方分米） 答：这张正方形纸的面积是25平方分米。 【点睛】本题考查正方形的面积，明确圆的直径即是正方形的边长是解题的关键。 30．36平方厘米 【分析】根据平行四边形对边相等的性质，结合BC的长度确定AD的长度，AD是半圆的直径，可得到半圆的半径，同时OB是半圆的半径，也等于平行四边形的高。把左边的阴影部分旋转到右边，可得：阴影部分的面积＝平行四边形的一半，据此求解即可。 【详解】 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是36平方厘米。 31．能填满 【分析】先根据圆锥底面周长C＝2πr，可得r＝C÷2π求出底面半径，接着根据圆锥体积公式V＝πr2h求出沙堆体积；然后将沙坑深度的单位换算成米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出沙坑容积；最后比较两个体积的大小得出结论。 【详解】底面半径：18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（米） 圆锥形沙堆的体积：×3.14×32×1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝3.14×（9×）×1.5 ＝3.14×3×1.5 ＝9.42×1.5 ＝14.13（立方米） 50厘米＝0.5米 沙坑的容积：10×2.8×0.5 ＝28×0.5 ＝14（立方米） 14.13＞14 答：用这堆沙子能填满。 32．114平方厘米 【分析】将直径除以2，求出半径。圆面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2。由此计算出圆的面积。圆内正方形由两个三角形组成，每个三角形的底和高分别是圆的直径和半径。根据三角形面积公式，先求出一个三角形的面积，再乘2，求出正方形的面积。将圆面积减去正方形面积，求出剩下的面积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×102－20×10÷2×2 ＝3.14×100－200 ＝314－200 ＝114（平方厘米） 答：剩下的面积是114平方厘米。 33． 25.68平方米 【分析】观察可知，草坪的面积等于半圆面积减三角形面积，已知三角形是直角等腰三角形，两条直角边都等于半圆的半径，根据的逆运算，用三角形面积乘2得到r2，再根据圆的面积公式，圆的面积除以2可得到半圆的面积，代入数据计算即可得解。 【详解】r2＝（平方米） （平方米） 答：草坪的面积是25.68平方米。 34．7.5分米 【分析】把圆柱形水桶的容积看作单位“1”，把水倒出后还剩下78.5升，则还剩下78.5升的水占整桶容积的（1－），单位“1”未知，用剩下水的体积除以（1－），求出圆柱形水桶的容积，并根据进率“1升＝1立方分米”换算单位； 已知水桶的底面周长是12.56分米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；根据圆的面积公式S＝πr2，求出水桶的底面积； 最后根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，求出水桶的高。 【详解】圆柱形水桶的容积： 78.5÷（1－） ＝78.5÷ ＝78.5× ＝94.2（升） 94.2升＝94.2立方分米 圆柱形水桶的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 圆柱形水桶的底面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 水桶的高： 94.2÷12.56＝7.5（分米） 答：水桶的高是7.5分米。 35．376.8厘米 【分析】由于限速标志指示牌直径是120厘米，根据圆的周长公式即可求出这块限速标志指示牌的周长是多少厘米。 【详解】3.14×120＝376.8（厘米） 答：这块限速标志指示牌的周长是376.8厘米。 36．7.71米 【分析】要解决这个问题，首先需要明确木质框架的长度是由半圆的弧长和直径组成的。所以先回忆圆的周长公式，圆的周长C＝πd（d是直径），那么半圆的弧长就是圆周长的一半，即πd。然后再加上直径的长度，就能得到框架的总长度。 【详解】×3.14×3＝4.71（米） 4.71＋3＝7.71（米） 答：框架至少要7.71米。 37．0.8792平方米 【分析】垂在桌面外部的形状是个圆环，确定大圆和小圆的半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式计算即可。 【详解】1.6÷2＝0.8（米） 1.2÷2＝0.6（米） 3.14×（0.82－0.62） ＝3.14×（0.64－0.36） ＝3.14×0.28 ＝0.8792（平方米） 答：垂在桌面外部的部分的面积有0.8792平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。 38．作图见详解；9.42厘米；7.065平方厘米 【分析】画圆的步骤如下： 1、把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径。 2、把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。 3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 根据圆的周长＝πd，圆的面积＝πr²，进行计算。 【详解】 3.14×3＝9.42（厘米） 3.14×（3÷2）² ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方厘米） 【点睛】关键是掌握画圆的方法，以及圆的周长和面积公式，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 39．138.16平方米 【分析】根据题意可知，这条路的面积就是圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】大圆半径：20÷2＋2 ＝10＋2 ＝12（米） 小圆半径：20÷2＝10（米） 小路面积：3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条路的面积是138.16平方米。 【点睛】本题考查圆环面积公式的应用，关键是熟记公式。 40．59.66平方米 【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出原来圆形表演台的半径为9米，把舞台的半径加宽1米，此时圆的半径为10米，求比原来增加的面积，实际上求圆环的面积，利用圆环的面积公式：S＝，代入数据，即可求出增加的面积。 【详解】56.52÷2÷3.14＝9（米） 9＋1＝10（米） 3.14×（102－92） ＝3.14×（100－81） ＝3.14×19 ＝59.66（平方米） 答：比原来的面积增加了59.66平方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长以及圆环的面积公式求解。 41．452.16平方厘米 【分析】根据圆环面积＝π（R2－r2），代入数据求值即可。 【详解】（202－162）×3.14 ＝（400－256）×3.14 ＝144×3.14 ＝452.16（平方厘米） 答：环形的面积是452.16平方厘米。 42．10分钟 【分析】先根据进率“1米＝100厘米”把车轮半径30厘米换算成0.3米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出车轮的周长；已知车轮每分钟转100周，用车轮的周长乘100，求出自行车每分钟行驶的距离，即自行车的速度；根据“时间＝路程÷速度”，求出这辆自行车要经过一座1884米的大桥需要的时间。 【详解】30厘米＝0.3米 2×3.14×0.3＝1.884（米） 1.884×100＝188.4（米） 1884÷188.4＝10（分钟） 答：这辆自行车要经过一座1884米的大桥需要10分钟。 43．7850平方米 【分析】先根据“速度×时间＝路程”算出圆的周长，再通过r＝C÷（2π）求出半径，最后通过S＝πr2计算出圆的面积。 【详解】周长： 62.8×5＝314（米） 半径： 314÷（2×3.14） ＝314÷6.28 ＝50（米） 面积：S＝ ＝3.14× ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个花坛的占地面积是7850平方米。 【点睛】理解路程就是圆的周长，根据周长计算圆的半径，最后计算圆的面积。 44．（1）7536平方米； （2）6.28分钟 【分析】（1）根据题意，鱼塘能够养鱼的水面面积就是环形的面积。环形的外圆半径是50米，内圆半径是20÷2＝10（米），根据环形的面积＝π（R2－r2），代入数据计算即可解答。 （2）圆的周长＝2πr，据此求出王伯伯绕鱼塘一周要走多少米，再根据“路程÷速度＝时间”，用鱼塘的周长除以50即可求出他绕鱼塘一周要用多长时间。 【详解】（1）20÷2＝10（米） 3.14×（502－102） ＝3.14×2400 ＝7536（平方米） 答：这个鱼塘能够养鱼的水面面积是7536平方米。 （2）50×2×3.14÷50 ＝314÷50 ＝6.28（分钟） 答：他绕鱼塘一周要用6.28分钟。 【点睛】本题考查了环形的面积、圆的周长和行程问题的应用。熟练掌握环形面积和圆的周长公式是解题的关键。 45．34.54平方米 【详解】3.14×（10÷2+1）2-3.14×（10÷2）2=34.54（平方米） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $