第十六章 轴对称和中心对称（单元测试·基础卷）数学冀教版2024八年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第十六章 轴对称和中心对称·基础通关 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2024·河北·模拟预测）以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·河北唐山·期中）如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是的（   ） A．中线、角平分线、高 B．高、中线、角平分线 C．角平分线、高、中线 D．角平分线、中线、高 3．（24-25八年级上·河北沧州·阶段练习）如图，有A，B，C三个村庄，现打算修建一个基站P，使得该基站到三个村庄A，B，C的距离相等，则点P应设计在（    ） A．三个角的平分线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点 4．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）将长方形纸片按如图方式折叠，、为折痕，折叠后，、B三点在同一条直线上，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 5．如图，在中，，平分，交于点，垂足为．若，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图在中，边，的垂直平分线交于点P，连结，，若，则（　　） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·河北张家口·期末）如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则（    ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·河北保定·阶段练习）如图，设和是镜面平行相对且间距为的两面镜子，把一个小球A放在和之间，小球在镜中的像为，在镜是中的像为，则等于（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）嘉嘉和琪琪两位同学给出两种画角平分线的方法：      嘉嘉：如图：两把相同的直尺，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线 琪琪：按如图所示做个仪器，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线 对于两人的画法，下列说法正确的是（   ） A．两人都对 B．两人都不对 C．嘉嘉对，琪琪不对 D．嘉嘉不对，琪琪对 10．（24-25八年级上·河北保定·期末）如图，O是内一点，且O到三边的距离，若，则（   ） A． B． C． D． 11．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在中，平分，，，、为垂足，则下列四个结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分．其中，正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 12．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点，请在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则的度数为（） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图，与它的余角相等，在上，分别截取，，使，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，则的度数为 ． 14．（24-25八年级上·河北廊坊·期末）如图中、，点D是的中点，过点D作交的延长线于点E，连接，若，，则的长为 ． 15．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）已知长方形纸片，点E在边上，点F，G在边上，连接．将对折．点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕． （1）如图1，若点F与点G重合，则的度数是 ； （2）如图2，若，则 ． 16．如图，在中，为中点，，，交于，，，那么 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）如图，和关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到和线段的对应线段，请你帮该同学找到对称中心O，且补全． 18．（8分）（24-25八年级上·福建福州·期末）如图，在中，． (1)作的平分线交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，求的面积． 19．（8分）（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 20．（8分）如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若． (1)求出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 21．（9分）（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）如图，在中，，是的平分线，交于点，垂足为．求证： (1)是线段的垂直平分线； (2)． 22．（9分）（24-25七年级下·河北邢台·阶段练习）嘉嘉通过以下的折纸方式探究过直线外一点作已知直线的平行线．如图-1，在一张正方形纸片的两边上分别有两点，连接是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点作的平行线的基本步骤如下： 第一步：如图-2，过点进行第一次折叠，使点的对称点落在上，折痕与相交于点，打开纸张铺平； 第二步：如图-3，过点进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图-4所示）． （提示：正方形纸片的两条相对的边平行，且四个角都是直角） (1)嘉嘉说只要按照上述步骤操作即可得，你认为嘉嘉的说法正确吗？请判断并说明理由． (2)①如图-4，设直线与正方形上下两边交于点，，直接写出与的数量关系； ②若，求的度数． 23．（11分）（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图1，已知长方形的纸片． (1)如图2，将纸片沿折叠，使落在边上，则______°； (2)如图3，将纸片沿，折叠，使，的对应边，重合，求的度数； (3)如图4，将纸片沿，折叠，使，的对应边，重合，求的度数； 24．（12分）如图，在中，，，，，直线过点．点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点从点出发，沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，到各自终点结束．分别过、两点作直线的垂线，垂足分别为点、．设点的运动时间为（秒）： (1)当、两点相遇时，求的值； (2)在整个运动过程中，用含的代数式表示的长； (3)当与全等时，请直接写出的值； (4)当点不与、重合时，请直接写出点落在某个内角平分线上时的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第十六章 轴对称和中心对称·基础通关 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2024·河北·模拟预测）以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·河北唐山·期中）如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是的（   ） A．中线、角平分线、高 B．高、中线、角平分线 C．角平分线、高、中线 D．角平分线、中线、高 3．（24-25八年级上·河北沧州·阶段练习）如图，有A，B，C三个村庄，现打算修建一个基站P，使得该基站到三个村庄A，B，C的距离相等，则点P应设计在（    ） A．三个角的平分线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点 4．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）将长方形纸片按如图方式折叠，、为折痕，折叠后，、B三点在同一条直线上，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 5．如图，在中，，平分，交于点，垂足为．若，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图在中，边，的垂直平分线交于点P，连结，，若，则（　　） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·河北张家口·期末）如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则（    ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·河北保定·阶段练习）如图，设和是镜面平行相对且间距为的两面镜子，把一个小球A放在和之间，小球在镜中的像为，在镜是中的像为，则等于（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）嘉嘉和琪琪两位同学给出两种画角平分线的方法：      嘉嘉：如图：两把相同的直尺，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线 琪琪：按如图所示做个仪器，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线 对于两人的画法，下列说法正确的是（   ） A．两人都对 B．两人都不对 C．嘉嘉对，琪琪不对 D．嘉嘉不对，琪琪对 10．（24-25八年级上·河北保定·期末）如图，O是内一点，且O到三边的距离，若，则（   ） A． B． C． D． 11．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在中，平分，，，、为垂足，则下列四个结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分．其中，正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 12．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点，请在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则的度数为（） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图，与它的余角相等，在上，分别截取，，使，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，则的度数为 ． 14．（24-25八年级上·河北廊坊·期末）如图中、，点D是的中点，过点D作交的延长线于点E，连接，若，，则的长为 ． 15．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）已知长方形纸片，点E在边上，点F，G在边上，连接．将对折．点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕． （1）如图1，若点F与点G重合，则的度数是 ； （2）如图2，若，则 ． 16．如图，在中，为中点，，，交于，，，那么 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）如图，和关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到和线段的对应线段，请你帮该同学找到对称中心O，且补全． 18．（8分）（24-25八年级上·福建福州·期末）如图，在中，． (1)作的平分线交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，求的面积． 19．（8分）（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 20．（8分）如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若． (1)求出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 21．（9分）（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）如图，在中，，是的平分线，交于点，垂足为．求证： (1)是线段的垂直平分线； (2)． 22．（9分）（24-25七年级下·河北邢台·阶段练习）嘉嘉通过以下的折纸方式探究过直线外一点作已知直线的平行线．如图-1，在一张正方形纸片的两边上分别有两点，连接是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点作的平行线的基本步骤如下： 第一步：如图-2，过点进行第一次折叠，使点的对称点落在上，折痕与相交于点，打开纸张铺平； 第二步：如图-3，过点进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图-4所示）． （提示：正方形纸片的两条相对的边平行，且四个角都是直角） (1)嘉嘉说只要按照上述步骤操作即可得，你认为嘉嘉的说法正确吗？请判断并说明理由． (2)①如图-4，设直线与正方形上下两边交于点，，直接写出与的数量关系； ②若，求的度数． 23．（11分）（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图1，已知长方形的纸片． (1)如图2，将纸片沿折叠，使落在边上，则______°； (2)如图3，将纸片沿，折叠，使，的对应边，重合，求的度数； (3)如图4，将纸片沿，折叠，使，的对应边，重合，求的度数； 24．（12分）如图，在中，，，，，直线过点．点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点从点出发，沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，到各自终点结束．分别过、两点作直线的垂线，垂足分别为点、．设点的运动时间为（秒）： (1)当、两点相遇时，求的值； (2)在整个运动过程中，用含的代数式表示的长； (3)当与全等时，请直接写出的值； (4)当点不与、重合时，请直接写出点落在某个内角平分线上时的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第十六章 轴对称和中心对称·基础通关 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2024·河北·模拟预测）以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意： B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 2．（24-25八年级上·河北唐山·期中）如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是的（   ） A．中线、角平分线、高 B．高、中线、角平分线 C．角平分线、高、中线 D．角平分线、中线、高 【答案】C 【分析】本题考查三角形的三线，折叠的性质，根据折叠的性质，得到图①中，图②中，图③中，结合角平分线，中线和高线的定义，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：图①中，故是的角平分线； 图②中，故，故是的高线； 图③中，故是的中线； 故选C． 3．（24-25八年级上·河北沧州·阶段练习）如图，有A，B，C三个村庄，现打算修建一个基站P，使得该基站到三个村庄A，B，C的距离相等，则点P应设计在（    ） A．三个角的平分线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点 【答案】C 【分析】本题考查中垂线的判定，根据到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上，进行判断即可． 【详解】解：∵基站到三个村庄A，B，C的距离相等， ∴点P应设计在三条边的垂直平分线的交点上； 故选C． 4．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）将长方形纸片按如图方式折叠，、为折痕，折叠后，、B三点在同一条直线上，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是翻折的性质，掌握翻折前后的对应角相等是解此题的关键.由题意知，根据翻折得， ，继而求出，由此得到的度数． 【详解】解：由题意得： ， ∵， ∴， 即的度数等于 故选：C 5．如图，在中，，平分，交于点，垂足为．若，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，由角平分线的性质定理得出，再根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6．如图在中，边，的垂直平分线交于点P，连结，，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 连接，延长交于D，根据线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质证得，，根据三角形外角的性质即可求出． 【详解】解：连接，延长交于D， ， ∵点P是，的垂直平分线的交点， ， ，， ， 故选：A． 7．（24-25七年级下·河北张家口·期末）如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式可得，然后根据等量代换即可得． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8．（24-25九年级上·河北保定·阶段练习）如图，设和是镜面平行相对且间距为的两面镜子，把一个小球A放在和之间，小球在镜中的像为，在镜是中的像为，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是镜面反射的性质即轴对称的性质；解决本题的关键，是理解实物与像关于镜面对称．那么到镜面的距离就相等．如图所示，经过反射后，，，则，即可求解． 【详解】解：如图所示， 经过反射后，，， ∴． 故选：D． 9．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）嘉嘉和琪琪两位同学给出两种画角平分线的方法：      嘉嘉：如图：两把相同的直尺，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线 琪琪：按如图所示做个仪器，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线 对于两人的画法，下列说法正确的是（   ） A．两人都对 B．两人都不对 C．嘉嘉对，琪琪不对 D．嘉嘉不对，琪琪对 【答案】A 【分析】根据角平分线判定（角内部到角两边距离相等的点在角平分线上）判断嘉嘉的画法是否正确．由，，为公共边，证，得，即平分．进而判断琪琪的画法是否正确．本题主要考查角平分线判定及全等三角形判定与性质，熟练掌握角平分线判定（角内部到角两边距离相等的点在角平分线上 ）和全等三角形判定（ ）是解题关键． 【详解】解：嘉嘉的画法： 直尺宽度相等，即点到、的距离等于直尺宽度，即点到、距离相等， ∴射线是角平分线，故嘉嘉画法正确 ． 琪琪的画法： ，， 即是平分线，琪琪画法正确 ． 综上，两人都对， 故选： ． 10．（24-25八年级上·河北保定·期末）如图，O是内一点，且O到三边的距离，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的判定，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出、分别平分和，再根据三角形的内角和定理求出，然后求出，再次利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵O到三边的距离， ∴、分别平分和， ∴， ∴. 故选D. 11．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在中，平分，，，、为垂足，则下列四个结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分．其中，正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的判定，角平分线的性质，先利用角平分线的性质可判定①，证明可判断②，利用线段的垂直平分线的判定可判定③④，从而可得答案. 【详解】解析：平分，，，、为垂足， ，故①正确； 平分， ， 在与中， ， ，故②正确； ，， 垂直平分，故③正确； 与，与不一定相等， 不一定垂直平分，故④错误； 综上所述，①②③共3个正确． 故答案为：B． 12．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点，请在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则的度数为（） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查折叠性质，平行线性质，三角形的内角和定理等知识，分时和时两种情况计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当时，如图，则， 由折叠性质得：，， 当时，如图，则， ， 当时，如图，则， 由折叠性质得：， ， 综上，的度数为或或， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图，与它的余角相等，在上，分别截取，，使，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，则的度数为 ． 【答案】 【分析】题目主要考查角平分线的作法及角的计算，理解题意是解题关键． 根据题意得出，平分，然后求解即可． 【详解】解：∵与它的余角相等， ∴， 根据题意得平分， ∴， 故答案为：． 14．（24-25八年级上·河北廊坊·期末）如图中、，点D是的中点，过点D作交的延长线于点E，连接，若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质，根据点D是的中点，，推出是的垂直平分线，得到，再根据点D是的中点，得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵在中，点D是的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵点D是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）已知长方形纸片，点E在边上，点F，G在边上，连接．将对折．点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕． （1）如图1，若点F与点G重合，则的度数是 ； （2）如图2，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了折叠问题，角平分线的性质，角的和差等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可； （2）根据或，求出即可解决问题． 【详解】解：（1）∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 16．如图，在中，为中点，，，交于，，，那么 ． 【答案】10 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键． 如图所示，连接，过点作延长线于点，由垂直平分线的性质，角平分的性质定理得到，，可证，得到，再证，得到，则有，解得，，再根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，过点作延长线于点， ∵为中点，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得，， ∴， 故答案为：10 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）如图，和关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到和线段的对应线段，请你帮该同学找到对称中心O，且补全． 【答案】见解析 【分析】本题考查确定对称中心，补全中心对称图形，根据中心对称的性质画图即可． 【详解】解：如图所示，的交点即为O，即为所求． 18．（8分）（24-25八年级上·福建福州·期末）如图，在中，． (1)作的平分线交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)24 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的作法，画出图形即可； （2）作于．只要证明，根据三角形的面积公式即可解决问题． 【详解】（1）解：即为的平分线，如图所示． （2）解：如图，作于点H． 因为平分， 所以， 所以 ． 19．（8分）（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定及性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得，，即可证明； （2）根据线段垂直平分线的性质和三角形周长公式进行计算即可． 【详解】（1）证明：连接． 垂直平分， ， ，， ∴垂直平分， ， ； （2）的周长为21cm， ， ， ， ，， ， ． 20．（8分）如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若． (1)求出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 【答案】(1) (2) (3)直线垂直平分线段 【分析】本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）先根据轴对称的性质得出，再根据，求出的长度即可； （2）根据轴对称的性质得出，再根据求出结果即可； （3）直接根据轴对称的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称，， ∴， ∴． （2）解：∵与关于直线对称，， ∴， ∴． （3）解：直线垂直平分线段．理由如下：如图， ∵关于直线对称， ∴直线垂直平分线段． 21．（9分）（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）如图，在中，，是的平分线，交于点，垂足为．求证： (1)是线段的垂直平分线； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）要证是线段的垂直平分线，需证垂直（已知）且平分，即证，可通过证明来实现． （2）利用（1）中全等及垂直关系，结合同角的余角相等，推导与的等量关系． 【详解】（1）证明：∵是的平分线， ∴ ∵， ∴ 又∵， ∴（） ∴ 又∵，即垂直且平分 ∴是线段的垂直平分线 （2）证明：由（1）知， ∴． ∵平分， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 在中，，； 在中，，． ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、线段垂直平分线的判定与性质以及三角形内角和等知识，熟练掌握全等三角形判定和线段垂直平分线性质，灵活运用角的等量代换是解题的关键． 22．（9分）（24-25七年级下·河北邢台·阶段练习）嘉嘉通过以下的折纸方式探究过直线外一点作已知直线的平行线．如图-1，在一张正方形纸片的两边上分别有两点，连接是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点作的平行线的基本步骤如下： 第一步：如图-2，过点进行第一次折叠，使点的对称点落在上，折痕与相交于点，打开纸张铺平； 第二步：如图-3，过点进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图-4所示）． （提示：正方形纸片的两条相对的边平行，且四个角都是直角） (1)嘉嘉说只要按照上述步骤操作即可得，你认为嘉嘉的说法正确吗？请判断并说明理由． (2)①如图-4，设直线与正方形上下两边交于点，，直接写出与的数量关系； ②若，求的度数． 【答案】(1)嘉嘉的说法正确，理由见解析 (2)①；② 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，等角的余角相等， 对于（1），根据“同垂直于一条直线的两条直线平行”可得答案； 对于（2），①根据“等角的余角相等”得出答案； ②作的平行线，与交于点，根据平行线的性质和已知条件得，再根据“两直线平行同旁内角互补”得，最后根据得出答案． 【详解】（1）解：嘉嘉的说法正确． 理由：过点进行第一次折叠，使点的对称点落在上， ． ， ； （2）解：①． ∵正方形纸片可知， ∴． ∵， ∴； ②如图，过点作的平行线，与交于点， 则． ， ， ， ， ． 23．（11分）（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图1，已知长方形的纸片． (1)如图2，将纸片沿折叠，使落在边上，则______°； (2)如图3，将纸片沿，折叠，使，的对应边，重合，求的度数； (3)如图4，将纸片沿，折叠，使，的对应边，重合，求的度数； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了折叠的性质，由折叠得角相等，再根据角之间的和差倍分关系解决问题是解题关键． （1）由折叠知，再根据即可求解； （2）由折叠知，，再根据即可求解； （3）由折叠知，，再根据即可求解． 【详解】（1）解：由折叠知， 由题意得： ； 故答案为：； （2）由折叠可知： ， ， ， ， ， ， ； （3）由折叠知：，， ． 24．（12分）如图，在中，，，，，直线过点．点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点从点出发，沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，到各自终点结束．分别过、两点作直线的垂线，垂足分别为点、．设点的运动时间为（秒）： (1)当、两点相遇时，求的值； (2)在整个运动过程中，用含的代数式表示的长； (3)当与全等时，请直接写出的值； (4)当点不与、重合时，请直接写出点落在某个内角平分线上时的值． 【答案】(1) (2) (3)或或18 (4)或 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，线段的动点问题，根据题意得出关于t的方程是解题的关键． （1）由题意得，即可求得t的值； （2）根据题意分两种情况：当点在上时，即时，；当点在上时，即时，，即可求解； （3）分情况讨论：①当D在上，E在上时；当D在上，E在上时；当D在上，E在上时，得出关于t的方程，解方程求得t的值； （4）分情况讨论：当点在的平分线上时；当点在的平分线上时；当点在的平分线上时，分别求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得：（秒）， 当、两点相遇时，t的值为秒； （2）解：由题意可知，，， 当点在上时，即时，； 当点在上时，即时，； 则的长为； （3）解：①当D在上，E在上时， ∵，     ∴， ∵于F，于G．     ∴， ∴， 要使与全等，   只需， ∴ 解得， 点到达点用时，点到达点用时， 则当D在上，E在上时，可知当D、E重合时，与全等，如图， 则， 由题意得，，         解得：， 当D在上，E在上时， ∵当E到达A时，用时，此时点运动个单位长度，还未到达点， ∴A、E重合后，点D在上时，如图，同①可得只需时，与全等， 则， 解得， 综上，当与全等时，满足条件的t等于或或18． （4）解：当点在的平分线上时，如图，过点作于点， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， 即， 解得：； 当点在的平分线上时，不存在； 当点在的平分线上时，如图，过点作于点， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， 即， 解得：； 综上，或． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第十六章 轴对称和中心对称·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C C B A D D A D B D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13． 14． 15． 16． 10 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】见解析 【分析】本题考查确定对称中心，补全中心对称图形，根据中心对称的性质画图即可． 【详解】解：如图所示，的交点即为O，即为所求．················7分 18．（8分） 【答案】(1)见解析 (2)24 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的作法，画出图形即可； （2）作于．只要证明，根据三角形的面积公式即可解决问题． 【详解】（1）解：即为的平分线，如图所示． ···············3分 （2）解：如图，作于点H． 因为平分， 所以，··············5分 所以 ．··············8分 19．（8分） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定及性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得，，即可证明； （2）根据线段垂直平分线的性质和三角形周长公式进行计算即可． 【详解】（1）证明：连接． 垂直平分， ， ，， ∴垂直平分， ， ；··············3分 （2）的周长为21cm， ， ， ，··············5分 ，， ， ．··············8分 20．（8分） 【答案】(1) (2) (3)直线垂直平分线段 【分析】本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）先根据轴对称的性质得出，再根据，求出的长度即可； （2）根据轴对称的性质得出，再根据求出结果即可； （3）直接根据轴对称的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称，， ∴， ∴．··············2分 （2）解：∵与关于直线对称，， ∴， ∴．··············5分 （3）解：直线垂直平分线段．理由如下：如图， ∵关于直线对称， ∴直线垂直平分线段．··············8分 21．（9分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）要证是线段的垂直平分线，需证垂直（已知）且平分，即证，可通过证明来实现． （2）利用（1）中全等及垂直关系，结合同角的余角相等，推导与的等量关系． 【详解】（1）证明：∵是的平分线， ∴ ∵， ∴ 又∵， ∴（） ∴ 又∵，即垂直且平分 ∴是线段的垂直平分线··············4分 （2）证明：由（1）知， ∴． ∵平分， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴．··············6分 在中，，； 在中，，． ∴．··············9分 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、线段垂直平分线的判定与性质以及三角形内角和等知识，熟练掌握全等三角形判定和线段垂直平分线性质，灵活运用角的等量代换是解题的关键． 22．（9分） 【答案】(1)嘉嘉的说法正确，理由见解析 (2)①；② 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，等角的余角相等， 对于（1），根据“同垂直于一条直线的两条直线平行”可得答案； 对于（2），①根据“等角的余角相等”得出答案； ②作的平行线，与交于点，根据平行线的性质和已知条件得，再根据“两直线平行同旁内角互补”得，最后根据得出答案． 【详解】（1）解：嘉嘉的说法正确． 理由：过点进行第一次折叠，使点的对称点落在上， ． ， ；··············3分 （2）解：①． ∵正方形纸片可知， ∴． ∵， ∴；··············6分 ②如图，过点作的平行线，与交于点， 则． ， ， ， ， ．··············9分 23．（11分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了折叠的性质，由折叠得角相等，再根据角之间的和差倍分关系解决问题是解题关键． （1）由折叠知，再根据即可求解； （2）由折叠知，，再根据即可求解； （3）由折叠知，，再根据即可求解． 【详解】（1）解：由折叠知， 由题意得： ； 故答案为：；··············3分 （2）由折叠可知： ， ， ， ， ， ， ；··············7分 （3）由折叠知：，， ．··············11分 24．（12分） 【答案】(1) (2) (3)或或18 (4)或 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，线段的动点问题，根据题意得出关于t的方程是解题的关键． （1）由题意得，即可求得t的值； （2）根据题意分两种情况：当点在上时，即时，；当点在上时，即时，，即可求解； （3）分情况讨论：①当D在上，E在上时；当D在上，E在上时；当D在上，E在上时，得出关于t的方程，解方程求得t的值； （4）分情况讨论：当点在的平分线上时；当点在的平分线上时；当点在的平分线上时，分别求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得：（秒）， 当、两点相遇时，t的值为秒；··············2分 （2）解：由题意可知，，， 当点在上时，即时，； 当点在上时，即时，； 则的长为；··············6分 （3）解：①当D在上，E在上时， ∵，     ∴， ∵于F，于G．     ∴， ∴， 要使与全等，   只需， ∴ 解得， 点到达点用时，点到达点用时， 则当D在上，E在上时，可知当D、E重合时，与全等，如图， 则， 由题意得，，         解得：， 当D在上，E在上时， ∵当E到达A时，用时，此时点运动个单位长度，还未到达点， ∴A、E重合后，点D在上时，如图，同①可得只需时，与全等， 则， 解得， 综上，当与全等时，满足条件的t等于或或18．··············9分 （4）解：当点在的平分线上时，如图，过点作于点， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， 即， 解得：； 当点在的平分线上时，不存在； 当点在的平分线上时，如图，过点作于点， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， 即， 解得：； 综上，或．··············12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $