精品解析：山东潍坊市高新区2025-2026学年下学期六年级期末数学试卷

山东省潍坊市高新区2025－2026学年下学期六年级期末数学试卷 一、选择题。 1. 在中考体育测试中，男生引体向上这项测试的满分是15次。在一次引体向上模拟测试中小明的成绩是14次，记为“﹣1”。如果小刚的成绩记为“﹢3”，则小刚所做引体向上的次数是（ ）。 A. 3 B. 12 C. 18 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知条件确定基准数为引体向上满分15次，记录的数值代表实际次数和15次的差值，正数表示比15次多，负数表示比15次少，用基准数加上记录的数，就能够求出小刚做引体向上的实际次数。 【详解】15＋3＝18（次） 2. 下列图形中，对称轴数量最多的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，据此结合题意分析解答即可。 【详解】A．有3条对称轴； B．有4条对称轴； C．有5条对称轴； D．有2条对称轴。 对称轴数量最多的是。 3. 下列说法正确的是（ ）。 A. 半圆形的周长等于该圆周长的一半 B. 如果，那么a∶b＝3∶10 C. 一个两位小数n精确到十分位是7.0，那么n最大是6.99 D. 书的总页数一定，已读的页数与未读的页数成反比例关系 【答案】B 【解析】 【分析】A选项：因为半圆形周长是圆周长的一半加直径长度，所以对比二者是否相等即可判断。 B选项：如果已知，那么根据比例的基本性质，交叉变形即可得到的比，再判断是否正确。 C选项：因为两位小数精确到十分位是7.0，分“四舍”和“五入”两种情况讨论，即可得到最大的原数，判断是否符合选项描述。 D选项：因为反比例关系要求两个相关联的量乘积一定，所以计算已读页数和未读页数的运算关系，判断是否满足反比例定义。 【详解】A．根据半圆周长的意义，半圆的周长等于所在圆的周长的一半加上直径，所以原题说法错误； B．如果，那么a∶b∶15）∶（15）＝3∶10，所以原题说法正确； C．要考虑7.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的7.0最大是7.04，“五入”得到的7.0最小是6.95，所以n最大是7.04；原题说法错误； D．已读的页数＋未读的页数＝总页数，是和一定，所以书的总页数一定，已读的页数与未读的页数不成比例关系，原题说法错误。 4. 下面各比中，能与∶6组成比例的是（ ）。 A. 25∶16 B. 3∶24 C. 0.1∶ D. ∶42 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个比能否组成比例，依据是“两个比的比值相等，则这两个比能组成比例” 。需要分别算出∶6和各选项比的比值，对比相等的，即能组成比例。 【详解】∶6 ＝ ＝ ＝ A．25∶16 ＝25÷16 ＝ ≠，比值不相等，则不能与∶6组成比例。 B．3∶24 ＝3÷24 ＝ ＝，比值相等，则能与∶6组成比例。 C．0.1∶ ＝ ＝ ＝ ≠，比值不相等，则不能与∶6组成比例。 D．∶42 ＝ ＝ ＝ ≠，比值不相等，则不能与∶6组成比例。 故答案为：B 5. a、b、c是三个非0的自然数，且，下面结论正确的是（ ）。 A. ＜1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分子分母，分数大于；分子相同，分母越大，分数越小；分母相同，分子越大，分数越大。据此分析。 【详解】A．因为即分子分母，所以，原题说法错误。 B．因为，分母更大，所以，原题说法错误。 C．因为，所以，原题说法正确。 D．因为，所以，原题说法错误。 6. 袋子里有形状、大小相都同的4个红球和1个黄球，任意摸一个球后再放回去，前四次都摸到红球，则第五次（ ）。 A. 一定摸到红球 B. 一定摸到黄球 C. 可能摸到红球，也可能摸到黄球 D. 不可能摸到红球 【答案】C 【解析】 【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。据此解答。 【详解】1＜4 红球的数量比黄球的数量多，所以摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大。 前四次都摸到红球，并不能确保第五次一定还摸到红球，也不能说第五次一定会摸到其它颜色的球，只能说摸到盒子里红球的可能性会大一些。 A．可能摸到红球，也可能摸到黄球，原题说法错误； B．可能摸到红球，也可能摸到黄球，原题说法错误； C．可能摸到红球，也可能摸到黄球，原题说法正确； D．可能摸到红球，也可能摸到黄球，原题说法错误； 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对可能性知识的掌握和灵活运用。 7. 欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋，橡皮筋AB、BC的长度变化如下表所示。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C在20cm处，那么此时的点B的位置是（ ）。 AB的长度/cm 3 6 9 BC的长度/cm 1 2 3 A. 9cm处 B. 15cm处 C. 17cm处 D. 20cm处 【答案】B 【解析】 【分析】设此时点B的位置是xcm处，则BC的长度为（20－x）cm，根据皮筋的弹性不变，可知AB与BC的比值不变，即AB的长度与BC的长度成正比例，列出比例可得3∶1＝x∶（20－x），接下来解比例即可求出x。 【详解】解：设此时点B的位置是xcm处。 3∶1＝x∶（20－x） x＝3（20－x） x＝60－3x x＋3x＝60－3x＋3x 4x＝60 4x÷4＝60÷4 x＝15 所以此时的点B的位置是15cm处。 8. 某校六年级开展“阳光体育”活动，对喜欢乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计（每人只能选择其中一项），得到如图所示的扇形统计图。若喜欢羽毛球的人数是喜欢足球的人数的4倍，喜欢乒乓球的人数是21人，则下列说法正确的是（ ）。 A. 喜欢足球的人数比喜欢羽毛球的人数少21人 B. 被调查的学生人数为80人 C. 喜欢篮球的人数为16人 D. 喜欢羽毛球的人数占被调查人数的35% 【答案】A 【解析】 【分析】根据统计图提供的信息，逐项分析，A选项可以先求出喜欢羽毛球和喜欢足球一共的人数，再根据倍数关系分别求出喜欢羽毛球和喜欢足球的人数，最后计算差值即可；B选项用喜欢乒乓球的人数除以其占比求出总人数即可；C选项用总人数乘喜欢篮球的人数占比即可。；D选项用喜欢羽毛球的人数除以总人数即可。 【详解】A．总人数：（人）； 喜欢羽毛球和足球的人数共有： （人）； 因为喜欢羽毛球的人数是喜欢足球的人数的4倍， 所以喜欢足球的人数为： （人）； 喜欢羽毛球的人数为：7×4＝28（人）；少（人），说法正确，符合题意； B．被调查的学生人数为：（人），故原说法错误，不符合题意； C．喜欢篮球的人数为：（人），故原说法错误，不符合题意； D．喜欢羽毛球的人数为28人，占被调查人数的，故原说法错误，不符合题意。 9. 某盲盒品牌推出“第二盒半价”的促销活动，小亮买了两盒同款盲盒。这种促销方式相当于在原价的基础上打了（ ）。 A. 七五折 B. 五折 C. 二五折 D. 九五折 【答案】A 【解析】 【分析】设出每一个盲盒的价格，把每一个盲盒的原价看作单位“1”，则第二个盲盒的价格是第一个盲盒的半价，据此求出第二个盲盒的价格，再用两个盲盒的现在钱数除以原来两个盲盒的钱数，再乘100%，求出现价是原价的百分之几十，几折就是现价是原价的百分之几十，据此解答。 【详解】 是七五折 这种促销方式相当于在原价的基础上打了七五折。 10. 正方形ABCD中，AC＝6，分别以A、B、C、D为圆心，3为半径画弧，得到右侧图形，则阴影部分的面积为（ ）（π取3）。 A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知：阴影部分的面积是以6÷2＝3为半径的圆的面积减去底为6、高为3的三角形的面积的2倍，利用圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式Sah即可求解。 【详解】3×（6÷2）2－6×3××2 ＝3×9－6×3××2 ＝27－18 ＝9 阴影部分的面积是9。 二、填空题。 11. DeepSeek是一款广受用户喜爱的AI助手，能帮助人们解答问题、整理资料、辅助学习等。截至2026年5月，DeepSeek的累计注册用户已突破1385000000人。横线上的数读作（ ），省略亿后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 十三亿八千五百万 ②. 14 【解析】 【分析】先把1385000000分级，按照大数读法从高位依次读出；省略亿位后面尾数时，看千万位数字8，运用四舍五入向亿位进1。 【详解】1385000000读作：十三亿八千五百万 1385000000，千万位是8，13＋1＝14，省略亿后面尾数约是14亿。 12. 305毫升＝（ ）升 2.5日＝（ ）时 7500平方米＝（ ）公顷 【答案】 ①. 0.305 ②. 60 ③. 0.75 【解析】 【分析】根据1升＝1000毫升，1日＝24时，1公顷＝10000平方米进行填空。低级单位换算为高级单位时除以进率，高级单位换算为低级单位时乘进率。 【详解】305÷1000＝0.305，305毫升＝0.305升； 2.5×24＝60，2.5日＝60时 7500÷10000＝0.75，7500平方米＝0.75公顷 13. 在一幅精密零件图纸上，量得零件长48mm，而这个零件实际长度是0.08mm。这幅图纸的比例尺是（ ）。 【答案】600∶1 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据，再根据比的基本性质化简即可。 【详解】48∶0.08 ＝（48×100）∶（0.08×100） ＝4800∶8 ＝（4800÷8）∶（8÷8） ＝600∶1 因此，这幅图纸的比例尺是600∶1。 14. 一个圆锥形沙堆，体积是1.57立方米，底面半径是1米。这堆沙的高度是（ ）米。 【答案】1.5 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝3V÷（πr2），π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】1.57×3÷（3.14×12） ＝4.71÷（3.14×1） ＝4.71÷3.14 ＝1.5（米） 15. “低碳生活，绿色出行”，现在越来越多的人选择自行车出行，李阿姨骑自行车小时行千米。照这样计算，李阿姨一共骑行小时，行了（ ）千米。 【答案】 【解析】 【分析】先根据速度＝路程÷时间，求出李阿姨的骑行速度，再根据路程＝速度×时间，代入数据，即可求出李阿姨骑行的路程。 【详解】÷× ＝×× ＝（千米） 16. 如果1&2，2&3，3&4，那么4&5＝（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】先观察给出算式的分子、分母，从中找出新运算的规律，可以看到分子依次是3、5、7，是从3开始的连续奇数，分母是两个运算数乘积的平方，由此推导出新运算的计算公式a&b，再把4和5代入这个规律进行计算，即可解答。 【详解】4&5 ＝ ＝ ＝ 17. 一个圆柱的侧面沿虚线剪开后（如图），得到一个面积为70πcm2的平行四边形。已知圆柱的高为7cm，则圆柱的底面半径为（ ）cm。 【答案】5 【解析】 【分析】平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，先用圆柱的侧面积除以高求出圆柱的底面周长，然后根据：C＝2πr，即可求出圆柱的底面半径。 【详解】70π÷7＝10π（cm） 10π÷π÷2＝5（cm） 圆柱的底面半径为5cm。 18. 一个圆柱形容器正放时最多可以装水240mL，现斜着放置（如图），容器中的水如阴影部分所示，此时容器内水的体积是（ ） mL。 【答案】140 【解析】 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝Sh，当圆柱容器的底面积不变时，水面的高度与水的体积成正比例，通过观察图形可知，把圆柱形容器的高平均分成6份，根据“等分”除法的意义，可以求出1份高度水的体积，再求出水的高度占容器高度的几份，进而求出里面（阴影部分）水的体积。 【详解】240÷6＝40（mL） 1＋5÷2 ＝1＋2.5 ＝3.5 40×3.5＝140（mL） 此时容器内水的体积是140mL。 19. 如图是2026年4月的日历，用形如“X”形框，去框日历中的日期数。 （1）设X框最中间的数是a，那这5个数之和为（ ）（用含a的代数式表示）； （2）如果这5个数的和是50，那么这5个数中最小的数是（ ）。 【答案】（1）5a （2）2 【解析】 【分析】（1）日历中X形框，中间数为a，左上数字是a－8，右上数字是a－6，左下数字是a＋6，右下数字是a＋8；把5个数相加化简得到总和。 （2）先利用5个数总和为5a求出中间数a，最小数是a－8，代入计算。 【小问1详解】 五个数：a－8，a－6，a，a＋6，a＋8 和：（a－8）＋（a－6）＋a＋（a＋6）＋（a＋8）＝5a 【小问2详解】 5a＝50 a＝50÷5 a＝10 最小数：a－8＝10－8＝2 20. 下图所示的正方体展开图中，相对的两个面上的数互为倒数，那么字母m所表示的数是（ ），字母n所表示的数是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；正方体的展开图的特征：相对的面不相邻；所示正方体属于“1－4－1”结构，折叠成正方体，3对，m对0.25，n对，把小数化成分数，带分数化成假分数，再根据分数倒数的求法：分子分母调换位置，据此解答。 【详解】根据分析可知，3对，m对0.25，n对。 0.25＝，的倒数是4，所以m＝4。 ＝，的倒数是，所以n＝。 21. 如图所示，这个长方形被分成了三个不同的三角形。甲三角形的面积占整个长方形面积的15%，而丙三角形的面积为21cm2。那么，这个长方形的面积是（ ）cm2。 【答案】60 【解析】 【分析】根据与长方形等底等高的乙三角形的面积等于长方形面积的一半，可得甲、丙两个三角形的面积之和为长方形面积的50%，甲三角形的面积占整个长方形面积的15%，丙三角形的面积占长方形面积的50%－15%＝35%，根据百分数除法的意义用21除以35%即可得出长方形的面积。 【详解】50%－15%＝35% 21÷35%＝60（cm2） 所以，这个长方形的面积是60cm2。 22. 已知大圆半径8厘米，小圆半径3厘米，如果让小圆紧贴着大圆滚动一周，那么小圆圆心移动的路程是（ ）厘米，小圆滚动中扫过的面积是（ ）平方厘米。（结果保留π） 【答案】 ①. 22π ②. 132π 【解析】 【分析】当小圆紧贴大圆滚动一周时，小圆圆心的运动轨迹是一个以大圆圆心为圆心，半径为大圆半径与小圆半径之和的圆。大圆半径为8厘米，小圆半径为3厘米，因此小圆圆心轨迹的半径为8＋3＝11厘米。根据圆的周长公式C＝2πr（其中C为周长，r为半径），小圆圆心移动的路程为2π×11＝22π（厘米）。 小圆滚动扫过的区域是一个环形，这个环形的外圆半径是大圆半径加上2倍的小圆半径（小圆紧贴大圆外侧滚动，扫过区域的最外侧到大圆圆心的距离是大圆半径加上小圆的直径），内圆半径就是大圆的半径。外圆半径为8＋3×2＝14（厘米），内圆半径为8厘米。根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）（其中S为圆环面积，R为外圆半径，r为内圆半径），扫过的面积为π×（142－82），求出结果即可。 【详解】解小圆圆心移动的路程： 轨迹半径：8＋3＝11（厘米） 路程：2×π×11＝22π（厘米） 小圆滚动扫过的面积： 外圆半径：8＋3×2＝8＋6＝14（厘米） 面积：π×（142－82） ＝π×（196－64） ＝132π（平方厘米） 小圆圆心移动的路程是22π厘米，小圆滚动中扫过的面积是132π平方厘米。 23. 阅读下面材料： 将0.化为分数的形式：设x＝0.① 则10x＝10×0.② 所以10x＝3.，所以10x＝3＋0.③ 所以10x＝3＋x，解得④ 请仿照上述方法将化为分数形式是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】仿照例题方法，先设，等式两边同时乘10得到，再利用构造方程，解方程求出分数。 【详解】设 则 所以，所以 所以，解得 即化为分数形式是。 三、计算题。 24. 口算。 5.5÷1%＝ 2.6×0.4＝ 75÷0.15＝ 【答案】550；1.04；500；5；1； ；18；；； 25. 解方程或解比例。 【答案】x；x 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例改写为的形式，再根据等式的性质求解。 （2）根据等式的性质，方程两端同时加上，再同时除以0.4，算出方程的解。 【详解】（1） x （2）40%x 40%x 40%x 0.4x÷0.4 x x 26. 计算，能简算的要简算。 【答案】；13； 【解析】 【分析】①应用乘法分配律简便计算； ②先把转化为，再应用乘法分配律简便计算； ③先计算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。 【详解】 四、操作题。 27. 如图中的每小格表示边长1厘米的正方形。 （1）点B的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出三角形ABC关于直线a的轴对称图形。 （3）把三角形ABC按1∶2缩小，画出缩小后的图形。原来的三角形面积与缩小后三角形的面积比（ ）。 （4）在图中画出点O（14，3）的位置。以O点为圆心，以3厘米为半径画出一个圆；这个圆内最大正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）（1，5） （2） （3）；4∶1 （4）；18 【解析】 【分析】（1）对于数对表示点位置：明确数对先列后行的规则，找到点B对应的横轴和纵轴数值即可。 （2）画轴对称图形：先确定三角形三个顶点到直线a的距离，因为轴对称点到对称轴的距离相等，所以分别作出三个顶点关于直线a的对称点，再依次连接对称点得到图形。 （3）直角三角形的两边直角边分别缩小到原来的一半，由此作图，利用三角形的面积公式计算原来的三角形面积与缩小后三角形的面积比，； （4）利用圆规作圆的方法作图，圆内最大的正方形，它的两条对角线刚好就是圆的两条直径。这个圆的半径是3厘米，直径就是厘米，也就是正方形的对角线长6厘米。小学阶段可以用“正方形面积＝对角线×对角线÷2”计算，由此解答本题。 【小问1详解】 点B的位置用数对表示是（1，5）。 【小问2详解】 图略 【小问3详解】 图略，原三角形面积是（平方厘米），缩小后面积是（平方厘米），面积比就是。 【小问4详解】 图略，（平方厘米） 28. 根据实验解决问题： 实验材料：一个底面半径4厘米的圆柱形玻璃杯，1个鸡蛋，1个鸭蛋，水和盐。 实验过程： ①往杯子里加水和盐，充分搅拌，测量水面高度； ②放入一个鸡蛋，鸡蛋沉入杯底，测量水面高度； ③放入一个鸭蛋，鸭蛋沉入杯底，测量水面高度。 实验记录： （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？（π取3.14） （2）鸭蛋的体积是75.36立方厘米，放入鸭蛋后现在的水面高度是多少厘米？（π取3.14） 【答案】（1）60.288立方厘米 （2）11.5厘米 【解析】 【分析】（1）利用图②水位的高度减去水的高度求出水位上升的高度，再乘容器的底面积就是鸡蛋的体积； （2）鸭蛋的体积等于上升部分水的体积，利用鸭蛋的体积除以容器的底面积即可。 【小问1详解】 10－8.8＝1.2（厘米） 3.14×42×1.2 ＝3.14×16×1.2 ＝50.24×1.2 ＝60.288（立方厘米） 答：鸡蛋的体积是60.288立方厘米。 【小问2详解】 75.36÷（3.14×42） ＝75.36÷（3.14×16） ＝75.36÷50.24 ＝1.5（厘米） 10＋1.5＝11.5（厘米） 答：现在的水面高度是11.5厘米。 五、解决问题。 29. 六（1）班有42人，每人至少订了一种报纸，其中订《数学报》，订《英语报》。既订《数学报》又订《英语报》的有多少人？ 【答案】21人 【解析】 【分析】题目说明全班42人每人至少订了一种报纸，不存在两种报纸都没订的人，先根据给出的订报占比，分别算出单独订《数学报》的人数为42乘，单独订《英语报》的人数为42乘，把求出的两个数相加，其中重复统计了“同时订两种报纸的人数”，结合容斥原理的核心逻辑“订《数学报》的人数＋订《英语报》的人数－总人数＝两种都订的人数”，用28加35的和减去42，就能算出既订《数学报》又订《英语报》的人数。 【详解】4228（人） 4235（人） 35＋28－42＝21（人） 答：既订《数学报》又订《英语报》的有21人。 30. 王叔叔一家三口打算从A城到B城游玩。选择自驾游或乘高铁到B城的部分信息如下表： 出行方式 平均速度 时间 乘高铁 ？千米/时 1.8时 自驾游 72千米/时 7.5时 （1）乘高铁的平均速度是多少？ （2）如果王叔叔自驾游的平均速度提高25%，那大约自驾几小时可以到达B城？ 【答案】（1）300千米/时 （2）6小时 【解析】 【分析】（1）从表中可知，从A城到B城自驾游的平均速度是72千米/时，用时7.5时，根据“路程＝速度×时间”求出从A城到B城的路程； 如果乘高铁需用时1.8时，根据“速度＝路程÷时间”，求出高铁的平均速度。 （2）如果王叔叔自驾游的平均速度提高25%，把原来自驾游的平均速度看作单位“1”，则现在自驾游的平均速度是原来的（1＋25%），单位“1”已知，用原来自驾游的平均速度乘（1＋25%），求出现在自驾游的平均速度；再根据“时间＝路程÷速度”求出现在自驾到B城需要的时间。 【详解】（1）72×7.5＝540（千米） 540÷1.8＝300（千米/时） 答：乘高铁的平均速度是300千米/时。 （2）72×（1＋25%） ＝72×1.25 ＝90（千米/时） 540÷90＝6（小时） 答：大约自驾6小时可以到达B城。 31. 寿光菜农王叔叔建了一个蔬菜大棚，为了节省材料，大棚的一端靠墙（如图所示），已知大棚的截面半径是3米，长度是10米，为了保温保湿，需要在大棚的外表面覆盖一层专用薄膜，请你计算至少需要多少平方米的薄膜？（π取3.14） 【答案】61.23平方米 【解析】 【分析】大棚的截面是四分之一圆，薄膜需要覆盖大棚前、后两个四分之一圆形端面和四分之一圆柱的曲面，靠墙的面和地面不需要覆盖。两个四分之一圆形端面的面积合起来等于半个圆的面积，可用“圆的面积÷2”计算；曲面面积等于完整圆柱侧面积的四分之一，可用“底面周长×大棚长度÷4”计算；最后把端面面积与曲面面积相加。 【详解】两个四分之一圆形端面的面积合起来是： 3.14×3²÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 四分之一圆柱曲面的面积是： 2×3.14×3×10÷4 ＝18.84×10÷4 ＝188.4÷4 ＝47.1（平方米） 至少需要薄膜： 14.13＋47.1＝61.23（平方米） 答：至少需要61.23平方米的薄膜。 32. 某校为即将举行的“校园智慧体育节”购置了一批智能运动手环，作为各班体育课和训练时的公用器材，由体育委员统一借用并登记。四年级借走了总数的25%，五年级借走了总数的，六年级借走了60个。此时，已借走的手环总数与器材室剩余的手环数量之比为7∶3。请问：学校一共购置了多少运动手环？ 【答案】400个 【解析】 【分析】已借走的手环总数与器材室剩余的手环数量之比为7∶3，则已借走的手环总数占总数的7÷（7＋3）＝7÷10，四年级借走了总数的25%，五年级借走了总数的，则六年级借走总数的分率为：25%，六年级借走的个数已知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法列式。 【详解】7÷（7＋3） ＝7÷10 60÷（25%） ＝60÷（） ＝60 ＝60 ＝400（个） 答：学校一共购置了400个运动手环。 33. 为了解学生的视力情况，某小学对学校学生的视力进行了随机调查，并将本次调查结果制成如下统计图。 （1）共调查了（ ）名学生，视力在5.0及以上的占总人数的（ ）%。 （2）本次调查的学生中，视力在4.6～4.7的有（ ）人。将条形统计图补充完整。 （3）该小学共有2400名学生，估计有多少名学生视力在4.8～4.9。 【答案】（1） ①. 400 ②. 35 （2）80； （3）960名 【解析】 【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，5.0及以上和4.8～4.9的共有（140＋160）人，占调查总人数的（1－25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出调查的总人数；再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出5.0及以上的占调查总人数的百分之几。 （2）根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出4.5及以下的人数占调查总人数的百分之几，4.5及以下和4.6～4.7的人数共占调查人数的25%，据此可以求出4.6～4.7的占调查总人数的百分之几，然后根据一个数乘百分数的意义，用除法求出4.6～4.7的有多少人，据此完成条形统计图。 （3）先用除法求出4.8～4.9的人数占调查总人数的百分之几，然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出4.6～4.7的有多少人。 【小问1详解】 （140＋160）÷（1－25%） ＝300÷0.75 ＝400（名） 140÷400×100%＝35% 答：共调查了400名学生，视力在5.0及以上的占总人数的35%。 【小问2详解】 20÷400×100%＝5% 400×（25%－5%） ＝400×0.2 ＝80（人） 图略 【小问3详解】 160÷400×100%＝40% 2400×40%＝960（名） 答：估计有960名学生视力在4.8～4.9。 六、附加题：（选做） 34. 已知a、b、c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示。 （1）|a|＝（ ），|b－1|＝（ ）。 （2）化简：|a＋b|－|c－b|＋|a－c|。 【答案】（1） ①. a ②. 1－b （2）2a 【解析】 【分析】（1）点a在1右侧，所以a＞0，所以a的绝对值是a；点b在0和1之间，所以b小于1，那么b－1＜0，所以|b－1|等于1－b； （2）由数轴可知a＞1，b＞0，所以a＋b＞0，由数轴可知c＜﹣1，b＞0，所以c－b＜0；由数轴可知a＞1，c＜﹣1，所以a－c＞0，去绝对值符号：因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝a＋b；因为c－b＜0，所以|c－b|＝﹣（c－b）＝b－c；因为a－c＞0，所以|a－c|＝a－c。代入原式化简即可。 【小问1详解】 |a|＝a，|b－1|＝1－b。 【小问2详解】 |a＋b|－|c－b|＋|a－c| ＝（a＋b）－（b－c）＋（a－c） ＝a＋b－b＋c＋a－c ＝2a 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省潍坊市高新区2025－2026学年下学期六年级期末数学试卷 一、选择题。 1. 在中考体育测试中，男生引体向上这项测试的满分是15次。在一次引体向上模拟测试中小明的成绩是14次，记为“﹣1”。如果小刚的成绩记为“﹢3”，则小刚所做引体向上的次数是（ ）。 A. 3 B. 12 C. 18 D. 16 2. 下列图形中，对称轴数量最多的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ）。 A. 半圆形的周长等于该圆周长的一半 B. 如果，那么a∶b＝3∶10 C. 一个两位小数n精确到十分位是7.0，那么n最大是6.99 D. 书的总页数一定，已读的页数与未读的页数成反比例关系 4. 下面各比中，能与∶6组成比例的是（ ）。 A. 25∶16 B. 3∶24 C. 0.1∶ D. ∶42 5. a、b、c是三个非0的自然数，且，下面结论正确的是（ ）。 A. ＜1 B. C. D. 6. 袋子里有形状、大小相都同的4个红球和1个黄球，任意摸一个球后再放回去，前四次都摸到红球，则第五次（ ）。 A. 一定摸到红球 B. 一定摸到黄球 C. 可能摸到红球，也可能摸到黄球 D. 不可能摸到红球 7. 欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋，橡皮筋AB、BC的长度变化如下表所示。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C在20cm处，那么此时的点B的位置是（ ）。 AB的长度/cm 3 6 9 BC的长度/cm 1 2 3 A. 9cm处 B. 15cm处 C. 17cm处 D. 20cm处 8. 某校六年级开展“阳光体育”活动，对喜欢乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计（每人只能选择其中一项），得到如图所示的扇形统计图。若喜欢羽毛球的人数是喜欢足球的人数的4倍，喜欢乒乓球的人数是21人，则下列说法正确的是（ ）。 A. 喜欢足球的人数比喜欢羽毛球的人数少21人 B. 被调查的学生人数为80人 C. 喜欢篮球的人数为16人 D. 喜欢羽毛球的人数占被调查人数的35% 9. 某盲盒品牌推出“第二盒半价”的促销活动，小亮买了两盒同款盲盒。这种促销方式相当于在原价的基础上打了（ ）。 A. 七五折 B. 五折 C. 二五折 D. 九五折 10. 正方形ABCD中，AC＝6，分别以A、B、C、D为圆心，3为半径画弧，得到右侧图形，则阴影部分的面积为（ ）（π取3）。 A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 二、填空题。 11. DeepSeek是一款广受用户喜爱的AI助手，能帮助人们解答问题、整理资料、辅助学习等。截至2026年5月，DeepSeek的累计注册用户已突破1385000000人。横线上的数读作（ ），省略亿后面的尾数约是（ ）亿。 12. 305毫升＝（ ）升 2.5日＝（ ）时 7500平方米＝（ ）公顷 13. 在一幅精密零件图纸上，量得零件长48mm，而这个零件实际长度是0.08mm。这幅图纸的比例尺是（ ）。 14. 一个圆锥形沙堆，体积是1.57立方米，底面半径是1米。这堆沙的高度是（ ）米。 15. “低碳生活，绿色出行”，现在越来越多的人选择自行车出行，李阿姨骑自行车小时行千米。照这样计算，李阿姨一共骑行小时，行了（ ）千米。 16. 如果1&2，2&3，3&4，那么4&5＝（ ）。 17. 一个圆柱的侧面沿虚线剪开后（如图），得到一个面积为70πcm2的平行四边形。已知圆柱的高为7cm，则圆柱的底面半径为（ ）cm。 18. 一个圆柱形容器正放时最多可以装水240mL，现斜着放置（如图），容器中的水如阴影部分所示，此时容器内水的体积是（ ） mL。 19. 如图是2026年4月的日历，用形如“X”形框，去框日历中的日期数。 （1）设X框最中间的数是a，那这5个数之和为（ ）（用含a的代数式表示）； （2）如果这5个数的和是50，那么这5个数中最小的数是（ ）。 20. 下图所示的正方体展开图中，相对的两个面上的数互为倒数，那么字母m所表示的数是（ ），字母n所表示的数是（ ）。 21. 如图所示，这个长方形被分成了三个不同的三角形。甲三角形的面积占整个长方形面积的15%，而丙三角形的面积为21cm2。那么，这个长方形的面积是（ ）cm2。 22. 已知大圆半径8厘米，小圆半径3厘米，如果让小圆紧贴着大圆滚动一周，那么小圆圆心移动的路程是（ ）厘米，小圆滚动中扫过的面积是（ ）平方厘米。（结果保留π） 23. 阅读下面材料： 将0.化为分数的形式：设x＝0.① 则10x＝10×0.② 所以10x＝3.，所以10x＝3＋0.③ 所以10x＝3＋x，解得④ 请仿照上述方法将化为分数形式是（ ）。 三、计算题。 24. 口算。 5.5÷1%＝ 2.6×0.4＝ 75÷0.15＝ 25. 解方程或解比例。 26. 计算，能简算的要简算。 四、操作题。 27. 如图中的每小格表示边长1厘米的正方形。 （1）点B的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出三角形ABC关于直线a的轴对称图形。 （3）把三角形ABC按1∶2缩小，画出缩小后的图形。原来的三角形面积与缩小后三角形的面积比（ ）。 （4）在图中画出点O（14，3）的位置。以O点为圆心，以3厘米为半径画出一个圆；这个圆内最大正方形的面积是（ ）平方厘米。 28. 根据实验解决问题： 实验材料：一个底面半径4厘米的圆柱形玻璃杯，1个鸡蛋，1个鸭蛋，水和盐。 实验过程： ①往杯子里加水和盐，充分搅拌，测量水面高度； ②放入一个鸡蛋，鸡蛋沉入杯底，测量水面高度； ③放入一个鸭蛋，鸭蛋沉入杯底，测量水面高度。 实验记录： （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？（π取3.14） （2）鸭蛋的体积是75.36立方厘米，放入鸭蛋后现在的水面高度是多少厘米？（π取3.14） 五、解决问题。 29. 六（1）班有42人，每人至少订了一种报纸，其中订《数学报》，订《英语报》。既订《数学报》又订《英语报》的有多少人？ 30. 王叔叔一家三口打算从A城到B城游玩。选择自驾游或乘高铁到B城的部分信息如下表： 出行方式 平均速度 时间 乘高铁 ？千米/时 1.8时 自驾游 72千米/时 7.5时 （1）乘高铁的平均速度是多少？ （2）如果王叔叔自驾游的平均速度提高25%，那大约自驾几小时可以到达B城？ 31. 寿光菜农王叔叔建了一个蔬菜大棚，为了节省材料，大棚的一端靠墙（如图所示），已知大棚的截面半径是3米，长度是10米，为了保温保湿，需要在大棚的外表面覆盖一层专用薄膜，请你计算至少需要多少平方米的薄膜？（π取3.14） 32. 某校为即将举行的“校园智慧体育节”购置了一批智能运动手环，作为各班体育课和训练时的公用器材，由体育委员统一借用并登记。四年级借走了总数的25%，五年级借走了总数的，六年级借走了60个。此时，已借走的手环总数与器材室剩余的手环数量之比为7∶3。请问：学校一共购置了多少运动手环？ 33. 为了解学生的视力情况，某小学对学校学生的视力进行了随机调查，并将本次调查结果制成如下统计图。 （1）共调查了（ ）名学生，视力在5.0及以上的占总人数的（ ）%。 （2）本次调查的学生中，视力在4.6～4.7的有（ ）人。将条形统计图补充完整。 （3）该小学共有2400名学生，估计有多少名学生视力在4.8～4.9。 六、附加题：（选做） 34. 已知a、b、c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示。 （1）|a|＝（ ），|b－1|＝（ ）。 （2）化简：|a＋b|－|c－b|＋|a－c|。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $