精品解析：北京市密云区2025-2026学年度第二学期期末七年级数学练习D

2025～2026学年度第二学期期末 七年级数学练习D 考生须知 1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分．练习时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和练习编号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔． 4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的． 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. 16 D. ±16 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的意义求解即可，正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 【详解】∵(±2)2=4， ∴4的平方根是±2，即 故选：B 【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、是分数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； B、是无限循环小数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； C、开方开不尽，是无理数，符合题意； D、，是整数，属于有理数，不是无理数，不符合题意． 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，采用全面调查 B. 为了解某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查 C. 为了解嫦娥六号月球探测器全部零部件的质量情况，采用抽样调查 D. 为了解全国中小学生体育锻炼情况，采用抽样调查 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、B选项中的调查均具有破坏性， 应采用抽样调查，故A、B方式不合理； 嫦娥六号月球探测器全部零部件的质量要求极高， 需采用全面调查，C方式不合理； 全国中小学生数量多、调查范围广，采用抽样调查合理，D方式正确，调查方式选择合理． 4. 把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， 在数轴上表示： 5. 如图，直线、相交于点，，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由邻补角求出，再利用垂直求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 6. 若，则下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、不等式两边同时，得，不符合题意； B、不等式两边同时，得，则，符合题意； C、不等式两边同时，得，且，则，不符合题意； D、不等式两边同时，得，不符合题意． 7. 年月日，北京密云正式对外发布城市品牌“来密云看海”，品牌是一个“云”字．如图，将其放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意，画出坐标系如图： 则点的坐标为， 故选：A． 8. 学校为丰富学生课外活动，开设艺体、学科、科创、实践四类社团．为了解学生对所参与社团活动的满意程度，校团委从参与社团活动的600名学生中随机抽取进行问卷调查．调查结果显示，该样本中对社团活动表示“非常满意”的学生有72人．根据调查数据绘制的部分统计图如图1、图2所示． 根据以上信息，有下列判断： ①样本容量为600； ②扇形图中，实践社团组所对应的圆心角度数为； ③样本中艺体社团的学生人数为24人； ④样本中科创社团学生对社团活动表示非常满意的比例最高． 其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】用乘以即可得出样本容量；用乘以实践社团组所占的比例即可得出圆心角度数；用乘以艺体社团所占的比例即可得出样本中艺体社团的学生人数；分别求出四个社团学生对社团活动表示非常满意的比例，比较即可得出结果． 【详解】解：①样本容量为，故①错误，不符合题意； ②扇形图中，实践社团组所对应的圆心角度数为，故②正确，符合题意； ③样本中艺体社团的学生人数为人，故③错误，不符合题意； ④样本中艺体社团学生对社团活动表示非常满意的比例为， 样本中学科社团学生对社团活动表示非常满意的比例为， 样本中科创社团学生对社团活动表示非常满意的比例为， 样本中实践社团学生对社团活动表示非常满意的比例为， ∵， ∴样本中科创社团学生对社团活动表示非常满意的比例最高，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有②④． 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 用不等式表示“的2倍与12的和小于7”为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据文字描述逐步转化为代数表达式，找准不等关系即可列出不等式． 【详解】解：∵的2倍与12的和小于7， ∴列出不等式为． 10. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_______． 【答案】2x-5##-5+2x 【解析】 【分析】根据等式的性质，正确变形即可． 【详解】解：∵， ∴y=2x-5， 故答案为：2x-5． 【点睛】本题考查了等式的变形，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 11. 比较大小： ________1．（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法可得，则可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 12. 若是二元一次方程的一组解，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入二元一次方程，求出，即可得出答案． 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， 将代入方程得， ． 13. 能说明命题“若，则”是假命题的一组实数、的值为______，______． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】只需找到满足，但不满足的一组实数即可． 【详解】解：当，时，满足条件，此时，，可得，不满足，因此可以说明原命题是假命题． 14. 2025年是“十四五”规划收官之年，我国经济稳步前行，体现了高质量发展的成效．下表记录了年我国全员劳动生产率的数据． 年份 2021 2022 2023 2024 2025 全员劳动生产率（万元/人） 用趋势图描述我国年全员劳动生产率的发展趋势，如图所示： 预测2026年我国全员劳动生产率约为___________万元/人（结果精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】先计算这5年我国全员劳动生产率的平均增长值，再预测即可． 【详解】解：根据题意，得年增量为：； 年增量为：；年增量为：； 年增量为：； 平均增量为：， 故预测2026年我国全员劳动生产率约为：万元/人； 15. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若轴，且，则点坐标为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】由轴可得点横坐标与点相同，再分点在点上方、下方两种情况，结合计算纵坐标即可． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， ∴B的横坐标为． ， 当点在点上方时，点的纵坐标为， 此时点坐标为； 当点在点下方时，点的纵坐标为，此时点坐标为， ∴点B的坐标为或． 16. 在平面直角坐标系中，点有以下四种移动方式． 方式①：从点移动到； 方式②：从点移动到； 方式③：从点移动到； 方式④：从点移动到． 设点，从开始，每次移动均为上述四种方式之一． （1）若按照方式①移动一次到达点，则点的坐标为________； （2）若经过15次移动后到达点，且的纵坐标为20，则横坐标的最大值为________． 【答案】 ①. ②. 25 【解析】 【分析】（1）直接套用方式①的坐标变换公式，把代入计算新坐标． （2）设出4种移动分别执行的次数，根据总移动次数、最终纵坐标列出方程组，得到数量之间的关系；要横坐标最大，就要优先选让横坐标增加的移动方式，求出对应次数，再计算最大横坐标． 【详解】解：（1），方式①：从点移动到， ，， ； （2）设方式①移动次，方式②移动次，方式③移动次，方式④移动次． 一共移动15次， ， ∴， 按方式①或③每次纵坐标，按方式②或④每次纵坐标，纵坐标，的纵坐标为20， ， ， ， ， ， ，， ∴， ∵经过15次移动后到达点，按方式①移动次，方式②移动次，方式③移动次，方式④移动次． ∴的横坐标： ，， ∴， ，， ， ，，， ， 要最大，则取最大，取最小． ，，此时，，全部次数非负，符合条件． ∴横坐标的最大值为：． 三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 19. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 得 解得 将代入①得 解得 ∴方程组的解为． 20. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 21. 如图，方格纸中每个小正方形的顶点称为格点，点，，都在格点上，线段与直线交于点． （1）按要求完成下列作图． ①过点作直线； ②过点作的垂线，垂足为． （2）线段________线段（填“>”“<”或“=”），依据是______________________________． 【答案】（1）解：①如图所示，即为所求； ②如图所示即为所求； （2）线段线段，依据是垂线段最短． 【解析】 【分析】（1）①根据题意作图即可；②根据题意作图即可； （2）根据垂线段最短即可得出结果 【小问1详解】 略 【小问2详解】 理由如下： ∵， ∴，依据是垂线段最短． 22. 完成下面证明． 如图，三角形，，为上一点，，，点、分别在、上，且． 求证：． 证明：，， _________．（依据：___________） ， _________°． ， _________． ．（依据：_______________） 【答案】证明：，， ．（两直线平行，内错角相等） ， ． ， ． ．（同位角相等，两直线平行） 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，利用角的和差关系求出，即可得出，根据平行线的判定定理即可得出答案． 【详解】略 23. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度，三角形的顶点，的坐标分别为，． （1）直接写出点的坐标为_________； （2）平移三角形得到三角形，点，，分别对应点、、．已知点，在平面直角坐标系中画出三角形； （3）三角形的面积为_________． 【答案】（1） （2）如图所示，三角形即为所求； （3）5 【解析】 【分析】（1）根据题意直接得出点的坐标即可； （2）根据点F的坐标画图即可； （3）利用分割法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：根据图象得点的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 三角形的面积为：． 24. 如图，，． （1）求证：． （2）若，，求证：． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ． （2）证明：，， ， ， ， ∴， ， ∵， ， 即． 【解析】 【分析】由平行线的性质和判定，结合角度的等量代换即可证明结论． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 25. 某工程公司为选拔高级测绘技术员，按照“核心岗位技能选拔标准”组织考核．考核分为理论笔试与实地测绘，两项满分均为分，两项成绩之和为考核总成绩，总成绩高于分为“优秀”等级．为了解本次考核的整体水平，公司从总成绩与分项成绩两方面进行数据统计与分析． （1）随机抽取名技术员的总成绩数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 总成绩 频数 频率 1 总计 根据以上信息，完成以下问题： ①表中_________，_________，_________； ②补全频数分布直方图； ③若此次考核共有名技术员参加，根据上面的统计结果，估计此次技能考核中成绩为“优秀”等级的技术员约有_________人． （2）随机抽取名技术员理论笔试与实地测绘的分项成绩数据，绘制统计图（如图）．若记理论笔试成绩不低于实地测绘成绩的人数为，其余人数记为，则________（填“>”“=”“<”）． 【答案】（1）①，，； ②频数分布直方图如图所示： ③ （2） 【解析】 【分析】（1）①根据频数率频率数总数，分别求出、、的值即可； ②根据①中的值，补全频数分布直方图即可； ③用乘以“优秀”等级所占比例即可得出答案； （2）如图，连接，根据统计图的横轴与纵轴表示的意义得出上的点表示理论笔试成绩与实地测绘成绩相同，根据下方及线上的点的数量小于上方的点的数量即可得出． 【小问1详解】 解：①∵在组中，频数为，频率为， ∴（名）， ∵在组中，频率为， ∴（名）， ∵在组中，频数为， ∴． ②补全频数分布直方图如图所示：略 ③由统计表可知，抽取的名技术员的总成绩高于分的有（名）， ∴名技术员中，成绩为“优秀”等级的技术员约有（人）． 【小问2详解】 解：如图，连接， 由统计图的横轴与纵轴表示的意义可知，上的点表示理论笔试成绩与实地测绘成绩相同，下方的点表示理论笔试成绩大于实地测绘成绩， ∵下方及线上的点的数量小于上方的点的数量， ∴． 26. 学校为鼓励学生参与数学节活动，定制钥匙扣和帆布包两款纪念品，商家提供、两种不同类型的套装供学校选择． 类型 钥匙扣（个） 帆布包（个） 总价（元） 套装 套装 （1）求钥匙扣和帆布包的单价分别是多少元？ （2）在同学们的积极参与下，第一批采购的个套装和个套装已被全部兑换．现计划追加采购两款纪念品共个，经与商家协商，学校可按原价单独购买钥匙扣和帆布包（不按套装采购），若两次采购总费用不超过元，则第二次最多可购进多少个帆布包？ 【答案】（1）钥匙扣单价为元，帆布包单价为元． （2）第二次最多可购进个帆布包． 【解析】 【分析】（1）设钥匙扣单价为元，帆布包单价为元，根据套装、套装的数量与总价列二元一次方程组，求解得到两件商品的单价． （2）先计算第一次采购的总费用，设第二次购进帆布包个，则钥匙扣为个，根据两次采购总费用不超过元列出一元一次不等式，求解不等式取最大整数解． 【小问1详解】 解：设钥匙扣单价为元，帆布包单价为元． ， 解得， 答：钥匙扣单价元，帆布包单价元； 【小问2详解】 解：设第二次购进帆布包个，则购进钥匙扣个． ， 解得， 为正整数， 最大取． 答：第二次最多可购进个帆布包． 27. 如图1，平分，为上一点（不与点重合），过点的直线与射线交于点，且． （1）求证：； （2）点在线段上，点在射线上（不与点、重合），连接，作的角平分线与相交于点． ①如图2，若，，求的度数． ②直接写出与的数量关系． 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴ （2）① ②若点在点左侧，；若点在点右侧， 【解析】 【分析】（1）利用角平分线得到角相等，结合已知条件等量代换，证出内错角相等，判定两直线平行； （2）①运用三角形外角性质，先求出，再把看作的外角，代入已知角度计算结果； ②分两种位置分类讨论，情况一：若点在点左侧，情况二：若点在点右侧，借助角平分线、三角形外角性质，整体代换推导两角关系即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 ①如图2，在中， ∵，是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， 又∵， ∴； ②情况一：若点在点左侧，如图2， 在中， ∵，是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴； 情况二：若点在点右侧，如图： ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴， 由（1）知，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵点，，共线， ∴， ∵是的外角， ∴ ， ∴． 【点睛】角度关系探究需脱离特殊数值，利用通用角关系推导，根据点的不同位置分类讨论，避免漏解． 28. 在平面直角坐标系中，对于任意线段，我们给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值叫做线段的“纵轴距”，记作，例如：，，则线段的“纵轴距”为3，记作．已知点，，连接． （1）当时，________． （2）若，求的值． （3）已知，，若不论取何值时都有，直接写出的取值范围． 【答案】（1）3 （2）的值为4或 （3） 【解析】 【分析】（1）将代入，求出、坐标，根据“纵轴距”新定义，取横坐标绝对值的最大值得到结果； （2）根据“纵轴距”定义，分别令两点横坐标的绝对值等于5，求出，再回代检验，舍去不符合条件的值； （3）先求出的最小值，由恒成立条件得到，再根据新定义列出绝对值不等式组，分别求解，取公共部分得到的取值范围． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ∵，点的横坐标为，点的横坐标为， 若，解得或， ∵当时，，， ∴，符合题意； ∵当时，，， ∴，不符合题意； 若，解得或， ∵当时，，， ∴，不符合题意； ∵当时，，， ∴，符合题意； 综上所述，的值为4或； 【小问3详解】 ∵，， ∴当时，最小， 解得， 此时，， ∴的最小值为2， ∵不论取何值时都有， ∴，即， ∵，， ∴且， 解得：， 解得：， ∴． 【点睛】新定义题型，一定要读懂“纵轴距”含义；第（3）问“无论取何值恒成立”，要转化为小于等于对方的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末 七年级数学练习D 考生须知 1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分．练习时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和练习编号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔． 4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的． 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. 16 D. ±16 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，采用全面调查 B. 为了解某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查 C. 为了解嫦娥六号月球探测器全部零部件的质量情况，采用抽样调查 D. 为了解全国中小学生体育锻炼情况，采用抽样调查 4. 把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线、相交于点，，，则的度数（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 年月日，北京密云正式对外发布城市品牌“来密云看海”，品牌是一个“云”字．如图，将其放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 学校为丰富学生课外活动，开设艺体、学科、科创、实践四类社团．为了解学生对所参与社团活动的满意程度，校团委从参与社团活动的600名学生中随机抽取进行问卷调查．调查结果显示，该样本中对社团活动表示“非常满意”的学生有72人．根据调查数据绘制的部分统计图如图1、图2所示． 根据以上信息，有下列判断： ①样本容量为600； ②扇形图中，实践社团组所对应的圆心角度数为； ③样本中艺体社团的学生人数为24人； ④样本中科创社团学生对社团活动表示非常满意的比例最高． 其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 用不等式表示“的2倍与12的和小于7”为____________． 10. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_______． 11. 比较大小： ________1．（填“”或“”）． 12. 若是二元一次方程的一组解，则的值为____________． 13. 能说明命题“若，则”是假命题的一组实数、的值为______，______． 14. 2025年是“十四五”规划收官之年，我国经济稳步前行，体现了高质量发展的成效．下表记录了年我国全员劳动生产率的数据． 年份 2021 2022 2023 2024 2025 全员劳动生产率（万元/人） 用趋势图描述我国年全员劳动生产率的发展趋势，如图所示： 预测2026年我国全员劳动生产率约为___________万元/人（结果精确到）． 15. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若轴，且，则点坐标为___________． 16. 在平面直角坐标系中，点有以下四种移动方式． 方式①：从点移动到； 方式②：从点移动到； 方式③：从点移动到； 方式④：从点移动到． 设点，从开始，每次移动均为上述四种方式之一． （1）若按照方式①移动一次到达点，则点的坐标为________； （2）若经过15次移动后到达点，且的纵坐标为20，则横坐标的最大值为________． 三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 解方程组： 20. 解不等式组： 21. 如图，方格纸中每个小正方形的顶点称为格点，点，，都在格点上，线段与直线交于点． （1）按要求完成下列作图． ①过点作直线； ②过点作的垂线，垂足为． （2）线段________线段（填“>”“<”或“=”），依据是______________________________． 22. 完成下面证明． 如图，三角形，，为上一点，，，点、分别在、上，且． 求证：． 证明：，， _________．（依据：___________） ， _________°． ， _________． ．（依据：_______________） 23. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度，三角形的顶点，的坐标分别为，． （1）直接写出点的坐标为_________； （2）平移三角形得到三角形，点，，分别对应点、、．已知点，在平面直角坐标系中画出三角形； （3）三角形的面积为_________． 24. 如图，，． （1）求证：． （2）若，，求证：． 25. 某工程公司为选拔高级测绘技术员，按照“核心岗位技能选拔标准”组织考核．考核分为理论笔试与实地测绘，两项满分均为分，两项成绩之和为考核总成绩，总成绩高于分为“优秀”等级．为了解本次考核的整体水平，公司从总成绩与分项成绩两方面进行数据统计与分析． （1）随机抽取名技术员的总成绩数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 总成绩 频数 频率 1 总计 根据以上信息，完成以下问题： ①表中_________，_________，_________； ②补全频数分布直方图； ③若此次考核共有名技术员参加，根据上面的统计结果，估计此次技能考核中成绩为“优秀”等级的技术员约有_________人． （2）随机抽取名技术员理论笔试与实地测绘的分项成绩数据，绘制统计图（如图）．若记理论笔试成绩不低于实地测绘成绩的人数为，其余人数记为，则________（填“>”“=”“<”）． 26. 学校为鼓励学生参与数学节活动，定制钥匙扣和帆布包两款纪念品，商家提供、两种不同类型的套装供学校选择． 类型 钥匙扣（个） 帆布包（个） 总价（元） 套装 套装 （1）求钥匙扣和帆布包的单价分别是多少元？ （2）在同学们的积极参与下，第一批采购的个套装和个套装已被全部兑换．现计划追加采购两款纪念品共个，经与商家协商，学校可按原价单独购买钥匙扣和帆布包（不按套装采购），若两次采购总费用不超过元，则第二次最多可购进多少个帆布包？ 27. 如图1，平分，为上一点（不与点重合），过点的直线与射线交于点，且． （1）求证：； （2）点在线段上，点在射线上（不与点、重合），连接，作的角平分线与相交于点． ①如图2，若，，求的度数． ②直接写出与的数量关系． 28. 在平面直角坐标系中，对于任意线段，我们给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值叫做线段的“纵轴距”，记作，例如：，，则线段的“纵轴距”为3，记作．已知点，，连接． （1）当时，________． （2）若，求的值． （3）已知，，若不论取何值时都有，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $