1.1 集合的概念 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕集合的概念展开，涵盖元素特性、元素与集合关系及表示法。课堂导入通过“初中接触哪些集合？”的问题，结合数集、点集等旧知，自然引出集合定义，搭建新旧知识过渡的学习支架。 其亮点在于以情境导入贴近认知，通过“较小的数能否构成集合”等思考培养抽象能力（数学眼光），元素特性辨析发展推理意识（数学思维），列举法与描述法实例教学提升数学语言表达。课堂小结系统梳理，拓展提升深化理解，助力学生掌握，方便教师教学。

1.1 集合的概念 2019人教版 高中数学必修一 问题: 初中我们接触了哪些集合? (1)数集:自然数的集合,有理数的集合,…. (2)点集: 圆(同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合),线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合),… (3)其他集合:地球上的四大洋 情境导入 （1）中，我们把1～10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合； 思考: 你能仿照 说明（2）—（6）也是集合吗？它们的元素分别是什么？ 看下面的例子： （1）1～10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点; （5）方程 的所有实数根； （6）地球上的四大洋。 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称：集） 集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示， 集合的元素通常用英文小写字母,b,c,…表示. 集合定义的理解 1.是一定范围内的确定的对象； 2.是不同的对象； 3.是这些对象的全体. 集合的概念 1. “较小的数”能否构成一个集合？由此说明什么？ 思考： 不能. 其中的元素不确定 2. 由1,2,3,4,︱-2 ︳这些数组成的一个集合中有5 个元素， 这种说法正确吗？ 不正确.集合中只有4个不同元素1，2，3，4 . 3.集合A的元素是：，b，c，集合B的元素是：，c，b, 集合A与B是不同的集合吗？ 不是，两个集合是同一个集合 集合元素的特性 1.确定性 2.互异性 3.无序性 集合的概念 已知下面的两个实例： （1）用A表示高一(12)班全体学生组成的集合. （2）用c表示高一(12)班的一位同学，b表示高一(11) 班的一位同学. 思考：那么c，b与集合A分别有什么关系? c是集合A中的元素, b不是集合A中的元素 集合与元素的关系 1.元素与集合A的关系 如果是集合A的元素，就说属于集合A， 记作∈A ； 如果不是集合A中的元素，就说不属于集合A，记作A. 注意：属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。 集合与元素的关系 1. 判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由 (1) A，B 是平面α内的定点，在平面α内与A，B等距离的点； (2) 高中学生中的游泳能手. 2. 用符号 “∈” 或 “∉” 填空 0 __N； -3 __N； 0.5 __Z； __Z； __Q； π__R 解：集合中元素的特性是：确定性、互异性、无序性； (1)是，满足集合中元素的确定性； (2)不是，“游泳能手”没有明确的标准。 N:自然数集；Z:整数集；Q:有理数集；R:实数集 练习 注意： ①元素之间用逗号隔开； ②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序 “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为 ｛大西洋，太平洋，北冰洋，印度洋｝； “方程的所有实数根”组成的集合可以表示为｛0，2｝ 1.列举法 像这样，把集合的元素一一列出来，并用花括号｛｝括起来表示集合的 方法叫做列举法。 集合的表示法 例1 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合. （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合. 集合的表示法 2.描述法 ▲约定：x∈R是明确的, 则可省略不写. （1）你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗？ （2）你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？ 你能用描述法表示偶数集和奇数集吗? 偶数集：{x∈Z | x=2k,k∈Z} 奇数集：{x∈Z | x=2k+1,k∈Z} 把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A | P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法 集合的表示法 例2.请用描述法和列举法表示下列集合： （1）方程的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10而小于20的所有整数组成的集合B. 集合的表示法 3. 用适当的方法表示下列集合 (1) 由方程 −9=0 的所有实数根组成的集合； (2) 一次函数 =+3 与 =−2+6 图象的交点组成的集合； (3) 不等式 4−5<3 的解集. 练习 1. 用符号 “∈” 或 “∉” 填空 (1) 设A为所有亚洲国家组成的集合，则 中国____A，美国____A，印度____A，英国____A (2) 若 ，则−1____A； (3) 若 ，则3____B； (4) 若 ，则8____C，9.1____C. 2. 用列举法表示下列集合 (1) 大于1且小于6的整数； (2) A={x∣(x−1)(x+2)=0}； (3) B={x∈Z∣−3<2x−1<3}. 课堂达标检测 3. 把下列集合用另一种方法表示出来 (1) {2,4,6,8,10}； (2) 由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数； (3){ x∈N∣3<x<7}； (4) 中国古代四大发明. 4. 用适当的方法表示下列集合 (1) 二次函数 −4的函数值组成的集合； (2) 反比例函数的自变量的取值组成的集合； (3) 不等式3x≥4−2x的解集. 课堂达标检测 集合论作为数学中最富创造性的伟大成果之一，是在19世纪末由德国的康托尔(1845－1918)创立起来的。但是，它萌发、孕育的历史却源远流长，至少可以追溯到两千多年前。 格奥尔格·康托尔 德国数学家 集合论创始人 主要成就：集合论和超穷数理论 “关于数学无穷的革命几乎是由他一个人独立完成的。” 1.了解集合的含义及元素的特征（无序性、互异性、确定性）； 2.理解元素与集合的“属于”关系； 3.掌握常用的数集及其记法； 4.掌握用列举法和描述法表示集合，能够选择合适的方法来表示集合. 课堂小结 新知巩固提升——利用集合的特性求参数 -1 {a|a≠0,且a≠3} 互异性 a≠0且a≠3 0或3 新知巩固提升 二次项系数不确定时，考虑为一次or二次方程 新知巩固提升——集合相等求参数 2 新知巩固提升 -1 N N*或N＋ Z Q R 2．常用的数集及其记法 常用的数集 自然数集 正整 数集 整数 集 有理 数集 实数集 记法 $