14.1 全等三角形及其性质 分层练习 2026-2027学年 人教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习针对初中数学“全等三角形及其性质”新授课，采用A/B/C三层设计（3/5/5题），梯度从概念辨析到综合应用，强化几何直观与推理意识，适配差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层·基础夯实|全等形概念、对应元素识别|选择填空直接考查定义，含教材变式题| |B层·理解运用|全等三角形性质应用|结合翻折/平移模型，解答题强化图形变换推理| |C层·拓展挑战|性质综合与动态问题|探究题渗透几何直观，易错题训练分类讨论能力|

14.1　全等三角形及其性质　分层练习 一、A层·基础夯实（课件中共 3 道题归入本层） 1. [选择题]（知识点：全等形）(2026四川绵阳月考)下列各组中的两个图形属于全等形的是（　　　　） A B C D 2. [填空题]（知识点：全等形）下列说法：①如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；②面积相等的两个图形是全等形；③全等形与图形的位置无关；④平移、旋转前后的图形是全等形。其中说法正确的有________个。 3. [填空题]（知识点：全等三角形的对应元素）【学科特色·教材变式】(2026广东惠州期中)如图，△ABC≌△CDA，下列结论：①AB与AD是对应边；②AC与CA是对应边；③∠BAC与∠DAC是对应角；④∠CAB与∠ACD是对应角。其中正确的是________(填序号)。 二、B层·理解运用（课件中共 5 道题归入本层） 1. [解答题]（知识点：全等三角形的对应元素）如图，△AED是由△ABC通过翻折得到的，在不添加字母的情况下，写出图中的全等三角形以及这两个三角形的对应边和对应角。 解： 2. [选择题]（知识点：全等三角形的性质）(2026四川绵阳期末)如图，△DEC≌△ABC，B，C，D三点在同一条直线上，且CE=2，AC=3，则BD的长为（　　　　） A. 4　　　　B. 5 C. 6　　　　D. 8 3. [填空题]（知识点：全等三角形的性质）(2026甘肃武威期末)如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于点F，∠AED=120°，∠CAD=15°，则∠AFE=________°。 4. [填空题]（知识点：全等三角形的性质）【学科特色·平移模型】(2026上海松江期末)如图，△ABC≌△DEF，BE=2EC，BF=10，则EC的长度为__________。 5. [解答题]（知识点：全等三角形的性质）(2026陕西榆林期末)如图，已知△ABC≌△DEB，点E是AB的中点，AC与BD交于点F，若AB=16，∠DEB=112°，∠C=58°。(1)求BC的长度；(2)求∠DFC的度数。 解： 三、C层·拓展挑战（课件中共 5 道题归入本层） 1. [选择题]（知识点：全等三角形的性质）(2026浙江杭州月考,★★☆)如图，△BFD≌△CED，若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为（　　　　） A. 3　　　　B. 5 C. 7　　　　D. 9 2. [填空题]（知识点：全等三角形的性质）【学科特色·易错题】(2026天津九十中期中,★★☆)一个三角形的三边长分别为3，5，6，另一个三角形的三边长分别为3，2x+1，y-2，如果这两个三角形全等，那么x+y=__________。 3. [填空题]（知识点：全等三角形的性质）(2026江西南昌期末,★★☆)如图，已知△ABC≌△A′B′C，∠A′=40°，∠CB′A′=60°，A′C交边AB于点P，CP平分∠ACB，BO，CO分别平分∠CBA，∠BCP，则∠BOC的度数为____________。 4. [解答题]（知识点：全等三角形的性质）(2026江苏宿迁期中,★★★)如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，∠ADB=∠ABC，BE是△ABD边AD上的高，延长BE交AC于点F，且△ADC≌△BFC。(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)求∠ABF的度数(用含α的代数式表示)；(3)判断α与β之间的数量关系，并说明理由。 解： 5. [探究题]（知识点：全等三角形的性质）【核心素养·几何直观】(2026山西长治期中节选)【问题情境】如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=12 cm，AD=10 cm。动点P从点A出发，以3 cm/s的速度沿AB方向向点B匀速运动，连接BD。【初步探究】(1)如图1，若△ABD≌△BCP，求t的值；【拓展延伸】(2)如图2，当点P开始运动时，另一动点Q同时从点C出发，以a cm/s的速度沿CB方向向点B匀速运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。在P，Q运动的过程中，若△ADP与△BQP全等，请求出此时的a和t的值。 解： 参考答案与解析 一、A层·基础夯实 1. 答案：C 解析：根据全等形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形。A、B中两个图形形状不同，D选项不符合，故选C。 2. 答案：3 解析：面积相等的两个图形，形状不一定相同，故②说法错误；①③④说法都正确。 3. 答案：②④ 解析：∵△ABC≌△CDA，∴AB与CD是对应边，AC与CA是对应边，∠BAC与∠DCA是对应角，∠CAB与∠ACD是对应角。故②④结论正确。 二、B层·理解运用 1. 答案：见解析 解析：由翻折得△ABC≌△AED，对应边是AB和AE，AC和AD，BC和ED；对应角是∠BAC和∠EAD，∠B和∠E，∠C和∠D。 2. 答案：B 解析：∵△DEC≌△ABC，∴BC=CE=2，DC=AC=3，∴BD=BC+CD=2+3=5。故选B。 3. 答案：75 解析：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠AED=120°，∴∠ACF=60°，∵∠CAD=15°，且∠AFE是△CAF的一个外角，∴∠AFE=∠CAD+∠ACF=15°+60°=75°。 4. 答案：2 解析：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF，∵BE=2EC，∴CF=2EC，∴BF=BE+EC+CF=5EC=10，∴EC=2。 5. 答案：(1)BC=8；(2)∠DFC=112° 解析：(1)∵△ABC≌△DEB，∴BC=EB，∵E为AB的中点，AB=16，∴EB=AB=8，∴BC=8。(2)∵△ABC≌△DEB，∠C=58°，∠DEB=112°，∴∠DBE=∠C=58°，∠ABC=∠DEB=112°，∴∠FBC=∠ABC-∠DBE=112°-58°=54°，∴∠DFC=∠FBC+∠C=54°+58°=112°。 三、C层·拓展挑战 1. 答案：C 解析：∵△BFD≌△CED，∴S△CED=S△BFD=2，BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=S△ACE+S△CED=5，∴S△ABF=S△ABD+S△BFD=7。故选C。 2. 答案：10或9.5 解析：∵两个三角形全等，∴对应边相等。分情况讨论解得x=2，y=8时，x+y=2+8=10；x=2.5，y=7时，x+y=2.5+7=9.5。易错警示：当题目中没有明确给出两个全等三角形的对应边时，需要分类讨论。 3. 答案：130° 解析：∵在△A′B′C中，∠A′=40°，∠CB′A′=60°，∴∠A′CB′=180°-40°-60°=80°，∵△ABC≌△A′B′C，∴∠CBA=∠CB′A′=60°，∠ACB=∠A′CB′=80°，∵CP平分∠ACB，∴∠BCP=∠ACB=40°，∵BO，CO分别平分∠CBA，∠BCP，∴∠OBC=∠CBA=30°，∠OCB=∠BCP=20°，∴∠BOC=180°-30°-20°=130°。 4. 答案：(1)等腰三角形；(2)2α-90°；(3)2α-β=90° 解析：(1)△ABC是等腰三角形。理由如下：∵△ADC≌△BFC，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形。(2)∵BE是△ABD边AD上的高，∴∠BED=90°，∵∠ADB=∠ABC=α，∴∠DBE=90°-α，∴∠ABF=∠ABC-∠DBE=α-(90°-α)=2α-90°。(3)2α-β=90°。理由如下：(结合图形中的角关系推导可得) 5. 答案：(1)t=：；(2)t=2，a=1或t=，a=15 解析：(1)由题意得AP=3t cm，∵△ABD≌△BCP，∴BP=AD=10 cm，∴AP=AB-BP=12-10=2(cm)，∴3t=2，解得t=。(2)由题意得AP=3t cm，CQ=at cm，∴BP=(12-3t)cm，BQ=(12-at)cm，当△ADP≌△BQP时，AD=BQ=10 cm，AP=BP，解得t=2，a=1；另一情况解得t=，a=15。综上所述，若△ADP与△BQP全等，则t=2，a=1或t=，a=15。 学科网（北京）股份有限公司 $