寒假专项提升 专题4运算律(专项训练)-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

2025-2026学年四年级数学上册寒假专项提升（北师大版） 专题四：运算律 一、本单元知识考点 1. 加法交换律 和加法结合律 的理解与应用，能运用定律进行加法简便计算； 1. 乘法交换律 、乘法结合律 的含义与运用，掌握乘法简便运算的基本方法； 1. 乘法分配律 或 的理解与灵活运用，能解决含分配律的变式问题； 1. 能根据算式特点，合理选择运算律进行简便计算，区分不同运算律的适用场景； 1. 运用运算律解决生活中的实际问题，提高计算效率与解决问题的能力。 二、本单元知识重难点的突破方法 1. 加法运算律的突破方法： · 借助具体情境（如跳绳人数统计、物品总价计算）感知规律，通过对比算式（如 与 、 与 ）总结规律内涵； · 牢记“交换律换位置，结合律凑整十/整百”的核心，计算时先观察加数特点，优先将能凑成整十、整百、整千的数结合，如 。 1. 乘法运算律的突破方法： · 类比加法运算律学习乘法交换律和结合律，通过实物操作（如摆小正方体）或乘法意义理解规律，例如 和 都表示12个物体，验证交换律； · 针对乘法结合律，重点练习“凑整”技巧，如 、 ，牢记常见凑整组合，计算时主动拆分或组合因数，如 。 1. 乘法分配律的突破方法： · 用“分与合”的思想理解分配律，结合生活实例（如两种价格的物品各买若干件，可分别算总价再相加，也可先算单价和再乘数量）建立直观认知； · 多练习正向 展开和逆向 合并运用，注意区分易混淆算式，如 （用结合律）和 （用分配律），通过对比计算强化差异。 1. 简便计算的突破方法： · 遵循“观察—判断—选择定律—计算—检验”的步骤，观察算式中数的特点（是否有凑整数、相同数）和运算符号，判断适用的运算律； · 针对混合运算中的简便计算，明确运算顺序是基础，简便计算是优化手段，不可为了简便忽略运算顺序，如 不能先算 ，需先算乘法再算减法。 三、专项提升训练题 （一）填空题（每题2分，共10分） 1. 用字母表示运算律：加法交换律（ ），乘法分配律（ ）。 1. 计算 时，运用（ ）律可将算式转化为 ，使计算简便，结果是（ ）。 1. 运用了乘法（ ）律； 运用了乘法（ ）律。 1. 要使算式 简便计算，可将36拆分为（ ）×（ ），也可拆分为（ ）+（ ）。 1. 已知 ，则 ；已知 ，则 。 （二）判断题（每题2分，共10分） 1. 只运用了加法结合律。（ ） 1. 乘法结合律和乘法分配律都能改变运算顺序，且结果不变。（ ） 1. 运用了乘法分配律。（ ） 1. ，这样计算更简便。（ ） 1. 所有加法算式都能运用加法运算律进行简便计算。（ ） （三）选择题（每题2分，共10分） 1. 下列算式中，运用了乘法交换律的是（ ）。 1. B. C. 2. 计算 时，最简便的算法是（ ）。 1. B. C. 3. 与 结果相等的算式是（ ）。 1. B. C. 4. 运用加法结合律计算 时，正确的是（ ）。 1. B. C. （未简便） 5. 下列算式中，不能简便计算的是（ ）。 1. B. C. （四）简便计算（每题5分，共30分） 1. 1. 1. 1. 1. 1. （五）解决问题（每题8分，共32分） 1. 阳光小学组织四年级学生参加植树活动，男生有128人，女生有112人，每人植树4棵，四年级学生一共植树多少棵？ 1. 超市里每箱苹果售价45元，每箱梨售价38元，李阿姨各买了12箱，一共需要付多少钱？ 1. 工厂要生产一批零件，已经生产了15天，每天生产120个，还剩下280个未生产，这批零件一共有多少个？ 1. 一块长方形菜地，长是85米，宽是36米。扩建后，长增加了15米，宽不变，扩建后的菜地面积是多少平方米？（用两种方法解答） 参考答案 （一）填空题 1. 答案： ； （或 ）解析：加法交换律是交换两个加数的位置，和不变；乘法分配律是两个数的和（或差）乘一个数，等于这两个数分别乘这个数，再相加（或相减），按定义用字母表示即可。 1. 答案：加法交换；156解析：算式中将56和63交换位置，运用了加法交换律，凑出 ，再算 。 1. 答案：结合；分配解析：第一个算式将 和 结合先算，符合乘法结合律的定义；第二个算式提取相同因数35，将98和2合并后再乘35，运用了乘法分配律。 1. 答案：4；9（或 6；6 等）；30；6（或 20；16 等）解析：简便计算 时，可利用 拆分为 （用结合律），也可利用分配律拆分为 ，答案不唯一，合理即可。 1. 答案：90；950解析：根据乘法结合律， ；根据乘法分配律， 。 （二）判断题 1. 答案：×解析：算式 只交换了85和53的位置，运用的是加法交换律，未运用加法结合律，因此原题说法错误。 1. 答案：√解析：乘法结合律改变因数的结合顺序，乘法分配律将“先加后乘”转化为“先乘后加”，两者都不改变运算结果，只优化运算过程，原题说法正确。 1. 答案：√解析：将44拆分为 ，算式 ，符合乘法分配律的运用方法，原题说法正确。 1. 答案：×解析：正确运用乘法分配律应为 ，原题遗漏了 ，计算错误，因此原题说法错误。 1. 答案：×解析：只有当算式中存在能凑整的加数或相同加数时，运用加法运算律才能简便计算，例如 无法通过交换律或结合律凑整，简便效果不明显，因此“所有加法算式”的说法错误。 （三）选择题 1. 答案：C解析：选项A运用乘法结合律，选项B运用乘法分配律，选项C交换了28和15的位置，符合乘法交换律的定义，故选C。 1. 答案：B解析：选项A ，未简化计算；选项B将48拆分为 ，运用分配律 ，简便高效；选项C ，未简化，故选B。 1. 答案：A解析：原式可转化为 ，提取相同因数72，得到 ，与选项A一致，故选A。 1. 答案：A解析：加法结合律的核心是改变结合顺序凑整， ，因此 ，是简便计算的正确运用，选项B是交换律，选项C未改变结合顺序，故选A。 1. 答案：C解析：选项A （可简便）；选项B （可简便）；选项C 中37和7无法凑整，也无相同因数，不能简便计算，故选C。 （四）简便计算 1. 答案： 解析：运用加法交换律和结合律凑整： $ $ $ $ （五）解决问题 1. 解析：先算总人数，再算总植树棵数，运用加法交换律和结合律简便计算： · 列式： · 计算过程： · 答案：四年级学生一共植树960棵。 1. · 答：一共需要付996元。 1. 解析：先算已生产的零件数，再加未生产的数量： · 答：这批零件一共有2080个。 4、 答：扩建后的菜地面积是3600平方米。 2 学科网（北京）股份有限公司 $