第二单元 线与角提升训练（专项训练）-2026-2027学年北师大版数学四年级上册

**基本信息** 以线与角核心概念为纲，通过分层题型构建“概念辨析-性质应用-实际操作”的完整训练体系，渗透几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|填空1-5、判断16-20|角的分类（锐角/钝角/平角）、线的特征（线段/射线/直线）|从线的定义到角的分类，形成“图形特征-关系判断”认知链| |性质应用|填空6-10、选择11-15|和差问题求角度、钟表角度计算（30°/大格）、平行垂直判定|结合平角/周角性质，推导角的数量关系，强化空间观念| |实际操作|作图22、解答23-28|垂线段最短、量角器使用、对折问题（平行/垂直）|通过动手操作（画图/测量），实现数学语言与现实情境的转化|

第二单元线与角提升训练 一、填空题 1．把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是( )（填“锐角”“钝角”或“平角”）。 2．一个正方形的对边互相( )，将这个正方形对折两次，两条折痕互相( )。 3．下面这条直线可以记作( )，请你任意写出一条线段、一条射线：( )。 4．一个锐角和一个直角可以组成一个( )角。比250°的角小( )的角是平角。 5．下图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 6．将一个平角分成两个角，这两个角相差30°，则它们分别是( )°和( )°。 7．如下图，一个钟面被平均分成了12大格，其中6大格所对应的角是( )°；90°对应其中的( )大格；9：30，时针和分针所形成的角是( )角。 8．如果∠1是∠2的3倍，∠1＝99°，那么∠2＝( )°；如果用一个能放大3倍的放大镜看∠2，看到的是( )°。 9．明明用下图所示的方法画了直线a和直线b，则直线a和直线b的位置关系是( )。（填“互相平行”或“互相垂直”） 10．中国古为礼仪之邦，在古代便有着很多种行礼方式，如“揖（yī）礼”，下面是三种较为常见的“揖礼”。下图中所形成的角最小的是( )，最大的是( )。 二、选择题 11．7时15分，钟面上的分针与时针所组成的角是（    ）。 A．钝角 B．直角 C．锐角 12．学校在六一儿童节举行短跑比赛，工人师傅把一段直跑道向一端延长50米，这段跑道会变成一条（    ）。 A．直线 B．射线 C．线段 13．如图是由一个长方形和一个正方形拼成的，则（    ）。 A．大于 B．小于 C．等于 14．把一张长方形纸连续对折两次，形成的折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直 15．下面说法正确的是（    ）。 A．1平角周角 B．角的两边是射线 C．一小时分针能转60圈 三、判断题 16．一根拉紧的鞋带，可以看作一条线段。( ) 17．同一平面内，两条不平行的直线，一定相交。( ) 18．把一条长2厘米的线段向两端各延长2千米，得到一条直线。( ) 19．直线的长度是射线的2倍。( ) 20．一个35°的锐角在放大镜下放大2倍后，会看到一个70°的角。( ) 四、计算题 21．如图，已知，求等于多少度。 五、作图题 22．画出线段AB、射线AC、直线BC。 六、解答题 23．如图，三只蚂蚁同时朝箭头所指的方向爬行，同一时间到达米粒处，谁爬得最慢？说明你的理由。 24．量一量，画一画。 (1)量一量，∠1＝( )。 (2)以点O为顶点，射线OA为一条边，画出∠2，使∠2的度数比平角小75°。 25．比一比，画一画。 (1)∠1是( )，∠2是( )。（填“锐角”、“直角”或“钝角”） (2)在点子图上再画一个角，使它比∠1大比∠2小。 26．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年，是世界上最早的重于空气的飞行器。古诗“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”中的“纸鸢”就是指风筝，爸爸给乐乐买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是70°，风筝的顶角是多少度？ 27．下面是某区域地图的一部分。请仔细观察后回答问题。 (1)写出两组互相垂直的道路。 (2)写出两组互相平行的道路。 28．小东家的梯子少了一根梯梁，哥哥用一根木头把梯子修整了一下，如下图。（为新钉上去的梯梁） (1)原来的梯子中和应该是什么位置关系？（    ） A．互相平行 B．相交 C．互相垂直 D．无法确定 (2)图中这个梯子中和所在的直线是这样的位置关系吗？请画图验证，并叙述结论。 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．平角 【分析】锐角是大于0°小于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是180°的角。 【详解】两个锐角加起来的范围是大于0°小于180°，可能是锐角或钝角，不可能是平角。 2． 平行 平行或垂直/垂直或平行 【分析】正方形是特殊的平行四边形，根据平行四边形的特征，两组对边分别平行，因此正方形的对边互相平行； 若两次对折方向相同：例如两次都沿水平方向对折，或两次都沿竖直方向对折，得到的两条折痕方向一致，互相平行。  若两次对折方向不同：例如第一次沿水平方向对折，第二次沿竖直方向对折，得到的两条折痕相交成直角，互相垂直。  因此对折两次后两条折痕可能互相平行，也可能互相垂直。 【详解】由分析可知：一个正方形的对边互相平行，将这个正方形对折两次，两条折痕互相平行或垂直。 3． 直线 线段、射线 【分析】直线没有端点，可以用直线上任意两个点的字母表示；线段有两个端点；射线有一个端点，向一端无限延伸。 【详解】根据分析： ①这条直线可以记作：直线AD（直线AC、直线AB、直线BC等都可以）（答案不唯一） ②示例：线段AB，射线AC（答案不唯一） 4． 钝 70° 【分析】大于0°小于90°的角是锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，180°的角是平角。 【详解】一个锐角加一个直角是大于90°小于180°的角，是钝角。 250°－180°＝70° 比250°的角小70°的角是平角。 5． 5 1 1 【分析】可以借助三角尺上的直角作为标准，先找出带有符号的直角，然后再逐个顶点去观察，比直角小的归为锐角，比直角大的归为钝角。特别要注意由两个相邻小角拼成的大角。 【详解】左下角的顶点处画了一个直角符号，所以直角有1个。 顶点有3个锐角，最右边有1个锐角，底边中间的交点有1个锐角。 3＋1＋1＝5（个） 底边中间的交点右边的角是钝角，所以有1个钝角。 6． 105 75 【分析】平角的度数为180°，因此分成的两个角的度数和是180°。已知两个角的度数差为30°，根据和差问题的计算规则，较大角的度数＝（两角和＋两角差）÷2。 【详解】（180°＋30°）÷2 ＝210°÷2 ＝105° 180°－105°＝75° 将一个平角分成两个角，这两个角相差30°，则它们分别是105°和75°。 7． 180 3 钝 【分析】时钟是一个圆形，相当于是一个周角，周角＝360°，被平均分成了12大格，那么1大格就是360°÷12＝30°，其中6大格就是用6×30°；90°对应的格数就是90°÷30°；9：30，时针位置介于9时和10时之间，分针指向6，是一个大于90°小于180°的角，是一个钝角。 【详解】1大格度数为360°÷12＝30°。6×30°＝180°，所以6大格所对应的角是180°； 90°÷30°＝3（格），所以90°对应其中的3大格； 9：30，时针和分针所形成的角是钝角。 8． 33 33 【分析】已知∠1是∠2的3倍，可得数量关系：∠2×3＝∠1，求∠2的度数用除法计算。 角的大小只和角的两边张开的程度有关，放大镜只会放大角的两边的长度，不会改变两边张开的程度，因此用3倍放大镜看∠2，角的度数不变。 【详解】99÷3＝33°，即∠2＝33° 角的大小只和角的两边张开的程度有关，所以用3倍放大镜看∠2，角的度数不变，还是33°。 9．互相平行 【分析】三角尺沿着直尺平移，直线a、b是三角尺同一条边在不同位置画出的直线，图形平移后，对应直线互相平行。 【详解】三角尺平移画图，两条直线倾斜程度完全一致，所以直线a与直线b互相平行。 10． 土揖 长揖 【分析】角的大小取决于两条边张口的程度，张开得越小，角的度数越小，张开得越大，角的度数越大；观察三种揖礼的弯曲程度所形成的角，进行比较。 【详解】观察图形， 土揖形成两条边的张开程度＜天揖形成两条边的张开程度＜长揖形成两条边张开程度 所以土揖形成角的度数＜天揖形成角的度数＜长揖形成角的度数 因此形成的角最小的是土揖，最大的是长揖。 11．A 【分析】钟面一圈为360°，共12个大格，每个大格角度为30°，7时15分，分针指向3，时针刚过7，相差4个多大格子，每一个大格子的角度是30°，用30°乘4计算出分针和时针夹角大约的度数，再判断角的类型。大于90°小于180°的角是钝角。 【详解】360°÷12＝30° 30°×4＝120° 所以，7时15分，钟面上的分针与时针所组成的角是钝角。 12．C 【分析】根据线段、射线、直线的特征判断：线段有2个端点、长度有限；射线有1个端点、一端无限延伸；直线没有端点、两端无限延伸。 【详解】A．直线没有端点，长度无限，不符合跑道长度有限的特点，不符合题意。 B．射线只有1个端点，一端长度无限，本次只延长有限的50米，总长度可测量，不符合题意。 C．跑道延长后仍有2个端点，总长度有限，符合线段的特征。 13．C 【分析】如图：把∠1和∠2中间重叠的那个角叫做∠3。长方形和正方形的角都是直角，也就是90°。从图里能看到：∠1 ＋ ∠3 ＝ 90°，∠2 ＋ ∠3 ＝ 90°，所以∠1和∠2都等于90°减去同一个∠3，因此∠1和∠2大小相等。 【详解】∠1 ＋ ∠3 ＝ 90° ∠2 ＋ ∠3 ＝ 90° ∠1＝90°－∠3 ∠2＝90°－∠3 ∠1＝∠2 14．C 【分析】对折方向不同，折痕的位置关系也不同，需要分情况判断。 【详解】把长方形纸连续对折两次有两种情况： 沿同一个方向连续对折两次，两条折痕互相平行； 沿两个不同的方向对折，两条折痕互相垂直。 所以形成的折痕可能互相平行，也可能互相垂直。 15．B 【分析】结合角的分类、角的定义、钟表分针转动的规律逐一判断选项。 【详解】A．平角为180°，周角为360°，可得1周角＝2平角，所以说法错误。 B．角是由从同一点引出的两条射线组成的图形，角的两边是射线，所以说法正确。 C．分针转动1圈的时长是1小时，因此一小时分针转1圈，所以说法错误。 16． √ 【分析】线段的特征是直的、有两个端点、长度有限可测量，拉紧的鞋带符合这些特征。 【详解】拉紧的鞋带有两个端点，长度可测量，符合线段的特征，所以可以看作一条线段，原说法正确。 故答案为：√ 17． √ 【分析】同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种。 【详解】根据分析，同一平面内，两条不平行的直线，一定相交。 故答案为：√ 18．× 【分析】线段有2个端点、长度有限，直线没有端点、长度无限，二者特征不同。 【详解】原图形是线段，有2个端点，向两端延长后，仍有2个端点，总长度可测量，符合线段的特征，不属于直线。 故答案为：× 19． × 【分析】直线没有端点，两端可以无限延长，无法度量长度；射线有1个端点，一端可以无限延长，无法度量长度。 【详解】直线和射线都不能度量长度，无法比较二者的长度，所以不能说直线的长度是射线的2倍。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】角的大小只和两边叉开的大小有关，放大镜不会改变角两边叉开的程度，角的度数不变。 【详解】用放大2倍的放大镜看的角，角两边的张开程度没有变化，看到的角仍然是，不会变成，原题说法错误。 故答案为：× 21．125度 【分析】根据平角等于180°，直角等于90°，从图中可知，∠1、∠2和直角组成一个平角，所以∠1＋∠2＝90°，用90°减∠1即可求出∠2的度数；因为∠2和∠3组成一个平角，即用180°减∠2即可求出∠3的度数，据此解答。 【详解】∠1＝35°，∠1＋∠2＝90° ∠2＝90°－35° ＝55° ∠2＋∠3＝180° ∠3＝180°－55° ＝125° 所以，等于125度。 22． 【分析】直线上两个点和它们之间的部分叫做线段；把线段向一端无限延伸，可得到一条射线；把线段向两端无限延伸，可得到一条直线。 射线AC表示这条射线从A点出发，经过C点。 【详解】图略 23．丙蚂蚁；理由见详解 【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，相同的时间内，爬的距离短的爬得慢。 【详解】丙爬得最慢，根据从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂直线段最短。蚂蚁丙的路程最短，而相同的时间，路程越短，爬得越慢，故蚂蚁丙爬得最慢。 24．(1)33° (2) 【分析】（1）用量角器的中心对准顶点O，0刻度线对齐射线OB，看射线OA对应的刻度，读出∠1的度数。 （2）先算出∠2的度数，平角是180°，用180°减75°得到∠2的度数，再以O为顶点、OA为一条边，用量角器画出对应度数的角。 【详解】（1） ∠1＝33° （2） 画图略。 25．(1) 直 钝 (2) 【分析】角的大小由两条边张开的程度决定，张开越大，角越大。三角尺上最大的角是直角，和三角尺比一比，比最大的角大的是钝角。 【详解】（1）①与三角尺最大的角一样大，是直角。 ②比三角尺最大的角大，是钝角。 （2）先画一个顶点，从顶点出发画一条水平向右的边； 再从顶点出发画一条斜向左下的边，使两条边的夹角比直角大，但比∠2 的开口小。 用三角尺量一量，∠3大于三角尺最大的角、两条边张开的角度小于∠2即可。 画图略。 26．40° 【分析】等腰三角形的两个底角度数相等，三角形内角和为，用内角和减去两个底角的度数和，即可求出顶角的度数。 【详解】 答：风筝的顶角是。 27．(1)人民路和建设路，长安路和永康路（答案不唯一） (2)长安路和建设路，人民路和永康路 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，据此解答。 【详解】（1）由图可知，人民路和建设路，长安路和永康路，人民路和长安路，建设路和永康路都互相垂直，写出两组即可。 （2）由图可知，长安路和建设路，人民路和永康路都互相平行。 28．(1)A (2)不是； 将和延长后，可以相交于一点，所以这个梯子中和所在的直线是相交的，不是互相平行的。 【分析】结合梯子的实用功能，判断正常梯梁的位置关系，依据生活常识和平行线的定义推导即可。 针对图中AB和CD的位置关系，将两条直线延长，观察是否有交点，以此判断是否符合平行的定义。 验证时根据直线延长后是否相交，来得出对应结论。 【详解】（1）原来的梯子中和应该是互相平行的。 （2）答：图中这个梯子中和所在的直线不是互相平行的。 将和延长后，可以相交于一点，所以这个梯子中和所在的直线是相交的，不是互相平行的。 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $