8.1有趣的投影（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦立体图形观察，通过基础辨析、操作探究到综合应用的分层设计，系统培养空间观念与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一方向视图判断（正/上/左/右面）|选择题1-5、判断题13-15，通过直观图形选择，强化观察习惯| |能力提升|多方向视图关联与操作（添加/移除小正方体）|填空题6-12，如“添加小正方体不改变右面视图”，发展空间想象| |综合应用|视图与立体图形的互推及实际应用|解答题16-20，如“根据视图求长方体表面积”，提升推理与应用意识|

8.1有趣的投影 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．分别从左面和右面观察下面的物体，看到的图形相同的是（    ）。 A． B． C． 2．下面的物体，从上面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 3．下面的立体图形，从正面看是的是（    ）。 A． B． C． 4．下边的物体，从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 5．从不同的位置观察下面的物体，不可能看到的图形是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 6．如图的立体图形，要想从上面看形状不变，最多可以拿掉( )个小正方体。 7．下边的图形分别是从左边立体图形的什么方向看到的？填一填。    从( )面看到    从( )面看到    从( )面看到 8．下图哪些立体图形从正面看是图A：( )；哪些立体图形从正面看是图B：( )。 9．一个立体图形由5个同样大小的组成（如下图），如果再摆一个，从右面看形状不变，有( )种摆法。 10．下图的三个立体图形都是用5个相同的小正方体搭成的。如图，从( )面看到的三个图形是一样的。    11．从正面、右面和上面观察由4个小正方体组成的图形结果是( )的，判断是从哪个方向看到的图形时，需要转换到要观察的方向去思考。 12．仔细观察，再填空。（填序号） ①  ②  ③  ④ (1)从右面看是图A的物体是( )，从上面看是图B的物体是( )。 (2)从前面和右面看都是图B的物体是( )。 三、判断题 13．从正面看到的图形是。( ) 14．同一位置，最多能看到物体的三个面。( ) 15．从右面看这两个物体和，看到的形状是完全相同的。( ) 四、解答题 16．小宇说：“从前面、上面和左面看，看到的图形是相同的。”他说得对吗？ 17．有两个形状和大小完全一样的长方体，把它们放在面前观察。 从前面看到的形状一样吗？从右面和上面看到的呢？ 18．妙想用4个搭出了一个立体图形，从正面和上面看都是3个正方形。 (1)以下满足条件的立体图形是（    ）。（请将序号填在括号里） A． B． C． D． (2)把上题中C立体图形从正面、上面和右面看到的形状画在方格中。 19．一个长方体从上面和前面看到的形状分别如下图所示，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 20．用同样大的摆成下面的正方体和长方体。哪些从前面看到的图形相同？哪些从右面看到的图形相同？ 《8.1有趣的投影》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B A A B A 1．B 【分析】分别画出每个图形从左面和右面看到的形状，再比较是否相同即可。 【详解】 A．从左面看为，从右面看为，观察到的图形不一样。 B．从左面看为，从右面看为，观察到的图形是一样的。 C．从左面看为，从右面看为，观察到的图形不一样。 故答案为：B 2．A 【分析】从上面观察，看到的图形是两层，下层3个小正方形，上层1个小正方形靠左，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，从上面看到的图形是。 故答案为：A。 【点睛】本题主要学生对物体三视图知识的掌握。 3．A 【分析】画出每个选项的正面图，比较后选择。 【详解】A.正面是：符合题意 B.正面是：不符合题意 C.正面是：不符合题意 故答案为：A 4．B 【分析】 从左面看到两层，上面一层有2个小正方形，下面一层有3个小正方形，靠左对齐；据此解答。 【详解】 由分析可得：左边的物体，从左面看到的图形是。 故答案为：B 5．A 【分析】观察这个图形，从前面看到三层，下面一层是3个正方体，中间一层和上面一层是1个正方体，左对齐。从上面看到三层，最上面一层是3个正方体，中间一层是2个正方体，下面一层是1个正方体，下面一层的正方体在中间。从右面看到三层，下面一层是3个正方体，中间一层和上面一层是1个正方体，右对齐。从左面看到三层，下面一层是3个正方体，中间一层和上面一层是1个正方体，左对齐。据此解答。 【详解】 A．从任何面都不可能看到这个图形。符合题意； B．从前面和左面能看到这个图形。不符合题意； C．从右面能看到这个图形。不符合题意。 6．2 【分析】题中图形从上面看到的正方形有两行，共3个小正方形，上面1个，下面2个，右对齐，并且每个小正方形叠加的数量如图： 据此分析解答即可。 【详解】由分析可得： 要使从上面的形状不变，最多可以将做左边叠加3个的正方体，拿走2个。 综上所述：如图的立体图形，要想从上面看形状不变，最多可以拿掉2个小正方体。 【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体，需要学生有空间想象能力，可以动手画图协助分析。 7． 左/右/侧 正 上 【分析】从摆放的图形可知：从正面看小正方体摆放的图形，看到有上下两层，下面一层有3个小正方体，上面一层有1个正方体，和下面一层左边对齐；从上面看摆放的小正方体图形有三层，中间一层有3个正方体，上层有2个正方体和中间层的左右两边对齐，下层有1个小正方体，和中间一层的中间对齐；从左面和右面看图形有两层，下层有3个正方体，上层有1个正方体和下层的中间对齐。据此解答。 【详解】    【点睛】此题考查根据立体图形确定三视图，培养了学生的观察能力和空间想象能力。 8． ①③④ ②⑤⑥ 【分析】 ①是一个小正方体，从正面看到的是；②这个立体图形由2个相同的小正方体组成，从正面能看到的是；③这个立体图形由3个相同的小正方体组成，从正面能看到的是；④这个立体图形由2个相同的小正方体组成，从正面能看到的是；⑤这个立体图形由4个相同的小正方体组成，从正面能看到的是；⑥这个立体图形由3个相同的小正方体组成，从正面能看到的是。 【详解】下图哪些立体图形从正面看是图A：（①③④）；哪些立体图形从正面看是图B：（②⑤⑥）。 【点睛】同一个物体从不同角度和方向看到的形状可能不同；不同的物体从同一个方向观察到的形状可能相同。 9．6 【分析】根据观察右面的图形为：，所以可以放在第一排上层两端和下层两端，还可以放在第二排下层中间小正方形左右两边，一共有2＋2＋2＝6种。 【详解】由分析可知： 一个立体图形由5个同样大小的组成（如下图），如果再摆一个，从右面看形状不变，有6种摆法。 【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 10．前/正 【分析】根据各立体图形从三视图看到的形状，找到哪个方向看到的形状一样即可。 【详解】从前面看：，从上面看：，从左边看：； 从前面看：，从上面看：，从左边看：； 从前面看：，从上面看：，从左边看：。 从前面看到的三个图形是一样的。 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 11．不同 【分析】由4个小正方体组成的几何体，有可能这4个小正方体摆成一行，那么正面与上面看到的图形相同，但是从右面看到的与从正面和上面看到的不同；若将这4个小正方体摆成2行，1行2个，且将最左边的对齐，那么从前面、上面看到的不同，从前面与从右面看到的图形又相同，还有可能摆成其它形状的几何体。 【详解】从正面、右面和上面观察由4个小正方体组成的图形结果是不同的，判断是从哪个方向看到的图形时，需要转换到要观察的方向去思考。 【点睛】一个几何体从不同的角度观察，看到的面也不同。 12．(1) ①③ ③ (2)④ 【分析】，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是； ，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是； ，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是； ，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是。 【详解】（1）从右面看是图A的物体是①③，从上面看是图B的物体是③； （2）从前面和右面看都是图B的物体是④。 13．× 【分析】从正面观察立体图形，看到的是2层，共4个小正方形，下层3个，上层1个且居左；据此判断。 【详解】 从正面看到的图形是。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查从正面观察立体图形得到的平面图，找出从正面看到的小正方形的个数和它们的相对位置是解题的关键。 14．√ 【分析】我们观察一个物体，如观察一个长方体，从它一个面看，只能看到它的一个面，从它的一条棱看，可看到它的两个面，从它的一个顶点看，能看到它的三个面，因此，站一个位置上观察物体，最少可看到一个面，最多可看到三个面。 【详解】根据分析可得：同一位置，最多能看到物体的三个面，是正确的； 故答案为：√ 15．√ 【分析】从右面看，有2层，上面一层有1个正方形，下面一层 2个正方形，右齐；从右面看，有2层，上面一层有1个正方形，下面一层 2个正方形，右齐。 【详解】根据分析可知： 从右面看这两个物体和，看到的形状都是。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查学生的方位感和空间想象力。 16．他说得不对。 【分析】分别把三个方向看到的图形画出来再进行比较是否相同，从而得到答案。 【详解】他说得不对。因为该物体从前面和左面看到的图形是，从上面看到的图形是，所以从上面看到的图形与从前面和左面看到的图形是不同的。 17．从前面看到的形状不一样，从右面看到的形状不一样，从上面看到的形状一样 【分析】两个完全一样的物体，摆放状态不一样，从同一方向看到的形状也可能不一样。 【详解】 从前面看分别是和，两个形状不一样； 从右面看分别是和，两个图形状不一样； 从上面看到的图形一样和，两个图是同样大小的长方形，形状一样。 18．(1)C (2) 【分析】（1）A选项从正面看，共1行3个小正方形；从上面看共有2行，上面1行3个小正方形，下面1行1个小正方形，右对齐，从上面可以看到4个正方形； B选项从正面看共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行3个小正方形，从正面可以看到4个正方形，从上面看，共1行3个小正方形； C选项从正面看共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，右对齐；从上面看共有2行，上面1行2个小正方形，下面1行1个小正方形，左对齐，从正面和上面看都是3个正方形； D选项从正面看共有3行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，中间1行1个小正方形，从正面可以看到4个正方形，从上面看共1行2个小正方形；据此解答即可； （2）从正面看共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，右对齐；从上面看共有2行，上面1行2个小正方形，下面1行1个小正方形，左对齐，从右面看共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，右对齐，据此画图即可。 【详解】（1） 妙想用4个搭出了一个立体图形，从正面和上面看都是3个正方形。满足条件的立体图形是C。 故答案为：C （2）图略 19． 【分析】通过从上面和前面看到的长方形，来确定长方体的长、宽、高 。上面视图反映长和宽就是长方体底面的长为12厘米、宽是6厘米；前面视图反映长和高，这个长方形的长就是长方体的高，宽就是长方体的宽，所以长方体的高是9厘米。利用长方体表面积公式S＝（ab ＋ ah ＋ bh）×2，这里a （长）＝ 12厘米，b（宽） ＝ 6厘米，h （高）＝ 9厘米。据此解答。 【详解】 ＝（6×12＋6×9＋12×9）×2 ＝（72＋108＋54）×2 ＝234×2 ＝468（） 20．从前面看相同：①、③、④ 从右面看相同：①、②、⑤ 【分析】要解决这个问题，需要分别分析每个立体图形从前面和右面看到的图形形状，然后进行比较，即可解决本题。 【详解】图形①从前面看为：从右面看为： 图形②从前面看为：           从右面看为： 图形③从前面看为：从右面看为： 图形④从前面看为： 从右面看为： 图形⑤从前面看为：    从右面看为： 所以从前面看相同的是：①、③、④，从右面看相同的是：①、②、⑤。 【点睛】这道题目主要是从不同的方向观察同一物体。 学科网（北京）股份有限公司 $