函数与导数基础专项训练-2027届高三数学一轮复习（沪教版）

**基本信息** 聚焦函数与导数基础，以题载法构建“概念-性质-应用”逻辑链，通过分层题型系统提炼解题方法，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|填空1-6题|定义域求解、奇偶性应用、单调性判断|从函数定义到基本性质，形成概念生成链| |性质应用|填空7-12题、选择13-16题|导数几何意义（切线斜率）、复合函数“同增异减”、零点存在定理|性质与导数工具结合，构建原理推导链| |综合应用|解答17-21题|导数求单调区间、分类讨论（二次函数最值）、恒成立问题转化|从单一知识到综合应用，形成拓展迁移链|

沪教版高三数学一轮专项·函数与导数基础专练 （专项训练卷） 满分：150分　　考试时间：120分钟 考生注意： 1. 本试卷共21道试题，满分150分，考试时间120分钟。 1. 作答必须写在答题纸上，试卷上作答一律不得分。 1. 答卷前，务必在答题纸上填写姓名、班级。 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 函数 的定义域为________。 2. 已知一次函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是________。 3. 已知函数 为奇函数，且 ，则 ________。 4. 已知函数 ，则 ________。 5. 已知对数函数 ，则该函数在定义域上的单调性为________。（填“单调递增”或“单调递减”） 6. 已知函数 ，则 ________。 7. 曲线 在点 处的切线方程为________。 8. 已知函数 ，则函数的单调递增区间为________。 9. 已知二次函数 ，求函数在区间 上的值域为________。 10. 已知函数 ，根据零点存在定理，函数在区间 内________零点。（填“有”或“无”） 11. 函数 的单调递增区间为________。 12. 函数 的零点个数为________。 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13. 已知偶函数 在 上单调递减，则下面关系式成立的是（　　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 无法比较 14. 关于函数 在点 处的导数 ，几何意义是（　　） A. 函数在 的函数值　　　B. 函数在 处切线的斜率 C. 函数在 的平均变化率　　　D. 函数在 处的截距 15. 若函数 在区间 单调递增，则实数 的取值范围是（　　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 16. 若函数 的导函数 在区间 恒成立，则 在区间 上（　　） A. 单调递增　　　B. 单调递减　　　C. 为常数　　　D. 无法判断 三、解答题（本大题共有5题，满分78分。解答下列各题必须写出必要的解题步骤） 17.（本题满分14分） 已知函数 。 （1）求 ； （2）求函数 的单调区间。 18.（本题满分14分） 已知二次函数 ，。 （1）当 时，求 在区间 上的值域； （2）若函数 在区间 上的最大值为 ，求实数 的值。 19.（本题满分14分） 已知曲线 。 （1）求曲线在点 处的切线方程； （2）若过曲线上另一点 的切线与直线 垂直，求点 的坐标。 20.（本题满分18分） 已知函数 。 （1）求 的单调区间； （2）判断方程 实根的个数。 21.（本题满分18分） 已知函数 。 （1）当 时，求 ； （2）若对于一切 ， 恒成立，求实数 的取值范围。 参考答案与解析 一、填空题 1. 【答案】 【解析】 要使函数有意义，需满足 ，解得 ，故定义域为 。............（4分） 2. 【答案】 【解析】 一次函数 在 上单调递增，则一次项系数大于 ，即 ，解得 。............（4分） 3. 【答案】 【解析】 奇函数满足 ，故 。............（4分） 4. 【答案】 【解析】 ，代入 得 。............（4分） 5. 【答案】 单调递增 【解析】 对数函数 的底数 ，故在定义域 上单调递增。............（4分） 6. 【答案】 【解析】 。............（4分） 7. 【答案】 【解析】 ，在点 处切线斜率 。由点斜式 ，整理得 。............（5分） 8. 【答案】 ， 【解析】 。令 ，解得 或 ，故单调递增区间为 和 。............（5分） 9. 【答案】 【解析】 ，对称轴 。，，，故值域为 。............（5分） 10. 【答案】 有 【解析】 ，，。由零点存在定理，函数在区间 内存在零点。............（5分） 11. 【答案】 【解析】 由 得 或 。内层函数 在 上单调递增，外层函数 单调递增，由“同增异减”得复合函数 的单调递增区间为 。............（5分） 12. 【答案】 【解析】 令 ，即 。，，故在 内存在一个零点；又 ，故 也是一个零点。综上，零点个数为 。............（5分） 二、选择题 13. 【答案】 A 【解析】 偶函数 。又 在 上单调递减，，故 ，即 。故选A。............（4分） 14. 【答案】 B 【解析】 函数 在点 处的导数 的几何意义是曲线在点 处切线的斜率。故选B。............（4分） 15. 【答案】 A 【解析】 二次函数 的对称轴为 。要在 上单调递增，需 ，解得 。故选A。............（5分） 16. 【答案】 B 【解析】 若 在区间 上恒成立，由导数与单调性的关系可知，函数 在区间 上严格单调递减。故选B。............（5分） 三、解答题 17.（本题满分14分） （1）解： 。............（6分） （2）解： 。............（2分） 令 ，得 或 ；令 ，得 。............（4分） 所以函数 的单调递增区间为 ，；单调递减区间为 。............（2分） 18.（本题满分14分） （1）解： 当 时，，对称轴 。............（2分） ，，。............（2分） 故 ，，值域为 。............（2分） （2）解： ，对称轴 。............（2分） ① 当 时， 在 上单调递减，。令 ，解得 ，不满足 ，舍去。............（2分） ② 当 时，。令 ，解得 ，结合 ，得 。............（2分） ③ 当 时， 在 上单调递增，。令 ，解得 ，不满足 ，舍去。............（2分） 综上，实数 的值为 。............（1分） 19.（本题满分14分） （1）解： ，在点 处切线斜率 。............（3分） 由点斜式 ，整理得切线方程为 。............（3分） （2）解： 若过曲线上另一点 的切线与直线 垂直，则 ，故 。............（3分） 设 ，则 。解得 。............（3分） 此时 。............（2分） 故点 的坐标为 。............（1分） 20.（本题满分18分） （1）解： 。............（2分） 令 ，得 或 ；令 ，得 。............（4分） 故 的单调递增区间为 ，；单调递减区间为 。............（2分） （2）解： 。............（4分） 令 ，得 ，，，共 个实根。............（6分） 21.（本题满分18分） （1）解： 当 时，，故 。............（8分） （2）解： 。由于 ，则 。............（2分） ① 当 时， 恒成立， 在 上单调递增，，满足 。............（4分） ② 当 时，令 ，得 。............（1分） 当 时，， 单调递减。............（1分） 此时 。设 ，，则 ，故 在 上单调递减，，即 ，不满足题意。............（1分） 综上，实数 的取值范围为 。............（1分） --- 解析结束 --- 学科网（北京）股份有限公司 $