第十七章特殊三角形同步练习2026-2027学年冀教版数学八年级上册

**基本信息** 冀教版八年级上册数学《特殊三角形》同步练习，单元复习场景，20题分三层设计，覆盖特殊三角形性质与判定、勾股定理等，梯度合理，强化推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|勾股数、等腰三角形周长、垂直平分线性质|选择1-5直接考查概念辨析，填空11-12强化基础应用，解答16-17对接课时目标| |能力提升|角平分线性质、全等三角形应用、构图法求最值|选择6-8结合图形辨析，填空13-14渗透推理意识，解答18-19训练综合运算| |综合拓展|旋转性质、动点最值、规律探究|选择9-10培养创新意识，填空15综合结论判断，解答20深化模型观念|

· 第十七章特殊三角形同步练习 · 2026—2027学年冀教版八年级上册数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（    ） A．2，3，4 B．3，4，6 C．7，8，9 D．6，8，10 2．等腰三角形一边的长为，周长是，则底边的长是（    ） A． B． C．或 D．或 3．下列说法中正确的是（ ） A．已知，，分别是直角三角形的三边长，则必有 B．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方 C．在中，若，边、、的长分别是，，，则 D．在中，若，，，分别是，，的对边，则 4．如图，，点在上，且，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，直线垂直平分，分别交于点D，交于点E，连接，则等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，点E在正方形的边上，若，则（    ） A．1 B．3 C．4 D．5 7．如图，在中，，，；D为上一点．若是的平分线，则的长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，若平分，，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（    ）    A． B． C．不一定相等 D．一定不相等 9．有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　） A．2024 B．2023 C． D． 10．如图，等边中，是边上的中线，且，，分别是，上的动点，则的最小值等于（   ） A．4 B．6 C．8 D．9 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．如图，已知，，根据“”判定，还需添加的条件是________． 12．如图，在中，垂直平分，垂足为点，交于点，连接，若，则的长为______． 13．如图，在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，则的面积是______． 14．如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于________． 15．如图，在中，，，是斜边上的两点，且．将绕点顺时针旋转后，得到，连接．有下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论是__________．（请填写序号） 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．如图，已知， (1)利用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）： (2)在第（1）问的条件下，小天经过度量后，发现，他认为不需要再度量就知道．你认为他的说法正确吗？请说明理由． 17．2025年第18号台风“桦加沙”登陆期间，部分地区受到影响．如图所示，一棵垂直于地面且高度为8米的树木被台风折断，折断后树顶B落在离树根底部C的4米处，求这棵树在离地面多高处被折断． 18．如图所示，已知，且点，，在同一条直线上，延长交于点F． (1)若，，求的长度； (2)①求的度数；②求证：． 19．（1）的最小值为________； （2）课堂上，老师提问：求的最小值．聪明的小明结合将军饮马和勾股定理的相关知识，利用构图法解出了此题，他的做法如下： ①如图，作一条长为16的线段； ②过C在线段上方作线段的垂线AC，便；过D在线段下方作线段的垂线，使； ③在线段上任取一点O，设； ④根据勾股定理计算可得，________，________（请用含x的代数式表示，不需要化简）； ⑤则的最小值即为所求代数式的最小值，最小值为________． （3）请结合第（2）问，直接写出的最小值________． 20．如图，在中，，，；点D在边上，，，连接． (1)①当时，求点F到直线的距离． ②四边形的面积为 ；（直接写出答案） ③四边形的周长的最小值为 ；（直接写出答案） (2)以为一边做，交边于点E，连接． 则的周长为 ；（直接写出答案） 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D A B B C C A C 11．或 12． 13． 14． 15．①③④ 16．(1)如图，点D即为所求作的点． (2)正确；理由如下： ∵， ∴， 根据解析（1）可得：， ∴， ∵， ∴． 【分析】（1）作的垂直平分线，交于点D，则点D即为所求； （2）根据等腰三角形的性质得出，根据解析（1）可得，即可证明结论． 【详解】（1）解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∴； （2）略 17．这棵树在离地面3米处被折断 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解．有时也可以利用勾股定理列方程求解．设米，则米，利用勾股定理列方程求解即可. 【详解】解：设米，则米， 由题意得4米， 在中，， ∴， ∴，即米． 答：这棵树在离地面3米处被折断． 18．(1)； (2)①； ②∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即． 【分析】本题考查三角形全等的性质．掌握两个全等三角形的对应角相等和对应边相等是解题关键． （1）由三角形全等的性质可得出，，从而可求出； （2）①由三角形全等的性质可得出，．根据点B，C，D在同一条直线上，即可求出； ②由①得．由对顶角相等即得出，从而即可求出，即可证明． 【详解】（1）解；∵， ∴，， ∴； （2）证明：①∵， ∴，． ∵点B，C，D在同一条直线上， ∴； ②略． 19．（1）9；（2）④，；（3）10． 【分析】（1）利用的算术平方根的非负性即可求解； （2）④利用勾股定理建立等式即可；⑤连接，交于,根据两点间距离最短，此时取得最小值，延长于，使得，再利用勾股定理求解； （3）直接仿照（2）中得解题思路画图，利用数形结合的思想求解． 【详解】解：（1）解：当时，取的最小值为9， 故答案为：9； （2）解：④，， 故答案为：，； ⑤连接，交于,根据两点间距离最短，此时取得最小值， 延长于，使得，如下图：   ， 为最小值， 故答案为：； （3）解：结合第（2）的解题方法， 如下图：    设点表示，，则表示为的值，由（2）中得方法知的最小值为：， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是读懂第（2）问中得解题方法，再利用方法求解． 20．(1)①2②③16 (2)8 【分析】（1）①证明，得到，推出即可； ②根据，得到四边形的面积等于的面积即可； ③根据，，得到四边形的周长等于，得到当时，四边形的周长最小，等积法求出的长即可； （2）证明，推出的周长等于的长即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点F到直线的距离即为的长为2； ②∵， ∴， ∴四边形的面积， ∵，，， ∴， ∴四边形的面积； ③∵，， ∴四边形的周长， ∵为定值， ∴当最小时，四边形的周长最小， ∵点D在边上， ∴时，最小， 此时，即：， ∴， ∴四边形的周长最小值为：； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴的周长等于． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短等知识点，解题的关键是证明三角形全等． 答案第2页，共5页 答案第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $