精品解析：山东省日照市莒县陵阳镇杭头小学2024-2025学年六年级下学期期末数学试卷

山东省日照市莒县陵阳镇杭头小学县2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、填空题。（28分） 1. 据统计,全世界人口均为七十二亿六千二百三十万六千三百人,横线上的数写作（ ）,省略亿位后面的尾数是（ ）亿． 2. 5吨700千克＝（ ）吨 36分＝（ ）时 1.8公顷＝（ ）平方米 1200毫升＝（ ）升 3. 若，则A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4. 3÷5＝＝（ ）∶30＝（ ）（小数）＝（ ）%。 5. 把5m长的绳子平均剪成6段，每段占全长的（ ），每段长（ ）m。 6. 小明在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和数学共得b分，英语得（ ）分。 7. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 8. 在括号内填入合适的单位． 0.06（ ）=6（ ）=600（ ） 9. 我国《国旗法》规定:国旗长与宽的比是3:2．要制作一面长是3.6米的国旗,宽应该是（ ）． 10. 某商场的所有商品一律打八五折销售，妈妈准备为苗苗买一双标价240元的凉鞋，她需要付（ ）元，如果她买了一件折后价为170元的连衣裙，这件连衣裙的标价是（ ）元。 11. 用棱长1厘米的小正方体搭一个稍大一些的正方体，至少需要（ ）个小正方体。 12. 一个两位数，十位是最小的质数，个位是最小的合数，这个数是（ ），从这个数的因数中选出四个数组成比例是（ ）。 13. 甲乙两辆汽车从A、B两城同时相对开出，两车速度分别是80千米/时和70千米/时，t小时后两车相遇，A、B两城相距（ ）千米。如果t＝4，那么A、B两城相距（ ）千米。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 14. 一个物体体积是1cm3，这个物体一定是正方体。（ ） 15. 乐乐和爸爸的年龄差不变,他们的年龄成正比例．（ ） 16. 表示一个星期的气温变化情况，选用扇形统计图比较合适。（ ） 17. -5℃表示零下5摄氏度,它比-3℃温度低． （ ） 18. 一种冰箱先涨价20%，再降价20%，现价和原价一样。（ ） 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（10分） 19. 一杯糖水，糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比是（ ） A. 1∶8 B. 1∶16 C. 1∶32 D. 无法判断 20. 一个三角形的三个内角度数的比是2∶2∶5，这个三角形是（ ）三角形。 A. 钝角 B. 直角 C. 锐角 D. 无法判断 21. 若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）。 A. a× B. a÷ C. a÷ D. ÷a 22. 有25盒饼干，其中有1盒吃了两块，如果用天平称，至少要称（ ）次才能保证找到这盒饼干。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 23. 一个挂钟的分针长20cm，经过小时后，这根分针的尖端所走过的路程是（ ）。 A. 94.2cm B. 942cm C. 47.1cm D. 471cm 四、计算题。（27分） 24. 直接写出得数。 25. 求未知数x。 0.5x－0.2x＝3.6 ∶x∶ 6x＋2×1.5＝21 2.4∶3.2∶x 26. 能简便计算的要简算。 20.18×1996－19.95×2018 （8）×1.25 [ 五、观察实践，大显身手。（共8分） 27. 求阴影部分的面积。（单位：cm） 28. 计算下面图形的体积。 六、解决问题。（22分） 29. 一个圆柱形木料的底面直径为8分米,高为6分米． (1)这个木料的表面积是多少平方分米? (2)如果把它削成一个尽可能大的圆锥,削去部分的体积是多少? 30. 电信公司要铺设一条通信电缆线，计划由20人工作12天完成，因任务紧急，必须提前2天完成，如果工作效率不变，需增加多少人才能按时完成任务？（用比例知识解） 31. 客车和火车同时从甲、乙两地相向而行，客车到达中点时，货车离中点还有60千米。已知客车和货车的速度比是3∶2，甲、乙两地相距多少千米？ 32. 六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来有20人参与，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4。六年级一共有多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省日照市莒县陵阳镇杭头小学县2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、填空题。（28分） 1. 据统计,全世界人口均为七十二亿六千二百三十万六千三百人,横线上的数写作（ ）,省略亿位后面的尾数是（ ）亿． 【答案】 ①. 7262306300 ②. 73 【解析】 【详解】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【解答】解：七十二亿六千二百三十万六千三百写作：7262306300；7262306300≈73亿。 故答案为：7262306300，73。 2. 5吨700千克＝（ ）吨 36分＝（ ）时 1.8公顷＝（ ）平方米 1200毫升＝（ ）升 【答案】 ①. 5.7 ②. 0.6 ③. 18000 ④. 1.2 【解析】 【分析】（1）把700千克除以进率1000化成0.7吨，再加5吨。 （2）低级单位分化高级单位时除以进率60。 （3）高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000。 （4）低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。 【详解】（1）700千克＝700÷1000吨＝0.7吨 所以5吨700千克＝5.7吨 （2）36分＝36÷60时＝0.6时 （3）1.8公顷＝1.8×10000平方米＝18000平方米 （4）1200毫升＝1200÷1000升＝1.2升 3. 若，则A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 210 【解析】 【分析】求最大公因数时，将两个数公有的质因数相乘；求最小公倍数时，将两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。 【详解】A和B公有的质因数是2和5，所以A和B的最大公因数是：2×5＝10； A和B所有的质因数是2、3、5、7，所以A和B的最小公倍数是：2×3×5×7＝210。 4. 3÷5＝＝（ ）∶30＝（ ）（小数）＝（ ）%。 【答案】25；18；0.6；60 【解析】 【分析】根据除法与分数的关系把3÷5写成，再根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，以及与比、小数、百分数的关系进行转化。 【详解】3÷5＝＝ 3÷5＝3∶5＝（3×6）∶（5×6）＝18∶30 3÷5＝0.6＝60% 所以，3÷5＝＝18∶30＝0.6＝60% 【点睛】此题考查的是除法与分数、比、小数、百分数的关系，掌握它们间的关系是解题关键。 5. 把5m长的绳子平均剪成6段，每段占全长的（ ），每段长（ ）m。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将绳子全长看作单位“1”，则平均分成6段，用1÷6，就得到一段占全长的几分之几，是求分率。5m长的绳子平均分成6段，用5÷6，就得到一段的长度，是求具体的数量；据此解答。 【详解】1÷6＝ 5÷6＝ (米) 把5m长的绳子平均剪成6段，每段占全长的，每段长m。 6. 小明在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和数学共得b分，英语得（ ）分。 【答案】3a－b 【解析】 【分析】本题解题的关键是理解平均数的含义，掌握“总分＝平均分×科目数”这一数量关系。首先根据三科的平均分求出三科的总分，然后用三科总分减去语文和数学的得分，即可得到英语的得分。 【详解】三科的总分＝a×3＝3a 语文和数学共得b分。 故英语得分＝3a－b 7. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 16 【解析】 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，它就有多少个这样的分数单位；最小的合数是4，用它减去，可求出再添几个这样的分数单位就是最小的合数。 【详解】 故的分数单位是，再添上16个这样的分数单位就是最小的合数。 8. 在括号内填入合适的单位． 0.06（ ）=6（ ）=600（ ） 【答案】 ①. 平方米 ②. 平方分米 ③. 平方厘米 【解析】 【详解】0.06和6，6和600的进率是100，据此进率想相邻面积单位的进率是100，据此解答。 【解答】解：0.06平方米＝6平方分米＝600平方厘米 故答案为：平方米，平方分米，平方厘米。（答案不唯一） 9. 我国《国旗法》规定:国旗长与宽的比是3:2．要制作一面长是3.6米的国旗,宽应该是（ ）． 【答案】2.4米 【解析】 【详解】把国旗的宽看作单位“1”，则长是宽的，根据分数乘法的意义，用长乘，就是宽。 【解答】解：3.62.4（米） 答：宽应该是2.4米。 故答案为：2.4。 10. 某商场的所有商品一律打八五折销售，妈妈准备为苗苗买一双标价240元的凉鞋，她需要付（ ）元，如果她买了一件折后价为170元的连衣裙，这件连衣裙的标价是（ ）元。 【答案】 ①. 204 ②. 200 【解析】 【详解】240×85%＝204（元） 170÷85%＝200（元） 11. 用棱长1厘米的小正方体搭一个稍大一些的正方体，至少需要（ ）个小正方体。 【答案】8 【解析】 【分析】用小正方体拼成一个大正方体，那么这个大正方体的棱长最少有两个小正方体组成，由此解答即可。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 用棱长为1厘米的小正方体搭一个稍大一些的正方体，至少需要8个这样的小正方体。 12. 一个两位数，十位是最小的质数，个位是最小的合数，这个数是（ ），从这个数的因数中选出四个数组成比例是（ ）。 【答案】 ①. 24 ②. 12∶6＝2∶1 【解析】 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，所以一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的合数，这个数是24； 根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身，然后根据比例的意义，选四个因数写出两个比值是2的比，再组成比例即可。 【详解】一个两位数，十位是最小的质数，个位是最小的合数，这个数是24， 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24； 因为2∶1＝2，12∶6＝2，所以12∶6＝2∶1（答案不唯一）。 【点睛】此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义，知道最小的质数是2，最小的合数是4，是解答此题的关键。 13. 甲乙两辆汽车从A、B两城同时相对开出，两车速度分别是80千米/时和70千米/时，t小时后两车相遇，A、B两城相距（ ）千米。如果t＝4，那么A、B两城相距（ ）千米。 【答案】 ①. 150t ②. 600 【解析】 【分析】两车速度分别为80千米/时和70千米/时，可以先用加法算出两车的速度之和。根据速度×时间＝路程可知，用速度之和乘上时间即可求出两地之间的距离；如果t＝4，将数据代入式子即可解答。 【详解】（80＋70）×t＝150×t＝150t（千米） 如果t＝4，150t＝150×4＝600（千米） 故A、B两城相距150t千米。如果t＝4，那么A、B两城相距600千米。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 14. 一个物体体积是1cm3，这个物体一定是正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】棱长是1cm的正方形的体积一定是1cm3，但是各种物体的体积都可能是1cm3，如长方体和不规则物体的体积都可能是1cm3，据此判断。 【详解】根据分析可知，一个物体体积是1cm3，但不一定是正方体，所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查物体体积和形状。 15. 乐乐和爸爸的年龄差不变,他们的年龄成正比例．（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。否则不成比例。 【解答】解：爸爸年龄－乐乐年龄＝年龄差（一定），是差一定，所以他们的年龄不成比例，原题说法错误。 故答案为：×。 16. 表示一个星期的气温变化情况，选用扇形统计图比较合适。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系；据此解答。 【详解】根据分析：表示一个星期的气温变化情况，选用折线统计图比较合适，而不是扇形统计图，原题说法错误。 故答案为：× 17. -5℃表示零下5摄氏度,它比-3℃温度低． （ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。 【解答】解：因为﹣5℃＜﹣3℃，所以﹣5℃表示零下5摄氏度，它比﹣3℃温度低。原题说法正确。 故答案为：√。 18. 一种冰箱先涨价20%，再降价20%，现价和原价一样。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】设该冰箱的原价为1，把该冰箱的原价看作单位“1”，先涨价20%，则涨价后的价格是原价的（1＋20%），单位“1”已知，用原价乘（1＋20%），求出涨价后的价格； 再降价20%，是把涨价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是涨价后价格的（1－20%）；单位“1”已知，用涨价后的价格乘（1－20%），求出现价； 最后把该冰箱的现价与原价进行比较，得出结论。 【详解】设该冰箱的原价为1。 冰箱的现价为： 1×（1＋20%）×（1－20%） ＝1×1.2×0.8 ＝0.96 0.96≠1 现价和原价不一样。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（10分） 19. 一杯糖水，糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比是（ ） A. 1∶8 B. 1∶16 C. 1∶32 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】糖水是糖和水混合均匀的溶液，喝掉一半的糖水，糖和水是同时按相同的比例减去的，剩下的糖水中糖和水的质量都是原来的一半，原来糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比例不变，糖与水的比还是1∶16，据此解答。 【详解】由分析可得：一杯糖水，糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比是1∶16。 故答案为：B 20. 一个三角形的三个内角度数的比是2∶2∶5，这个三角形是（ ）三角形。 A. 钝角 B. 直角 C. 锐角 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°，按2∶2∶5分配，求出一份的度数，再乘最大内角所占的份数，即是最大内角的度数，最后根据三角形的分类得出这个三角形的类型。 【详解】180°÷（2＋2＋5） ＝180°÷9 ＝20° 20°×5＝100° 100°＞90°，所以这个三角形是钝角三角形。 故答案为：A 21. 若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）。 A. a× B. a÷ C. a÷ D. ÷a 【答案】B 【解析】 【分析】若a是非零自然数，假设a＝120，代入到4个选项中，利用分数乘法和分数除法的计算法则，求出算式的结果，再比较大小即可得解。 【详解】假设a＝120，代入到各个算式中， A．a×＝120×＝75 B．a÷＝120÷＝120×＝192 C．a÷＝120÷＝120×＝80 D．÷a＝÷120＝×＝ ＜75＜80＜192 所以算式中的计算结果最大的是a÷。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是采用赋值法，利用分数乘法和分数除法的计算法则，再通过比较大小得解。 22. 有25盒饼干，其中有1盒吃了两块，如果用天平称，至少要称（ ）次才能保证找到这盒饼干。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，其中有1盒吃了两块，说明次品比正品轻，把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【详解】分析可知： 综上所述，如果用天平称，至少要称3次才能保证找到这盒饼干。 故答案为：C 23. 一个挂钟的分针长20cm，经过小时后，这根分针的尖端所走过的路程是（ ）。 A. 94.2cm B. 942cm C. 47.1cm D. 471cm 【答案】A 【解析】 【分析】分针长度相当于圆的半径，经过小时后，这根分针的尖端所走过的路程是圆周长的，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出圆的周长，再用圆的周长×即可。 【详解】2×3.14×20× ＝125.6× ＝94.2（cm） 这根分针的尖端所走过的路程是94.2cm。 故答案为：A 四、计算题。（27分） 24. 直接写出得数。 【答案】1006；；24；0.8 1；4.8；；10.05 【解析】 25. 求未知数x。 0.5x－0.2x＝3.6 ∶x∶ 6x＋2×1.5＝21 2.4∶3.2∶x 【答案】x＝12；x； x＝3；x＝2 【解析】 【分析】（1）0.5x－0.2x＝3.6，先化简，再根据等式的性质，方程两端同时除以0.3，算出方程的解。 （2）∶x∶，根据比例的基本性质，把比例改写为的形式，再根据等式的性质求解。 （3）6x＋2×1.5＝21，先化简，再根据等式的性质，方程两端同时减去3，再同时除以6，算出方程的解。 （4）2.4∶3.2∶x，根据比例的基本性质，把比例改写为2.4x3.2的形式，再根据等式的性质求解。 【详解】0.5x－0.2x＝3.6 解：0.3x＝3.6 0.3x÷0.3＝3.6÷0.3 x＝12 ∶x∶ 解： 6x＋2×1.5＝21 解：6x＋3＝21 6x＋3－3＝21－3 6x÷6＝18÷6 x＝3 2.4∶3.2∶x 解：2.4x3.2 2.4x＝4.8 2.4x÷2.4＝4.8÷2.4 x＝2 26. 能简便计算的要简算。 20.18×1996－19.95×2018 （8）×1.25 [ 【答案】20.18；10； 【解析】 【详解】（1）按照乘法分配律计算； （2）按照乘法分配律和乘法交换律计算； （3）按照减法的性质计算中括号里面的减法，再算除法。 【解答】解：（1）20.18×1996－19.95×2018 ＝20.18×（1996－1995） ＝20.18×1 ＝20.18 （2）（8）×1.25 ＝8×（）×1.25 ＝8×1.25×1 ＝10×1 ＝10 （3）[ ＝（ ＝（1 五、观察实践，大显身手。（共8分） 27. 求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】7.74cm2 【解析】 【分析】观察图可知，4个空白部分通过移动可以组合成一个直径6cm的圆，阴影部分的面积＝正方形的面积－一个圆的面积，据此列式解答。 【详解】6×6－3.14×（6÷2）2 ＝36－28.26 ＝7.74（cm2） 28. 计算下面图形的体积。 【答案】502.4cm3 【解析】 【分析】如图，该图形是圆柱，其中半径是4cm，高是10cm。利用V＝πr²h代入计算出体积。 【详解】3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（cm3） 所以，圆柱的体积是502.4 cm3。 六、解决问题。（22分） 29. 一个圆柱形木料的底面直径为8分米,高为6分米． (1)这个木料的表面积是多少平方分米? (2)如果把它削成一个尽可能大的圆锥,削去部分的体积是多少? 【答案】（1）8π×6+4²×π×2=80π（dm²） （2）π×（8÷2）²×6×1/3=32π（dm²） 【解析】 【详解】（1）根据圆柱的表面积＝2πr2＋πdh，代入数值即可求出圆柱的表面积。 （2）根据圆柱的体积＝πr2h，求出圆柱的体积，再乘，即可求出圆锥的体积，用圆柱的体积减去圆锥的体积，即可求出削去部分的体积是多少。 【解答】解：（1）2×3.14×（8÷2）2＋3.14×8×6 ＝6.28×16＋150.72 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（平方分米） 答：这个圆柱形木料的表面积是251.2平方分米。 （2）3.14×（8÷2）2×6－3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×（8÷2）2×6×（1） ＝30.1.44 ＝200.96（立方分米） 答：削去部分的体积是200.96立方分米。 30. 电信公司要铺设一条通信电缆线，计划由20人工作12天完成，因任务紧急，必须提前2天完成，如果工作效率不变，需增加多少人才能按时完成任务？（用比例知识解） 【答案】4人 【解析】 【分析】根据题意得：工作总量＝工作效率×工作时间，工作总量不变，即工作效率和工作时间的成绩一定，则工作效率与工作时间成反比例关系。可设需要增加的人数为x，则需要的人数为20＋x，据此可列出方程，进而计算得出答案。 【详解】解：设应增加x人才能按时完成任务。 （12－2）×（20＋x）＝12×20 10×（20＋x）＝240 10×20＋10x＝240 200＋10x－200＝240－200 10x＝40 10x÷10＝40÷10 x＝4 答：应增加4人才能按时完成。 31. 客车和火车同时从甲、乙两地相向而行，客车到达中点时，货车离中点还有60千米。已知客车和货车的速度比是3∶2，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】360千米 【解析】 【分析】已知客车和货车的速度比是3∶2，客车和火车的行驶时间一样，所以客车和货车的路程比也是3∶2，假设客车行驶的路程是3x千米，则货车行驶的路程是2x千米，客车行驶的路程比货车行驶的路程多60千米，据此列出方程，分别求出客车和货车行驶的路程，再加上60千米，即可求出甲、乙两地相距多少千米。 【详解】解：设客车行驶的路程是3x千米，则货车行驶的路程是2x千米。 3x－2x＝60 （3－2）x＝60 x＝60 3×60＋2×60＋60 ＝180＋120＋60 ＝360（千米） 答：甲、乙两地相距360千米。 【点睛】此题考查比的应用，解题关键是通过题目中的数量关系，列出方程，解决问题。 32. 六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来有20人参与，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4。六年级一共有多少人？ 【答案】210人 【解析】 【分析】把要求的总人数看作单位“1”，增加20人后，参加人数是总人数的，则增加人数对应的总人数的（－），求单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法解答。 【详解】20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20× ＝210（人） 答：六年级一共有210人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $