2.4 一元二次方程的应用（第2课时）教学设计 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦用一元二次方程解决销售利润问题，通过商场促销情境导入，结合学生已有列方程经验，用填表法梳理“进价-售价-利润-销量”关系作为学习支架，衔接知识脉络。 以真实销售情境培养数学眼光，通过填表分析价格与销量线性关系发展数学思维，强调根的合理性检验强化数学语言。如冰箱定价例题引导抽象等量关系，提升学生建模与决策能力，为教师提供清晰教学流程与难点突破策略。

第二章 一元二次方程 2.4 一元二次方程的应用(第2课时） 一 教学目标 1. 基础知识与基本技能： 能运用一元二次方程解决销售利润问题，理解"利润=单件利润×销售量"的等量关系。 2. 基本思想与基本活动经验： 经历从销售情境中抽象出数学模型的完整过程，体会函数与方程思想的初步渗透。 3. 发现问题与提出问题能力： 能从促销方案中发现变量关系，提出"如何定价使利润最大化"等实际问题。 4. 分析与解决问题能力： 能正确列出销售利润问题的方程，求解并检验根的合理性，做出正确的商业决策。 二 教学重点与难点 教学重点： 用一元二次方程解决商品销售利润问题，掌握"单件利润×销售量=总利润"的建模方法。 教学难点： 分析降价/涨价与销售量变化之间的线性关系，正确列出等量关系并检验根的合理性。 学情分析： 学生已具备列方程解应用题的经验，但对经济类问题的数量关系分析需要更多引导。 突破策略： 通过填表法梳理"进价→售价→利润→销量"的数量关系，再推广到一般化的方程建模。 三 教学过程 创设情境，探索新知 每到节日，商场就会举办各种促销活动，如果你是商场经理，该如何制订营销方案呢？ 例 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出 8 台；销售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱平均每天的销售利润达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？ 分析：这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 进价/元 售价/元 销售数量/台 总销售利润/元 降价前 2 500 2 900 8 （2 900－2 500）×8 降价后 2 500 ？ ？ 5 000 通过填表，发现降价后的售价与销售数量是未知的，那么这两个量之间有什么关系？题干当中有没有涉及这两个量关系的信息？ 等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5 000元。 解：设每台冰箱的定价降低x元，根据题意，得 (2 900－x－2 500)(8＋4×)＝5 000。 解这个方程，得x1＝ x2＝150。 2 900－150＝2 750。 所以，每台冰箱的定价应为2 750元。 思考·交流 在例题中，如果设每台冰箱的定价为x元，那么你能列出怎样的方程？它与例题中列出的方程有什么区别和联系？与同伴进行交流。 1.在商品的交易过程中，商家最关心的是什么？ 2.通过刚才的分析，你认为商场的销售利润与哪些量有关？ 3.要想使这种冰箱的销售利润达到最大，该如何定价？你能运用已有的知识和经验解决这个问题吗？ 尝试思考，发现问题 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查发现，当这种台灯的售价在 40 元至 60 元范围内时，售价每上涨 1 元，平均每月就少售出 10 个。为了实现平均每月 10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？ 思考：求解方程得到的两个根都是这个实际问题的解吗？该如何抉择？ 解：设台灯售价定为 x 元（其中 40 ≤ x ≤ 60）。依题意，列出方程： (x − 30)(1000 − 10x) = 10000 解得：x₁ = 50，x₂ = 80 ∵40 ≤ x ≤ 60， ∴40 ≤x₁ ≤ 60，x₂＞60 x₂不合题意，舍去 ∴台灯售价定为50 元 巩固练习，深化新知 某批发市场礼品柜台在春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张赢利 0.3 元。为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施。调查发现，这种贺年卡的单价每降价 0.05 元，平均每天就可多售出200 张。摊主要想平均每天赢利 180 元，这种贺年卡的单价应降低多少元？ 回顾反思，总结提升 回忆本节课的内容，结合以下几个问题，谈谈你的收获。 1. 本节课你学到了哪些知识？ 2. 通过分析销售问题中的数量关系，从实际问题中抽象出方程，列方程解决 问题并检验根的合理性这一系列的探究过程，你有哪些感悟和困惑？ 四 板书设计 2.4 一元二次方程的应用（第2课时） 1. 销售利润问题等量关系： 单件利润 × 销售量 = 总利润 2. 冰箱问题： (2900-x-2500)(8+4×)=5000 → x₁=x₂=150 → 定价2750元 3. 关键：降价→销量增加；涨价→销量减少 五 知识总结 核心知识点： 用一元二次方程解决商品销售利润问题 数学思想方法： 数学建模、函数与方程思想（利润与定价的关系）、决策意识 知识网络图： 销售情境 → 分析数量关系 → 设未知数 → 列方程 → 求解 → 检验决策 易错易混警示： ① 混淆"降价额"与"定价"；② 销量随价格变化的线性关系列式错误；③ 两个根都正数时需根据题意取舍 六 课后作业 检测夯实，布置作业 教科书习题 2.4 第 5，6 题。 4 学科网（北京）股份有限公司 $