期中模拟仿真卷（一）（第二十五章一元二次方程-第二十八章旋转）2026-2027学年人教版九年级数学上册（云南昭通专用）

**基本信息** 2026-2027学年九年级数学期中模拟卷，以第二十五章至第二十八章为范围，融合“二十四节气”文化素材、机器人投篮等科技情境，通过基础题与探究题梯度设计，考查抽象能力、推理意识及模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15题|中心对称图形、反比例函数性质、旋转概念|第1题结合传统文化考查图形识别，第7题矩形与反比例函数面积综合| |填空题|4题|一元二次方程根、二次函数应用|第17题铅球轨迹问题，体现数学建模| |解答题|8题|二次函数图象与性质、旋转探究、函数综合|23题机器人投篮轨迹构建二次函数模型，25题旋转与全等推理，27题反比例函数与等腰直角三角形存在性探究|

2026-2027学年上学期期中模拟 九年级数学 仿真卷 注意事项： 命题范围【第二十五章~第二十八章】 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题 1.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“大雪”，其中是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 2.若反比例函数的图象经过点，则的值是（    ） A．5 B． C．-6 D．6 3.将关于x的一元二次方程化为一般形式为（    ） A． B． C． D． 4.若点在函数的图象上，则的值为（    ） A．1 B．5 C． D． 5.下列运动形式属于旋转的是（） A．火箭升空 B．钟摆的摆动 C．传送带移动 D．电梯的运行 6.已知、和都在抛物线上，那么、和的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7.如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与反比例函数的图象交于点，，以为对角线作矩形，则矩形的面积为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 8.若方程是关于x的一元二次方程，则方程的根是（　　） A． ， B．， C． ， D．以上答案都不对 9.如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，连接，则的长为（   ） A．3 B．6 C． D． 10.已知二次函数（、、为常数，且）的自变量与函数的几组对应值如下表： … 0 1 3 4 … … 8 0 3 8 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（    ） A．图象经过第一、二、三象限 B． C．当时，的值随值的增大而增大 D．图象的对称轴为 11.小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 12.如图，在中，点A，B分别在反比例函数和的图象上，轴，点C在y轴上，，则k为（） A.2 B.4 C.-4 D.-2 13.如图，在中，，绕点逆时针旋转得到．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 14.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴上有一点P，使的和最小，则点P坐标为（ ） A.(1,2) B.(-2,3) C.(-3,1) D.(0,3) 15.如图，O为矩形的对称中心，，，，交于点E，连接，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 16.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值是_______. 17.一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则推出铅球的水平距离为_______. 18.一次函数与反比例函数 的交点个数为_______. 19.如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到（点、的对应点分别是点、)，取的中点，连接，则线段的最大值为____________． 三、解答题 20．解方程：（1）x2﹣4x﹣2＝0． （2）． 21.【探究】如图，已知抛物线． (1)在坐标系中画出此抛物线的大致图象（不要求列表）： (2)该抛物线可由抛物线向______平移______个单位得到； (3)当时，的取值范围是______． 22.如图，的顶点坐标分别为． (1)以原点为对称中心，画出与成中心对称的图形； (2)将平移后得到，若点A的对应点的坐标为，画出平移后的； (3)和关于点P中心对称，请直接写出P点坐标_____． 23.2025年世界人形机器人运动会在北京举行，其中“篮球投篮人机挑战赛”成为热门项目．篮球飞行的轨迹可近似看作抛物线．如图，机器人站立点为，篮球抛出点为，当篮球运行的水平距离为时，达到最大高度．以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．已知． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若篮球与轴水平距离处的竖直高度满足，视为有效投篮，请你通过计算说明机器人此次投篮是否有效？ 24.已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根； (2)若方程有一个根不小于5，求m的取值范围． 25.在中，，，是射线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点不在直线上），过点作，交直线于点：如图，当点在线段延长线上，点在线段延长线上． (1)连接，猜想________（用含的式子表示），并证明你的猜想． (2)探究线段与的数量关系，并说明理由． 26.在平面直角坐标系中，有直线（，为常数）和抛物线（，为常数） （1）直线经过的定点坐标为______； （2）若无论取何值时，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是______． 27.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求此反比例函数的表达式： (2)在轴上存在点，使得的值最小，求的最小值． (3)为反比例函数图象上一点，为轴上一点，是否存在点；使是以为底的等腰直角三角形?若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1.D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.A 7.B 8.D 9.C 10.D 11.B 12.C 13.B 14.A 15.A 16． 17．10m 18.2 19.13 20.解：（1）a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2， Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4×1×（﹣2）＝24＞0， x＝＝， x1＝2+，x2＝2﹣． （2）， ． 即． ∴或， ∴或． 21.（1）解：， 该抛物线的顶点坐标为，开口向下， 令，则，即该抛物线经过点，， 令，则，即该抛物线经过点，， 所以此抛物线的大致图象如下图即为所求： （2）解：由上加下减的原则可得，向上平移4个单位可得出． 故答案为：上，4． （3）解：当时，，解得， 当时，，解得， 结合（1）中图象可知，当时，的取值范围为：或． 故答案为：或． 22.（1）解：如图所示，为所求； （2）解：∵点的对应点，且， ∴平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴如图，即为所求， （3）解：如图，连接交于点， 则． 23（1）解：设抛物线的解析式为， 把代入得， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：当时，， ∴机器人此次投篮有效． 24.（1） 证明：∵，，， ∴， ∵是非负数， ∴． ∴无论m取何实数时，原方程总个实数根； （2） 解：， 解得，， ∵原方程有一个根不小于5， ∴， ∴． 25.（1）解：， 证明：延长至点，使，连接， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由旋转可得， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （2）解：，理由： 延长至点，使，连接， 由（1）得，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 26.解：（1）∵直线，当时，， ∴直线经过的定点坐标为； 故答案为：； （2）∵抛物线与轴的交点为，， 当时，无论为何值，函数和的图象总有公共点， ∴满足题意； 当时， ∵无论为何值，直线和抛物线总有公共点， ∴时，，即， 解得， ∴满足题意； 综上，当或时，抛物线与直线总有公共点． 故答案为：或． 27.（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴把，两点代入一次函数得，，， ∴，即，， 把代入反比例函数得，， ∴， ∴反比例函数的表达式为：； （2）解：如图所示，作点关于轴的对称点， ∴， ∴，此时的值最小， ∴，且， ∴， ∴的最小值为； （3）解：存在，理由如下， 设点，，且， 当点在点的右侧时，如图所示，过点作轴于点，过点作轴交的延长线于点， ∵是以为底的等腰直角三角形，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，且， 解得，， ∴； 当点在点的左侧时，如图所示， 同理可得，，则，且，， ∴， ∴，即， 解得，， ∴； 综上所述，存在点使是以为底的等腰直角三角形，点坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $