1.1 生活 观察暑期预习作业-2026-2027学年七年级上册数学苏科版

**基本信息** 以生活情境为载体，通过选择、填空、解答题三级分层，实现从基础认知到综合应用的知识巩固，培养数学观察、运算及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|生活数学信息识别（如身份证编码、车次规则）|选择题为主，结合数学史（《九章算术》）与生活常识，培养数学眼光| |中档应用|简单计算与推理（如药品剂量范围、轮胎行程）|填空题为主，需符号运算与逻辑推理，发展运算能力与推理意识| |综合提升|复杂实际问题解决（如租车方案、保鲜膜厚度计算）|解答题为主，融合多知识点，需建立数学模型，强化应用意识与数据观念|

1.1 生活 观察 一．选择题（共8小题） 1．设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（　　） A．你只能塞过一张纸 B．只能伸进你的拳头 C．能钻过一只小羊 D．能驶过一艘万吨巨轮 2．身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503196704010012，其中13、05、03是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是321084198101208022的人的生日是（　　） A．8月10日 B．10月12日 C．1月20日 D．12月8日 3．我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（　　） A．《九章算术》 B．《海岛算经》 C．《孙子算经》 D．《五经算术》 4．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（　　） A．200 B．119 C．120 D．319 5．一张学生课桌的面积大约是2400（　　） A．平方分米 B．平方厘米 C．平方毫米 D．平方米 6．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（　　） A．量角器 B．直尺 C．三角板 D．圆规 7．下列名人中：①比尔•盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（　　） A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥ 8．某月中有三个星期一的日期都是偶数，则该月的18日一定是（　　） A．星期一 B．星期三 C．星期五 D．星期日 二．填空题（共6小题） 9． 某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是 　 　 ～　 　 mg． 10．已知某人的身份证号是：320821197206080375，那么他出生的月份是　 　 月． 11．一辆自行车，前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶　 　 km． 12．在转盘游戏中，某同学四次分别转得数0，6，9，3，要想得到最小的四位数，那么十位上的数字是　 　 ． 13．某大楼地下有2层，地上有18层．一个人从楼下最底层乘电梯上升到梯上第16层，则他一共上升了 　 　 层． 14．“方程”二字最早见于我国数学经典著作《九章算术》，该书的第八章名为“方程”．如从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则将中两个方程联立成方程组可表示为 　 　 三．解答题（共5小题） 15．12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人． （1）请给出3种以上的租车方案； （2）如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？ 16．一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m，经测量这筒保鲜膜的内径Ф1，外径Ф2的长分别为3.2cm、4.0cm，则这种保鲜膜的厚度约为多少厘米？（π取3.14） 17．有一天，某检察院接到报案，称某厂厂长提五千万现金，装在一个小手提箱里，准备潜逃，检察官通过分析，认为这是不可能的，经调查，确实有人报了假案，从数学角度看，你能知道这是为什么不可能的吗？通过计算说明理由．（常量：1张100元人民币长约15.5cm，宽约7.7cm，100张100元人民币约0.9cm厚） 18．没有水就没有生命．地球上的总储量中97%是咸水，余下的是淡水，其中可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，约占淡水总量的，其余淡水资源集中在两极冰川中，难以利用．目前，世界上近20%的人缺少饮用水，我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%． （1）世界上可用淡水量占淡水总量的百分之几； （2）世界上只有百分之几的人口不缺饮用水； （3）我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的百分之几； （4）世界上的水资源总储量大约为多少万亿吨． 19．“三等分角器”是利用阿基米德原理做出来的，如图，OA＝OC＝PC．求证：∠APB∠AOB． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A C B D D B 一．选择题（共8小题） 1．【答案】C 【解答】解：设地球的半径是R，铁丝均匀地离开地面的高度是h，由圆的周长公式有： 2π（R+h）＝2πR+10 2πR+2πh＝2πR+10 ∴2πh＝10 h1.6米． 根据纸的厚度，进行分析，应选：C． 故选：C． 2．【答案】C 【解答】解：根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息， 身份证号码是321084198101208022，其7至14位为19810120， 故他（她）的生日是0120，即1月20日． 故选：C． 3．【答案】A 【解答】解：此著作是《九章算术》， 故选：A． 4．【答案】C 【解答】解：根据题意，双数表示开往北京，101～198次为直快列车，由此可以确定答案为101﹣198中的一个偶数， 杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120． 故选：C． 5．【答案】B 【解答】解：学生课桌面的面积大约是2400平方厘米． 故选：B． 6．【答案】D 【解答】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转， 故选：D． 7．【答案】D 【解答】解：②高斯⑤陈景润⑥陈省身是数学家． 故选：D． 8．【答案】B 【解答】解： ∵某月中有三个星期一的日期都是偶数， ∴知此月一定有5个星期一， ∴第一个星期一和最后一个星期一相差28天， 又∵星期一的日期都是偶数， ∴第一个星期一是2号，最后一个星期一是30号， ∴可推知，该月的18日一定是星期三． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 9．【答案】20；45 【解答】解：设一次服用的剂量为xmg，根据题意得； 60≤2x≤90或60≤3x≤90， 解得30≤x≤45或20≤x≤30， 则一次服用这种药品的剂量范围是： 20～45mg． 故答案为：20，45． 10．【答案】6 【解答】解：第十一，十二位为06，故其出生月份为6月． 11．【答案】4800 【解答】解： ∵前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用， ∴前轮位置每千米磨损1/6000，后轮位置每千米磨损1/4000，∵若在行驶中合理交换前后胎， 尽量满足前后轮同时损坏，即两个轮胎在前后位置行驶的千米数完全一致，∴（1/6000+1/4000）÷2＝1/4800， ∴交换前后两个车胎的平均磨损率为1/4800，即共行驶4800千米，两个轮胎同时损坏， ∴最多可以行驶4800千米． 故答案为4800． 12．【答案】6 【解答】解：由0，6，9，3组成最小的四位数，那么先确定千位上的数是最小的3（当然肯定不会是0）； 然后确定百位上是0、6、9中最小的0；还剩下6、9两个数字，所以十位上最小是6． 故答案为：6． 13．【答案】17． 【解答】解：∵从地下2层到地面1层上了2层，从地面1层到16层上了15层， ∴他一共上升了2+15=17（层）． 故答案为：17． 14．【答案】． 【解答】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项， 一个竖线表示一个，一条横线表示一十， 左边：x+2y＝22； 右边：2x+2y＝33， 联立成方程组得： ， 故答案为：． 三．解答题（共5小题） 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）都乘8人座的，12÷8＝1…4，需2辆； 都乘4人座的，12÷4＝3，需3辆； 也乘8人座，也乘4人座，8+4＝12，需一辆8人座，一辆4人座． （2）都乘8人座的，需付费：2×300＝600元； 都乘4人座的，需付费：3×200＝600元； 也乘8人座，也乘4人座，需付费：300+200＝500元． 故一辆8人座，一辆4人座费用最少． 16．【答案】见试题解答内容 【解答】方法一： 解：圆筒状保鲜膜的平均直径是（3.2+4.0）÷2＝3.6cm，而保鲜膜的长是60m＝6000cm， 因此一共有6000÷（3.14×3.6）＝530层， 那么厚度就是：0.5×（4.0﹣3.2）÷530＝7.54÷10000＝0.000754cm≈7.5×10﹣4cm． 方法二： 解：圆筒状保鲜膜的体积为：V＝[]•20＝20×3.14（22﹣1.62）＝90.432cm3， ∵保鲜膜规格为20cm×60m， ∴这种保鲜膜的厚度约：d7.536×10﹣4cm． 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵张100元人民币长约15.5cm，宽约7.7cm，100张100元人民币约0.9cm厚， ∴五千万元现金全部是100元一张的人民币的体积＝15.5×7.7×（5×107÷100÷100）×0.9＝537075cm3≈0.5 m3， ∵0.5 m3远大于一个小手提箱的体积， ∴这是不可能的． 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，约占淡水总量的4分之一 ∴世界上可用淡水量占淡水总量的（25）%； （2）∵世界上近20%的人缺少饮用水 ∴世界上只有（80）%的人口不缺饮用水； （3）∵我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25% ∴我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的（75）%； （4）∵地球上的总储量中97%是咸水，其中可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨， 105÷0.5%＝21000（万亿吨）， ∴世界上的水资源总储量大约为21000万亿吨． 19．【答案】证明见试题解答内容． 【解答】证明：∵OC＝PC， ∴∠P＝∠COP， ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠CAO， ∵∠ACO是△PCO的一个外角， ∴∠ACO＝∠P+∠COP＝2∠P， ∴∠CAO＝∠ACO＝2∠P， ∵∠AOB是△PAO的一个外角， ∴∠AOB＝∠CAO+∠P＝3∠P， ∴∠APB∠AOB 学科网（北京）股份有限公司 $