3.1列代数式表示数量关系 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“列代数式表示数量关系”核心知识点，以智能机器人识别范围实例导入，通过工程问题衔接工作量、效率与时间的关系，逐步引导学生从具体情境中抽象出代数式，构建从生活实例到数学表达的学习支架。 其亮点在于以生活情境为载体，通过机器人识别、购物消费、储蓄利息等实例，引导学生用数学眼光观察数量关系，用数学思维分析运算逻辑，用数学语言表达代数式。采用“问题探究-例题解析-跟踪训练”模式，强化抽象能力与模型意识，助力学生理解数学与现实的联系，也为教师提供结构化教学资源。

第三章　代数式 3.1　列代数式表示数量关系 　　智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品 牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成 5 m2 范围内苹果的识别． 该机器人 t s 能识别 的范围是 5t m2． 该机器人 2 s 能识别 的范围是 10 m 2． 　　机器人能识别的范围与所用时间比值总是一定的(等于 5)． 因此机器人能识别的范围 5t 与所用时间 t 是成正比例的量，它 们成正比例关系． ． ． 新课导入 新知探究 　　身边的例子 　　一般地，对于工程问题，涉及到工作量，工作效率，工作 时间． 　　当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量， 它们成正比例关系． 工作效率×工作时间＝工作量 工作效率＝ 工作量 工作时间 【问题】列代数式表示下列关系. 1.a,b两数的和与差的积__________. a b 两数的和 a+b a b 两数的差 a-b 它们的积 (a+b)(a-b) (a+b)(a-b) 2.a,b的平方和______,a,b和的平方_______. a2+b2 (a+b)2 列代数式： 把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； 注意： ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式． 【例1】用代数式表示： (1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数. (2)把a元钱存入银行,存期3年,年利率为2.75%,到期时的利息是多少元? (3)某商品的进价为x元,先按进价的1.1倍标价,后又降价80元出售,现在的售价是多少元? 3瓶饮料的总价 2个面包的总价 【分析】(1)总钱数=______________+______________； 解：(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为________元； (2a+3b) 【分析】(2)利息=______×_______×______； 本金 年利率 存期 (2)根据题意,得___________________,因此到期时的利息为_______元； a×2.75%×3=8.25%a 8.25%a 原来的标价 降价数 【分析】 (3)现在的售价=___________-_______. (3)现在的售价为__________元. (1.1x-80) 讲授新课 例1、用代数式表示: (1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为6元的饮料所需的钱数, (2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元? (3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售:现在的售价是多少元? 讲授新课 分析:(1)总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价; (2)利息=本金×年利率×存期; (3)现在的售价=原来的标价一降价数. 解:(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为6元的饮料所需的钱数为(2a+3b)元. (2)根据题意，得ax2.75%x3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a 元. (3)现在的售价为(1.1x-80)元. 1．列代数式的意义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 2．列代数式的关键及注意点：列代数式的关键是抽象出实际问题中的数量关系．列代数式时，要注意以下几点： (1)审题，认真分析问题中有关术语的含义．例如，和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少了、减少到、扩大、缩小等． 知识点：列代数式(重难点) (2)注意问题中语言叙述所表示的运算顺序．例如，a，b两数和的平方，应表示为(a＋b)2，a，b两数平方的和，应表示为 a2＋b2. (3)要弄清问题中的层次关系，抓住“的”字作用．例如，用代数式表示：比x 与 y 的差的一半小 2m的数．问题中的“的”字把整个句子分成三层：一是 x 与 y 两数的差，二是差的一半，三是比差的一半小2m.分清层次后很容易得到代数式 (x－y)－2m.书写过程中，层与层之间要注意适当地添加括号． 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 2 3 4 9数之和 = 9×中间数 下图是由点组成的n行n列的方阵。 …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… 方阵的总点数为_______ 每行有n个点，一共有n行。 12 （4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。 （5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。 分析：判断反比例主要根据定义来判断：第一，有两个量，而且是相关联的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化；第二，两个量之间的乘积不变。 探究新知 解：（1）成反比例关系，因为每天的平均用煤量×使用天数=煤的数量（一定）。 （2）成反比例关系，因为每组的人数×组数=全班的人数（一定）。 （3）成反比例关系，因为圆柱的底面积×高=圆柱体积（一定）。 （4）不成反比例关系，因为黄瓜的面积+西红柿的面积=一块菜地的面积，不是积一定。 （5）成反比例关系，因为每包的册数×包数=书的总册数（一定）。 探究新知 常用的数学公式： ①三角形的面积=×底×高； ②长方形的面积=长×宽； ③平行四边形的面积=底×高； ④圆的周长=2π×半径； ⑤圆柱的侧面积=底面周长×高； ⑥长方体的体积=长×宽×高； ⑦圆柱体积=底面积×高. 反思感悟 (1)下面各种关系中，成反比例关系的是 A.铺地面积一定，每块砖的边长和砖的数量 B.如果5x=8y，那么x和y C.长方形的面积一定，它的长和宽 D.圆的面积一定，它的半径和圆周率 跟踪训练2 √ 新课学习 例4：甲、乙两地之间公路全长240km,汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? 分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系 汽车从甲地到乙地需要行驶 新课学习 (2)如果汽车的行驶速度增加3km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时? 分析：早到的时间 = 原来需要行驶的时间 - 加快速度后需要行驶的时间 如果汽车的行驶速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶 汽车加快速度后可以早到 任务四：尝试练习，巩固内化 1.填空： (1)连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是_________、_________； (2)连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是_________、________． 2.某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米加1.8元．则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为___________元． 3.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度又比第二季度增长了x%，则第三季度的产值为（ ） A.2x% B.1+2x% C. D.(2+x%) 4.一个三位数,个位数字是a，十位数字是b,百位数字是c，这个三位数是_______________. n-1 n+1 2n-2 2n+2 1.8x+4.6 C 100c+10b+a 任务四：尝试练习，巩固内化 5.某商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定的利润。如果数量x与售价c之间的关系如下表： 数量x（千克） 售价c（元） 1 2＋0.3＋0.08 2 4＋0.6＋0.08 3 6＋0.9＋0.08 4 8＋1.2＋0.08 … … 表内售价栏内的0.08是塑料袋的价 格。你能写出用数量x表示售价c的代数 式吗？（请同学们观察归纳，讨论后，请学生各抒己见，然后得出结论。） 解：c＝2x＋0.3x＋0.08 ＝2.3x＋0.08 即c＝2.3x＋0.08. 解∶（1） xy=36，x与y成反比例关系； 3. 矩形的面积为36 cm²,长为x cm,宽为y cm. (1)写出y与x这两个量之间的关系式,并指出这两个两满足什么关系; (2)当长是8cm 时,宽是多少? (3)当宽为4cm时,长是多少? （2） 当长x=8cm时，宽y=4.5cm； （3） 当宽y=4cm时，长x=9cm. 1.反比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系. 2.用符号语言描述： xy=k（ k≠0 ）. 课堂小结 三角形个数 小木棒个数 5 6 …… n 3+2+2+2+2 3+2+2+2+2+2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 …… 具体问题 观察比较 猜想规律 表示规律 验证规律 $