2.2 一元二次方程的解法（第4课时） 教学设计 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦因式分解法解一元二次方程，通过“温故知新”回顾因式分解方法与已学的配方法、公式法，以小球弹跳实际问题引出三种解法对比，搭建从旧知到新知的学习支架，梳理降次核心思想。 资料亮点在于以“从特殊到一般”探究过程培养数学思维，通过小球运动模型发展模型意识，对比不同解法提升推理能力与方法选择意识。典例精析与辨析练习强化运算能力，助力学生高效解题，为教师提供清晰教学流程与重难点突破策略。

第二章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（第 4 课时） 一 教学目标 1. 基础知识与基本技能： 掌握用因式分解法解一元二次方程，能将方程一边化为0、另一边分解为两个一次因式的乘积。 2. 基本思想与基本活动经验： 经历从特殊到一般的探究过程，体会"降次"这一核心思想——将二次化为一次。 3. 发现问题与提出问题能力： 能发现因式分解法与配方法的联系与区别，提出"何时用因式分解法更简便"的问题。 4. 分析与解决问题能力： 能根据方程特点灵活选择因式分解法、公式法或配方法，提升解题效率。 二 教学重点与难点 教学重点： 用因式分解法解一元二次方程，理解"一边为0、另一边分解为一次因式乘积"的解题思路。 教学难点： 正确进行因式分解（提取公因式、公式法），以及理解"ab=0→a=0或b=0"的降次原理。 学情分析： 学生已学过因式分解的方法，本节课将其与方程求解结合，实现"降次"的目的。 突破策略： 通过小球弹跳的实际问题引出三种解法对比，突出因式分解法的简便性，再通过辨析练习巩固方法选择意识。 三 教学过程 温故知新，唤醒思维 我们已经学习了哪些分解因式的方法？学习了哪些解一元二次方程的方法？请尝试分别举例。 概念得出 一个小球从地面以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中运动的高度h（单位：m）与运动的时间t（单位：s）满足关系：h＝15t－5t2。 小球从弹出到落回地面，经过了几秒？ 解：设小球经过t s落回地面， 此时h＝0，于是可得方程 15t－5t2＝0。 小颖、小明、小亮都求出了这个方程的解，但他们的解法各不相同。 分析上面的求解过程，他们分别运用了怎样的方法？他们的结果正确吗？与同伴进行交流。 当一元二次方程的一边为0，而另一边能够分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解。这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。 实操演练，方法辨析 典例精析 例 解方程： （1）5x2＝4x； （2） x(x－2)＝x－2。 操作·思考 （1）解方程： ①x2－4＝0；②(x＋1)2－25＝0；③x2＋2x－3＝0；④x2＋6x－8＝0。 ① x1＝2，x2＝－2； ② x1＝4，x2＝－6； ③ x1＝1，x2＝－3； 。 （2）你用了哪些方法求解（1）中的方程？ 回顾反思，提炼本质 回顾一元二次方程的各种解法，你对它们的共性及各自的特点有什么理解？ 归纳： 配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推导出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为 0，另一边化为两个一次因式相乘。配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法在解某些特殊的一元二次方程时比较简便。总之，解一元二次方程的基本思路：将一元二次方程化为一元一次方程，即降次。 课堂小结，梳理沉淀 1. 本节课你收获了哪些知识？有何作用？ 2. 在解一元二次方程的过程中，你有哪些小技巧？ 3. 你还有哪些困惑？ 四 板书设计 2.2 因式分解法（第4课时） 1. 核心原理：ab=0 → a=0或b=0（降次） 例：15t-5t²=0 → 5t(3-t)=0 → t₁=0, t₂=3 2. 步骤：方程一边化为0 → 另一边因式分解 → 分别令各因式=0 3. 方法对比： 配方法（通用）→ 公式法（通用）→ 因式分解法（特殊简便） 五 知识总结 核心知识点： 因式分解法解一元二次方程 数学思想方法： 降次思想（二次→一次）、因式分解技巧、方法选择意识 知识网络图： 方程一边化0 → 另一边因式分解 → 各因式分别=0 → 求解 易错易混警示： ① 方程未化0就直接分解；② 两边约去含未知数的因式（丢根）；③ 因式分解不彻底 六 课后作业 （一）基础类作业 1. 用因式分解法解方程： （1）(4x－1)(5x＋7)＝0; （2）x(x＋2)＝3x＋6; （3）(2x＋3)2＝4(2x＋3); （4）2(x－3) 2＝x2－9。 2. 一元二次方程 (m－1)x2＋3mx＋(m＋4)(m－1)＝0 有一个根为0，求m的值。 （二）综合类作业 （1）5(x2－x)＝3(x2＋x); （2）(x－2) 2＝(2x＋3) 2； （3）2y2＋4y＝y＋2。 1. 解方程： 2. 一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。 （三）反思类作业 我们已经学习了求解一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、分式方程，你对它们之间的联系和区别有怎样的认识？请画图或撰写小短文分享你的认识。 3 学科网（北京）股份有限公司 $