第十六章 轴对称和中心对称 单元练习 2026-2027学年冀教版八年级数学上册

**基本信息** 冀教版八年级上册数学第十六章轴对称和中心对称单元卷，通过选择、填空、解答题（10+5+5题，30+15+75分）覆盖中心对称图形识别、垂直平分线性质等核心知识点，结合地铁标志、折纸艺术等情境，注重几何直观与空间观念培养，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形识别、折叠性质|结合地铁标志情境，基础巩固| |填空题|5/15|垂直平分线应用、对称性质|融入折纸艺术，能力提升| |解答题|5/75|尺规作图、角平分线性质、折叠探究|分层设计（特例-拓展-推广），创新应用|

· 第十六章轴对称和中心对称同步练习 · 2026—2027学年冀教版八年级上册数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列四个城市地铁标志中，属于中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，垂直平分线段，，的周长为13，则的周长为（    ） A．16 B．13 C．19 D．23 3．如图，在中，和的平分线交于点，连接，若，，的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，将沿所在直线翻折，点落在边上的点，若，那么等于 （    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，点D是的边上一点，连接，与的面积比是，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，，点为内一点，点关于、的对称点分别为点、，连接、、、、，分别与、交于点、，连接、，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在长方形中，，，点、分别在、上，将长方形沿折叠，使点，分别落在长方形外部的点，处，则阴影部分图形的周长为（     ） A．12 B．24 C．48 D．56 9．如图，的两个外角的平分线与相交于点P，于点N，于点M，且，下列结论：①；②点P在的平分线上；③；④．其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 10．如图．在中，平分，交于点，点分别为上的动点，若的面积为6，则的最小值为（   ） A．2 B．5 C．3.5 D．3 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．如图， 在中，边 的垂直平分线分别交 、 于点 、，，的周长为，则的周长是________． 12．如图是蜡烛在平面镜中成像的光路图，人眼所看到的是蜡烛在平面镜里的虚像，点与点的连线与平面镜垂直，到平面镜的距离也相等，故人眼感觉看到了真实的蜡烛．若，则的大小为________． 13．如图，在中，，D是上一点，连接，将沿所在的直线折叠，点B落在点处，连接，若，且平分，则的度数为_________ 14．起源于中国的折纸艺术，不仅具有艺术审美价值，还蕴含着数学运算和空间几何原理．图1是一朵用长方形纸条折制的玫瑰花，其前两步的折制过程如下：第一步将长方形纸条沿折叠，使点A落在点的位置上，与交于点F（如图2）．第二步将纸条沿折叠，使点B，C分别落在直线的右侧点，的位置上（如图3）．若，，则___________． 15．如图：等腰的底边长为8，面积是24，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为________．    三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．如图，在四边形中，，连接． (1)尺规作图：作的平分线交于点E（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的基础上，若，，．求的长度． 17．如图所示，已知的周长是，、分别平分和，于，且，求的面积？    18．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上，每个小正方形的边长均为个单位长度． (1)画出关于原点对称的图形，并写出，的坐标； (2)求出的面积． 20．如图1，在中，，平分交于点，是边上的动点（不与点，重合），连接，将沿翻折得到，连接． 特例研究 （1）当，点与点重合（如图2）时，求的度数． 拓展延伸 （2）当，点与点不重合时，记，，探究与的关系． 一般推广 （3）当，点与点不重合时，根据（2）中的结论，直接写出与的数量关系． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B D B C C B D 11． 12． 13． 14． 15．10 16．(1) 以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于两点，再分别以这两点为圆心，大于两点之间距离的一半为半径画弧，交于一点，在连接点与该点所在直线，交于点， 如图，射线即为所求； (2)5 【分析】（1）利用基本作图的平分线即可； （2）由等腰三角形的性质可得，，进而可得，再利用证明，由全等三角形的性质可得． 【详解】（1）略 （2）∵，平分，， ∴，， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，掌握基本作图的步骤作出的平分线，利用等腰三角形的性质得，是解决问题的关键． 17．的面积为． 【分析】本题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．连接，过作于，于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点到、、的距离都相等（即），从而可得到的面积等于周长的一半乘以，代入计算即可． 【详解】解：如图，连接，过作于，于， ∵、分别平分和，， ∴，， ∴， ∵的周长是，， ∴， ∴ ， ∴的面积为． 18．(1) 证明：连接． 垂直平分， ， ，， ∴垂直平分， ， ； (2) 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定及性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得，，即可证明； （2）根据线段垂直平分线的性质和三角形周长公式进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）的周长为21cm， ， ， ， ，， ， ． 19．(1)即为所求，点，； ， (2)． 【分析】（）先作出、、关于关于原点对称的坐标特征写出、、的坐标，然后顺次连接即可，最后写出的坐标； （）利用割补法求面积即可； 本题考查了画原点对称对称图形，关于原点对称的点的坐标，掌握原点对称对称的性质是解题的关键． 【详解】（1）作出、、关于关于原点对称的坐标特征写出、、，连接，，， （2）． 20．（1）；（2）；（3）． 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、等边对等角、折叠的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）由三角形内角和定理可得，再根据折叠的性质可得，再根据等边对等角以及三角形内角和定理可得，再根据角的和差即可解答； （2）由折叠的性质可得，，再由等边对等角可得，设，则；再说明，即，然后整理即可解答； （3）利用（2）的思路解答即可． 【详解】解：（1）如图2：∵在中，，， ∴， ∵将沿翻折得到，点与点重合， ∴，点D在上，即， ∴， ∴． （2）∵将沿翻折得到， ∴，， ∴， 设，则， 在中，，则， ∴， ∴，即． （3）∵在中，，， ∴， ∵将沿翻折得到， ∴，， ∴， 设，则， 在中，，则， ∴， ∴，即． 答案第4页，共5页 答案第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $