2026—2027学年人教版数学七年级上册第一次月考模拟考试（一）

**基本信息** 本卷聚焦七年级上册有理数核心知识，通过抗洪抢险、出租车行驶等真实情境题和“美好关联数”“单位元”等创新题型，实现基础巩固与能力提升的梯度设计，培养数学抽象、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|倒数、温差计算、绝对值应用等|基础概念辨析，如第3题用篮球质量误差考绝对值意义| |填空题|6/18|绝对值整数和、近似数、相反数倒数等|第15题结合相反数倒数考代数式求值，强化概念关联| |解答题|8/72|混合运算、数轴表示、实际应用、新定义|20题抗洪抢险考路程计算与耗油分析，24题“美好关联数”培养抽象思维，25题新定义运算发展推理意识|

2026—2027学年人教版七年级上学期数学第一次月考模拟考试（一） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．的倒数是（   ） A．5 B． C． D． 2．某一天的天气预报中西安最低气温为，最高气温为，这一天西安的最低气温比最高气温低（    ） A． B． C． D． 3．备受瞩目的郡外篮球社团即将开始招新，为保证后续社团活动的顺利开展，该社团负责人采购了一批篮球备用，现随机检测了4个篮球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的篮球是（   ） A． B． C． D． 4．把写成省略括号的形式后，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法中正确的是（    ） A．0不是有理数 B．有理数不是整数就是分数 C．符号相反的数互为相反数 D．一个有理数的相反数一定是负数 7．在数轴上点A表示，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A．或1 B．或7 C．2或 D．1或 8．在，0，1，，，中，非负整数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列各说法中，正确的个数有（   ） ①若，则x一定是负数； ②平方等于它本身的数只有1和0； ③除以一个数，等于乘这个数的倒数； ④若，则； ⑤若，则且； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知非零有理数a，b，c，满足，则等于（    ） A． B．0 C．1 D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若，那么___________． 12．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是__________． 13．(用四舍五入法取近似数)2.8975精确到千分位是___________． 14．_____（用“>”或“<”填空）． 15．已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为________． 16．如果数轴上A点表示，那么与点A距离2个单位的点所表示的数是_______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算下列各题． (1) (2) 18．将以下各数填在相应的集合内：，，，，，，， 正有理数集合：{                           …}； 负有理数集合：{                           …}； 分数集合：{                           …}． 19．已知下列有理数和数轴：， 0，，，． (1)在数轴上表示下列各有理数； (2)用“”符号把它们按从小到大的顺序排列． 20．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 21．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，数轴上表示数m的点与表示数的点距离为4． (1)若，那么b，d的值是多少？ (2)求的值． 22．绝对值非负性的基本含义，用数学语言表示就是：对于任意实数，都有． (1)若，求的值； (2)已知，求的值． 23．某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加2.5元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 24．对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如：，则2和3关于1的“美好关联数”为3． (1)3和5关于2的“美好关联数”为 ； (2)若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值； (3)若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，…，和关于41的“美好关联数”为1，…． ①的最小值为 ； ②求的最小值． 25．阅读材料，并回答问题 材料1  对于某种满足交换律的运算，如果存在一个确定的有理数，使得任意有理数和它进行这种运算后的结果都等于本身，那么叫做这种运算下的单位元． 例如，有理数加法满足交换律，即，且时，显然，0是加法运算下的单位元．材料2  在材料1的基础上，如果有理数，进行这种运算后的结果等于单位元，则这两个数互为逆元．由上述材料可知： (1)有理数在乘法运算下的单位元是______，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是______； (2)在有理数范围内，我们定义两种新的运算：①，②． 其中满足交换律的新运算是______（填序号），在这种新的运算下的单位元的值为______； (3) 在（2）的条件下，求有理数的逆元（写出过程，结果用含的代数式表示）． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B D B A C B A 11． 12．0. 13．2.898 14．< 15． 16．-5或-1 17．【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 18．【详解】解：，， 正有理数集合：{，，，，，…}； 负有理数集合：{，…}； 分数集合：{，，，，…}． 19．【详解】（1）解：， （2）解：由（1）可知． 20．【详解】（1）解： （千米）， 答：B地位于A地的正东方向，距离A地20千米． （2）解：第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：， 由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米． （3）解：冲锋舟当天航行的总路程为： ； （升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 21．【详解】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴； ∵数轴上表示数m的点与表示数的点距离为4， ∴或， ∴或 ． 22．【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．【详解】（1）解：（千米）， 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司东方，距离公司6千米； （2）解： （千米）， （升）， 答：在这过程中共耗油6升； （3）解：第1批客人运费为（元）， 第2批客人运费为10元； 第3批客人运费为（元）， 第4批客人运费为10元， 第5批客人运费为（元）， （元）， 答：在这过程中该驾驶员共收到车费65元． 24．【详解】（1）解：， ∴3和5关于2的“美好关联数”为4， 故答案为：4； （2）解：∵x和2关于3的“美好关联数”为4， ∴， ∴， 解得或； （3）解：①∵和关于1的“美好关联数”为1， ∴， ∴在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1， ∴有最小值1， 故答案为：1； ②由题意可知：， ∵，， ∴的最小值； ， ∵，， ∴的最小值； 同理，，的最小值； ，的最小值； ； ，的最小值； ∴的最小值： ． 25．【详解】（1）解： ∵1乘任何非零的数都等与它本身， ∴乘法运算下的单位元是1； 在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是0， 故答案为：1；0； （2）解：①，故①满足交换律； ②，故②不满足交换律； ∵存在一个确定的有理数n，使得任意有理数a和它进行这种运算后的结果都等于a本身， ∴， ∴， ∵a为任意有理数， ∴无论取何值，成立， ∴； 故答案为：①；0； （3）解：设m的逆元为b， ∵两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元， ∴， ∴， ∴， ∴任意有理数m的逆元为． 学科网（北京）股份有限公司 $