综合检测卷06　集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用、三角函数与解三角形-2027年高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦集合、逻辑用语、不等式、函数导数、三角函数与解三角形的跨模块整合，通过各地期末真题构建知识网络，强化综合应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与常用逻辑用语|3题|集合运算、充要条件判断|概念基础，为后续模块提供逻辑工具| |函数与导数|6题|单调性、奇偶性、导数应用|以函数性质为核心，导数工具贯穿性质研究| |不等式|2题|恒成立、最值问题|与函数单调性、逻辑用语结合形成条件链| |三角函数与解三角形|8题|图像变换、边角关系、面积计算|通过三角公式实现边角互化，体现数学建模|

综合检测卷06　集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用、三角函数与解三角形 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三上·浙江金华·期末）设集合，，则为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·山东潍坊·期末）函数，的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高二下·辽宁朝阳·阶段检测）已知为第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高二下·辽宁大连·期末）若，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（25-26高三上·广东深圳·期中）函数的图象恒过定点A，若点A坐标满足方程，且，则的最小值为（ ） A．4 B．6 C． D．8 7．（25-26高二下·江苏常州·期中）记的内角的对边分别为，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高二下·广东韶关·期末）函数是定义域为的偶函数，其导函数为，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高二下·湖南长沙·期末）下列判断正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 10．（25-26高三上·海南省直辖县级单位·期末）已知函数，将其图象向右平移个单位后得到的图象，的最小正周期为，则下列选项正确的是（    ） A．函数的图象关于对称 B．函数的图象关于对称 C．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 D．若且，则 11．（25-26高二下·四川达州·期末）在下列区间中，函数存在零点的是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高二下·河北保定·期末）若函数在上单调递减，则实数的取值范围为______． 13．（25-26高二下·天津滨海新区·期末）已知函数，则不等式的解集为_____________． 14．（25-26高三上·河南郑州·期末）的三个内角，，所对应的边分别为，，，若，，，角的平分线交于，则_______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三上·云南文山·阶段检测）（1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 16．（26-27高三上·江苏常州·阶段检测）已知函数，其中． (1)讨论函数的奇偶性； (2)当时，若存在，使得成立，求实数的取值范围． 17．（25-26高三上·广东阳江·期末）已知，，分别为三个内角，，的对边，满足． (1)求； (2)若，且面积为，求的周长； (3)若是锐角三角形，且，求面积的取值范围． 18．（25-26高三上·陕西渭南·期末）已知函数，其中． (1)若的最小正周期为，且的最大值为3，求的值及的单调递增区间； (2)在（1）的条件下，把函数的图象向左平移个单位长度得到偶函数的图象，求函数的对称中心； (3)若函数在区间上单调递增，求的取值范围． 19．（25-26高二下·河北沧州·期末）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若对任意，都有，求的取值范围； (3)当时，设是函数的两个非0零点，且，证明：. 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 综合检测卷06　集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用、三角函数与解三角形 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三上·浙江金华·期末）设集合，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解绝对值不等式得到集合，再结合集合的交集运算求解即可． 【详解】由，即，解得， 则， 所以． 2．（25-26高三上·山东潍坊·期末）函数，的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由正弦函数的性质，令， 所以，又， 所以函数在内的单调递减区间为. 3．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据单调性解对数不等式和指数不等式，再根据充分必要性判断，即可得到答案. 【详解】由，， 所以，即， 由，所以， 所以是的必要不充分条件. 4．（25-26高二下·辽宁朝阳·阶段检测）已知为第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角的正弦、余弦公式可求出的值，结合为第二象限角，以及同角三角函数的基本关系可得出、的值，即可得出所求代数式的值. 【详解】因为为第二象限角，所以，， 由，即， 整理可得，所以，故， 因为，，所以，， 故. 5．（25-26高二下·辽宁大连·期末）若，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，得， 在单调递增，则在上恒成立， 即， 令，由基本不等式， 当且仅当，即时取等号， 所以， 则在递增的充要条件是， 能推出，满足充分性； 不能推出，不满足必要性， 故“”是“在上单调递增”的充分不必要条件． 6．（25-26高三上·广东深圳·期中）函数的图象恒过定点A，若点A坐标满足方程，且，则的最小值为（ ） A．4 B．6 C． D．8 【答案】C 【分析】令指数为，可得定点坐标，将其坐标代入到方程中，可得，由，，利用均值不等式求解即可. 【详解】由题，令，可得，则， 所以函数图象恒过定点， 代入方程，可得，则， 因为， 所以， 当且仅当时，可得的最小值为， 7．（25-26高二下·江苏常州·期中）记的内角的对边分别为，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由边关系利用余弦定理转化为关于角、的等式，再结合正弦定理边化角得，将目标式用表示，通过基本不等式求其最小值. 【详解】已知 ，整理得 . 由余弦定理可知. 由正弦定理，代入得， 整理得， 两边同除以，得. 又由于为三角形内角，故. 由正切差公式， 分子分母同除以得. 由基本不等式，， 当且仅当 ，即 时等号成立. 因此，即的最小值为. 8．（25-26高二下·广东韶关·期末）函数是定义域为的偶函数，其导函数为，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造辅助函数，先证为偶函数，由时得在递增；将原不等式整理为，利用偶函数单调性转化为，平方化简解得． 【详解】设， 由题意，，得， 所以是偶函数， 当时，， 因此在上单调递增，在上单调递减， 由，得 所以， 所以等价于，解得． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高二下·湖南长沙·期末）下列判断正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【详解】对于A，因为在上单调递增， 由可得，故A正确； 对于B，，，， 所以，故B正确； 对于C，若，则， ，当且仅当， 即时取等，故C错误； 对于D，若， 则， 当且仅当时取等，即时取等，故D正确. 10．（25-26高三上·海南省直辖县级单位·期末）已知函数，将其图象向右平移个单位后得到的图象，的最小正周期为，则下列选项正确的是（    ） A．函数的图象关于对称 B．函数的图象关于对称 C．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 D．若且，则 【答案】AD 【分析】先利用辅助角公式化简，结合平移规则和周期求出，得到和的解析式，再根据三角函数的对称性、图象变化、函数值求解逐一判断选项即可. 【详解】因为， 将其图象向右平移个单位后得， 由的最小正周期为，得，即， 因此，. 对于A：因为，为的最大值， 故的图象关于对称，A正确； 对于B：因为， 故不是的对称中心，B错误； 对于C：将的图象向右平移个单位， 得到，故C错误； 对于D：令，即， 当时，，所以或， 对应，，所以，故D正确. 11．（25-26高二下·四川达州·期末）在下列区间中，函数存在零点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】AB项，根据零点存在定理判断即可；C项，因为，利用导数找到，且，再根据零点存在定理判断；D项，由于，只需证明时，，即可判断D项. 【详解】A项，因为， ， 所以在上存在零点，又因为，所以在上存在零点，故A正确； B项，，所以在上存在零点，故B正确； C项，，， 且，，故使得， 则在上单调递增，，又， 所以在上存在零点，又因为，所以在上存在零点，故C正确； D项，令，则，可知当时，，即在上单调递增， 故当时，，则当时，， 所以在上没有零点，故D错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高二下·河北保定·期末）若函数在上单调递减，则实数的取值范围为______． 【答案】 【详解】由题知在上恒成立， 设，因为，，所以， 则， 在上恒成立，等价于在恒成立， 即在时恒成立，所以，即． 13．（25-26高二下·天津滨海新区·期末）已知函数，则不等式的解集为_____________． 【答案】 【分析】先利用函数奇偶性的定义得到函数为奇函数，再利用导数分析函数的单调性得到函数在上单调递增，进而根据奇函数的性质转化不等式为，再根据单调性求解即可. 【详解】函数的定义域为， 且， 所以函数为奇函数. 又，当且仅当时等号成立， 则函数在上单调递增， 由，得， 则，即，解得或， 所以不等式的解集为. 14．（25-26高三上·河南郑州·期末）的三个内角，，所对应的边分别为，，，若，，，角的平分线交于，则_______________． 【答案】 【分析】由余弦定理求得，根据三角形面积公式及面积相等即可求得. 【详解】由余弦定理，得， 化简得，解得. 因为，所以. 由，得. 由，得 所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三上·云南文山·阶段检测）（1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）分别按照和讨论求出实数的取值范围； （2）原不等式可化为，利用基本不等式求解，即可得到实数的取值范围. 【详解】（1）①当，即时， 不等式转化为， 此不等式无解，解集为，满足题设； ②当，即时， ， 解得； 综上：实数的取值范围为. （2）因为，所以， 解得，即， 因为，所以， 当且仅当即时，等号成立， 所以，故实数的取值范围为. 16．（26-27高三上·江苏常州·阶段检测）已知函数，其中． (1)讨论函数的奇偶性； (2)当时，若存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)当时，为偶函数；当时，为奇函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数； (2) 【分析】（1）应用奇函数及偶函数的定义计算，再应用特殊值法计算判断； （2）应用换元法计算，再结合指数函数及二次函数值域计算求解. 【详解】（1）因为的定义域为，所以， 当时，，为偶函数， 当时，，为奇函数， 当时，则， ，从而， 所以既不是奇函数也不是偶函数． （2）当时，，存在，使得成立， 化简可得，即在上有解， 令，因为，所以，即在上有解， ，因为， 所以实数的取值范围为． 17．（25-26高三上·广东阳江·期末）已知，，分别为三个内角，，的对边，满足． (1)求； (2)若，且面积为，求的周长； (3)若是锐角三角形，且，求面积的取值范围． 【答案】(1) (2)6 (3) 【分析】（1）根据正弦定理求解即可. （2）根据三角形面积公式及余弦定理求解即可. （3）根据三角形面积公式及正弦定理，结合两角差的正弦公式及同角的三角函数关系求解即可. 【详解】（1）由及正弦定理得，， 因为，所以，所以，即． 因为，所以. （2）因为，所以， 由余弦定理可得， 即，所以. 所以的周长为. （3）已知，面积， 由正弦定理得，则. 因为，，所以，则. 所以. 因为为锐角三角形， 所以，即，所以. 所以，故. 因此，即面积的取值范围为. 18．（25-26高三上·陕西渭南·期末）已知函数，其中． (1)若的最小正周期为，且的最大值为3，求的值及的单调递增区间； (2)在（1）的条件下，把函数的图象向左平移个单位长度得到偶函数的图象，求函数的对称中心； (3)若函数在区间上单调递增，求的取值范围． 【答案】(1)，单调递增区间为； (2)的对称中心为； (3). 【分析】（1）通过诱导公式和二倍角公式将函数化为最简形式，通过余弦函数的单调区间求出单调区间； （2）通过平移得函数解析式，由余弦函数求解函数对称中心； （3）函数在区间上单调递增得到范围小于或等于半个周期，再由函数的范围求出的范围. 【详解】（1）因为 所以， 的最小正周期为，所以，所以， 的最大值为3，所以，解得， 所以， 令，解得 所以，函数单调递增区间为，. （2）由（1）得：，所以， 为偶函数，所以，，解得，， 因为，所以令， 则， 令，，解得，， 的对称中心为，. （3） 因为，所以， 函数在区间上单调递增， 所以且， 解得，且，即， 所以， 所以的取值范围为. 19．（25-26高二下·河北沧州·期末）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若对任意，都有，求的取值范围； (3)当时，设是函数的两个非0零点，且，证明：. 【答案】(1)当时，在上单调递增；当时，递减区间为，递增区间为 (2) (3)当时，，， 设，则， 所以在上单调递减，在上单调递增． 因为，， ，，，， 所以存在，使得， 则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 由于，所以的两个零点满足， 因为，所以， 因为，所以， 所以，得证． 【分析】（1）对函数求导可得 ，再对参数进行讨论，从而得到的单调性； （2）任意，都有即，即对任意均成立，构造函数，即，再对参数进行讨论，得到函数的单调性求得函数的最小值，进而求出的取值范围； （3）当时，，，讨论函数的单调性，得到两个非0零点的取值范围，再证明. 【详解】（1）对函数求导可得 ， 当时，恒成立，所以在上单调递增； 当时，令，解得．当时，单调递减； 当时，单调递增， 综上所述，当时，在上单调递增； 当时，递减区间为，递增区间为. （2）任意，都有即， 即对任意均成立， 设，则． ，设， 那么，所以在上单调递增， 当，即时，， 所以在上单调递增，，满足条件； 当时，， 所以存在，使得； 当时，单调递减，，不满足条件； 综上所述，的取值范围是． （3）略 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $