高效同步练习17.3 勾股定理-【追梦之旅·大先生】2026-2027学年新教材八年级上册数学活页同步练习（冀教版2024）

∠APE=60°.故选C. 16.解：(1)60° (2)证明：：AB=AC,.∠B=∠C,由旋转的特点可知，AC =AE,∠E=∠C,∠BAC=∠DAE,∴AB=AE,∠B=∠E, ∠BAC-∠AMAN=∠DAE-∠MAN,即∠BAIM=∠EAN,在 I∠BAM=∠EAN △BAM和△EAN中，AB=AE ,∴.△BAM≌△EAN I∠B=∠E (ASA)...AM=AN: (3)30°或75°【解析】①如图1，当DM=0M时.∠M0D= ∠D=30°，：∠B=∠D,∠AMB=∠DMO,∴.∠BAD= ∠MOD=30°，∴.=30°：②如图2，当DW=D0时，∠DM0 =∠D0M=180°-∠D =75”,∴.=∠D0M=75P:如图3， 2 当OM=OD时，∠OMD=∠D=30°，，∠AMB=∠OMD= 30°，六.g=180°-∠B-∠AMB=120°，此时AD和AC重合， 这种情形不存在.综上所迷：=30°或75° 8 D 图1 图2 图3 第2课时等腰三角形的判定 1.B2.A3.D 4.(I)证明：AB=AC,.∠B=∠C,在△BDE和△CEF中， BD=CE ∠B=∠C,∴.△BDE≌△CEF(SAS),∴.DE=EF,∴.△DEF BE=CF 是等腰三角形： (2)解：△BDE≌CEF,∠BDE=∠CEF,∠BED+ ∠CEF=∠BED+∠BDE.,∠B+(∠BED+∠BDE)=18O° ∠DEF+(∠BED+∠CEF)=18O°，∴，∠B=∠DEF,,∠A= 50,∠B=LC∠B=号×(180-50)=659,3∠DEf= 65°. 5.186.60 7.证明：点D是AC中点，.AD=CD.在△AED和△CFD (AD=CD 中， ∠I=L2,△AED≌△CFD(SAS)..∠A=∠C.AB DE=DF =AC,∠B=∠C,∴.∠A=∠B=∠C.△ABC是等边三角 8.D 9.B【解析】：等边三角形ABC的周长为6，BC=2,E,F是 边BC上的三等分点，∴.BC=3EF=2EDAB,FD∥AC, ∠DEF=∠B=60°，∠DFE=∠C=G0°，∴.△DEF是等边三角形 ∴Cawr=3EF=2故选B. 10.C 1L10【解析】：CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,.∠CB ∠ECM,∠MCF=∠FCD.EF∥BC,∴LECB=∠AMEC, ∠FCD=∠F,,∠EM=∠MEC,∠MGF=∠F,.EM=CM, CM=FM..CM=5...EF=EM+FM=10 12.(1)证明：，△ABD,△BCE都是等边三角形..AB=BD. BC=BE,∠ABD=∠CBE,∴，∠ABD+∠DBE=∠DBE+ ∠CBE,即∠ABE=∠DBC,∴.在△ABE和△DBC中. (AB=DB ∠ABE=∠DBC.∴.△ABE≌△DBC(SAS).∴.AE=CD: BE=BC (2)解：△MBN是等边三角形.理由：：△ABE≌△DBC ∴，∠BAE=∠BDC.,AE=CD,M,N分别是AE、CD的中 点..AM=DN,又，AB=DB.∴.△ABM≌△DBN(SAS). BM=BN.∠ABM=∠DBN..∴∠MBN=∠DBM+∠DBN= 同步培习，精炼高效抓考 ∠DBM+∠ABM=∠ABD=60°，∴△MBN是等边三角形 13.解：(1)C (2)乙的方法正确 证明：延长AD至E,使DE=AD,连接BE,在△ACD和 (AD=ED △EBD中， ∠ADC=∠EDB,·△ACD≌△EBD(SAS). CD=BD .∠CAD=∠E,AC=EB.:AD平分∠CAB,.∠CAD= ∠BAD,∴.∠BAD=∠E,AB=EB,.AC=AB..△ABC为 等腰三角形. 高效同步练习17,2直角三角形 1.D2.B 3.D【解析1D.∠A=∠B=3∠C,即7∠C=180°，三个角没有 90°角，故不是直角三角形.故选D. 4.直角 5.B6.C7.B8.5 9.解：AB=AG,∴.∠B=∠C.:∠BAC=120°，∠B1C+∠B+ ∠C=180°，∴.∠B=∠C=30°.，AD⊥AC,∴.∠DAC=90 ∴.DC=2AD,∠BAD=∠BAC-∠DAC=30°.·∠BAD=∠B. .BD=AD=1...BC=BD+DC=3BD=3. 10.A11.B 12.C【解析】在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠CAB= 60°，AD平分∠CAB..∠CMD=∠B4D=30°，，AD=4. CD=2AD=2,点E是AB上一动点，点D是AB外- 点，当DE⊥AB时，D,E之间的距离最小，过点D作DE ⊥AB于点E,AD平分∠CAB,DC⊥AC,∴，DC=DE=2.故 选C 13.D 14.已知：如图，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD,且 CD-2AB. 求证：△ABC为直角三角形， 证明：由题可得，AD=BD=CD,则∠A=∠DCA,∠B= ∠DCB,又∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=18O°，∴.∠DGM+ ∠DCB=90°，即∠ACB=90°，，△ABC为直角三角形. D 15.(1)证明：CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E,点M为BC 的中点ME=BC,NMF=BCME=MF△NEF 是等腰三角形： (2)解：CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E,点M为BC的 中点ME=BC=6,MP=号BC=6△BFPW的周长为 6+6+7=19. 高效同步练习17.3勾股定理 第1课时勾股定理 1解：(1)a+6e(2)(a+6) 2abx4te2 (3)(a+b)'=2bx4+e2c2=a+b 2C3.A45 2 5.解：(I)CD⊥AB.∴∠CDB=90.在Rt△BCD中，DC= 25…Dcs2 BC-BD=3-(2)2=. 5 【2在△ACD中，A0=AC-CD=-(号=26 25A0 B)八年极数学上册 77 =3AB=AD+BD=16,9 16 55=5 6解：①当4为直角边时，第三边的长为√4+3=5：②当4 为斜边时，第三边的长为√4-3=√7 7.D8.B9.A 10.D11.2w7 12.(1)4cm (22或曾 【解析】(1)在Rt△4BC中，∠ACB=0°，AB= 5cm,AC=3cm,由勾校定星得BC=√AB-AC=4em.(2) 由题意知：BP=2cm①当∠APB=90°时，如图1，点P与 点C重合，BP=BC=4m,t=4÷2=2:②当∠BAP=90 时，知图2，CP=(21-4)cm,AC=3em.在B△ACP中，AP2= AC+CP=3+(2t-4),在Rt△BAP中，AP=BP-AB= (2)2-53,周此3+(21-4)=(2)2-5，解得1名综上所 远，当△AB即为直角三角彩时，1的值为2或 8 B C(P) 图1 图2 13.解：.点D是BC的中点，MB=MC..MD⊥BC.∠MDB =90BC=10.BD=2BC=5.MB=13.MD= MB-BD=12,·∠CBE=45°，.∠DFB=45o,.DF= BD=5...MF=MD-DF=7. 第2课时勾股定理的实际应用 1.C2.25 3解：A0=BD,CD上AB,棚宽AB=6米，BC=B=3 (米)BD=VCD+6C=(米)，一个车棚需要的铁 皮面积为2×号×20=136（平方米）。 4.B 5.解：(1)AC1L,∠ACB=90°，.AC=AB-BC=26 (km),√32-26=(42-26)km: (2)连接AD,GD=号6C=mA=VaC+D= √26(km),.观光亭D到村庄A的距离为26km. 第3课时勾股定理的逆定理 1.C2.B3.D4.A5.D 6.4,8【解析】设三角形的最长边上的高的长度是.：三角 形的三边分别为6,8,10，六6+8=10，三角形是直角三 角形（斜边长是10），S= 1 2×6×8=2×10x,解得= 4.8. 7.96【解析】三角形三边的比为3：45，.可设三角形的 三边分别为3x,4x和5x,由题意可知3x+4x+5x=48,解得x =4,.三角形三边的长分别为12,16,20.12+16=20， 人三商形是直角三角彩S=×12x16=% 8.D 9.解：4C=3+3=9+9=18,BC2=4+42=16+16=32,AB= 1+7=1+49=50.AC+BC=18+32=50=AB.∴，∠ACB =90°. 10,证明：，CD⊥AB.,∴.△ADC和△CDB为直角三角形.在R 78 同步培可，精体高效抓考 △4DC中，CD=4.AD=2,AC2=CD+AD=20在Rt△CDB 中.CD=4.BD=8.,∴.BC=CD+BD=80,AD=2.BD=8., AB=AD+DB=10.,∴.AB=100.,AC+BC=20+80=100=AB ,△ABC为直角三角形. 高效同步练习7.4直角三角形全等的判定 1.C2.B3.55 4.证明：连接BD.,∠BAD=∠BCD=90°，在R1△ABD和Rt △CBD中，G△ABD≌△CBD(L).AD= CD.,AE⊥EF.CF⊥EF,∠E=∠F=9O°.在Rt△ADE和 R△CDF中，Ag-D.R△ADE≌R△CDF(HL). 5.解：已知：线段m和n, 见 求作：Bt△ABC,使∠ACB=90°，AB=n,AC=m, B 结论：如图所示，Rt△ABC即为所求作的三角形 6.证明：(I)BD⊥DE,CE⊥DE,∠ADB=∠CEA=90.在R (AB=CA △MBD和R△CE中，{AD=CER△MBD≌RI△CHE(HL). ·∠B4D=∠ACE.∠ACE+∠CAE=90°，.∠BAD+∠CAE= 90°，∴.∠BAC=90,÷.AB⊥AC: (2)AB与AC仍然垂直，理由如下：BD⊥DE,CE⊥DE, ∠ADB=∠CEA=9O°，在RI△ABD和B△CAE中 AD=CERt△ABD≌R:△CME(HL),.∠BAD=∠ACE. (AB=CA ∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BAD+∠CME=90°.∴.∠BAC= 90°，∴AB⊥AC. 高效同步练习17.5反证法 1.C2.B3.D 4.∠1≠∠2内错角相等，两直线平行过直线外一点，有且 只有一条直线与已知直线平行= 5.解：如图.已知：在△ABC中，∠C>∠B.求证：AB>AC 证明：假设AB=AC..∠C=∠B.假设AB<AC,,∠C<∠B. 上述无论哪种情况，都与已知∠C>∠B矛盾，所以假设不成 立.AB>AC.即在三角形中，大角对大边. 专题构造等腰三角形的常用方法 1.解：(1)AD=CE,理由如下：过点D作DP∥BC,交AB于点 P.△ABC是等边三角形，，△APD也是等边三角形， AP=PD=AD,∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDA=60°.∴ ∠BPD=∠DCE=120°.·DB=DE,.,∠DBC=∠DEC.:DP BC,∴.∠PDB=∠CBD,∴.∠PDB=∠DEC.在△BPD和 △DCE中.∠PDB=∠DEC,∠BPD=∠DCE.DB=DE. △BPD≌△DCE(AAS),∴，PD=CE,∴.AD=CE: (2)(1)中结论仍成立，即AD=CE.理由如下：过点D作DP ∥BC,交AB的延长线于点P.△ABC是等边三角形， △APD也是等边三角形，∴.AP=PD=AD,∠APD=∠ABC= ∠ACB=∠PDA=6O°，DB=DE..∠DBC=∠DEC.,DP BC,∴.∠PDB=∠CBD,∴.∠PDB=∠DEC,在△BPD和 △DCE中，∠PDB=∠DEC,∠P=∠DCE.DB=DE,∴.△BPD ≌△DCE(AAS),.∴.PD=CE.,AD=CE. 2.解：方法1（减长法）：在CD上取点E,使DE=BD,连接AE 则CE=AB=AE.,∠B=∠AED=∠C+∠CAE=2∠C. ∠BAC=120°，∴.∠B+∠C=2∠C+∠C=60°.，.∠C=20 方法2（补短法）：延长DB至点F,使BF=AB,连接AF,则 AB+BD=DF=CD..AF=AC,∠C=∠F= 2 -∠ABC· 1 ∠BMC=120°LABC+LC=LABC+2∠MBC=60°， B)八年极数学上毋高效同步练习17.3勾股定理 第1课时 勾股定理 知识点①勾股定理的推导 4.(3分)若直角三角形的两条直角边长分别为 1.(6分)用如图1所示的4个形状、大小完全一 3cm,4cm,则斜边上的高为 cm. 样的直角三角形拼一拼、摆一摆，可以摆成如 5.(9分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,AC 图2所示的正方形，下面我们利用这个图形验 9 =4,BC=3,DB= 证勾股定理 (1)求DC的长； (2)求AB的长 图1 图2 (1)图2中大正方形的边长为 里面 小正方形的边长为 ； (2)大正方形面积可以表示为 ,也可 以表示为 (3)根据这两种表示方法，可得出 ,整理得 知识点②勾股定理 易错点未分类讨论致错 2.(3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别 6.(6分)如果直角三角形两边的长分别为3,4， 为∠A,∠B,∠C的对边，若a=12,b=16,则c 求第三条边的长为多少 为( A.26 B.18 C.20 D.21 3.(3分)如图是由正方形和直角三角形拼成的 图形，若正方形A,B的面积分别为9,4，则正 方形C的面积是( 第十七章 A.5 B.5 【易错提醒】先分清待求的边是直角边还是斜边，然 C.13 D.13 后合理选择勾股定理或勾股定理的变形. 25分钟同步练习，精练高效抓考点B剧八年级数学上册 59 7.数学思想·数形结合(3分)如图，正方形 11.(3分)如图，嘉淇利用“∠B=30°，AB=6cm, OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为 AC=4cm”这些条件作△ABC时，她先作出 圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴 了边AB和∠B,在用圆规作线段AC时，发现 于一点，则这个点表示的实数是( 以点A为圆心，AC为半径的圆弧与∠B的另 A.1 B.1.5 一条边交于C和C'两个点，则CC'的长 C.3 D.2 为 cm. C B 第11题图 第12题图 第7题图 第8题图 8.(3分)嘉嘉画了一个如图所示的四边形，若 12.数学思想·分类讨论(3分)已知：如图，在 AB=2,BC=CD=1,连接AC,∠ABC=∠ACD= △ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,AC=3cm, 90°，则AD的长为( 动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的 A.5 B.6 速度移动，设运动的时间为ts. (1)求BC边的长 C.7 D.22 (2)当△ABP为直角三角形时，t的 9.(3分)由四个全等的直角三角形拼成如图所 值 示的“赵爽弦图”，图中正方形ABCD的面积 13.(9分)如图，在△MBC中，点D是BC的中 是10，AH=3,则正方形EFGH的边长 点，MB=MC,连接MD,E为MC上一点， 是() ∠CBE=45°，BE交MD于点F,若MB=13, A.2 B.5 BC=10,求MF的长度 C.6 D.22 第9题图 第10题图 10.(3分)如图，正方形ABCD的边长为4，其面 积标记为S,以CD为斜边作等腰直角三角 形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边 向外作正方形，其面积标记为S2,…按照此 第十 规律继续下去，则S的值为()》 B.()m C(分) D.() 60 25分钟同步练习，精练商效抓考点B剧八年级数学上册 第2课时 勾股定理的实际应用 知识点勾股定理的实际应用 4(3分)一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲 1.[教材练习变式](3分)如图，一根12米高的 通过如图所示的隧道，则卡车的外形高必须 电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定 低于( 点AB之间的距离是( A.13 B.9 C.18 D.10 A.3.0米 B.2.9米 2.(3分)如图，两艘轮船M和N分别从港口A C.2.8米 D.2.7米 出发，轮船M以4海里/小时的速度向东北方 5.生活情境·测量距离(8分)如图，某村庄A到 向航行，轮船N以3海里/小时的速度从港口 公路1之间有一池塘相隔，村民出行都是走 A出发向东南方向航行，行驶5个小时后，MN AB这条公路.在美丽乡村建设过程中，为了便 两船的距离为 海里 于村民出行，村委会治理了池塘并从A到公 路I之间架桥新修了一条公路AC,且AC⊥1， 测得CB=√8km,AB=√/32km (1)求新修的公路AC的长及AC比AB少多 少千米？ 3.生产劳动情境·修建车棚(6分)某校预建如 (2)在后期的建设中，村委会在B,C之间修建 图1所示自行车棚，钢架已完成，现需要棚顶 了一个观光亭D,使得观光亭D到C的距离 覆盖铁皮，图2是自行车棚顶的示意图.已知 与观光亭D到B的距离相等，求观光亭D到 AD=BD,CD⊥AB,棚宽AB=6米，棚高CD= 村庄A的距离。 1.6米，棚长BE=20米.求一个车棚顶需要的 铁皮面积（车棚顶铁皮褶皱忽略不计，车棚 最顶端梁脊不用铁皮) D\B 图1 图2 第十七章 15分钟同步练习，精练高效抓考点B剧八年级数学上册 61 第3课时 勾股定理的逆定理 知识点勾股定理的逆定理 8.生活情境·测量零件(3分)一个零件的形状 1.[教材练习变式](3分)下列每组数分别是三 如图所示，按规定这个零件中的∠A和∠BDC 根木棒的长度（单位：cm),其中能摆出直角三 都应为直角，将量得的这个零件各边尺寸标 角形的一组是( 注在图中，由此可知( A.2,3,4 B.2,2,7 C.5,12,13 D.2,3,6 12 2.(3分)在△ABC中，若AC2-BC2=AB2, 则() A.∠A符合要求 A.∠A=90° B.∠B=90° B.∠BDC符合要求 C.∠C=90° D.不能确定 C.∠A和∠BDC都符合要求 3.(3分)在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分 D.∠A和∠BDC都不符合要求 别为a,b,c,下列所给数据中，不能判断△ABC 9.(6分)如图所示，在每个小正方形的边长为1 是直角三角形的是( 的网格中，△ABC的顶点A,B,C均在格点上， A.∠A+∠B=90° 求∠ACB的度数 B.a:bc=5:12:13 C.a2+b2=c2 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 4.学科内融合(3分)若a,b,c是△ABC的三边 长，且a2+(b+c)2=2bc+2c2,则△ABC 为( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 10.(7分)如图，在△ABC中，CD为AB边上的 【解题技巧】利用完全平方公式对已知等式进行变 高，AD=2,BD=8,CD=4,试说明△ABC是直 形 角三角形 5.(3分)如图，AD为△ABC的中线，且AB=13, BC=10,AD=12,则AC=( A.10 B.11 C.12 D.13 6.(3分)已知三角形的三边分别为6,8,10，则 最长边上的高等于 7.(3分)一个三角形的三边的比是3：4：5，它的 周长是48，则它的面积是 62 15分钟同步练习，精练高效抓考点B)入年级数学上册