3.1 第2课时 列代数式 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“列代数式”核心知识点，通过父母身高预测子女身高的生活情境导入，衔接代数式概念与实际应用，以实例分析、公式总结为学习支架，帮助学生掌握文字语言到符号语言的转化。 其亮点在于结合购物、行程等生活场景及几何问题，通过探究例题、举一反三、当堂检测，培养抽象能力（数学眼光）、运算能力（数学思维）和模型意识（数学语言）。课堂小结系统，学生能提升符号表达能力，教师可高效落实教学目标。

人教版（新教材）数学七年级上册 第三章 代数式 3.1 第2课时 列代数式 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/18 人教版七年级上册3.1第2课时 列代数式专项练习题 【知识点核心】列代数式是将文字语言转化为数学符号语言，核心是找准题目中的数量关系、运算顺序；牢记代数式书写规范，能结合生活场景、几何图形、数字规律，准确列出简洁规范的代数式。 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 比x的5倍多9的数，列代数式为________；x与6的差的3倍是________。 2. 数a的倒数与4的和为________，数b的相反数与7的差为________。 3. 一个两位数，十位数字为m，个位数字为n，这个两位数可表示为________。 4. 某商品进价为a元，利润率为10%，则该商品的利润为________元，售价为________元。 5. 甲、乙两数的和为20，若甲数为x，则乙数为________，甲、乙两数的积为________。 6. 一辆汽车每小时行驶x千米，行驶2.5小时的路程为________千米，行驶120千米需要________小时。 7. 一个梯形的上底为a，下底为b，高为4，梯形的面积为________。 8. 有一串连续偶数，最小的偶数为2n（n为整数），则下一个连续偶数为________。 二、选择题（每题3分，共18分） 1. 代数式“a的3倍与b的平方的差”正确列式是（） A. $$3a-b^2$$ B. $$(3a-b)^2$$ C. $$3(a-b^2)$$ D. $$3a-2b$$ 2. 已知甲数为x，乙数比甲数的一半少3，则乙数为（） A. $$\frac{1}{2}x+3$$ B. $$\frac{1}{2}x-3$$ C. $$\frac{x-3}{2}$$ D. $$\frac{x+3}{2}$$ 3. 下列文字描述与代数式匹配错误的是（） A. x、y两数的平方和：$$x^2+y^2$$ B. x、y两数和的平方：$$(x+y)^2$$ C. x的2倍与y的和：$$2x+y$$ D. x与y的2倍的和：$$2(x+y)$$ 4. 全班共有a名学生，其中男生有b名，则女生人数的一半为（） A. $$\frac{a-b}{2}$$ B. $$\frac{a+b}{2}$$ C. $$\frac{a}{2}-b$$ D. $$a-\frac{b}{2}$$ 5. 某班购买单价为a元的笔记本5本，单价为b元的签字笔4支，一共需要花费（） A. 9ab元 B. (5a+4b)元 C. (4a+5b)元 D. (5a-4b)元 6. 若一个三位数的百位数字为a，十位和个位数字均为0，这个三位数是（） A. 10a B. 100a C. a D. 1000a 三、根据文字描述列代数式（每题4分，共32分） 1. x的4倍与y的三分之一的和； 2. m、n两数差的平方的一半； 3. 比a的平方的2倍小5的数； 4. x的倒数与y的相反数的和； 5. 边长为m的正方形，周长与面积的和； 6. 原价为m元的商品，打八折后的价格； 7. 工作总量为1，某人每小时工作效率为x，完成工作所需时间； 8. 原有存款k元，每月存入m元，6个月后的存款总额。 四、综合应用题（每题10分，共20分） 1. 设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：（1）甲乙两数和与差的积；（2）甲数的立方与乙数的2倍的差。 2. 某书店售卖教辅资料，每套定价35元，一次性购买10套以上，超出10套的部分每套优惠5元。若购买n套（n＞10，n为正整数），请用代数式表示购买总费用。 参考答案 一、填空题：1. $$5x+9$$；$$3(x-6)$$ 2. $$\frac{1}{a}+4$$；$$-b-7$$ 3. $$10m+n$$ 4. $$0.1a$$；$$1.1a$$ 5. $$20-x$$；$$x(20-x)$$ 6. $$2.5x$$；$$\frac{120}{x}$$ 7. $$2(a+b)$$ 8. $$2n+2$$ 二、选择题：1.A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B 三、列式题：1. $$4x+\frac{1}{3}y$$ 2. $$\frac{1}{2}(m-n)^2$$ 3. $$2a^2-5$$ 4. $$\frac{1}{x}-y$$ 5. $$4m+m^2$$ 6. $$0.8m$$ 7. $$\frac{1}{x}$$ 8. $$k+6m$$ 四、综合应用题：1.（1）$$(x+y)(x-y)$$ （2）$$x^3-2y$$ 2. $$35\times10+30(n-10)=30n+50$$ （总字数：1125） 我们如同向日葵盼着暖阳一般，满心热忱追逐知识，始终怀揣热爱，认真奔赴每一段学习时光。 情境导入 1. 学会列代数式及代数式所表示的数量关系. (重点) 2. 理解列代数式的方法和技巧. (难点) 3. 通过列代数式，培养抽象思维能力. 学习目标 一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和再除以 2. 已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米， 那么儿子和女儿的身高有多高？ 情境导入 【知识要点】 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 探究点：列代数式 情境导入 知识点 列代数式表示数量关系 例1 用代数式表示： （1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数. 分析：总钱数=2个面包的总价＋3瓶饮料的总价. 总钱数 2a 3b 解：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（2a+3b）元. 探究新知 5 知识点 列代数式表示数量关系 例1 用代数式表示： （2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？ 分析：利息=本金×年利率×存期； 解：（2）根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a， 因此到期时的利息为8.25%a元. a 2.75% 3 探究新知 6 知识点 列代数式表示数量关系 例1 用代数式表示： （3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ 分析：现在的售价=原来的标价－降价数. 解:（3）现在的售价为 （1.1x－80）元. 1.1x 80 打折销售问题： 售价=标价（原价）×折扣； 利润=售价－进价（成本价）； 利润率= ×100%. 探究新知 7 知识点 列代数式 1.将“的平方与 的差的5倍”用代数式表示为( ) A A. B. C. D. 举一反三 8 2.某市居民用电每度0.6元，黄老师家本月底电表显示数为 度，上月底 电表显示数为 度，则黄老师本月应交电费( ) D A.元 B.元 C.元 D. 元 举一反三 9 知识点 列代数式表示数量关系 跟踪训练 用代数式表示： （1）a与b的和的平方： ；a与b的平方和： ； （2）a的3倍与b的平方的差： ； （a+b）2 a2 +b2 ① ② ① ② ① ② ③ 3a -b2 探究新知 10 知识点 列代数式表示数量关系 实际问题中常用的关系式： 购买、分配类问题： 费用=单位费用×数量；总量=单位量×数量； 总费用=甲的单位费用×甲的数量+乙的单位费用×乙的数量； 总数量=甲的数量+乙的数量. 探究新知 知识点 列代数式表示数量关系 实际问题中常用的关系式： 工程问题：总工作量=工作效率×工作时间. 行程问题：路程=速度×时间. 航行问题： 顺流速度=静水速度＋水流速度； 逆流速度=静水速度－水流速度. 增长率问题：增长率 = ×100%. 总工作量未定时，可设总工作量为单位“1”. 探究新知 例2 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 v km/h. （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ 知识点 列代数式表示数量关系 路程 速度 时间 分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：时间= . 解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶 h. 探究新知 13 例2 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 v km/h. （2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 知识点 列代数式表示数量关系 路程 速度 现在的速度为（v+3）km/h 分析：早到的时间=原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间. 解：（2）如果汽车的行驶速度增加 3km/h ，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h.汽车加快速度后可以早到（ － ）h. 探究新知 14 （1）5 箱苹果重 m kg，平均每箱重 kg； （2）一个数比 a 的 2 倍小 5，则这个数为 ； （3）全校学生总数是 x，其中女生占总数 52%，则女生人数是 ，男生人数是 ； （4）某班有 a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分 4 本，还缺 25 本，那么这批图书共有 本. 1. 用式子表示下列数量： 当堂检测 (2) 在运动会中，一班的总成绩为m分，二班的总成 绩比一班的总成绩的 多5分，则二班的总成绩 为 分. 2. 用代数式表示下列问题中的数量关系： (1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，则购买这些篮球和排球的总费用为 ⁠元； (80m＋60n) ( m＋5)　 当堂检测 3. 用代数式表示： (1)x的 与y的 的和； (2)a，b两数的平方和； 解：(2)a2＋b2. (3)x，y的差的立方； 解：(3)(x－y)3. 解：(1) x＋ y. 解：(2)a2＋b2. 解：(3)(x－y)3. (4)长为acm，宽为bcm的长方形的周长. 解：(4)2(a＋b)cm. 解：(4)2(a＋b)cm. 当堂检测 3.［2025重庆期中］某中学七（2）班有48名同学，开学之际，要将一 批作业练习本分发给全班同学，如果每人分 本，则剩余3本，那么这批 作业练习本共有( ) B A.本 B.本 C.本 D. 本 举一反三 18 4.如图，边长为 的正方形中阴影部分的面积为( ) A A. B. C. D. 举一反三 19 5.“的相反数与 的倒数的和”用代数式表示为_ ______. 举一反三 20 6.［2025淄博期末］买4支铅笔和3本笔记本共花去 元，已知每本笔记 本的价格是 元，则每支铅笔的价格是_____元. 举一反三 21 7.（8分）某工厂第一车间有人，第二车间的人数比第一车间人数的 少30. （1）第二车间有多少人？ 解：第二车间有 人. （2）如果从第二车间调出10人到第一车间，那么调动后，第一车间比 第二车间多多少人？ 解： ， 所以第一车间比第二车间多 人. 举一反三 22 列代数式 列代数式表示数量关系 解决实际问题 课堂小结 谢谢观看 THANKS $