第五单元 运算律提升训练（专项训练）-2026-2027学年北师大版数学四年级上册

**基本信息** 聚焦运算律的概念理解、简便计算与实际应用，通过分层题型构建“概念识别-技巧应用-综合迁移”的方法体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|11题|运算律识别与直接应用（乘法分配律/结合律）|从概念定义到正逆应用，构建“定义-公式-简单计算”链条| |选择题|5题|运算律辨析与错算分析（对比正确与错误算法）|通过易混点对比，深化对运算律本质的理解| |计算题|简便计算|拆数与凑整技巧（如24=8×3或20+4）|掌握不同数据特征下的简便计算策略| |解答题|6题|实际问题中的模型应用（总价=单价×数量等）|连接运算律与生活情境，培养应用意识|

第五单元运算律提升训练 一、填空题 1．用简便方法计算，这里运用了( )律，结果是( )。 2．如果A＋B＝80，那么125×A＋125×B＝( )。 3．若★＋▲＝15，则20×★＋20×▲＝( )；若★×▲＝6，则★×（▲×10）＝( )。 4．将“380－120＝260，260÷13＝20，45×20＝900”这三个算式合并成一个综合算式是( )。 5．将算式960－15×246改写成先算乘法，再算减法，最后算除法，那么这个算式应改写为( )，按照这样的顺序算出的得数是( )。 6．聪聪把30×（a＋5）错写成30×a＋5，得到的结果与正确结果相差( )。 7．用2，5，6，8这四个数字经过怎样的运算才能得到24呢？列出综合算式是( )。 8．用简便方法计算125×24时，小宇是这样计算的：125×24＝125×（8×3）＝（125×8）×3，小宇使用的运算律是( )。小莹则采用另一种方法：125×24＝125×（20＋4）＝125×20＋125×4。小莹使用的运算律是( )。 9．新华书店要给希望小学运送900本图书，每25本扎一捆，每4捆装一箱。需要准备( )个箱子。 10．手工社团一共做了60个创意小摆件，拿出18个摆在展览区，余下的分给3个班级，平均每班分到( )个。 11．一盒牛奶4元，一袋豆浆2元，张华家每天要买一盒牛奶和一袋豆浆。张华家一个星期买牛奶和豆浆要花( )元钱。 二、选择题 12．125×4×8×25＝（125×8）×（25×4）所依据的运算定律是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．乘法分配律 13．小丽在计算□－（235＋65）时，错算成□－235＋65，她的结果与正确结果相比，（    ）。 A．一样大 B．大65 C．大130 D．小130 14．计算44×25＝11×（4×25）运用了（    ）；44×25＝4×25＋40×25运用了（    ）。正确选项是 （    ）。 A．乘法交换律：乘法分配律 B．乘法结合律：乘法分配律 C．乘法分配律；乘法交换律 D．以上都不对 15．某公园举办了郁金香花展，参加本次花展的小朋友中，女生有92人， 。男生和女生一共有多少人？如果列式为92＋（92×2－55），那么横线上补充的信息是（      ）。 A．男生的人数比女生的2倍多55人 B．男生的人数比女生的2倍少55人 C．女生的人数比男生的2倍多55人 D．女生的人数比男生的2倍少55人 16．丽丽在计算25×（4＋3）时，算成了25×4＋3，结果比正确结果少了（    ）。 A．3 B．25 C．50 D．72 三、判断题 17．把转化为来计算更简便。( ) 18．小丽用简便方法计算25×39时，误算成25×40－1，她算的结果比正确结果多24。( ) 19．（100－5）×24＝100×24－5×24。( ) 20．是乘法分配律。( ) 21．25×7×4＝25×4×7＝700，前面的计算运用了乘法交换律。( ) 四、计算题 22．直接写得数。 60×30＝    25×20＝    0×56＝    130×40＝    （90－30）÷6＝ 15×12＝    7.8－5＝    0.9＋0.3＝    4.8＋6＝    100－23×4＝ 23．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。          五、解答题 24．学校教学楼有4层，每层5间教室，每间教室要配45套课桌椅。学校一共需要购进多少套课桌椅？ 25．合唱社团准备为队员们购买演出服装，上衣每件128元，裤子每条72元，合唱社团要买36套，需要花多少钱？ 26．学校图书室买回125包书，每包12本，每本8元。学校买这些书一共花了多少钱？ 27．介休某琉璃工坊生产了144块琉璃瓦，每8块装一盒，每6盒装一箱。一共能装多少箱？ 28．足球俱乐部要为16位球员定制统一鞋服。一套运动服178元，一双运动鞋122元，准备5000元钱够吗？ 29．“五一”期间某超市开展优惠活动，其中一款袋装饼干的优惠活动如下： 袋数 1－50 51－100 100以上 价格 15元/袋 12元/袋 10元/袋 乐乐幼儿园大（1）班有32人，大（2）班有35人，大（3）班有36人。 (1)如果三个班分别购买，一共需要多少元？ (2)经过协商，三个班决定合起来购买，可以节省多少元？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 乘法分配 10100 【分析】乘法分配律指一个数乘以两数之和，等于这个数分别乘以这两个数再相加。乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，我们先把404拆成400＋4，再让这两个数分别和25相乘，最后把得到的两个积相加，这种简便计算的方法符合乘法分配律的特点。计算出结果即可。过程：400×25＝10000，4×25＝100，加起来10000＋100＝10100。 【详解】404×25 ＝（400＋4）×25 ＝400×25＋4×25 ＝10000＋100 ＝10100 用简便方法计算，这里运用了乘法分配律，结果是10100。 2．10000 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。125×A＋125×B逆用乘法分配律改写为125×（A＋B），再把A＋B＝80代入计算。据此解答。 【详解】125×A＋125×B ＝125×（A＋B） ＝125×80 ＝10000 所以125×A＋125×B＝10000。 3． 300 60 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；据此解答。 【详解】20×★＋20×▲ ＝20×（★＋▲） ＝20×15 ＝300 ★×（▲×10） ＝（★×▲）×10 ＝6×10 ＝60 4．45×[（380－120）÷13]＝900 【分析】从最后一个算式倒着替换：  最后一步是45×20＝900，这里的20是第二个算式260÷13＝20得到的，先把20替换成260÷13，得到45×（260÷13）； 这里的260又是第一个算式380−120＝260的结果，再把260替换成380－120，为了先算减法、再算除法、最后算乘法，要给减法加小括号，再给减法和除法的整体加中括号。 【详解】45×[（380－120）÷13] ＝45×[260÷13] ＝45×20 ＝900 将“380－120＝260，260÷13＝20，45×20＝900”这三个算式合并成一个综合算式是45×[（380－120）÷13]＝900。 5． （960－15）÷6 100 【分析】根据四则运算规则，有小括号的要先算小括号里面的。为了保证减法在除法之前计算，需要给960－15×246加上小括号，即（960－15×24）6。在小括号内部，乘法优先于减法计算，符合“先算乘法，再算减法”的要求，最后计算括号外的除法。 【详解】（960－15×24）6 ＝（960－360）÷6 ＝600÷6 ＝100 6．145 【分析】先把30×（a＋5）用乘法分配律化简；然后再与30×a＋5作差即可。 【详解】30×（a＋5） ＝30×a＋30×5 ＝30×a＋150 30×a＋150－（30×a＋5） ＝30×a＋150－30×a－5 ＝150－5 ＝145 所以得到的结果与正确结果相差145。 7．（2＋6－5）×8＝24（答案不唯一） 【分析】通过对2、5、6、8进行四则运算组合，尝试不同的运算顺序与括号使用，找到结果为24的综合算式。 【详解】先通过2、6、5进行加减运算得到3，再用3乘8得到24。 （2＋6－5）×8 ＝3×8 ＝24（答案不唯一） 8． 乘法结合律 乘法分配律 【分析】乘法的运算律：乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘和先把后两个数相乘，结果不变；乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，等于这两个数分别与第三个数相乘的积再相加；据此解答。 【详解】小宇：125×24＝125×（8×3）＝（125×8）×3＝1000×3＝3000；把24拆成8×3，先算8×3，再乘125，和先算125×8，再乘3的结果相同，符合乘法结合律；所以小宇应用的运算律是乘法结合律； 小莹：125×24＝125×（20＋4）＝125×20＋125×4＝2500＋500＝3000，把24拆成20＋4，用20＋4的和乘125，等于20乘125的积，再加上4乘125的积，符合乘法分配律；所以小莹应用的运算律是乘法分配律。 9．9 【分析】由题意可知，每25本扎一捆，每4捆装一箱，用一捆的本数×4即可求出一箱一共能装多少本书，用总本数÷一箱可以装的本数即可求出需要多少个箱子，据此解答。 【详解】900÷（25×4） ＝900÷100 ＝9（个） 所以，一共需要准备9个箱子。 10． 14 【分析】根据题意，要求平均每班分到多少个，需要先求出余下的小摆件数量，即用总数减去展览区的数量，再将余下的数量平均分成3份，用除法计算。 【详解】（60－18）÷3 ＝42÷3 ＝14（个） 平均每班分到14个。 11．42 【分析】先算出每天花费的钱数，再乘7得到一星期总花费。可运用乘法分配律列式计算。 【详解】4×7＋2×7 ＝（4＋2）×7 ＝6×7 ＝42（元） 12．C 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变； 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变； 乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（减）。 【详解】原式为，首先交换因数4和8的位置，得到，这一步运用了乘法交换律； 再添加括号将和结合、和结合优先计算，得到，这一步运用了乘法结合律。因此该变形同时用到乘法交换律和结合律。 13．C 【分析】先把正确算式去括号，再和错误算式对比，根据减法的性质逆运算计算两个结果的差值即可判断。 【详解】正确结果： 错误结果： 即错误结果比正确结果大130。 14．B 【分析】根据乘法结合律、乘法分配律、乘法交换律的定义判断， 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，两个数的和乘一个数，可以分别相乘再相加。 乘法交换律：a×b＝b×a，两个数相乘，交换位置，积不变。 【详解】第一个算式：44×25＝11×（4×25） 把44拆成11×4，原式变为11×4×25，先算4×25，即为11×（4×25）运用乘法结合律。 第二个算式：44×25＝4×25＋40×25 把44拆成40＋4，（40＋4）×25＝40×25＋4×25，运用乘法分配律。 所以依次运用了乘法结合律、乘法分配律。 15．B 【分析】总人数为男生人数加女生人数，括号内的算式对应男生人数，根据算式结构可直接推导男生和女生的数量关系。 【详解】总人数列式中括号部分是男生人数，即：其中92是女生人数，表示女生人数的2倍，减55说明男生人数比女生人数的2倍少55人。 16．D 【分析】题目涉及带括号的乘法分配律的运算，先把展开，与错误算式相比，求得减少多少。 【详解】 与加号前面都是，所以只把展开式子加号后面的乘法式子与作差即可求得比正确结果少多少： 结果比正确结果少了，对比所给的4个选项，D选项是正确的。 17．× 【分析】简便计算需保证计算结果和原式一致，的简便运算是将39看成40－1，即25×（40－1）然后再根据乘法分配律进行简便运算。 【详解】25×39的简便运算是将39看成40－1，即25×（40－1），运用乘法分配律进行简算，把转化为的方法是错误的。 故正确答案为：× 18．√ 【分析】先根据乘法分配律算出25×39的正确结果，再算出误算的结果，比较二者的差值即可判断。 【详解】正确结果： ＝ ＝ ＝ 误算的结果： 相差：，即误算的结果比正确结果多24。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】乘法分配律：两个数的差与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相减，结果不变。 【详解】根据乘法分配律可知，（100－5）×24＝100×24－5×24，原计算正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；据此即可判断。 【详解】根据分析可知，是乘法结合律，原说法错误。 故答案为：× 21． √ 【分析】乘法交换律的核心是交换因数的位置积不变，本题中仅交换了因数7和4的位置，符合乘法交换律的特征。 【详解】 ＝ ＝100×7 ＝700 计算过程仅交换了因数7和4的位置，符合乘法交换律的定义。说法正确。 故答案为：√ 22．1800；500；0；5200；10； 180；2.8；1.2；10.8；8 【解析】略 23．9600；661；100000 【分析】运用乘法分配律； 把括号去掉简便计算； 把32看作8×4，利用乘法结合律，先算125×8，再算4×25，最后把它们的积相乘。 【详解】 24．900套 【分析】每间教室要配的课桌椅的套数乘每层的教室间数等于每层要配课桌椅的套数，再乘教学楼的层数等于一共需要购进的套数，计算时可运用乘法结合律简化计算。 【详解】 （套） 答：学校一共需要购进900套课桌椅。 25．7200元 【分析】每件上衣的价钱乘买的套数，等于上衣总共需要的钱，每条裤子的价钱乘买的套数，等于裤子总共需要的钱，然后相加即等于买36套需要花的钱，可以根据乘法分配律简便计算。 【详解】128×36＋72×36 ＝（128＋72）×36 ＝200×36 ＝7200（元） 答：需要花7200元。 26． 12000元 【分析】根据题意，用每包本数乘书的包数，求出书的总本数，再乘书的单价，即可求出学校买这些书一共所花的钱数；计算时利用乘法交换律和结合律可以简算。 【详解】125×12×8 ＝125×8×12 ＝1000×12 ＝12000（元） 答：学校买这些书一共花了12000元钱。 27． 3箱 【分析】可以先求出144块琉璃瓦能装的总盒数，再用总盒数除以每箱的盒数得到总箱数； 也可以先求出每箱装的琉璃瓦块数，再用总块数除以每箱块数得到总箱数。 【详解】方法一：先算总盒数，再算总箱数：（箱） 方法二：先算每箱的块数，再算总箱数： ＝144÷48 ＝3（箱） 答：一共能装3箱。 28．够 【分析】要判断钱够不够，需先算出16套鞋服的总费用，再和5000元比较。先算一套鞋服的总价，再乘人数。 【详解】（178＋122）×16 ＝300×16 ＝4800（元） 答：准备5000元钱够。 29．(1) 1545元 (2) 515元 【分析】（1）依题意可知：乐乐幼儿园1）班有32人，大（2）班有35人，大（3）班有36每个班人数都在1-50区间，所以适用15元/袋的单价，用每个班的人数乘15，分别计算出每个班的购买费用，然后求和即可； （2）先计算三个班的总人数，用可求得总人数，判断总人数对应的优惠区间，确定合一起购买的单价，计算出合买的总费用，再用分别购买的总费用减去合买的总费用，得到节省的金额。 【详解】（1） （元） 答：三个班分别购买，一共需要元。 （2）（人） （元） （元） 答：三个班合起来购买，可以节省元。 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $