第1章《 数学与我们同行》暑假预习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学暑假预习单元卷，以生活情境为载体，通过量感培养、逻辑推理、模型应用等考查数学眼光、思维与语言，适配第1章《数学与我们同行》预习检测。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|5|生活数据估计、空间观念|结合矿泉水容量等现实情境，考查量感与几何直观| |填空题|5|逻辑推理、规律探究|身份证性别判断（数感）、工序优化（模型意识）| |解答题|5|间隔问题、日历规律|通过楼梯地毯面积等跨情境问题，发展应用意识与创新思维|

第1章《 数学与我们同行》暑假预习 一、单选题 1．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 2．下面的描述符合现实情境的是（    ） A．李强外出带了一瓶550升的矿泉水 B．世界上最小的鸟是蜂鸟，1只大约重2克 C．一间普通教室的长大约是40米，宽15米，高10米 D．蜗牛爬行速度缓慢．全速疾爬的最快速度是8.5千米小时 3．星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 4．如图，在一块木板上钉上九颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋可以组成正方形，这样做组成的正方形的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．4个 D．7个 5．如图，边长为的正方形池塘的周围是草地，池塘边P，Q，R，T处各有一棵树，且．现用一根长的绳子将一头羊栓在其中一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子的另一端拴在（    ） A．P处 B．Q处 C．R处 D．T处 二、填空题 6．学校为了完善学生学籍信息，需要统计一位家长的身份证号码．顿珠家长的身份证号码为．这位家长是___________性（填“男”或“女”）． 7．A、B、C、D四人他们的职业是教师、工人、工程师中之一、A是教师；B不是工人；只有C和D职业相同．B是( )，C和D是( ) 8．有一种“抢”的游戏，规则是：甲先说“”或“，”，当甲先说“”时，乙接着说“”或“，”；当甲先说“，”时，乙接着说“”或“，”，然后甲再接着按次序往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到，谁就获胜．那么采取适当策略，其结果是__________胜．（填“甲”或“乙”） 9．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水；②洗菜；③准备面条及佐料；④用锅把水烧开；⑤用烧开的水煮面条和菜要．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要__________． 10．观察下图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个★． 三、解答题 11．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠四个站，问： (1)有多少种不同的票价？ (2)要准备多少种不同的车票？ 12．某酒店在装修时在大厅的主楼梯上铺设一种红色地毯，其侧面如图所示，已知这种地毯每平方米售价60元，主楼梯道宽为2米，则买地毯至少需要多少元？ 13．六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，如果每排4人少3人．如果六年级学生的人数不超过200人，那么六年级最多有多少人？ 14．间隔问题是生活中很有趣的问题．例如，一共有棵树，每两棵树都间隔米，从第一棵树到第八棵树的距离就是（米）． (1)在一条长米的道路上，从起点到终点一共栽了棵（两边都栽），已知相邻两棵树的距离都相等，每两棵树之间的距离是多少米？ (2)一名外卖员从一楼到六楼跑到需要秒，那么他以同样的速度从二楼跑到五楼，耗时比从一楼到六楼少了多少秒？ (3)一根木头长厘米，要把它锯成一些厘米的小段，每锯一次要分钟，一共要锯多少分钟？ 15．生活与数学 （1）吉姆同学在某月的日历上圈出个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是　 　； （2）玛丽也在上面的日历上圈出个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是　 　； （3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是　 　； （4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是　 　号； （5）若干个偶数按每行8个数排成下图： ①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系 ②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是　 　； ③托马斯也画了一个斜框，斜框内个数的和为，则斜框的中间一个数是　 　． 参考答案 一、单选题 1．D 解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意； B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意； C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意； D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意； 故选：D． 2．B 一瓶矿泉水应该是550毫升，不能是550升，所以A不符合题意； 世界上最小的鸟是蜂鸟，1只大约重2克，所以B符合题意； 一间普通教室的长是大约是10米，宽8米，高3米，所以C不符合题意； ，蜗牛爬行的速度不可能是2.3米/秒，所以D不符合题意． 故选：B． 3．B 用洗衣机洗衣服的同时可以擦家具，扫地，最后安排晾衣服， 所以需要的时间是（分钟）． 故选：B． 4．B 解：如图所示，将木板上的九个点分别标号为， 一共可能组成正方形的组合有种，按照序号依次连接，即可得到正方形：①、、、；②、、、；③、、、；④、、、；⑤、、、；⑥、、、， 故选：B ． 5．C 解：将羊拴在Q处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在R处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在T处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在P处时，活动区域的面积是：； 故拴在R处时，可使羊的活动范围最大． 故选：C． 二、填空题 6．女 解：∵第17位数字是单数就表示男性，是双数就表示女性，且是双数 ∴顿珠家长的身份证号码为．这位家长是女性． 故答案为：女． 7． 工程师 工人 根据A是教师，B不是工人，可知B可能是教师或工程师，再根据只有C和D职业相同，所以B只能是工程师，C和D是工程师． 故答案为：工程师；工人． 8．乙 解：谁先抢到，对方无论叫“”或“”你都获胜．为抢到，让乙先报，甲每次报的个数和对方合起来是三个，，后报数者胜． 故选乙． 9． 解：根据题意，④用锅把水烧开可以和②洗菜与③准备面条及佐料同时进行， 工序为①洗锅盛水；④用锅把水烧开（同时进行②洗菜；③准备面条及佐料）；⑤用烧开的水煮面条和菜要，共需， 故答案为：． 10． 解：由图可知： 第1个图形的★个数有个， 第2个图形的★个数有个， 第3个图形的★个数有个， 第4个图形的★个数有个，…..； ∴规律为第n个图形的★个数有个， ∴第9个图形的★个数有个； 故答案为：． 三、解答题 11．（1） 如图，记中途四个车站分别为，则共有， ∴15种不同的票价， （2）因为车票需要考虑方向性，如“”与“”票价相同，但车票不同 所以共有票， 12．解：由图形可得，利用平移线段，把楼梯的横向线段向下平移，竖向线段左平移，则横向线段总和为m，纵向线段总和为m， 地毯的长度为m， 地毯的面积为， 买地毯至少需要（元）， 答：买地毯至少需要1080元． 13．∵能被5整除的数，其个位数为5或者0， 又∵每排5人多2人， ∴六年级总人数的数字除以5，余数为2， ∴六年级总人数数字的个位数为7或者2， ∵能被6整除的数，其个位数为6、2、8、4或者0， 又∵每排6人多3人， ∴六年级总人数的数字除以6，余数为3， ∴六年级总人数数字的个位数为9、5、1、7或者3， 即可得六年级总人数数字的个位数为7， ∵200以内5、6、4的最大公倍数为180， ∴个位数为7的数字从大到小依次为177、167、157、147，… 经过逐一检验可知：177是符合要求的最大数， ∴六年级最多有177人． 14．（1）解：道路一边栽了（棵）， 每两棵树之间的距离是（米）， 答：每两棵树之间的距离是米； （2）爬一层楼需要秒， 从二楼跑到五楼需要秒， 从二楼跑到五楼，耗时比从一楼到六楼少了秒， 答：从二楼跑到五楼，耗时比从一楼到六楼少了秒； （3）（段）， （次）， （分钟）， 答：一共要据分钟． 15．解：（1）设第一个数是，其他的数为，，， 则， 解得； （2）设第一个数是，其他的数为，，， 则， 解得． ，，； （3）设中间的数是， 则， 解得； （4）设最后一个星期日是，，，，， 则， 解得； （5）①和是中间的数的9倍． ②根据规律可知，和是中间的数的9倍， 设中间的数是， 则， 解得． ③设中间的数是， 则， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $