3.1 第1课时 字母表示数（课件）-- 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“字母表示数”核心知识点，涵盖用字母表示数、数量关系、运算定律及代数式书写规则。课堂导入通过“接歌游戏”（点击播放视频），从1只、2只青蛙的具体数量过渡到n只青蛙的字母表示，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接小学算术与初中代数思维。 其亮点在于融合生活情境与数学抽象，如机器人采摘效率、商品打折等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力。通过规范书写训练和代数式意义辨析，强化数学语言表达，结合分层练习题提升运算能力与推理意识。学生能形成符号感和应用意识，教师可获得系统教学资源与可操作的探究活动设计。

人教版（新教材）数学七年级上册 第三章 代数式 3.1 第1课时 字母表示数 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/18 人教版七年级上册3.1第1课时 字母表示数专项练习题 【知识点核心】用字母表示数、数量关系、运算定律及几何公式，掌握代数式规范书写规则：数字在前、字母在后，乘号省略或用“·”，带分数化为假分数，除法写成分数形式，和差形式带单位需加括号。 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 用字母表示乘法交换律：________，乘法分配律：________。 2. 若一个数为a，它的3倍是________，比它小5的数是________，它的平方是________。 3. 李华今年m岁，去年________岁，4年后________岁。 4. 小明步行速度为v米/秒，骑车速度是步行的4倍，骑车速度为________米/秒。 5. 长方形长为a，宽为b，周长是________，面积是________。 6. 某商店上月收入x元，本月收入比上月2倍多80元，本月收入________元。 7. 每支钢笔a元，买8支钢笔需要________元；现有50元，购买后剩余________元。 8. 连续三个自然数，中间数为n，则前一个数是________，后一个数是________。 二、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列代数式书写规范的是（） A. a6 B. 3·x C. 2ab D. 1½m 2. 比x的2倍少7的数，正确列式是（） A. 2x+7 B. 2x-7 C. 7-2x D. 2(x-7) 3. 正方体棱长为a，体积表示为（） A. 4a B. 6a² C. a³ D. a² 4. 代数式3a-5表示的意义是（） A. a与3的积减5 B. 3乘a减5 C. 3个a的和少5 D. 以上都对 5. 买4个单价为m元的笔记本，付款50元，应找回（） A. (50-4m)元 B. 50-4m元 C. (4m-50)元 D. 4m-50元 6. 若n为整数，偶数可表示为（） A. n+2 B. 2n C. 2n+1 D. n-2 三、列式表示下列数量关系（每题4分，共32分） 1. 数x与y的和的一半； 2. 数a的5倍与b的差； 3. m的平方与3的和； 4. 比n的倒数大2的数； 5. 温度由28℃上升t℃后的温度； 6. 原价x元的商品，降价15%后的售价； 7. 甲、乙两地相距s千米，汽车速度60千米/时，行驶全程所需时间； 8. 班级原有45人，转入x人，转出y人，现有总人数。 四、求值与拓展应用题（每题10分，共20分） 1. 当a=4，b=6时，求下列代数式的值：（1）2(a+b) （2）a²+2b 2. 某共享单车收费标准：起步2元（30分钟内），超过30分钟，每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟算）。若骑行t分钟（t＞30，t为整数），用代数式表示应付费用。 参考答案 一、填空题：1. ab=ba；a(b+c)=ab+ac 2. 3a；a-5；a² 3. m-1；m+4 4. 4v 5. 2(a+b)；ab 6. 2x+80 7. 8a；50-8a 8. n-1；n+1 二、选择题：1.C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 三、列式题：1. $$\frac{1}{2}(x+y)$$ 2. 5a-b 3. m²+3 4. $$\frac{1}{n}+2$$ 5. (28+t)℃ 6. 0.85x 7. $$\frac{s}{60}$$小时 8. 45+x-y 四、应用题：1.（1）20 （2）28 2. 2+0.1(t-30) （总字数：1122） 我们如同向日葵盼着暖阳一般，满心热忱追逐知识，始终怀揣热爱，认真奔赴每一段学习时光。 情境导入 1. 经历探索规律并用代数式表示规律的过程. 2. 体会代数式的意义，形成初步的符号感，初步感受从特殊到一般的思维方式. (重点) 3. 能把数量关系用代数式简明地表示出来. (难点) 学习目标 1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿； 2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿； 3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿； …… n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿. 接歌游戏 3 6 12 n 2n 4n ↑ 点击播放 情境导入 问题 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果. 根据这些数据回答下列问题： （1）该机器人 10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？ 单位时间 工作量 工作效率 工作时间 工作量 工作量=工作效率×工作时间 探究新知 对于问题（1），该机器人 10 s能识别的范围（单位：m2）是 5×10=50； 60 s能识别的范围（单位：m2）是 5×60=300； t s能识别的范围（单位：m2）是 5×t =5t. 知识点1 代数式的定义 注意： 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，5×t 可以写成5·t或5t. 观察上面的式子，可以看出5×10，5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量，含有字母 t 的式子 5t 表示机器人在任意时间 t 内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性. 探究新知 5 问题 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果. 根据这些数据回答下列问题： （2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？ （3）若该机器人搭载了m个机械手（m>1），它与采摘工人同时工作1 h，已知工人平均5 s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 知识点1 代数式的定义 s. 一个机械手的采摘效率为 个/s. 一个工人的采摘效率为 个/s. 探究新知 6 对于问题（3）， 机器人多采摘的苹果个数 =机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数 =一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率×工作时间 = ×3600×m－ ×3600 =450m－720. 知识点1 代数式的定义 探究新知 7 问题 （1）某工程队负责铺设一条长2 km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度. 知识点1 代数式的定义 平均每天铺设的管道长度=铺设的管道总长度÷工作天数. 因此，这支工程队平均每天铺设的管道长度是 km. 2÷d 探究新知 8 问题 （2）一个正方形的边长是 a，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢？ 知识点1 代数式的定义 由正方形的周长及面积公式，可得周长l=4a，面积S=a2. 注意： 相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成a2. 上述问题中列出的式子5t， ， 450m－720 ， ， 4a， a2 ，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t 都是代数式. 注意：这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方.开方将在以后学习. 探究新知 9 知识点1 代数式的定义 类型 书写规定 示例 数与字母相乘或字母与字母相乘. 通常将乘号写作“·”或省略不写.相同字母写成幂的形式. 如2×m写成2·m或2m. 如m×n写成m·n或mn. m·m写成m2. 数字因数是1或-1. “1”常省略不写. 如1×a写成a，-1×a写成-a. 带分数与字母相乘. 将带分数化成假分数. 如1 t 应写成t. 除法运算. 用分数线. 如2÷x（x≠0）应写成. 代数式是和或差的形式且后面有单位. 把式子用括号括起来. 如（a - b）千克. 代数式的书写要求： 探究新知 10 例1 下列式子中，符合代数式书写要求的有（ ） ①m×n；②3ab；③ （x+y）；④m+2天；⑤x·2；⑥2a÷bc. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 可以省略 带分数应写成假分数 把式子用括号括起来 数应写在字母前面 除法运算应写成分数形式 A 知识点1 代数式的定义 探究新知 11 知识点1 代数式的概念与书写规范 1.下列各式中：，，0，，，， ，属 于代数式的有( ) B A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 举一反三 12 2.［2025扬州期中］下列各式符合代数式书写规范的是( ) B A. B. C. D. 举一反三 13 知识点2 代数式的意义 例2 （1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是0.9 m，宽是 p m，用代数式表示这个长方形的面积； 解：（1）苹果的售价是0.9p元/kg. （2）这个长方形的面积是0.9p m2. 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. 探究新知 14 知识点2 代数式的意义 例2 （3）某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 解：（3）去年的产量是（2n－10）件. （4）由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a·a·h m3，即a2h m3，故池内水的体积为 a2h m3. 探究新知 15 知识点2 代数式的意义 例3 说出下列代数式的意义： （1）2a+3; （2）2（a+3）; （3）; （4）x2+2x+8. 解：（1） 2a+3的意义是a的2倍与3的和； （2）2（a+3）的意义是a与3的和的2倍； （3） 的意义是c除以a，b的积的商； （4） x2+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和. 易错： 注意两者的运算顺序不同，在解释代数式的意义时，要遵循运算顺序，确保符号语言与文字语言的准确转换. 举例说明2a+3，2（a+3）所表示的实际问题中的数量关系. 探究新知 16 1. 下列代数式符合书写规范的是(　A　) A. B. a×3 C. 2x－1个 D. －2 n A 当堂检测 2. 一件商品的进价是a元，提价20％后出售，则这 件商品的售价是(　C　) A. 0.8a元 B. a元 C. 1.2a元 D. 2a元 C 当堂检测 3. 用语言叙述代数式“a－ b”所表示的数量关 系，下列说法正确的是(　C　) A. a与b的差的 B. a与b的一半的积 C. a与b的 的差 D. a比b大 C 当堂检测 知识点2 列简单的代数式表示数量关系 3.两地之间的公路全长，若以 的速度行驶，则行驶全程 所需的时间为( ) D A. B. C. D. 举一反三 20 4.［教材P练习T 变式］用代数式表示: （1）苹果的价格为每千克 元，则购买3千克苹果需要____元； （2）温度由上升后是________ ； （3）伊伊今年 岁，妈妈的年龄比伊伊年龄的3倍多4岁，则妈妈的年龄 是_________岁； （4）长方形的周长是60，长是 ，则宽是________. 举一反三 21 知识点3 代数式的意义 5.［2024广安中考］下列对代数式 的意义表述正确的是( ) C A.与的和 B.与的差 C.与的积 D.与 的商 举一反三 22 6.说出下列代数式的意义： （1） ______________； （2） _______________； （3） :__________________. 的平方的3倍 与的和的5倍 的2倍除以的商 举一反三 23 7.体育委员带了500元钱去买体育用品，若一个足球元，一个篮球 元， 则代数式 表示体育委员__________ ________________________. 买了3个足球、2个篮球后剩余的钱数 举一反三 24 8.下列说法正确的是( ) D A. 是代数式，1不是代数式 B.表示，，的积的代数式为 C.代数式的意义是与4的差除 的商 D.与的差是 举一反三 25 9.对于代数式 的意义，下列解释不恰当的是( ) D A.， 两数的平方和 B.边长分别是， 的两个正方形的面积和 C.买支单价为元的钢笔和支单价为 元的铅笔的总价钱 D.边长是 的正方形的面积 举一反三 26 代数式 代数式的定义 代数式的意义 代数式的书写要求 课堂小结 谢谢观看 THANKS null 22536.0 $