3.1.2 第2课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教B版）
2026-10-15
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦函数性质、平均变化率及应用，通过运动方程平均速度、二次函数单调性等具体问题导入，衔接函数概念，构建从基础定义到实际应用的学习支架。
其亮点在于分层设计（基础达标、能力提升、素养拓展），以运动、销售等实例培养数学眼光，解析中逻辑推理（如单调性证明）发展数学思维，解答题强化数学语言表达。助力学生巩固知识，教师可分层教学，提升效率。
内容正文：
课后达标检测
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1．一物体的运动方程是s＝3＋t2，则在一小段时间[2，2.1]内相应的平均速度为( )
A．0.41 B．3 C．4 D．4.1
D
A 基础达标
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3．已知函数y＝f(x)＝2x2－4的图象上两点A，B，且xA＝1，xB＝1.1，则函数f(x)从A点到B点的平均变化率为( )
A．4 B．4x C．4.2 D．4.02
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4．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若 f(x)的最小值为－2，则f(x)的最大值为( )
A．1 B．0 C．－1 D．2
解析：因为f(x)＝－x2＋4x＋a在[0，1]上单调递增，所以其最小值为f(0)＝a＝－2，所以其最大值为f(1)＝3＋a＝1.
A
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5．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )
A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元
C
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7．函数f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为____________，当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值为__________．
6x0＋3Δx
12.3
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9．已知函数f(x)＝x2＋2x在区间[t，1]上的值域为[－1，3]，则实数t的取值范围为_____________．
[－3，－1]
解析：f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1≥－1，由x2＋2x＝3，得x＝1或x＝－3.
画出函数f(x)＝x2＋2x(x≤1)的图象，如图所示．
由图可知，实数t的取值范围是[－3，－1].
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11．向高为H的水瓶(形状如图)中匀速注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是( )
B 能力提升
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解析：从形状上看，水瓶从底部到顶部：开始宽，逐渐变细，再变宽．则水深h的增加速度随注水量v的变化关系为：先变快、再变慢，那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先变慢，再变快，不符合条件；A，B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．
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(2)若函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，求使函数f(x)在定义域内是减函数的a的取值范围．(8分)
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C 素养拓展
15．(15分)已知函数f(x)＝ax2－4ax＋b(a>0)在区间[0，1]上有最大值1和最小值－2.
(1)求a，b的值；(7分)
解：因为f(x)＝a(x－2)2＋b－4a，又a>0，
所以函数f(x)的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，
所以f(x)在[0，1]上单调递减，
所以f(0)＝b＝1，且f(1)＝b－3a＝－2，所以a＝b＝1.
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(2)若在区间[－1，1]上，不等式f(x)>－x＋m恒成立，求实数m的取值范围．(8分)
解：由(1)得f(x)＝x2－4x＋1，故f(x)>－x＋m即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1，1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1，1]上的最小值大于0即可．
因为g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1，1]上单调递减，
所以g(x)min＝g(1)＝－m－1，
由－m－1>0得，m<－1.因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1).
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6．(多选)已知函数f(x)＝若f(x)的最小值为f(1)，则实数a的值可以是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
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