【教案】2.4 第2课时 营销问题及其他问题（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该教案聚焦利用一元二次方程解决营销与传播问题，通过“知识链接”复习列方程解决实际问题的基本步骤，搭建旧知到新知的学习支架，衔接前后知识脉络。 以冰箱营销、流感传播等生活实例为载体，引导学生用表格梳理数量关系培养抽象能力（数学眼光），通过等量关系分析与方程建立发展推理意识（数学思维），当堂检测强化模型应用（数学语言），助力学生提升解决实际问题能力，为教师提供清晰教学路径。

第2课时　营销问题及其他问题 1.利用一元二次方程解决简单的营销问题和传播问题． 2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程． 3.在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤． 重点：从实际问题抽象出相等关系，建立一元二次方程模型进行求解． 难点：从实际问题抽象出相等关系，建立一元二次方程模型进行求解． 知识链接 　　列方程解决实际问题的基本步骤是什么？ 创设情境——见配套课件 　探究点一：利用一元二次方程解决营销问题 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．调研发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 问题1：设每台冰箱降价x元，把下表补充完整． 每天的销售量/台 每台的销售利润/元 总销售利润/元 降价前 8 2900－2500 （2900－2500）×8 降价后 8＋4× 2900－x－2500 5000 问题2：本题的主要等量关系是什么？怎么列方程求解？ 每台的销售利润×平均每天销售的数量=5000元． 根据题意，得（2900－x－2500）（8＋4×）=5000，整理，得x2－300x＋22500=0. 解这个方程，得x1=x2=150.∴2900－x=2900－150=2750.即每台冰箱的定价应为2750元．  某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？ 解：设这种台灯售价上涨x元，根据题意，得（40＋x－30）（600－10x）=10000，解这个方程，得x1=10，x2=40（舍）．40＋x=40＋10=50（元）.600－10x=600－10×10=500（个）． 答：这种台灯的售价应定为50元，这时应购进台灯500个． 　探究点二：传播问题与一元二次方程 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 问题3：设平均一个人传染x人，把下表补充完整并求解． 传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数 第1轮 1 1•x=x 1＋x 第2轮 1＋x （1＋x）•x 1＋x＋（1＋x）•x=（1＋x）2 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．根据题意，得（1＋x）2=121. 解方程，得x1=－12（不合题意，舍去），x2=10. 答：平均一个人传染了10个人．  某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少个小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支，则1＋x＋x2=133，即x2＋x－132=0. 解得x1=－12（舍），x2=11. 答：每个支干长出11个小分支． 1.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同.设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的方程为(　B　) A.x(x＋1)＝45 B.x(x－1)＝45 C.x(x＋1)＝45 D.x(x－1)＝45 2.毕业典礼后，九年级(1)班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，全班送贺卡共1640张，则九年级(1)班的人数为　41　. 3.经研究发现，若一人患上甲型流感，经过两轮传染后，共有144人患上流感，按这样的传染速度，若3人患上流感，则第一轮传染后患流感的人数共有　36　人. （见配套PPT） 　　 　　 　　 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $