3.1 代数式 第1课时（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式”核心内容，涵盖定义、书写规范及意义。课堂导入以智慧农业苹果采摘机器人为情境，通过计算10s、60s识别范围过渡到用字母t表示时间，衔接小学用字母表示数的知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以真实情境驱动问题探究，发展抽象能力与符号意识，通过问题链引导学生从具体数量关系抽象出代数式，培养推理意识，还通过多情境赋予代数式意义，强化模型意识。采用情境探究与练讲结合的方法，系统梳理知识，助力学生提升符号表达能力，为教师提供结构化教学资源。

列代数式表示数量关系 第 1 节 第3章 第1课时 代数式 代数式 人教版 七年级上册 教学目标 学 习 目 标 1 2 3 了解用字母表示数的意义.理解代数式的概念,能用代数式表示简单问题中的数量关系. 能说出一个代数式所表示的数量关系,赋予代数式实际背景或几何意义,发展符号意识. 体验用数学符号表达数量关系的过程,发展学生的抽象能力与符号意识,感受数学与生活的密切联系.在解决问题的过程中培养类比、联想等思维,体验数学美,增强学习自信心. 理解具体代数式的意义,能用代数式表示简单的数量关系. 重点 准确列出代数式,从不同的角度给代数式赋予实际意义. 难点 重 难 点 智慧农业是指现代科学技术与农业种植相结合,从而实现无人化、自动化、智能化管理.《中国城市报》报道:《人工智能成为智慧农业发展新引擎》,“人工智能技术应用在农业,这是必然的趋势.” 创设情境 苹果采摘机器人 你知道什么是智慧农业吗? 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一 点击播放 苹果采摘机器人 创设情境 创设情境 某品牌苹果采摘机器人1 s可以完成5 m2范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手8 s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题: （1）该机器人 10 s 能识别多大范围内的苹果？60 s 呢？t s 呢？ （2）该机器人识别 n m2 范围内的苹果需要多少秒？ （3）若该机器人搭载了 m 个机械手（m > 1），它与采摘工人同时工作 1 h，已知工人平均 5 s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式．通 过对本章的学习，你将进一步体会到代数式可以简明地表示数量和数量关系， 为后续学习方程、不等式、函数等打下基础． 创设情境 在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示 数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广 泛的应用． 新知讲授 探究点1 代数式的定义 讨 论 某品牌苹果采摘机器人1 s可以完成5 m2范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手8 s可以采摘一个苹果。 （1）该机器人 10 s 能识别多大范围内的苹果？60 s 呢？t s 呢？ 包含三个量： 、__________和___________. 工作量 工作效率 工作时间 工作量问题 工作量 = 工作效率×工作时间 三个量之间的数量关系： . 机器人 10 s 能识别苹果的范围是： . 5×10 = 50（ m2 ） 机器人 60 s 能识别苹果的范围是： . 60×10 = 600（ m2 ） 机器人工作的时间如果用字母ts表示， 机器人 t s 能识别苹果的范围是： . 5×t = 5t（ m2 ） 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写. 例如，5×t 可以写成 5·t 或 5t. 新知讲授 探究点1 代数式的定义 5×10 = 50 5×60 = 300 5×t = 5t 观察这三个式子，你有什么发现？ 表示机器人在两个具体时间内完成的工作量. 含有字母 t 的式子 5t 表示机器人在任意时间 t 内完成的工作量. 用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性. 讨 论 某品牌苹果采摘机器人1 s可以完成5 m2范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手8 s可以采摘一个苹果。 新知讲授 探究点1 代数式的定义 讨 论 某品牌苹果采摘机器人1 s可以完成5 m2范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手8 s可以采摘一个苹果。 （2）该机器人识别 n m2 范围内的苹果需要多少秒？ 工作时间 = 工作量 工作效率 需要时间是： . n÷5 = （s） （3）若该机器人搭载了 m 个机械手（m > 1），它与采摘工人同时工作 1 h，已知工人 5 s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 机器人多采摘的苹果个数 = 机器人采摘的苹果个数 - 工人采摘的苹果个数 = 450m - 720 机器人采摘的苹果个数 = 一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数 工人采摘的苹果个数= 工人的采摘效率×工作时间 数量间运算关系 新知讲授 探究点1 代数式的定义 练一练 用含有字母的式子表示下列问题中的数量和数量关系 （1）某工程队负责铺设一条长 2 km的地下管道，经过 d 天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度. （2）一个正方形的边长是 a，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢？ （1）平均每天铺设的管道长度=铺设的管道总长度÷工作天数 分析： 解：（1）（km/天） （2）正方形的周长 公式：边长×4，正方形的面积 S =边长的平方 （2）由正方形的周长及面积公式，可得 周长： l = 4a 面积： S = a2 相同字母相乘，可以写成幂的形式， 想一想：完成下列填空 （1）、今天大米x元/千克，食用油y元/千克，妈妈买10千克大米、2千克食用油共需（ ）元 （2）、一隧道长s米，一列火车长180米，如果该火车穿越隧道需要t分钟，则火车的速度是（ ）米/分 （3）、将3个边长为a的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积为（ ），体积为（ ）。 （4）、某价格的瓜子是3千克16元， 买n千克需要（ ）元 10x+2y （s+180）÷t 3a3 14a2 新知讲授 探究点1 代数式的定义 练一练 16÷3×n 遇到除法时转化为乘法，或将除号改为分数线 代数式 新知讲授 探究点1 代数式的定义 观察以上问题中所列的式子，你有什么发现? 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 规定：单独的一个数或字母也是代数式. 5t 450m - 720 4a a2 讨 论 （1）含有数字或字母 （2）含有运算符号 代 数 式 代数式所含的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方.开方将在以后学习 新知讲授 探究点1 代数式的定义 讨 论 下列各式中哪些是代数式?哪些不是? (1)m+5;　 （ ） (2)a+b=b+a;　 （ ） (3)0; （ ） (4)x2+3x+4;　 （ ） (5)x+y>1;　 （ ） (6) +4. （ ） *代数式里不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”这些表示大小关系的符号 注意 典例辨析 探究点1 代数式的定义 教材P70 例 1 （1）苹果原价是 p 元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是 0.9 m，宽是 p m，用代数式表示这个长方形的面积； 苹果的售价是 0.9p 元/kg 这个长方形的面积： 0.9p m2 （3）某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的 2 倍少 10 件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是 a m，高是 h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 去年的产量是： (2n - 10)件 水池容积 a2h m3，池内水的体积为 a2h m3. *同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示 注意 新知讲授 探究点2 代数式的书写规范 在不会引起误解的前提下数与字母、字母与字母相乘乘号可用“•”代替或省略不写； 数与字母相乘时数字在前； 式子中出现除法运算时，一般按分数形式写； 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； 结果是加减关系且后面有单位的必须把式子用括号括起来. 当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写； 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可. 注意书写规范 100×a 100 • a 100 a 1×a = a ; (-1)×a = -a （ ） (m+n) ÷2 (m+n) 0.5a+3.2b 元 例2、用代数式表示下列问题 1、某商店上月收入x元，本月收入比上月2倍还多5万元，商店本月收入多少元？ 解：（2x+50000）元 2、一件a元的衬衫降价10%后价格是多少元？ 解：（1-10%）a元 解：（800×10%+a）÷（800+a）×100% 3、含盐10%的盐水800克，再加入盐a克后盐水的含盐量是多少？ 注意代数式的书写要求哦 新知讲授 探究点2 代数式的书写规范 新知讲授 探究点2 代数式的书写规范 1. 填空题. （1）每包书有 10 册，6 包书有_____册，n 包书有______册； （2）王芳今年 m 岁，她去年_______岁，6 年后________岁； 60 10n （m-1） （m+6） （3）将 p kg 糖装入 n 个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖______kg； （4）棱长为 a 的正方体的体积是_______. p n a3 教材P71练习 新知讲授 探究点3 代数式的意义 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量和数量关系 讨 论 你能再举几个例子来解释0.9p的意义吗? 0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积， 一个长方形两边长分别是0.9和p，面积即为0.9p 示例 一个练习本需要0.9元，则买p个练习本需要0.9p元 小明一小时步走p米，走0.9小时，一共走了0.9p米 新知讲授 探究点3 代数式的意义 教材P71 例 3 说出下列代数式的意义： （1）2a+3；（2）2(a+3)；（3） ；（4）x2+2x+8. 解：（1）2a + 3 的意义是 a 的 2 倍与 3 的和； （2）2(a + 3) 的意义是 a 与 3 的和的 2 倍； （3） 的意义是 c 除以 a，b 的积的商； （4）x2+2x+8 的意义是 x 的平方，x 的 2 倍，与 8 的和. 归纳：代数式表示的意义的思考： （1）运算意义：几个字母加、减、乘、除、乘方等运算的结果； （2）实际意义：表示实际问题中的数量或数量关系； （3）几何意义：主要从图形的周长、面积和体积三个方面考虑. 新知讲授 探究点3 代数式的意义 练一练 举例说明２a＋３和２（a＋３）所表示的实际问题中的数量关系 ２a＋３可以表示： 一个练习本需要2元，一支笔3元，则买a个练习本和一支笔一共需要（ ２a＋３ ）元。 2（a+3）可以表示： 一个练习本需要a元，一支笔3元，则买2个练习本和2支笔一共需要2（a+3）元。 新知巩固 2. 说出下列代数式的意义： （1）2a + 3c；（2）3(m-n)；（3）a2 + 1；（4） . 解：（1）a 的 2 倍与 c 的 3 倍的和； （2）m 与 n 的差的 3 倍； （3）a 的平方与 1 的和； （4）a 的 3 倍除以 b 的 5 倍的商. 教材P71页 新知巩固 教材P71页 3. 代数式 100－2x 可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明. 解：代数式 100－2x 可以表示： A、B 两地相距 100 km，一辆汽车以平均速度 x km/h，从 A 地出发，行驶 2 h后，距离 B 地还有（100－2x）千米. 代数式 100－2x 可以表示： 元旦需要做100多花装饰教室，同学们每天做x朵，已经做了2天，还剩（100－2x）朵花没有做. 检测反馈 1.下列各式: ①a; ②a≥b; ③a(b+c)=ab+ac; ④4t; ⑤(m+n)2; ⑥1-3m, 其中代数式有(　　) 　A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C 2. 下列代数式符合书写规范的是(　　) A. B. a×3 A 3. 一件商品的进价是a元，提价20％后出售，则这件商品的售价是( 　) A. 0.8a元 B. a元 C C. 2x－1个 D. －2 n C. 1.2a元 D. 2a元 3. 用语言叙述代数式“a－ b”所表示的数量关系，下列说法正确的是(　　) A. a与b的差的 B. a与b的一半的积 C. a与b的 的差 D. a比b大 C 检测反馈 4.用代数式表示: (1)x的2倍与y的4倍的和; (2)x与4的和的3倍; (3)a ,b两数的和与它们的差的积; (4)x的4倍与y的平方的和. (5)个位数字是a,十位数字是b的两位数. 解：（1）2x+4 y （2）3(x+4) （3）(a +b)(a-b) （4）4x+ （5）10b+a 1.某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的少300人，则代数式“m－300”表示的意义是 ； 2.如果m kg苹果的售价为a元，那么代数式 表示的实际意义是 . 该景区国庆节假期第二天网络预约的游客人数　 n kg苹果的售价　 拓展提升 3. 下列能用 表示的是( ) C A. B. C. D. 真题感知 1. (2026•上海普陀区期末)下列代数式符合书写规范的是(　　) A. 3 x B. － B 2. (2026•衡水模拟)下列说法中，不能表示代数式“5x”意义的是(　　) A. x的5倍 B. 5与x的积 D C. 5个x相加 D. 5个x相乘 C. －5÷m D. a4 3. (2026•冷水江市期末)下列赋予代数式8a实际意义的例子，其中错误的是(　　) A. 长为8 cm，宽为a cm的长方形的面积 B. 原价为a元的商品打8折后的售价 C. 购买8本单价为a元的笔记本所需的费用 D. 货车以a km/h的平均速度行驶8 h的路程 B 代数式 代数式定义 代数式书写要求 代数式意义：数学意义和实际意义 用运算符号把数和字母连接而成的式子 同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或运算关系 数与字母、字母与字母相乘，数字在前，乘号可以省略，也可写成“·” 除法改写成分数的形式 结果是加减关系且后面有单位的必须把式子用括号括起来 课堂小结 课后练习 1. 用代数式表示： （1）m 的 2 倍； （2）n 的 ； 2m （3）比 x 的 2 倍少 1 的数； （4）a 的立方除以 b 的商. 2x -1 习题 3 . 1 课本p75页 课后练习 2. 说出下列代数式的意义： （1）3x + 6； （2）5(m - 2)； （3）a2 + b2； （4） . 解：（1）x 的 3 倍与 6 的和 (2)m 与 2 的差的 5 倍 (3) a 的平方与 b 的平方的和 (4) n 与 1 的和除以 n 与 1 的差的商 习题 3 . 1 课本p75页 数学使世界更清晰！ 人教版 七年级上册 $