精品解析：云南省昆明市盘龙区重工中学2021--2022学年九年级上学期数学期中试卷

昆明重工中学2021-2022学年初三数学上学期期中试卷 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1. 下列事件中，必然事件的是（ ） A. 打开电视，它正在播广告 B. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组 C. 掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6 D. 后天下雨 【答案】B 【解析】 【详解】A、打开电视，它正在播广告，是随机事件，不符合题意； B、3个人分成两组，一定有2个人分在一组，是必然事件，符合题意； C、掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6，是随机事件，不符合题意； D、后天下雨，是随机事件，不符合题意. 2. 若方程的一个根是a，则的值为( ) A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值得到，据此可得答案. 【详解】解；∵方程的一个根是a， ∴， ∴， 故选：C。 3. 将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（     ） A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 【答案】A 【解析】 【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（-3，4），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律． 【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+4的顶点坐标为（-3，4）， 点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点（-3，4）． ∴抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到抛物线y=2（x+3）2+4． 故选A． 【点睛】在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律． 4. 如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为( ) A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由OC与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，由OA与OD的长，利用勾股定理求出AD的长，由AB=2AD即可求出AB的长． 【详解】解：∵OC⊥AB， ∴D为AB的中点，即AD=BD=0.5AB， 在Rt△AOD中，OA=5，OD=3， 根据勾股定理得：AD=4 ∴AB=2AD=8． 故选B． 【点睛】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 5. 如图，在正方形中，点E为上一点，连接，是由旋转得到的，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，从而得到，，，进而判断出为等腰直角三角形，求出，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：四边形是正方形，  ，  是由旋转得到的，  ，  ，，，  点在上，  ，  是等腰直角三角形，  ，  ． 6. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解． 【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、 只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例． 故选B． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理． 7. 如图，点A、B、C、D在上，O点在的内部，四边形为平行四边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和圆内接四边形的性质求出 的度数，连接，利用等腰三角形的性质将  转化为 即可求解． 【详解】解：  四边形  为平行四边形，  ，   点 、、、 在  上 ，  四边形  为圆内接四边形 ，  ，  ， ，  ，  连接 ，如图：   ， ，，  ． 8. 已知时，二次函数的图象如下列四个图之一所示．根据图分析，a的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题难度中等，考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围，先根据所给条件和图象特征，判断出正确图形，再根据图形特征求出的值． 【详解】解：因为前两个图象的对称轴是轴，所以，又因为，所以，与矛盾； 第三个图的对称轴，，则，与矛盾； 故第四个图正确． 由于第四个图过原点，所以将代入解析式，得： ， 解得， 由于开口向下， ． 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若点与点关于原点对称，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点坐标横、纵坐标均互为相反数求解即可． 【详解】解：由题意知，点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标．解题的关键在于熟练掌握关于原点对称的点坐标：横、纵坐标均互为相反数． 10. 若关于x的方程的一个根是2，则另一个根是________． 【答案】1 【解析】 【分析】设方程的另一个根为a，由根与系数的关系得出，求出即可． 【详解】解：设方程的另一个根为a， 则由根与系数的关系得：， 解得． 11. 如图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为_____________．   【答案】 【解析】 【详解】列表法或树状图法，概率． 【分析】画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都向右转的有1种情况， ∴两辆汽车经过该路口都向右转的概率为：． 12. 已知关于x的方程的两个根是0和，则______，_______． 【答案】 ①. ②. 0 【解析】 【分析】根据根与系数的关系可得答案. 【详解】解：关于x的方程的两个根是0和， ∴ ∴ 故答案为： 13. 某飞机着陆滑行的路程米与时间秒的关系式为：，那么飞机着陆后滑行______米才能停止． 【答案】600 【解析】 【分析】飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值． 【详解】解：∵-1.5＜0， ∴函数有最大值． 当t=-=20时， s最大值==600， 即飞机着陆后滑行600米才能停止． 故答案为600． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键． 14. 如图，矩形中，，，点P为矩形内一动点，且满足，则线段的最小值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，结合已知条件推出，从而确定点在以为直径的圆上，连接交圆于点，此时最小，利用勾股定理求出的长，进而求解即可． 【详解】解：四边形为矩形，  ，，  ，  ，  ，  ，  点在以为直径的圆上， 如图，设的中点为，连接， 则， 在中，由勾股定理得， ，  ，  当，，三点共线时，最小，  的最小值为． 三、解答题（共70分） 15. 已知：关于x的方程 有两个不相等的实数根（其中k为实数）． （1）求k的取值范围； （2）若k为非负整数，求此时方程的根． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法以及一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）根据一元二次方程根的情况求解参数的范围；先把方程化为，结合方程有两个不相等的实数根，建立不等式，从而可得答案； （2）一元二次方程的解法；把代入原方程可得方程为：，再利用直接开平方法解方程即可． 【小问1详解】 解：原方程可化为． ∵ 该方程有两个不相等的实数根， ∴ 解得． ∴ k的取值范围是． 【小问2详解】 ∵ k为非负整数，且， ∴ ． 此时方程为， ∴或， 解得：，． 16. 现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为． （1）求乙盒中红球的个数； （2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）设乙盒中红球的个数为x，根据概率公式由从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为可得到方程得，然后解方程即可； （2）列表或画树状图展示所有15种等可能的结果数，再找出两次摸到不同颜色的球占7种，然后根据概率公式即可得到两次摸到不同颜色的球的概率． 【小问1详解】 解：设乙盒中红球的个数为x， 根据题意得，解得． 经检验，是方程的根． ∴乙盒中红球的个数为3； 【小问2详解】 解：列表如下： ∵共有15种等可能的结果，两次摸到不同颜色的球有7种， ∴两次摸到不同颜色的球的概率． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率公式得到这个事件的概率． 17. 如图，一个农户用长的篱笆围成一排一面靠墙（墙长15米）、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍． （1）要使三个鸡舍的总面积为，求每个鸡舍的长和宽． （2）能使三个鸡舍的总面积为吗？，如果能，求每个鸡舍的长和宽．如果不能请说明理由． 【答案】（1）每个鸡舍的长为，宽为 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设鸡舍垂直于墙的边长为，则与墙平行的篱笆的长为，根据题意列出方程即可求解； （2）设鸡舍垂直于墙的边长为，则与墙平行的篱笆的长为，根据题意列出方程，判断方程根的情况即可求解． 【小问1详解】 解：设鸡舍垂直于墙的边长为，则与墙平行的篱笆的长为， 由题意得，， 解得， 当时，，符合题意， ∴每个鸡舍的长． 答：每个鸡舍的长为，宽为． 【小问2详解】 解：不能，理由如下： 设鸡舍垂直于墙的边长为，则与墙平行的篱笆的长为， 由题意得，，整理得， ∵，，， ∴， ∴无实数根， ∴三个鸡舍的总面积不能为． 18. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD． 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析． 【解析】 【分析】（1）由OD⊥AC OD为半径，根据垂径定理，即可得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得BD平分∠ABC； （2）首先由OB=OD，易求得∠AOD的度数，又由OD⊥AC于E，可求得∠A的度数，然后由AB是⊙O的直径，根据圆周角定理，可得∠ACB=90°，继而可证得BC=OD． 【详解】（1）∵OD⊥AC OD为半径， ∴， ∴∠CBD=∠ABD， ∴BD平分∠ABC； （2）∵OB=OD， ∴∠OBD=∠0DB=30°， ∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°， 又∵OD⊥AC于E， ∴∠OEA=90°， ∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°， 又∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=AB， ∵OD=AB， ∴BC=OD． 19. 如图，一个小朋友坐在池塘边向水中抛掷石头，石头从距离水面米高处飞出，水平飞行5米达到最高处，此时距离水面3米，石头落到水面上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度比原来最大高度降低米． （1）求石头飞出到第一次落到水面时的抛物线表达式； （2）石头第二次落到水面的位置距离池塘边多远？ 【答案】（1） （2）21米远 【解析】 【分析】（1）设出顶点式，利用待定系数法进行求解即可； （2）求出时，的值，得到石头第一次落到水面的位置到池塘边的距离，求出时，两个自变量的值，大数减去小数即为第二个抛物线与轴的两个交点间的距离，即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意，抛物线的顶点坐标为，经过点， 设抛物线的解析式为，把代入，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，解得， ∴石头第一次落到水面的位置到池塘边的距离为11米， 当时，解得， ∴第二个抛物线与轴的两个交点间的距离为， ∴石头第二次落到水面的位置距离池塘边米远． 20. 如图，的顶点都在方格线的交点（格点）上． （1）将绕C点按逆时针方向旋转得到，请在图中画出． （2）将向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到，请在图中画出． （3）若将绕原点O旋转，A的对应点的坐标是________． （4）在y轴上找一点P，使周长最小，点P的坐标为________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得出绕点C按逆时针方向旋转得到的对应点，再顺次连接即可； （2）根据平移的性质得出各顶点的对应点,再顺次连接即可； （3）找出点关于原点对称的点的坐标即可； （4）作点B关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：∵， ∴关于原点对称的点的坐标为， ∴A的对应点的坐标是； 【小问4详解】 解：如图，作点B关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求． ∵， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入得： ， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点的坐标为 21. 已知：如图，，B为上的一个定点．若点P在射线上，以P为圆心，为半径的圆与射线的另一个交点为C．请确定的位置，使恰与相切． （1）画出；（不要求尺规作图，不要求写画法） （2）连接、并填空： ①________． ②比较大小：________．（用“>”、“<”或“=”连接） 【答案】（1）见解析 （2）； 【解析】 【分析】（1）过点作于点，取的中点，以点为圆心，为半径画圆即可； （2）由，，即可得的度数； 过点作圆的另外一条切线，切点为，根据切线长定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 如图，过点作圆的另外一条切线，切点为， ∵，， ∴． 22. 已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1． （1）求证：△ABD∽△CBA； （2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）DE=1.5 【解析】 【分析】（1）在△ABD与△CBA中，有∠B=∠B，根据已知边的条件，只需证明夹此角的两边对应成比例即可； （2）由（1）知△ABD∽△CBA，又DE∥AB，易证△CDE∽△CBA，则：△ABD∽△CDE，然后根据相似三角形的对应边成比例得出DE的长． 【详解】（1）证明：∵AB=2，BC=4，BD=1 ∴AB：CB=BD：BA ∵∠ABD=∠CBA ∴△ABD∽△CBA； （2）解：∵DE∥AB ∴△CDE∽△CBA ∴△ABD∽△CDE ∴AB：BD=CD：DE ∴2：1=3：DE ∴DE=1.5． 23. 如图，已知在直角梯形的边在y轴的正半轴上，在x轴的正半轴上，，，过点B作，交于点D，将绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴和x轴的正半轴于E和F． （1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式． （2）当经过（1）中抛物线的顶点时，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出的坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）作轴，证明，求出直线的解析式，进而求出点坐标，进而求出的长，得到的长，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵直角梯形的边在y轴的正半轴上，在x轴的正半轴上，，， ∴， 设抛物线的解析式为，把代入，得： ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴平行轴， 作轴于点，则四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴抛物线的顶点坐标为， 设直线的解析式为，把，代入，得 ，解得， ∴， ∴当时，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明重工中学2021-2022学年初三数学上学期期中试卷 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1. 下列事件中，必然事件的是（ ） A. 打开电视，它正在播广告 B. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组 C. 掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6 D. 后天下雨 2. 若方程的一个根是a，则的值为( ) A. B. 0 C. 2 D. 4 3. 将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（     ） A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 4. 如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为( ) A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 5. 如图，在正方形中，点E为上一点，连接，是由旋转得到的，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 7. 如图，点A、B、C、D在上，O点在的内部，四边形为平行四边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知时，二次函数的图象如下列四个图之一所示．根据图分析，a的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若点与点关于原点对称，则点的坐标为______． 10. 若关于x的方程的一个根是2，则另一个根是________． 11. 如图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为_____________．   12. 已知关于x的方程的两个根是0和，则______，_______． 13. 某飞机着陆滑行的路程米与时间秒的关系式为：，那么飞机着陆后滑行______米才能停止． 14. 如图，矩形中，，，点P为矩形内一动点，且满足，则线段的最小值为________． 三、解答题（共70分） 15. 已知：关于x的方程 有两个不相等的实数根（其中k为实数）． （1）求k的取值范围； （2）若k为非负整数，求此时方程的根． 16. 现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为． （1）求乙盒中红球的个数； （2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率． 17. 如图，一个农户用长的篱笆围成一排一面靠墙（墙长15米）、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍． （1）要使三个鸡舍的总面积为，求每个鸡舍的长和宽． （2）能使三个鸡舍的总面积为吗？，如果能，求每个鸡舍的长和宽．如果不能请说明理由． 18. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD． 19. 如图，一个小朋友坐在池塘边向水中抛掷石头，石头从距离水面米高处飞出，水平飞行5米达到最高处，此时距离水面3米，石头落到水面上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度比原来最大高度降低米． （1）求石头飞出到第一次落到水面时的抛物线表达式； （2）石头第二次落到水面的位置距离池塘边多远？ 20. 如图，的顶点都在方格线的交点（格点）上． （1）将绕C点按逆时针方向旋转得到，请在图中画出． （2）将向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到，请在图中画出． （3）若将绕原点O旋转，A的对应点的坐标是________． （4）在y轴上找一点P，使周长最小，点P的坐标为________． 21. 已知：如图，，B为上的一个定点．若点P在射线上，以P为圆心，为半径的圆与射线的另一个交点为C．请确定的位置，使恰与相切． （1）画出；（不要求尺规作图，不要求写画法） （2）连接、并填空： ①________． ②比较大小：________．（用“>”、“<”或“=”连接） 22. 已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1． （1）求证：△ABD∽△CBA； （2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长． 23. 如图，已知在直角梯形的边在y轴的正半轴上，在x轴的正半轴上，，，过点B作，交于点D，将绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴和x轴的正半轴于E和F． （1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式． （2）当经过（1）中抛物线的顶点时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $