精品解析：陕西省咸阳市永寿县豆家中学2024-2025学年七年级上学期开学考试数学试题

2024学年新七年级入学分班考试 数学试题 考试时间：90分钟 满分：100分 一、填空题．（19分） 1. （分数、百分数与比的互化）（ ）（ ）（ ）．括号内应依次填入______、______、______、______． 2. （数的改写）某市区总人口数达人，土地面积，国民生产总值达元，公共绿地面积达，根据以上信息填空． ①把总人口数改写成用“万”作单位的数是______万人． ②公共绿地面积是______公顷． ③国民生产总值省略亿位后面的尾数约是______亿元． 3. （单位换算）______；3时45分______时． 4. （比较大小）在、、、这四个数中，最大的数是______，最小的数是______． 5. （分数的意义）把一根长的铁丝平均分成5段，每段的长度是这根铁丝的，每段的长度是（ ）．括号内应依次填入______、______． 6. （比例）把化成最简单的整数比是______，比值是______． 7. （最大公因数与最小公倍数）15和6的最大公因数是______，最小公倍数是______． 8. （可能性）玲玲碗中有10个汤圆，其中7个是黑芝麻馅的，2个是巧克力馅的，1个是豆沙馅的．她用勺子随意舀起一个，有______种可能的结果，她吃到______馅汤圆的可能性最大． 二、判断题．（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 9. （圆的面积公式）圆的半径增加，面积也增加．（ ） 10. （三角形的形状判断）在一个三角形中，一个内角是另外两个内角的和，这个三角形一定是直角三角形．（ ） 11. （找准单位“1”）弟弟比哥哥矮，哥哥与弟弟身高的比是．（ ） 12. （正、反比例）三角形的面积一定，它的底和高成反比例．（ ） 13. 扇形统计图能清楚地表明各部分数量同总数之间的关系．____ 三、选择题．（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 14. （比例尺）在线段比例尺中，下面说法正确的是（ ）． A. 图上距离是实际距离的 B. 图上表示实际距离 C. 实际距离是图上距离的100倍 D. 图上表示实际距离 15. （百分数的应用）一件衣服现价240元，比原价降低了，原价是（ ）元． A. 360 B. 320 C. 300 D. 180 16. （综合应用）下面四句话中，错误的一句是（ ）． A. 大于并小于的真分数刚好有6个 B. 1既不是质数，也不是合数 C. 角的大小与边的长短无关 D. 一个三角形中两个锐角的和大于，这个三角形一定是锐角三角形 17. （三视图）用同样大小的正方体搭拼而成的几何体，从上面看是，从前面看是，那么从左面看应是（ ）． A. B. C. D. 18. （圆锥体积）如图，以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积是（ ）． A. B. C. D. 19. （方位问题）小明看小华在东偏北的方向上，那么小华看小明在（ ）方向上． A. 东偏北 B. 西偏南 C. 东偏北 D. 西偏南 四、计算题．（30分） 20. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 21. 能简算的要用简便方法计算． （1） （2） （3） （4） 22. 解方程或解比例． （1） （2） 23. （求涂色部分的面积）计算右图中涂色部分的面积． 24. 画一画． （1）（图形的旋转）画出三角形绕点顺时针旋转后的图形． （2）（三角形的面积）请标出点，，并以为一条边，画一个与三角形面积相等的钝角三角形． 六、解决问题．（28分） 25. （比例的应用）为保护耕地，从2015年起某省全面禁止使用红砖．据测算，每生产100万块红砖，大约耗用耕地．建造1栋18层高的居民楼需230万块红砖，大约要耗用多少平方米耕地？（用比例解） 26. （植树问题）一个长方形广场长、宽，计划在广场的四周种树，广场四个角各种一棵树，并要求相邻两棵树之间的距离相等． （1）在各方案中，相邻两棵树的最大距离是多少？ （2）至少要在广场四周种几棵树？ 27. （行程问题）东、西两地相距，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行，甲每分钟行，乙每分钟行，丙每分钟行，多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？ 28. （圆柱、圆锥的体积）一个盛有水的圆柱形容器，水面距容器口，从里面量这个容器底面半径为，现把一个底面半径为的圆锥形金属铸件完全浸入水中，这时水面距容器口，求这个圆锥形金属铸件的高？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年新七年级入学分班考试 数学试题 考试时间：90分钟 满分：100分 一、填空题．（19分） 1. （分数、百分数与比的互化）（ ）（ ）（ ）．括号内应依次填入______、______、______、______． 【答案】 ①. 8 ②. ③. 6 ④. 【解析】 【分析】本题考查除法，比，分数和百分数的互化，根据相关法则和性质，进行求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：8，，6，． 2. （数的改写）某市区总人口数达人，土地面积，国民生产总值达元，公共绿地面积达，根据以上信息填空． ①把总人口数改写成用“万”作单位的数是______万人． ②公共绿地面积是______公顷． ③国民生产总值省略亿位后面的尾数约是______亿元． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查单位换算，明确各单位之间的进制关系是解决问题的关键．万，1公顷平方米，亿，利用单位之间的进制进行换算即可． 【详解】解：万， 公顷， 亿． 故答案为：，，． 3. （单位换算）______；3时45分______时． 【答案】 ①. 1600 ②. 3.75## 【解析】 【分析】本题主要考查了单位换算的知识，根据体积和时间的单位换算方法，即可获得答案． 【详解】解：；3时45分时． 故答案为：1600，3.75． 4. （比较大小）在、、、这四个数中，最大的数是______，最小的数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了数的大小比较，分数、百分数、小数等比较大小时，一般都统一为小数或分数，再比较大小．先把各数都化为小数，再比较大小． 【详解】解：， ， ， ∴最大数是，最小数是． 故答案为：，． 5. （分数的意义）把一根长的铁丝平均分成5段，每段的长度是这根铁丝的，每段的长度是（ ）．括号内应依次填入______、______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了分数的意义、分数的乘法，理解题意是解题的关键．根据分数的意义和分数的乘法即可解答． 【详解】解：把一根长的铁丝平均分成5段，每段的长度是这根铁丝的， ， 所以每段的长度是． 故答案为：，． 6. （比例）把化成最简单的整数比是______，比值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了比的化简，求比值．根据比的性质解答即可． 【详解】解：． 故答案为：； 7. （最大公因数与最小公倍数）15和6的最大公因数是______，最小公倍数是______． 【答案】 ①. 3 ②. 30 【解析】 【分析】本题主要考查了最大公因数和最小公倍数的知识，熟练掌握相关定义是解题关键．‌最大公因数‌是多个整数公约数中最大的一个，‌最小公倍数是多个整数公有的最小倍数．据此即可获得答案． 【详解】解：15和6的最大公因数是3，最小公倍数是30． 故答案为：3，30． 8. （可能性）玲玲碗中有10个汤圆，其中7个是黑芝麻馅的，2个是巧克力馅的，1个是豆沙馅的．她用勺子随意舀起一个，有______种可能的结果，她吃到______馅汤圆的可能性最大． 【答案】 ①. 3 ②. 黑芝麻 【解析】 【分析】本题考查了可能性大小，掌握相关知识是解决问题的关键．共有三种馅儿，哪种馅儿的汤圆多，吃到哪种的可能性大． 【详解】解：其中有个是黑芝麻馅的，个是巧克力馅的，个是豆沙馅的，她用勺子随意舀起一个，有种可能的结果，，所以她吃到黑芝麻馅汤圆的可能性最大． 故答案为：，黑芝麻 ． 二、判断题．（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 9. （圆的面积公式）圆的半径增加，面积也增加．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积．根据圆的面积公式，半径变化对面积的影响需平方计算． 【详解】解：设原半径为，面积为． 半径增加后变为， 新面积为． 与原面积相比，增加，即． 因此，面积增加的说法错误． 故答案为：×． 10. （三角形的形状判断）在一个三角形中，一个内角是另外两个内角的和，这个三角形一定是直角三角形．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，掌握相关知识是解决问题的关键．设三角形的三个内角分别为，其中一个角等于另外两个角的和，不妨设，根据三角形内角和定理三个角之和为，代入计算即可． 【详解】解：设三角形的三个内角分别为，且其中一个角（不妨设为）等于另外两个角的和，即， ∵， ∴， 即， ∴， 则． ∴该三角形为直角三角形． 故这句话正确． 故答案为：√． 11. （找准单位“1”）弟弟比哥哥矮，哥哥与弟弟身高的比是．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查单位“1”的理解及比的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．由第一个条件可知，设哥哥的身高为单位“1”，则弟弟的身高为，然后按照题目要求作比即可求解． 【详解】解：根据题意，“弟弟比哥哥矮”中的单位“1”是哥哥的身高．设哥哥身高为1，则弟弟身高为． 因此，哥哥与弟弟身高的比为．题目中给出的比为，与计算结果相反， 故判断为错误， 故答案为：×． 12. （正、反比例）三角形的面积一定，它的底和高成反比例．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题主要考查了判断正反比例关系，熟练掌握定义是解题的关键； 根据反比例的定义，判断两个量是否成反比例关系，需验证它们的乘积是否为定值，据此进行判断即可． 【详解】解：设三角形的面积为，底为，高为，则面积公式为． 当面积一定时，两边同时乘以2得．此时为定值， ∴底和高的乘积为常数， ∴底和高成反比例关系． 故答案为√． 13. 扇形统计图能清楚地表明各部分数量同总数之间的关系．____ 【答案】√ 【解析】 【分析】根据扇形统计图的特点进行求解即可． 【详解】解：扇形统计图能清楚地表明各部分数量同总数之间的关系，说法正确， 故答案为：√． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图的特点，熟知该特点是解题的关键． 三、选择题．（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 14. （比例尺）在线段比例尺中，下面说法正确的是（ ）． A. 图上距离是实际距离的 B. 图上表示实际距离 C. 实际距离是图上距离的100倍 D. 图上表示实际距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，理解比例尺的意义是解题的关键．根据比例尺的意义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、图上距离是实际距离的，故此选项说法错误，不符合题意； B、图上表示实际距离，故此选项说法正确，符合题意； C、实际距离是图上距离的倍，故此选项说法错误，不符合题意； D、图上表示实际距离，故此选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 15. （百分数的应用）一件衣服现价240元，比原价降低了，原价是（ ）元． A. 360 B. 320 C. 300 D. 180 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，根据题意可知，现价是原价的，用240除以计算即可求得原价． 【详解】解：现价为240元，现价比原价降低了， 那么原价是元， 故选：B． 16. （综合应用）下面四句话中，错误的一句是（ ）． A. 大于并小于的真分数刚好有6个 B. 1既不是质数，也不是合数 C. 角的大小与边的长短无关 D. 一个三角形中两个锐角的和大于，这个三角形一定是锐角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分数的意义和读写，角的概念，三角形的分类，三角形内角和，合数与质数概念，根据相关定义及公式对各个选项进行分析即能确定哪个选项的说法是错误的． 【详解】解：A、大于并小于的真分数有无数个，所以A选项错误； B、在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数是质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数是合数；所以1既不是质数，也不是合数说法正确； C、角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，所以原题说法正确； D、一个三角形两个锐角的和大于，根据三角形的内角和是，说明第三个角一定小于，所以这个三角形一定是锐角三角形，说法正确． 故选：A． 17. （三视图）用同样大小的正方体搭拼而成的几何体，从上面看是，从前面看是，那么从左面看应是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看，具备空间想象能力是解决问题的关键．由从上面看和从正面看的图形分析出几何体的形状，然后判断从左面看的图形即可． 【详解】解：由从上面看到的图形可知，该几何体有三列两行，后面一行只有在左边一列有小正方体，由从正面看到的图形可知，该几何体有三列两层，第二层在中间一列，由此得出它的左视图应为D选项． 故选：D． 18. （圆锥体积）如图，以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了面动成体，圆锥的体积公式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意旋转后的几何体为圆锥，根据圆锥的体积公式计算即可． 【详解】解：根据题意旋转后的几何体为圆锥， 且底面半径为，高为， 则体积 故选：A ． 19. （方位问题）小明看小华在东偏北的方向上，那么小华看小明在（ ）方向上． A. 东偏北 B. 西偏南 C. 东偏北 D. 西偏南 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据位置的相对性，他们的方向相反，即可得出答案． 【详解】解：小明看小华在东偏北的方向上，那么小华看小明在西偏南方向上． 故选：B． 四、计算题．（30分） 20. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3）49 （4）18 （5） （6）200 （7） （8） 【解析】 【分析】本题考查了整数、小数、分数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用小数的乘法计算即可； （2）利用分数的减法计算即可； （3）利用分数的除法计算即可； （4）利用分数的乘法计算即可； （5）利用分数的除法计算即可； （6）利用小数的除法计算即可； （7）利用分数的加法计算即可； （8）计算小数的平方即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 21. 能简算的要用简便方法计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查四则运算，掌握算理，恰当使用简便方法是解决问题的关键． （1）应用乘法分配律的逆运算解决即可． （2）先算除法，再算减法即可； （3）先算括号内加法，再进行除法运算； （4）先算小括号，再算中括号，最后算括号外的除法． 【小问1详解】 解： ， ， ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ， ， ； 【小问4详解】 ， ， ， ． 22. 解方程或解比例． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解方程和解比例： （1）先化简方程的左边，再在方程的两边同时除以即可； （2）根据比例的基本性质变形，再在方程的两边同时除以即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. （求涂色部分的面积）计算右图中涂色部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了组合图形的面积，掌握圆和扇形的面积公式是解题的关键．把正方形的面积加上半圆的面积，再减去扇形的面积，即可得出答案． 【详解】解： ， 答：涂色部分的面积为． 24. 画一画． （1）（图形的旋转）画出三角形绕点顺时针旋转后的图形． （2）（三角形的面积）请标出点，，并以为一条边，画一个与三角形面积相等的钝角三角形． 【答案】（1） 即为所求． （2） 即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的定义，分别找出三角形三个顶点绕点顺时针旋转后的位置，然后顺次连接即可． （2）先根据题意找到E，F的位置，再根据与面积相等且为钝角三角形找到第三个点的位置即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 先根据题意找到E，F的位置，则， ∵与面积相等 ∴高为， 又∵为钝角三角形， ∴第三个点可取点处（答案不唯一）． 六、解决问题．（28分） 25. （比例的应用）为保护耕地，从2015年起某省全面禁止使用红砖．据测算，每生产100万块红砖，大约耗用耕地．建造1栋18层高的居民楼需230万块红砖，大约要耗用多少平方米耕地？（用比例解） 【答案】2530平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的应用，设大约要耗用平方米耕地，根据题意列出比例式并求解，即可获得答案． 【详解】解：设大约要耗用平方米耕地， 根据题意，可得， 解得（）． 答：大约要耗用2530平方米耕地． 26. （植树问题）一个长方形广场长、宽，计划在广场的四周种树，广场四个角各种一棵树，并要求相邻两棵树之间的距离相等． （1）在各方案中，相邻两棵树的最大距离是多少？ （2）至少要在广场四周种几棵树？ 【答案】（1） （2）58棵 【解析】 【分析】本题考查了植树问题、求最大公约数，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）根据题意求出204和144的最大公约数即可解答； （2）用长方形广场的周长除以相邻两棵树的最大距离即可得到答案． 【小问1详解】 解：204和144的最大公约数为 所以204和144的最大公约数是12， 因此相邻两棵树的最大距离是 答：在各方案中，相邻两棵树的最大距离是． 【小问2详解】 解：（棵）， 答：至少要在广场四周种58棵树． 27. （行程问题）东、西两地相距，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行，甲每分钟行，乙每分钟行，丙每分钟行，多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？ 【答案】40分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了行程问题．设x分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处，根据“乙离甲的距离等于乙离丙的距离”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设x分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处，根据题意得： ， 解得：， 答：40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处． 28. （圆柱、圆锥的体积）一个盛有水的圆柱形容器，水面距容器口，从里面量这个容器底面半径为，现把一个底面半径为的圆锥形金属铸件完全浸入水中，这时水面距容器口，求这个圆锥形金属铸件的高？ 【答案】这个圆锥形金属铸件的高为 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，首先根据“把圆锥形金属铸件完全浸入水中，圆柱形容器中水面上升”，可求得圆锥形金属铸件的体积，再结合圆锥体公式求解即可． 【详解】解： （）， （）． 答：这个圆锥形金属铸件的高为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $