1.2 集合间的基本关系 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的基本关系，系统梳理空集、子集、真子集及集合相等的概念，通过类比实数关系引入课题，衔接集合的元素特性、表示方法等前序知识，以实例观察和问题驱动搭建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于通过自然语言、符号语言、图形语言（Venn图、数轴法）多元表征概念，结合分类讨论（空集单独分析）、逻辑推理（参数范围求解）等题型，培养学生数学抽象与推理意识。采用“概念-例题-变式-总结”结构，学生能深化对集合关系的理解，教师可直接用于课堂教学提升效率。

复习巩固 1、集合、元素的概念 2、元素与集合的关系：属于、不属于 3、集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性 4、集合的表示方法：列举法、描述法 5、集合常用的数集及其记法： 1.2 集合间的基本关系 复习一下 不含任何元素的集合叫做空集，记作Ø 空集的含义 子集 问题1 实数有相等关系、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，集合之间是否具备类似的关系？ 1、观察下面两个集合, 找出它们之间的关系: A＝{1，2，3} B＝{1，2，3，4，5} 2、A={x| x＞2}, B={x | x＞1}; A中任意一个元素都是B的元素 自然语言： 一般地，对于两个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集，记作(或)，读作“包含于”(或“包含”). 7 指“全部”、每一个 类似≥、≤，开口朝向范围大的集合 符号语言： 对任意的，总有，则. 图形语言： A B PART 1 子集 8 集合的表示方法——几何法 （1）图：用平面上封闭曲线的内部代表集合. A （2）数轴法：常用于不等式的解集. 【例】{x|x<a} ②{x|x≤a} ③{x|1≤x≤2} · · 优点：形象、直观 缺点：只能作为解 题的辅助工具 子集的含义 如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，则称集合A是集合B的子集 情形1 B A 情形2 B A 情形3 集合相等 自然语言： 一般地，如果的任何一个元素都是集合元素，同时的任何一个元素都是集合的元素，那么集合集合，记作 符号语言： 若且，则 图形语言： 可用于证明 两个集合相等 ——子集的特殊情况 10 与实数中的结论“且则”相类比，你有什么体会？ 真子集 自然语言： 如果集合是的子集，但存在元素集合，且元素不属于集合，就称集合是集合的真子集，记作(或)，读作“真包含于”（或“真包含”）. 符号语言： 若但且，则 图形语言： 11 若且，则 A B x 子集( 真子集 集合相等() 子集的含义 如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，则称集合A是集合B的子集 情形1 B A 情形2 B A 情形3 B 规定： 空集∅是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集. 13 性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即 (2)对于集合A，B，C，如果 ，那么 特别注意！！！ 元素与集合关系：属于(∈)与不属于(∉) 集合与集合关系：包含(⊆)、真包含(⫋)、相等(=) 例1 元素、集合间的关系 用适当的符号填空： (1)a____{a,b,c} (2)0____{x|x2=0} (3)____{x∈R|x2+1=0} (4){0,1}____N (5){0}____{x|x2=x} (6){2,1}____{x|x2-3x+2=0} ∈ ∈ = ⫋ ⫋ = 重点：已知子集关系求参数范围 已知集合 若B⊆A，求实数a的取值范围。 解：因为B⊆A,所以 当B=∅时，a+1>2a-1，解得a<2, 当B≠∅时，需满足 综上所述，a≤3. 17 随堂练习 < > 练习4：已知集合，若，求实数的取值范围. 解：∵，，若， ∴分两种情况： ①当时，则即 ②当时，则 解得： 综上可得，实数的取值范围是： · · · · 空集情况单独讨论，勿忘讨论空集！！！ 分类讨论后要进行总结！ 题型2：子集个数问题 ⑴写出集合{a，b}的所有子集； ⑵写出所有{a，b，c}的所有子集； ⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集. ⑵ ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}， {b， c}，{a，b，c}； ⑶ ，{a}，{b}，{c}，{d}，{a, b}，{a, c}， {a, d}，{b, c}，{b, d}， {c, d}，{a，b，c}， {a，b，d}，{a，c，d}， {b，c，d}， {a，b，c，d}. 4个 8个 16个 解：⑴ ，{a}，{b}，{a，b}； 总结 集合A含有n个元素， 则A的子集共有 个， A的真子集共有 个， A的非空子集共有 个， A的非空真子集共有 个. 2n 2n－1 2n－1 2n－2 20 随堂练习 < > 变式1-1：集合的真子集个数是( ). 【答案】 练习1：设集合，则集合的子集的 、 、 、 、 【答案】 变式1-2：已知为非零实数，则集合非空子集个数是 【答案】 已知集合 则满足A⫋C⫋B的集合C的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 B 解析：因为 又因为A⫋C⫋B， 所以集合C可以是{1,2,3}或{1,2,4}. 例2 利用集合间的关系求值 练习 利用集合间的关系求值 解析：因为B⫋A, 所以 解得a=-1 或 2 或 1, 设A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B⫋A,则a的值为____ 根据元素互异性, a≠1, 所以a=-1或2. -1或2 新知巩固提升——判断集合间的关系 析：x=3n+1，n∈N x=3k－2，k∈N+ x=3k－2=3(k－1)+1，k∈N+ n=0,1,2,3,… k－1=0,1,2,3,… = 析：x=3n+1，n∈N x=3k－2=3(k－1)+1，k∈Z n=0,1,2,3,… k=…,-2,-1,0,1,2,3,… 析：x=3k－2=3(k－1)+1, k∈Z y=3n+1, k∈Z z=6m+1=3·2m+1, m∈Z 关键：不同集合化为同一形式 A⫋B 23 课后思考巩固 关键：不同集合化为统一形式 A⫋B 24 已知子集关系求参数范围 作业来噜~ 完成课时作业2 预习1.3 课堂小结 集合间的基本关系 相等 子集 真子集 $